1、 在半導(dǎo)體上外加與電流方向垂直的磁場(chǎng)，會(huì)使得半導(dǎo)體中的電子與空穴受到不同方向的洛倫茲力而在不同方向上聚集，在聚集起來(lái)的電子與空穴之間會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。此電場(chǎng)將會(huì)使后來(lái)的電子和空穴受到電場(chǎng)力的作用而平衡掉磁場(chǎng)對(duì)其產(chǎn)生的洛倫茲力，使得后來(lái)的電子和空穴能順利通過(guò)不會(huì)偏移，此稱為霍爾效應(yīng)。測(cè)量載流子濃度測(cè)量磁場(chǎng)霍爾器件磁流體發(fā)電電磁無(wú)損探傷量子霍爾效應(yīng)熱霍爾效應(yīng)量子反?；魻栃?yīng)自旋霍爾效應(yīng)Corbino效應(yīng)厄廷豪森效應(yīng)能斯特效應(yīng)里紀(jì)勒杜克效應(yīng)不等電勢(shì)效應(yīng)Spin Hall EffectAnomalos Hall effectHall EffectQuantum Spin Hall effectQuantum

2、 Anomalous Hall EffectInteger Quantum Hall EffectFractional Quantum Spin Hall EffectFractional Quantum Anomalous Hall EffectFractional Quantum Hall Effect垂直磁場(chǎng)的薄圓碟會(huì)產(chǎn)生一個(gè)圓周方向的電流。bBICorbino效應(yīng)To read the full article 在特定的量子阱中，在無(wú)外磁場(chǎng)的條件下(即保持時(shí)間反演對(duì)稱性的條件下)，特定材料制成的絕緣體的表面會(huì)產(chǎn)生特殊的邊緣態(tài)，使得該絕緣體的邊緣可以導(dǎo)電，并且這種邊緣態(tài)電流的方向與電子的

3、自旋方向完全相關(guān)。它最初由 Kane 和 Mele 在理論上預(yù)言，實(shí)驗(yàn)上在 HgTe 量子阱中被真正觀測(cè)到。拓?fù)浣^緣體因此電子有沿一個(gè)方向走的，也有沿反方向走的。它們數(shù)目相等，因此沒(méi)有凈電流，沒(méi)有霍爾電導(dǎo)。但是這兩種沿不同方向propagating的電子的自旋方向相反，因此有一個(gè)凈的自旋流，而且類似于霍爾效應(yīng)，這個(gè)自旋流的自旋conductance也是量子化的，因此稱為自旋量子霍爾效應(yīng)?；魻栃?yīng)里電子在某一個(gè)邊界上只沿一個(gè)方向走。而在自旋量子霍爾效應(yīng)中，每一個(gè)邊界上有兩條邊界態(tài)構(gòu)成的band，每有一個(gè)（k，+）態(tài)，那么有一個(gè)另一個(gè)band上對(duì)應(yīng)的（-k,-）態(tài)，這兒后面的+,-代表自旋。To

4、read the full article量子自旋霍爾效應(yīng)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng)：一般被看作是整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的統(tǒng)稱。K. Von Klitzing，G. Dorda，M. Pepper馮克里岑于1979年在1.5K溫度和18.9T磁場(chǎng)下測(cè)量金屬-氧化物-半導(dǎo)體效應(yīng)晶體管的霍爾電阻時(shí)發(fā)現(xiàn)，霍爾常數(shù)（強(qiáng)磁場(chǎng)中，縱向電壓和橫向電流的比值）是量子化的，霍爾電阻RH=h/ne2，n=1,2,3.。這種效應(yīng)稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。進(jìn)而崔琦(D. Tsui)、施特默(H. Stormer)和赫薩德(A.Gossard)發(fā)現(xiàn)，隨著磁場(chǎng)增強(qiáng)，在n1/3,1/5,1/7等處

