1、第第3章章 圖形圖形本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：一：一：2維空間中的曲線維空間中的曲線(即平面曲線即平面曲線) 二：二：3維空間中的曲線和曲面。維空間中的曲線和曲面。Mathematica提供了完善的圖形繪制功能，我們將學(xué)習(xí)如何繪制、標(biāo)記圖形。3.1 曲線與曲面的表示法曲線與曲面的表示法3.1.1 平面曲線的表示顯式：y=f(x)；隱式：F(x,y)=0；參數(shù)式：x=x(t),y=y(t)；列表式：即為給出離散點(diǎn)的數(shù)據(jù)；圖形式：給出曲線的圖形表示。3.1.2 空間曲線的表示法參數(shù)式：x=x(t),y=y(t)，z=z(t)；兩張平面的交：f(x,y,z)=0 g(x,y,z)=0極坐標(biāo)式：)(3.1.

2、3 曲面的表示顯式：z=f(x,y)；隱式：F(x,y,z)=0；參數(shù)式：x=x(u,v), y=y(u,v)； z=z(u,v);數(shù)據(jù)形式； 圖形式；3.2 平面曲線的繪制平面曲線的繪制3.2.1 顯式y(tǒng)=f(x)的繪制繪圖函數(shù)Plot，它的格式如下：函數(shù)意義Plotf,x,xmin,xmax，可選項(xiàng)繪出x在xmin到xmax范圍內(nèi)變化的函數(shù)f的圖形，可選項(xiàng)是指坐標(biāo)軸比例，顏色，曲線是用實(shí)線還是虛線等。Plotf1,f2,x,xmin,xmax，可選項(xiàng)在x的變化范圍內(nèi)繪出多個(gè)函數(shù)圖形3.2.2 參數(shù)式格式：ParametricPlot;函數(shù)意義ParametricPlotf1(t),f2(t

3、),t,tmin,tmax，可選項(xiàng)繪出參數(shù)圖ParametricPlotf1,f2,g1,g2,t,tmin,tmax，可選項(xiàng)同時(shí)繪出一些參數(shù)圖演示3.13.2.3 隱式格式：ImplicitPlotFx,y= =0,x,xmin,xmax,可選項(xiàng);演示3.1注：對(duì)于使用頻率不高的函數(shù)，如隱式繪圖函數(shù)和極坐標(biāo)繪圖 函數(shù)等，放入外部函數(shù)的圖形擴(kuò)張程序包中，使用格式為：True,則是由點(diǎn)列連成的折線。 Graphics Graphics (或All(函數(shù)值全部圖形)PlotRange-y1,y22、AspectRatioy:x=1/GoldenRatio圖形的高寬比AspectRatio-m/n3

4、、AxesAutomatic，畫坐標(biāo)軸并自動(dòng)確定坐標(biāo)中心位置Axes - True draws all axes. Axes - False draws no axes. Axes - False, True draws y axis but no x axis 4、PlotLabelNone,指不做標(biāo)記PlotLabel-”:圖形上方居中增加標(biāo)記5、AxesLabelNone,指不做標(biāo)記AxesLabel-”:坐標(biāo)軸上增加標(biāo)記6、TicksAutomatic,自動(dòng)確定坐標(biāo)軸刻度Ticks-None:不標(biāo)刻度Ticks-x1,x2,可選項(xiàng)名稱系統(tǒng)默認(rèn)值含義7、FrameFalse是否畫邊框8、

5、GridLineNone是否加網(wǎng)格線9、PlotPoints25畫圖時(shí)基本的最少取點(diǎn)數(shù)10、MaxBend10相鄰兩段曲線之間的最大扭轉(zhuǎn)角，以度為單位11、Plotdivision20畫圖時(shí)在基本最少點(diǎn)數(shù)上增加的細(xì)分點(diǎn)數(shù)12、PlotStyleAutomatic,自動(dòng)用黑色實(shí)線作圖選用什么顏色、線型作圖，P35注格式：可選項(xiàng)名-值函數(shù)意義Automatic使用內(nèi)部算法None不包括這個(gè)All包括每一個(gè)True做這個(gè)False不做這個(gè)演示3.2.nb3.3.3 平面圖形的重繪和組合重新繪制圖形函數(shù)函數(shù)意義Showplot重繪圖形Showplot1,Plot2,一些圖形的組合ShowGraphic

