1、21古典概型的特征和概率計(jì)算公式古典概型的特征和概率計(jì)算公式 口袋內(nèi)裝有口袋內(nèi)裝有2 2紅紅2 2白除顏色外完全相同的白除顏色外完全相同的4 4球球, 4, 4人按序人按序摸球摸球, ,摸到紅球?yàn)橹歇?jiǎng)摸到紅球?yàn)橹歇?jiǎng), , 如何計(jì)算各人中獎(jiǎng)的概率如何計(jì)算各人中獎(jiǎng)的概率? ?問題引入：問題引入：我們通過我們通過大量的重復(fù)試驗(yàn)大量的重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：先抓的人和后抓發(fā)現(xiàn)：先抓的人和后抓的人的中獎(jiǎng)率是一樣，即摸獎(jiǎng)的順序不影響中獎(jiǎng)的人的中獎(jiǎng)率是一樣，即摸獎(jiǎng)的順序不影響中獎(jiǎng)率，先抓還是后抓對每個(gè)人來說是公平。率，先抓還是后抓對每個(gè)人來說是公平。大量的重復(fù)試驗(yàn)大量的重復(fù)試驗(yàn)費(fèi)時(shí)，費(fèi)力費(fèi)時(shí)，費(fèi)力對于一些特殊的隨機(jī)試

2、驗(yàn)，我們可以根據(jù)試驗(yàn)結(jié)對于一些特殊的隨機(jī)試驗(yàn)，我們可以根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果的對稱性來確定隨機(jī)事件發(fā)現(xiàn)的概率果的對稱性來確定隨機(jī)事件發(fā)現(xiàn)的概率1 1、投擲一枚均勻的硬幣、投擲一枚均勻的硬幣, ,出現(xiàn)出現(xiàn)“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上” 的機(jī)會相等嗎？的機(jī)會相等嗎？2 2、拋擲一枚均勻的骰子、拋擲一枚均勻的骰子, ,出現(xiàn)數(shù)字出現(xiàn)數(shù)字 “1 1”、 “2 2”、“3 3”、“4 4”、“5 5”、“6 6” 的機(jī)會均等嗎？的機(jī)會均等嗎？3 3、轉(zhuǎn)動一個(gè)十等分、轉(zhuǎn)動一個(gè)十等分( (分別標(biāo)上數(shù)字分別標(biāo)上數(shù)字0 0、1 1、9)9)的轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)盤, ,箭頭指向每個(gè)數(shù)字的機(jī)會一樣嗎？箭頭指向每個(gè)數(shù)字的機(jī)會

3、一樣嗎？探究：這些試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)?(1).試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè),且 每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果；(2).每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。古典概型抽象概括把具有上述兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為(古典的概率模型)每個(gè)可能結(jié)果稱為基本事件 1古典概型的定義古典概型的定義 如果一個(gè)試驗(yàn)滿足：如果一個(gè)試驗(yàn)滿足： (1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有 個(gè)，每次試驗(yàn)個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的只出現(xiàn)其中的 個(gè)結(jié)果；個(gè)結(jié)果； (2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性 我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型型稱

4、為古典概型(古典的概率模型古典的概率模型) 有限有限一一相同相同 （1 1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為是古典模型嗎？為什么？你認(rèn)為是古典模型嗎？為什么？試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是無限無限的，故不是的，故不是古典模型古典模型思考交流（2）射擊運(yùn)動員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)）射擊運(yùn)動員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中環(huán)、命中9環(huán)、環(huán)、命中命中1環(huán)和命中環(huán)和命中0環(huán)（即不命中），你認(rèn)為這是古環(huán)（即不命中），你認(rèn)為這是古典概

5、率模型嗎？為什么？典概率模型嗎？為什么？所有可能結(jié)果有所有可能結(jié)果有11個(gè)，但命中個(gè)，但命中10環(huán)、環(huán)、9環(huán)、環(huán)、.0環(huán)環(huán)的的出現(xiàn)不是等可能的出現(xiàn)不是等可能的，故不是古典概率，故不是古典概率. 例例1下列概率模型是古典概型嗎？為什么？下列概率模型是古典概型嗎？為什么？ (1)從區(qū)間從區(qū)間1,10內(nèi)任意取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到實(shí)數(shù)內(nèi)任意取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到實(shí)數(shù)2的概率；的概率； (2)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率；向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率； (3)從從1,2,3，100這這100個(gè)整數(shù)中任意取出一個(gè)整數(shù)，求取個(gè)整數(shù)中任意取出一個(gè)整數(shù)，求取到偶數(shù)的概率到偶數(shù)的概率