5、，霍爾常數(shù)出現(xiàn)了新的臺(tái)階。這種現(xiàn)象稱為分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。 馮克里岑(K. Von Klitzing)，G. Dorda，M. Pepper于1979年在1.5K溫度和18.9T磁場(chǎng)下測(cè)量金屬-氧化物-半導(dǎo)體效應(yīng)晶體管的霍爾電阻時(shí)發(fā)現(xiàn)，霍爾常數(shù)（強(qiáng)磁場(chǎng)中，縱向電壓和橫向電流的比值）是量子化的，霍爾電阻RH=h/ne2，n=1,2,3.。這種效應(yīng)稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。通過(guò)某種手段將電子限制在二維平面內(nèi), 在垂直于平面的方向施加磁場(chǎng), 沿二維電子氣的一個(gè)方向通電流, 則在另一個(gè)方向也可以測(cè)量到電壓VH。量子霍爾效應(yīng)與霍爾效應(yīng)最大的不同之處，在于橫向電壓VH對(duì)磁場(chǎng)的響應(yīng)明顯不同。橫向電阻RH是量子化的

6、。由此我們稱這一現(xiàn)象為量子霍爾效應(yīng)。在強(qiáng)磁場(chǎng)下, 導(dǎo)體內(nèi)部的電子受洛倫茲 ( Lorentz)力作用不斷沿著等能面轉(zhuǎn)圈(Lorentz 力不做功)。如果導(dǎo)體中存在雜質(zhì), 尤其是帶電荷的雜質(zhì), 將會(huì)影響等能面的形狀。實(shí)際上, 導(dǎo)體內(nèi)部的電子只能在導(dǎo)體內(nèi)部閉合的等能面上做周期運(yùn)動(dòng), 而不能參與導(dǎo)電。(因此在很純凈的樣品中反而觀察不到量子霍爾效應(yīng)!)物理機(jī)制在量子霍爾效應(yīng)中, 真正參與導(dǎo)電的實(shí)際上是電子氣邊緣的電子.而邊緣的電子轉(zhuǎn)圈轉(zhuǎn)到一半就會(huì)打到邊界, 受到反彈, 再次做半圓運(yùn)動(dòng), 由此不斷前進(jìn). 這種在邊界運(yùn)動(dòng)的電子, 與通常在導(dǎo)體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的電子不同, 它不是通過(guò)不斷碰撞, 類似擴(kuò)散的方式前進(jìn)的

7、. 而是幾乎不與其他電子碰撞, 直接到達(dá)目的地, 像一顆子彈. 因此這種現(xiàn)象在物理學(xué)中被稱為彈道輸運(yùn)彈道輸運(yùn)(ballistic transport). 顯然在這種輸運(yùn)機(jī)制中產(chǎn)生的電阻不與具體材料有關(guān), 只與電子本身所具有的性質(zhì)有關(guān). 因此橫向電阻總是h/ne2, 其中 n 是一個(gè)正整數(shù). 之所以與 n 有關(guān), 粗略地說(shuō), 是因?yàn)榇艌?chǎng)小到一定的程度, 就會(huì)同時(shí)使更多的電子進(jìn)行彈道輸運(yùn). 進(jìn)行的電子越多, 橫向電阻越小。崔琦(D. Tsui)、施特默(H. Stormer)和赫薩德(A.Gossard)發(fā)現(xiàn)，隨著磁場(chǎng)增強(qiáng)，在n1/3,1/5,1/7等處，霍爾常數(shù)出現(xiàn)了新的臺(tái)階。這種現(xiàn)象稱為分?jǐn)?shù)量

8、子霍爾效應(yīng)。1982年, 華人物理學(xué)家崔琦, 德國(guó)物理學(xué)家 Stormer 在 Bell 實(shí)驗(yàn)室等人用 AlGaAs/GaAs 異質(zhì)結(jié)代替二氧化硅, 因?yàn)橥ㄟ^(guò)分子束外延(MBE)技術(shù)可以制造出超純的異質(zhì)結(jié), 從而實(shí)現(xiàn)極其純凈的二維電子氣. 他們發(fā)現(xiàn), 橫向電阻h/ne2的n不僅可以取正整數(shù), 還出現(xiàn)了 n=1/3 這樣一個(gè)分?jǐn)?shù)的平臺(tái)! 這就是分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng).根據(jù)之前對(duì) n 的解釋, n 不可能是分?jǐn)?shù), 因?yàn)椴豢赡苡蟹謹(jǐn)?shù)個(gè)電子同時(shí)進(jìn)行彈道輸運(yùn). 之前的解釋不適用! 最早美國(guó)物理學(xué)家 Laughlin 給出了一個(gè)比較令人信服的解釋, 他因此和崔琦與 Stormer 分享了1998年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

