1、機機 械械 工工 程程 基基 礎礎第一講第一講：剪切與擠壓的概念和工程實例剪切與擠壓的概念和工程實例第二講第二講：剪切與擠壓的實用計算剪切與擠壓的實用計算 第五章第五章 剪切與擠壓剪切與擠壓第一講第一講：剪切與擠壓的概念和工程實例：剪切與擠壓的概念和工程實例一、剪切與擠壓的概念和工程實例一、剪切與擠壓的概念和工程實例FF dFF dFF2d11鉚釘螺栓常見的連接件形常見的連接件形式式銷釘鍵塊軸軸承一、剪切的概念一、剪切的概念 機械中常用的連接件，如銷釘、鍵和鉚釘等，都是承受機械中常用的連接件，如銷釘、鍵和鉚釘等，都是承受剪切的零件剪切的零件從實例我們可以得到從實例我們可以得到剪切的受力特點：剪

2、切的受力特點：作用在構件上的外力垂直于軸線，兩側外作用在構件上的外力垂直于軸線，兩側外力的合力大小相等，方向相反，作用線相距很近。力的合力大小相等，方向相反，作用線相距很近。變形特點：變形特點：兩力間的橫截面發(fā)生相對錯動兩力間的橫截面發(fā)生相對錯動即連接件沿兩個作用線之間的截面發(fā)生相對錯動，這種變形稱即連接件沿兩個作用線之間的截面發(fā)生相對錯動，這種變形稱為為剪切變形剪切變形發(fā)生相對錯動的面稱為發(fā)生相對錯動的面稱為剪切面剪切面FF dmmFFFQQF上圖示的鉚釘只有一個剪切面，稱為單剪。上圖示的鉚釘只有一個剪切面，稱為單剪。 剪切面剪切面FF 2d 1 1QF/2F/2QQQ圖示的銷釘具有兩個剪切

3、面，稱為雙剪。圖示的銷釘具有兩個剪切面，稱為雙剪。其中其中Q Q是剪切面上與外力大小相等、方向相反的內力，這個內是剪切面上與外力大小相等、方向相反的內力，這個內力沿截面作用，稱為力沿截面作用，稱為剪力剪力，相應的應力叫剪應力，用，相應的應力叫剪應力，用表示。表示。AQ剪切面上剪力剪切面上剪力剪切面面積剪切面面積構件受剪時，剪切與擠壓一般是構件受剪時，剪切與擠壓一般是同時同時發(fā)生的。發(fā)生的。二、二、擠壓的概念擠壓的概念FF dbsbsbsAF局部壓扁擠壓面孔側面壓皺 聯(lián)接件在發(fā)生剪切變形的同時，它與被聯(lián)接件傳力的接觸面聯(lián)接件在發(fā)生剪切變形的同時，它與被聯(lián)接件傳力的接觸面上將受到較大的壓力作用，從

4、而出現局部變形，這種現象稱為上將受到較大的壓力作用，從而出現局部變形，這種現象稱為擠壓。擠壓。 如圖，上鋼板孔左側與鉚釘上部左側，下鋼板右側與鉚釘如圖，上鋼板孔左側與鉚釘上部左側，下鋼板右側與鉚釘下部右側相互擠壓。下部右側相互擠壓。 發(fā)生擠壓的接觸面稱為發(fā)生擠壓的接觸面稱為擠壓面擠壓面。擠壓面上的壓力稱為擠。擠壓面上的壓力稱為擠壓力，用壓力，用F Fjyjy表示。相應的應力稱為擠壓應力，用表示。相應的應力稱為擠壓應力，用 jyjy表示。表示。 jyjyjyAF 必須指出，擠壓與壓縮不同。擠壓力作用在構件的表面，必須指出，擠壓與壓縮不同。擠壓力作用在構件的表面，擠壓應力也只分布在擠壓面附近區(qū)域，

5、且擠壓變形情況比較擠壓應力也只分布在擠壓面附近區(qū)域，且擠壓變形情況比較復雜。當擠壓應力較大時，擠壓面附近區(qū)域將發(fā)生顯著的塑復雜。當擠壓應力較大時，擠壓面附近區(qū)域將發(fā)生顯著的塑性變形而被壓潰，此時發(fā)生擠壓破壞。性變形而被壓潰，此時發(fā)生擠壓破壞。 另外可以看出，另外可以看出，剪切面是與作用力平行的面，擠壓面是剪切面是與作用力平行的面，擠壓面是與作用力垂直的面。與作用力垂直的面。 擠壓面擠壓面 孔擠扁或釘鍵或槽變形鍵或槽變形M二個剪切面二個剪切面二個擠壓面二個擠壓面實際擠壓面實際擠壓面計算擠壓面計算擠壓面三個擠壓面三個擠壓面第二講第二講 剪切與擠壓的實用計算剪切與擠壓的實用計算構件受剪時，剪切面和擠