6、思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥根據(jù)直觀印象判斷兩個(gè)試驗(yàn)的基本事件數(shù)根據(jù)直觀印象判斷兩個(gè)試驗(yàn)的基本事件數(shù)是否有限，每個(gè)基本事件是否等可能發(fā)生即可是否有限，每個(gè)基本事件是否等可能發(fā)生即可 精講詳析精講詳析(1)不是古典概型，因?yàn)閰^(qū)間不是古典概型，因?yàn)閰^(qū)間1,10中有無中有無限多個(gè)實(shí)數(shù)，取出的那個(gè)實(shí)數(shù)有無限多種結(jié)果，與古典概限多個(gè)實(shí)數(shù)，取出的那個(gè)實(shí)數(shù)有無限多種結(jié)果，與古典概型定義中型定義中“所有可能結(jié)果只有有限個(gè)所有可能結(jié)果只有有限個(gè)”矛盾矛盾 (2)不是古典概型，因?yàn)橛矌挪痪鶆驅(qū)е虏皇枪诺涓判?，因?yàn)橛矌挪痪鶆驅(qū)е隆罢嫦蛏险嫦蛏稀迸c與“反面向上反面向上”的概率不相等，與古典概型定義中的概率不相等，與古典概型定

7、義中“每一個(gè)試每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”矛盾矛盾 (3)是古典概型，因?yàn)樵谠囼?yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是是古典概型，因?yàn)樵谠囼?yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，而且每個(gè)整數(shù)被抽到的可能性相等有限的，而且每個(gè)整數(shù)被抽到的可能性相等 一點(diǎn)通一點(diǎn)通只有同時(shí)滿足有限性和等可能性這兩個(gè)只有同時(shí)滿足有限性和等可能性這兩個(gè)條件的試驗(yàn)才是古典概型，兩個(gè)條件只要有一個(gè)不滿足條件的試驗(yàn)才是古典概型，兩個(gè)條件只要有一個(gè)不滿足就不是古典概型就不是古典概型1下列隨機(jī)事件：下列隨機(jī)事件：某射手射擊一次，可能命中某射手射擊一次，可能命中0環(huán)，環(huán)，1環(huán)，環(huán)，2環(huán)，環(huán)，10環(huán)；環(huán)；一個(gè)小組有男生一個(gè)小組有男

8、生5人，女生人，女生3人，從中任選人，從中任選1人進(jìn)行活動人進(jìn)行活動匯報(bào)；匯報(bào)；一只使用中的燈泡壽命長短；一只使用中的燈泡壽命長短；拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面的拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面的情況；情況；中秋節(jié)前夕，某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)中秋節(jié)前夕，某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量，給該品牌月餅評量，給該品牌月餅評“優(yōu)優(yōu)”或或“差差”這些事件中，屬于古典概型的有這些事件中，屬于古典概型的有_解析：解析：題號題號 判斷判斷原因分析原因分析不屬于不屬于命中命中0環(huán)，環(huán)，1環(huán)，環(huán)，2環(huán)，環(huán)，10環(huán)的概率不一環(huán)的概率不一定相同定相同屬于屬于任選任選1

9、人與學(xué)生的性別無關(guān)，仍是等可能的人與學(xué)生的性別無關(guān)，仍是等可能的不屬于不屬于燈泡的壽命是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，有無限多燈泡的壽命是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，有無限多種可能種可能屬于屬于該試驗(yàn)結(jié)果只有該試驗(yàn)結(jié)果只有“正正”“”“反反”兩種，且機(jī)會兩種，且機(jī)會均等均等不屬于不屬于該品牌月餅評該品牌月餅評“優(yōu)優(yōu)”與與“差差”的概率不一定的概率不一定相同相同答案：答案：2(1)在數(shù)軸上在數(shù)軸上03之間任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)的坐標(biāo)小于之間任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)的坐標(biāo)小于1的概率此試驗(yàn)是否為古典概型？為什么？的概率此試驗(yàn)是否為古典概型？為什么？(2)從從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之四個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)數(shù)，求