9、. 將(電子+量子磁通)人為地看成一個(gè)整體, 即混合粒子，這種情況下混合粒子之間近似沒(méi)有相互作用。于 n=1/3 的情形, 就是一個(gè)電子與三個(gè)量子磁通相結(jié)合成了一個(gè)混合粒子。這樣所謂分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)就是混合粒子的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。這些混合粒子在固體中排列成能量最低的情形. 由于一個(gè)電子現(xiàn)在附著了三個(gè)量子磁通, 這就解釋了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)中的 n=1/3. 示意圖如上, 穿過(guò)電子的三根線即為三個(gè)量子磁通.Quantum Hall EffectsQuantum Hall EffectsM. O. Goerbig(Submitted on 10 Sep 2009 (v1), last revised

10、 21 Oct 2009 (this version, v2)These lecture notes yield an introduction to quantum Hall effects both for non-relativistic electrons in conventional 2D electron gases (such as in semiconductor heterostructures) and relativistic electrons in graphene. After a brief historical overview in chapter 1, w

11、e discuss in detail the kinetic-energy quantisation of non-relativistic and the relativistic electrons in a strong magnetic field (chapter 2). Chapter 3 is devoted to the transport characteristics of the integer quantum Hall effect, and the basic aspects of the fractional quantum Hall effect are des

12、cribed in chapter 4. In chapter 5, we briefly discuss several multicomponent quantum Hall systems, namely the quantum Hall ferromagnetism, bilayer systems and graphene that may be viewed as a four-component system. Comments:102 pages; lecture notes for the Singapore session Ultracold Gases and Quant

13、um Information of Les Houches Summer School, 2009; v2 contains minor corrections and additional references Subjects: Mesoscale and Nanoscale Physics (cond-mat.mes-hall); Strongly Correlated Electrons (cond-mat.str-el) Cite as: arXiv:0909.1998 cond-mat.mes-hall (or arXiv:0909.1998v2 cond-mat.mes-hall

14、 for this version)Submission historyFrom: M. O. Goerbig view email v1 Thu, 10 Sep 2009 17:38:01 GMT (1867kb)v2 Wed, 21 Oct 2009 09:06:49 GMT (1858kb)To read the full article磁場(chǎng)并不是霍爾效應(yīng)的必要條件。在發(fā)現(xiàn)霍爾效應(yīng)以后人們發(fā)現(xiàn)了電流和磁矩之間的自旋軌道耦合相互作用也可以導(dǎo)致的霍爾效應(yīng)。只要破壞時(shí)間反演對(duì)稱性這種霍爾效應(yīng)就可以存在，稱為反?；魻栃?yīng)。1880年，霍爾在研究磁性金屬的霍爾效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，即使不加外磁場(chǎng)也可以觀測(cè)到

15、霍爾效應(yīng)，這種零磁場(chǎng)中的霍爾效應(yīng)就是反?；魻栃?yīng)。反常霍爾效應(yīng)與普通的霍爾效應(yīng)在本質(zhì)上完全不同，因?yàn)檫@里不存在外磁場(chǎng)對(duì)電子的洛倫茲力而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)軌道偏轉(zhuǎn)。反?；魻栯妼?dǎo)是由于材料本身的自發(fā)磁化而產(chǎn)生的，因此是一類新的重要物理效應(yīng)。反?；魻栃?yīng)是一種對(duì)稱破缺現(xiàn)象，鐵磁材料在沒(méi)有外加磁場(chǎng)時(shí)就有自發(fā)時(shí)間反演不對(duì)稱，這一點(diǎn)與非磁性材料有很大的區(qū)別。但反?；魻栃?yīng)的量子化對(duì)材料性質(zhì)的要求非?？量?，如同要求一個(gè)人同時(shí)具有短跑運(yùn)動(dòng)員速度、籃球運(yùn)動(dòng)員高度和體操運(yùn)動(dòng)員靈巧：材料能帶結(jié)構(gòu)必須具有拓?fù)涮匦詮亩哂袑?dǎo)電的一維邊緣態(tài)；材料必須具有長(zhǎng)程鐵磁序從而存在反?；魻栃?yīng)；材料體內(nèi)必須為絕緣態(tài)從而只有一維邊緣態(tài)參與導(dǎo)