6、壓面上的應力分布較復雜，在構件受剪時，剪切面和擠壓面上的應力分布較復雜，在工程實際中一般采用工程實際中一般采用實用計算實用計算：假定剪切面和擠壓面上的應：假定剪切面和擠壓面上的應力都是均勻分布的，由此得到的計算結果具有足夠的精度。力都是均勻分布的，由此得到的計算結果具有足夠的精度。一、剪切實用強度計算一、剪切實用強度計算剪力的計算（截面法）剪力的計算（截面法） ： QF（單剪（單剪) )FF dmmFFFQQFFF 2d 1 1QF/2F/2QQQ Q=F/2( (雙剪）雙剪）剪切強度條件：剪切強度條件：許用剪應力許用剪應力剪切面面積剪切面面積剪切面上剪力剪切面上剪力 AQmax1. 強度校核

7、強度校核; 選擇截面尺寸選擇截面尺寸;2. 3. 確定最大許可載荷確定最大許可載荷剪切強度條件可解決三類問題：剪切強度條件可解決三類問題：塑性材料：塑性材料： （0.60.8） 脆性材料：脆性材料： （0.81.0） 許用剪應力與許用切應力相似，由通過實驗得到的剪切強度極限許用剪應力與許用切應力相似，由通過實驗得到的剪切強度極限除以安全系數得到。一般除以安全系數得到。一般 由于擠壓面上的擠壓應力分布比較復雜，所以與剪切一由于擠壓面上的擠壓應力分布比較復雜，所以與剪切一樣，工程中也采用實用計算，即認為擠壓應力在擠壓面上均樣，工程中也采用實用計算，即認為擠壓應力在擠壓面上均勻分布，于是有勻分布，于

8、是有 二、擠壓實用強度計算二、擠壓實用強度計算jyjyjyAF擠壓面上的擠壓力擠壓面上的擠壓力擠壓面的計算面積擠壓面的計算面積 計算面積計算面積A Ajyjy需根據擠壓面的形狀來確定。如鍵聯(lián)接的擠壓需根據擠壓面的形狀來確定。如鍵聯(lián)接的擠壓面為平面，則該平面的面積就是擠壓面積的計算面積面為平面，則該平面的面積就是擠壓面積的計算面積 。h/2h/2lAjyAjy=hl/2 對于銷釘、鉚釘等對于銷釘、鉚釘等圓柱聯(lián)接件，其擠壓面圓柱聯(lián)接件，其擠壓面為圓柱面，擠壓面的應為圓柱面，擠壓面的應力分布如圖。力分布如圖。FF dbsbsbsAF擠壓面ddAjy=d 為保證聯(lián)接件具有足夠的擠壓強度而不破壞，擠壓強

9、度為保證聯(lián)接件具有足夠的擠壓強度而不破壞，擠壓強度條件為條件為 式中，式中， jy為材料的允許擠壓應力，其數值可由實驗獲得。為材料的允許擠壓應力，其數值可由實驗獲得。 常用材料的仍可從有關的手冊上查得。對于金屬材料，許用常用材料的仍可從有關的手冊上查得。對于金屬材料，許用擠壓應力和許用拉應力之間有如下關系：擠壓應力和許用拉應力之間有如下關系： 塑性材料塑性材料 jy (1.52.5) 脆性材料脆性材料 jy (0.91.5) 必須注意，如果兩個相互擠壓構件的材料不同，則應對材料必須注意，如果兩個相互擠壓構件的材料不同，則應對材料強度較小的構件進行計算。強度較小的構件進行計算。擠壓強度條件可解決