6、sArray,繪制圖形矩陣ShowGraphics顯示圖形演示3.3.nb補(bǔ)補(bǔ)1二維圖形元素二維圖形元素 用圖形元素繪圖適合于繪制結(jié)構(gòu)復(fù)雜的圖形。Mathematica中提供了各種如繪制點(diǎn)、線段、圓弧等函數(shù)。我們可用Graphics作出平面圖形的表達(dá)式，再用Show顯示完成的圖形。下表給出常用的二維圖形元素：函數(shù)意義Pointx,y點(diǎn)Linex1,y1,x2,y2,線段Rectangexmin,ymin,xmax,ymax填充矩形Polygonx1,y1,x2,y2,填充多邊形Circlex,y,r圓Circlex,y,rx,ry半軸分別為rx和ry的橢圓Diskx,y,r填充圓Rastera

7、11,a12,a21,灰度在01之間的灰度層Textexpr,x,y文本補(bǔ)補(bǔ)2 圖形樣式圖形樣式 我們稱圖形的顏色、曲線的形狀和寬度等為樣式。在本節(jié)中，我們就圖形的各種樣式，尤其是曲線的樣式進(jìn)行學(xué)習(xí)。函數(shù)意義GrayLevel灰度介于0(黑）到1（白）之間RGBColorr,g,b每種色彩取0到1之間的數(shù)Hueh取0到1之間的色彩PointSized介于01之間AbsolutePointSized給定半徑為d的點(diǎn)Thicknessw給所有線的寬度wDashingw1,w2,給所有線為一系列虛線PlotStyle-style1,style2, 設(shè)Plot中所有曲線的風(fēng)格演示3.3.nb3.4 空

8、間曲線的繪制法空間曲線的繪制法3.4.1 參數(shù)式x=x(t), y=y(t), z=z(t)調(diào)用格式 ：ParametricPlot3Dx(t),y(t),z(t),t,t1,t2 ,可選項(xiàng) 3.4.2 數(shù)據(jù)形式調(diào)用格式 ：GraphicsGraphics3DScatterPlot3Dx1,y1,x2,y2,xn,yn,可選項(xiàng) 演示3.4.nb3.5 空間曲面的繪制法空間曲面的繪制法3.5.1 顯式 繪圖函數(shù)及格式： Plot3Df(x,y),x,x1,x2,y,y1,y2,可選項(xiàng)可選項(xiàng)內(nèi)容與平面曲線大致相似，也有不同，常見的有： PlotPoints(矩形域上x和y方向上的取點(diǎn)數(shù))； Plo

9、tRange(值域)； Boxed(是否加立體框，默認(rèn)值True)； ViewPoint(立體圖投影到平面上時(shí)使用的觀 察點(diǎn))；PlotLabel(圖形的名稱標(biāo)注)；Mesh(曲面上是否加網(wǎng)格，默認(rèn)值為True);PlotColor(是否顯示圖形顏色，默認(rèn)值為True)；Shading(圖形上是否涂上陰影，默認(rèn)值為True)；LightSources(設(shè)置照明光源)；Lighting(是否打開設(shè)置好的光源)等。演示3.4.nb3.5.2 參數(shù)式調(diào)用格式 ：ParametricPlot3Dx(u,v),y(u,v),z(u,v),u,u1,u2,v,v1,v2 ,可選項(xiàng) 3.5.3 隱式調(diào)用格式

10、 ：GraphicsContourPlot3DFx,y,z,x,x1,x2,y,y1,y2,z,z1,z2 ,可選項(xiàng) 演示3.4.nb3.5.4 數(shù)據(jù)形式調(diào)用格式 ：ListPlot3D數(shù)據(jù)表 ,可選項(xiàng) 3.5.5 旋轉(zhuǎn)式調(diào)用格式 ：GraphicsSurfaceOfRevolutionf(x),x,x1,x2,可選項(xiàng) 演示3.4.nb3.5.6 空間圖形的重現(xiàn)與組合函數(shù)Show3.5.7 空間曲面交與空間圖形在坐標(biāo)面上的投影空間曲面(曲面用參數(shù)方程)ParametricPlot3Dx1(u,v),y1(u,v),z1(u,v),x2(u,v),y2(u,v),z2(u,v),u,u1,u2,

11、v,v1,v2 ,可選項(xiàng) 空間圖形投影：GraphicsShadow演示3.4.nb3.6 等高線與密度圖等高線與密度圖 等高線指曲面上具有相同高度的點(diǎn)連線，等高線指曲面上具有相同高度的點(diǎn)連線，方程表示為兩個(gè)曲面的交方程表示為兩個(gè)曲面的交 z=f(x,y),z=zj,(j=1,2,)則會(huì)得到投影曲線族。則會(huì)得到投影曲線族。 密度圖是反映投影曲線族的曲線密度分密度圖是反映投影曲線族的曲線密度分布，用明暗度來表示曲線投影前的高度，布，用明暗度來表示曲線投影前的高度，oz軸軸為正向，越高越亮。為正向，越高越亮。函數(shù)意義ContourPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,可選項(xiàng)繪出x和y