16、電。在實(shí)際材料中實(shí)現(xiàn)以上任何一點(diǎn)都具有相當(dāng)大的難度，而要同時(shí)滿足這三點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家來(lái)講更是巨大挑戰(zhàn)。量子反常霍爾效應(yīng)不同于量子霍爾效應(yīng)，它不依賴于強(qiáng)磁場(chǎng)而由材料本身的自發(fā)磁化產(chǎn)生。在零磁場(chǎng)中就可以實(shí)現(xiàn)量子霍爾態(tài)。 1988年，美國(guó)物理學(xué)家霍爾丹(F. Duncan M. Haldane)提出可能存在不需要外磁場(chǎng)的量子霍爾效應(yīng)，但是多年來(lái)一直未能找到能實(shí)現(xiàn)這一特殊量子效應(yīng)的材料體系和具體物理途徑。2010年，中科院物理所方忠、戴希帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)與張首晟教授等合作，從理論與材料設(shè)計(jì)上取得了突破，他們提出Cr或Fe磁性離子摻雜的Bi2Te3、Bi2Se3、Sb2Te3族拓?fù)浣^緣體中存在著特殊的V.Vl

17、eck鐵磁交換機(jī)制，能形成穩(wěn)定的鐵磁絕緣體，是實(shí)現(xiàn)量子反?；魻栃?yīng)的最佳體系。他們的計(jì)算表明，這種磁性拓?fù)浣^緣體多層膜在一定的厚度和磁交換強(qiáng)度下，即處在“量子反?；魻栃?yīng)”態(tài)。該理論與材料設(shè)計(jì)的突破引起了國(guó)際上的廣泛興趣，許多世界頂級(jí)實(shí)驗(yàn)室都爭(zhēng)相投入到這場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中來(lái)，沿著這個(gè)思路尋找量子反?；魻栃?yīng)。中科院物理所方忠、戴希等組成的團(tuán)隊(duì)和清華大學(xué)物理系薛其坤、張首晟等組成的團(tuán)隊(duì)合作攻關(guān)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)拓?fù)浣^緣體的電子結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)程鐵磁序以及能帶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的精密調(diào)控，利用分子束外延方法生長(zhǎng)出了高質(zhì)量的Cr摻雜(Bi,Sb)2Te3拓?fù)浣^緣體磁性薄膜，并在極低溫輸運(yùn)測(cè)量裝置上成功地觀測(cè)到了“量子反?；魻栃?yīng)”。該結(jié)果于2013年3月14日在Science上在線發(fā)表，清華大學(xué)和中科院物理所為共同第一作者單位。To read the full article由于霍爾元件的材料本身不均勻，以及由于工藝制作時(shí)，很難保證將霍爾片的電壓輸出電極焊接在同一等勢(shì)面上，因此當(dāng)電流流過(guò)樣品時(shí)，即使已不加磁場(chǎng)，在電壓輸出電極之間也會(huì)產(chǎn)生一電勢(shì)差U,U=Ir只與電流有關(guān)，與磁場(chǎng)無(wú)關(guān)。 不等位電勢(shì)差霍爾片內(nèi)部的快慢載流子向不同方向偏轉(zhuǎn)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，使x方向兩側(cè)產(chǎn)生溫度差，因此霍爾電極和樣品間形成熱電偶，在電極間產(chǎn)生