10、所取兩數(shù)之一是一是2的概率此試驗(yàn)是古典概型嗎？試說明理由的概率此試驗(yàn)是古典概型嗎？試說明理由解：解：(1)在數(shù)軸上在數(shù)軸上03之間任取一點(diǎn)，此點(diǎn)可以在之間任取一點(diǎn)，此點(diǎn)可以在03之間的任一位置，且在每個(gè)位置上的可能性是相同之間的任一位置，且在每個(gè)位置上的可能性是相同的，具備等可能性但試驗(yàn)結(jié)果有無限多個(gè)，不滿足的，具備等可能性但試驗(yàn)結(jié)果有無限多個(gè)，不滿足古典概型試驗(yàn)結(jié)果的有限性因此不屬于古典概型古典概型試驗(yàn)結(jié)果的有限性因此不屬于古典概型(2)此試驗(yàn)是古典概型，因?yàn)榇嗽囼?yàn)的所有基本事件共有此試驗(yàn)是古典概型，因?yàn)榇嗽囼?yàn)的所有基本事件共有6個(gè)：個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,

11、4)，(3,4)，且每個(gè)事，且每個(gè)事件的出現(xiàn)是等可能的，因此屬于古典概型件的出現(xiàn)是等可能的，因此屬于古典概型.練習(xí)：練習(xí)：1.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和個(gè)白球和已編有號碼的已編有號碼的3個(gè)黑球，從中摸出個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球個(gè)球(1)共有多少種不同的結(jié)果共有多少種不同的結(jié)果(基本事件基本事件)?(2)摸出摸出2個(gè)黑球有多少種不同結(jié)果？個(gè)黑球有多少種不同結(jié)果？(1)共有共有6種不同結(jié)果，分別為種不同結(jié)果，分別為黑黑1，黑，黑2、黑黑1，黑，黑3、黑黑2，黑，黑3、白，黑白，黑1、白，黑白，黑2、白，黑白，黑3(2)從上面所有結(jié)果可看出摸出從上面所有結(jié)果可看出摸出2

12、個(gè)黑球個(gè)黑球的結(jié)果有的結(jié)果有3種種2.袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個(gè)，現(xiàn)袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球次，每次摸取一個(gè)球(1)寫出該試驗(yàn)的基本事件及基本事件總數(shù)；寫出該試驗(yàn)的基本事件及基本事件總數(shù)；(2)寫出寫出“取出的三球是二紅一黑取出的三球是二紅一黑”這一事件包含這一事件包含的基本事件的基本事件解析解析(1)由題意所有可能的基本事件有：由題意所有可能的基本事件有：(紅、紅、紅紅、紅、紅)、(紅、紅、紅、黑紅、黑)、(紅、黑、紅紅、黑、紅)、(紅、黑、黑紅、黑、黑)、(黑、紅、紅黑、紅、紅)、(黑、紅、黑、紅、黑

13、黑)、(黑、黑、紅黑、黑、紅)、(黑、黑、黑黑、黑、黑)共有共有8個(gè)基本事件個(gè)基本事件(2)“取出的三球是二紅一黑取出的三球是二紅一黑”這一事件包括這一事件包括(紅、紅、黑紅、紅、黑)、(紅、紅、黑、紅黑、紅)、(黑、紅、紅黑、紅、紅)共共3個(gè)基本事件個(gè)基本事件.nmAAP基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)包包含含的的基基本本事事件件的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù) )(古典概型的概率公式注意：計(jì)算事件A概率的關(guān)鍵（1）計(jì)算試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)n；（2）計(jì)算事件A包含的可能結(jié)果數(shù)m.對于古典概型，任何事件的概率計(jì)算公式為：對于古典概型，任何事件的概率計(jì)算公式為：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：在使用古典概型的概率