10、三類問題與剪切擠壓強度條件可解決三類問題與剪切強度可解決問題相似。強度可解決問題相似。jyjyjyjyAF三、剪應變三、剪應變 剪切胡克定律剪切胡克定律 構件在發(fā)生剪切變形時，截面沿外力的方向產生相對錯構件在發(fā)生剪切變形時，截面沿外力的方向產生相對錯動。在構件受剪部位的某處取一小立方體動。在構件受剪部位的某處取一小立方體單元體，在剪單元體，在剪力的作用下，單元體將變成平行六面體，其左右兩截面發(fā)生力的作用下，單元體將變成平行六面體，其左右兩截面發(fā)生相對錯動，使原來的直角改變了一個微量角度相對錯動，使原來的直角改變了一個微量角度 ，這就是，這就是剪應剪應變，又稱為角應變，單位變，又稱為角應變，單位

11、 弧度弧度rad 實驗指出：當切應力不超過材料的實驗指出：當切應力不超過材料的剪切比例極限剪切比例極限 p時，切時，切應力應力 與切應變與切應變 成正比。這就是材料的剪切胡克定律，即成正比。這就是材料的剪切胡克定律，即 =G式中，比例常數G與材料有關，稱為材料的切變模量。G的量綱與相同。一般鋼材的G約為80GPa，鑄鐵約為45GPa。對于各向同性的材料，切變模量G、彈性模量彈性模量E E、泊松比、泊松比之間存在以下關系：之間存在以下關系：12EG O p例例1 沖床的最大沖力為沖床的最大沖力為400kN，沖頭材料的許，沖頭材料的許用應力用應力 =440MPa ，被沖剪的鋼板的抗剪強，被沖剪的鋼

12、板的抗剪強度度 b=360MPa 。求在最大沖力作用下所能沖。求在最大沖力作用下所能沖剪的圓孔最小直剪的圓孔最小直d和最大厚度和最大厚度t 。 解解 1）確定圓孔的最小直徑。）確定圓孔的最小直徑。沖剪的孔徑等于沖頭的直徑，沖頭沖剪的孔徑等于沖頭的直徑，沖頭工作時需滿足抗壓強度條件，即工作時需滿足抗壓強度條件，即 t凸模凸模工件工件沖頭沖頭dtFd 24dFAFN mmFd3444010400443故取最小直徑為故取最小直徑為35mm。 2）求鋼板得最大厚度。鋼板剪切面上的剪力）求鋼板得最大厚度。鋼板剪切面上的剪力FQ=F，剪切面的面積為剪切面的面積為 dt。為能沖斷圓孔，需滿足下列條件。為能沖

13、斷圓孔，需滿足下列條件 bQAFmm1 .1036035104003bdFt故取鋼板的最大厚度為故取鋼板的最大厚度為10mm 。例例 厚度為厚度為 的主的主鋼板用兩塊鋼板用兩塊厚度為厚度為 的同樣的同樣材料的蓋材料的蓋板對接如圖示。已知鉚釘直徑為板對接如圖示。已知鉚釘直徑為d=2cm，鋼板的許用拉應，鋼板的許用拉應力力 ，鋼板和鉚釘許用剪應力和許用擠壓應力相同，分，鋼板和鉚釘許用剪應力和許用擠壓應力相同，分別為別為 ， 。若。若F=250KN，試求，試求:（1）每邊所需的鉚釘個數）每邊所需的鉚釘個數n；（2）若鉚釘按圖示排列，所需板寬）若鉚釘按圖示排列，所需板寬b為多少？為多少？MPa100M

14、Pa280jcm121tcm62tMPa160FF解：解：可采用可采用假設的計算方法假設的計算方法： 假定每個鉚釘所受的力都是一樣的。假定每個鉚釘所受的力都是一樣的?？赡茉斐傻钠茐模嚎赡茉斐傻钠茐模海?）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞；）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞； （2）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大，而使鉚接被破壞；）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大，而使鉚接被破壞； （3）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。（1）鉚釘剪切計算）鉚釘剪切計算F/nF/2nF/2nF/2nQ412/2dnFAQ22dFn 98.3（2）鉚釘的擠壓計算）鉚釘的擠壓計算/1jjjydtnFAFj1jdtFn72.3因此取因此取 n=4.（3）主板拉斷的校核）主板拉斷的校核FF/nF/nF/nF/nFF/2II危險截面為危險截面為I-I截面截面主板的強度條件為（忽略主板的強度條件為（忽略應力集中的影響）：應力集中的影響）：)2(1maxtdbFdtFb21cm5.47m)(475.0t小 結1、剪切變形的剪切變形的 受力特點受力特點：外力作用線平行、反向、垂直與軸線、相隔距離很小 變形特點變形特點：兩力間的橫截面發(fā)生相對錯動兩力間的橫截面發(fā)生相