14、公式時(shí)，應(yīng)該注意：（1 1）要判斷該概率模型是不是古典概型；）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2 2）要找出隨機(jī)事件）要找出隨機(jī)事件A A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)本事件的總數(shù). .所包含的基本事件的個(gè)數(shù)（）基本事件的總數(shù)AA.P把一枚骰子拋把一枚骰子拋1次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x.(1)求出求出x的可能取值情況的可能取值情況(即全體基本事件即全體基本事件)；(2)下列事件由哪些基本事件組成下列事件由哪些基本事件組成(用用x的取值回答的取值回答)：x的取值為的取值為2的倍數(shù)的倍數(shù)(記為事件記為事件A)；x的取值大于的取值大于3

15、(記為事件記為事件B)；x的取值不超過的取值不超過2(記為事件記為事件C)；x的取值是質(zhì)數(shù)的取值是質(zhì)數(shù)(記為事件記為事件D)(3)判斷判斷(2)中事件是否為古典概型，并求其概率中事件是否為古典概型，并求其概率同時(shí)擲同時(shí)擲兩粒兩粒均勻的骰子均勻的骰子, ,落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)之和有落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)之和有幾種可能？并求（幾種可能？并求（1 1）點(diǎn)數(shù)之和為）點(diǎn)數(shù)之和為7 7的概率的概率 (2)點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)之和為之和為5的倍數(shù)的概率；的倍數(shù)的概率；(3)點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之和大于3且小于且小于8的概率；的概率；123456123456723456783456789456789105678910116789101

16、112列表法先后拋擲兩枚骰子先后拋擲兩枚骰子至少有一個(gè)至少有一個(gè)4點(diǎn)或點(diǎn)或5點(diǎn)的概率點(diǎn)的概率 甲、乙兩校各有甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校名教師報(bào)名支教，其中甲校2男男1女，乙校女，乙校1男男2女女(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性名教師性別相同的概率；別相同的概率；(2)若從報(bào)名的若從報(bào)名的6名教師中任選名教師中任選2名，寫出所有名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)名教師來自同一學(xué)校的概率校的概率(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各

17、任選若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的若從報(bào)名的6名教師中任選名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率名教師來自同一學(xué)校的概率1.1.古典概型古典概型(1)(1)有限性有限性; (2); (2)等可能性等可能性. .2.2.古典概率古典概率公式公式3.3.古典概型的解題步驟古典概型的解題步驟: :求出總的基本事件的個(gè)數(shù)；求出總的基本事件的個(gè)數(shù)；求出事件求出事件A A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)；所包含的基

18、本事件的個(gè)數(shù)；然后利用公式求解然后利用公式求解. .包含的基本事件的個(gè)數(shù).基本事件的總數(shù)Am( )nP A 甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)動甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次(1)若兩次數(shù)字之差的絕對值為若兩次數(shù)字之差的絕對值為0,1或或2，則甲勝，則甲勝，否則乙勝；否則乙勝；(2)若兩次數(shù)字之和是若兩次數(shù)字之和是2的倍數(shù)，則甲勝，而若兩次的倍數(shù)，則甲勝，而若兩次數(shù)字之和是數(shù)字之和是3的倍數(shù)或的倍數(shù)或5的倍數(shù)，則乙勝分別求的倍數(shù)，則乙勝分別求出兩個(gè)游戲中甲、乙獲勝的概率出兩個(gè)游戲中甲、乙獲勝的概率(1)若兩次數(shù)字之差的絕對值為若兩次數(shù)字之差的絕對值

19、為0,1或或2，則甲勝，則甲勝，否則乙勝；否則乙勝；解析解析(1)用列表的方法可用列表的方法可以看出所有可能的結(jié)果為：以看出所有可能的結(jié)果為：從表可以看出兩個(gè)數(shù)字之差從表可以看出兩個(gè)數(shù)字之差的絕對值為的絕對值為0的有的有4種可能結(jié)種可能結(jié)果，為果，為1的有的有7種可能結(jié)果，種可能結(jié)果，為為2的有的有6種可能結(jié)果，所以種可能結(jié)果，所以甲勝的概率為甲勝的概率為17/30，而乙勝，而乙勝的概率為的概率為13/30.(2)若兩次數(shù)字之和是若兩次數(shù)字之和是2的倍數(shù)，則甲勝，而若兩次的倍數(shù)，則甲勝，而若兩次數(shù)字之和是數(shù)字之和是3的倍數(shù)或的倍數(shù)或5的倍數(shù)，則乙勝的倍數(shù)，則乙勝出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字之和是出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)

20、字之和是2的倍數(shù)的有的倍數(shù)的有15種，出現(xiàn)的種，出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字之和是兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有的倍數(shù)的有10種，種，5的倍數(shù)的有的倍數(shù)的有7種，所以甲勝的概率為種，所以甲勝的概率為1/2，而乙勝的概率為，而乙勝的概率為17/30.甲、乙兩同學(xué)下棋，勝一盤得甲、乙兩同學(xué)下棋，勝一盤得2分，和一盤各得分，和一盤各得1分，負(fù)一盤得分，負(fù)一盤得0分連下三盤，得分多者為勝，分連下三盤，得分多者為勝，求甲獲勝的概率求甲獲勝的概率 甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為別為2和和7，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為們的

21、標(biāo)號分別為4和和5，丙口袋中裝有三個(gè)相同，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為的小球，它們的標(biāo)號分別為3,8,9.從這從這3個(gè)口袋個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球個(gè)小球 (1)求取出的求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率；個(gè)小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率； (2)以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號分別表示三條線以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率段的長度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率(1)求取出的求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率；個(gè)小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率；(2)以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號分別表示三條線段的以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長度，求這

22、些線段能構(gòu)成三角形的概率長度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率1.有有4個(gè)號碼：個(gè)號碼：1號、號、2號、號、3號、號、4號裝入一袋中，從中號裝入一袋中，從中任取任取2個(gè)，一個(gè)等于個(gè)，一個(gè)等于3號，一個(gè)小于號，一個(gè)小于3號，問取一次就能號，問取一次就能達(dá)到要求的概率是多少？達(dá)到要求的概率是多少？ 2盒子中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次盒子中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球，次，每次摸取一個(gè)球，(1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；的結(jié)果；(2)若摸到紅球時(shí)得若摸到紅球

23、時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得分，摸到黑球時(shí)得1分，求分，求3次摸次摸球所得總分為球所得總分為5的概率的概率解：解：(1)一共有一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：種不同的結(jié)果，列舉如下：(紅，紅，紅紅，紅，紅)、(紅，紅，黑紅，紅，黑)、(紅，黑，紅紅，黑，紅)、(黑，黑，紅，紅紅，紅)、(紅，黑，黑紅，黑，黑)、(黑，紅，黑黑，紅，黑)、(黑，黑，黑，黑，紅紅)、(黑，黑，黑黑，黑，黑)(2)若摸到紅球時(shí)得若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得分，摸到黑球時(shí)得1分，求分，求3次次摸球所得總分為摸球所得總分為5的概率的概率(紅，紅，紅紅，紅，紅)、(紅，紅，黑紅，紅，黑)、(紅，黑，紅紅，黑，紅)、(黑，紅，

24、紅黑，紅，紅)(紅，黑，黑紅，黑，黑)、(黑，紅，黑黑，紅，黑)、(黑，黑，紅黑，黑，紅)、(黑，黑，黑黑，黑，黑)3.甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到到5根手指根手指頭，若和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏頭，若和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏(1)若以若以A表示事件表示事件“和為和為6”，求，求P(A)；(2)若以若以B表示事件表示事件“和大于和大于4而小于而小于9”，求，求P(B)；(3)這種游戲公平嗎？試說明理由這種游戲公平嗎？試說明理由 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥一個(gè)基本事件應(yīng)該包括一個(gè)基本事件應(yīng)該包括“甲出的手指頭甲出的手指頭數(shù)和乙出的手指頭數(shù)數(shù)和乙出的手指頭數(shù)

25、”，可用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對來表示，將，可用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對來表示，將所有基本事件列出后，分析所求事件包括的基本事件數(shù)所有基本事件列出后，分析所求事件包括的基本事件數(shù)即可求解即可求解 精解詳析精解詳析將所有可能情況列表如下：將所有可能情況列表如下：甲乙甲乙123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5) 由上表可知，該試驗(yàn)共包括由上表可知，該試驗(yàn)共包括25個(gè)等可能發(fā)生的個(gè)等可能發(fā)生的基本事件，屬于古典概型基本事件，屬于古典概型4從從4名男生和名男生和2名女生中任選名女生中任選3人參加演講比賽人參加演講