1、 第五章第五章 插補原理及控制方法插補原理及控制方法 一、概述一、概述 在數(shù)控加工中，一般已知運動軌跡的起點坐標、終點坐標和曲線方程，如何使切削加工運動沿著預(yù)定軌跡移動呢？數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)這些信息實時地計算出各個中間點的坐標，通常把這個過程稱為“插補”。 數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)這些信息實時地計算出各個中間點數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)這些信息實時地計算出各個中間點的坐標，通常把這個過程稱為的坐標，通常把這個過程稱為“插補插補”。 插補實質(zhì)上是根據(jù)有限的信息完成插補實質(zhì)上是根據(jù)有限的信息完成“數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)點的密化密化”工作。工作。 加工各種形狀的零件輪廓時，必須控制刀具相對加工各種形狀的零件輪廓時，必須控制刀具相對工件以給定

2、的速度沿指定的路徑運動，即控制各坐標工件以給定的速度沿指定的路徑運動，即控制各坐標軸依某一規(guī)律協(xié)調(diào)運動，這一功能為插補功能。軸依某一規(guī)律協(xié)調(diào)運動，這一功能為插補功能。 平面曲線的運動軌跡需要兩個運動來協(xié)調(diào)；平面曲線的運動軌跡需要兩個運動來協(xié)調(diào)； 空間曲線或立體曲面則要求三個以上的坐標產(chǎn)生協(xié)空間曲線或立體曲面則要求三個以上的坐標產(chǎn)生協(xié)調(diào)運動調(diào)運動 目前普遍應(yīng)用的兩類插補方法為基準脈沖插補和數(shù)據(jù)目前普遍應(yīng)用的兩類插補方法為基準脈沖插補和數(shù)據(jù)采樣插補。采樣插補。 （一）基準脈沖插補（一）基準脈沖插補 基準脈沖插補又稱脈沖增量插補，這類插補算基準脈沖插補又稱脈沖增量插補，這類插補算法是以脈沖形式輸出，

3、每插補運算一次，最多給每一法是以脈沖形式輸出，每插補運算一次，最多給每一軸一個進給脈沖。把每次插補運算產(chǎn)生的指令脈沖輸軸一個進給脈沖。把每次插補運算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動工作臺運動，每發(fā)出一個脈沖，出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動工作臺運動，每發(fā)出一個脈沖，工作臺移動一個基本長度單位，也叫脈沖當量，脈沖工作臺移動一個基本長度單位，也叫脈沖當量，脈沖當量是脈沖分配的基本單位。當量是脈沖分配的基本單位。（二）數(shù)據(jù)采樣插補（二）數(shù)據(jù)采樣插補 數(shù)據(jù)采樣插補又稱時間增量插補，這類算數(shù)據(jù)采樣插補又稱時間增量插補，這類算法插補結(jié)果輸出的不是脈沖，而是標準二進制數(shù)。法插補結(jié)果輸出的不是脈沖，而是標準二進制數(shù)

4、。根據(jù)程編進給速度，把輪廓曲線按插補周期將其根據(jù)程編進給速度，把輪廓曲線按插補周期將其分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)進行輸出，以控制伺服系段對應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)進行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實現(xiàn)坐標軸的進給。統(tǒng)實現(xiàn)坐標軸的進給。 插補計算是計算機數(shù)控系統(tǒng)中實時性很強的插補計算是計算機數(shù)控系統(tǒng)中實時性很強的一項工作，為了提高計算速度，縮短計算時間一項工作，為了提高計算速度，縮短計算時間，按以下三種結(jié)構(gòu)方式進行改進。，按以下三種結(jié)構(gòu)方式進行改進。1、采用軟、采用軟/硬件結(jié)合的兩級插補方案。硬件結(jié)合的兩級插補方案。 2、采用多、采用多

5、CPU的分布式處理方案。的分布式處理方案。 3、采用單臺高性能微型計算機方案、采用單臺高性能微型計算機方案二、基準脈沖插補二、基準脈沖插補 （一）、逐點比較法（一）、逐點比較法 加工圖加工圖3-1所示圓弧所示圓弧AB，如果刀具在起始點，如果刀具在起始點A，假設(shè)，假設(shè)讓刀具先從讓刀具先從A點沿點沿Y方向走一步，刀具處在圓內(nèi)方向走一步，刀具處在圓內(nèi)1點點。為使刀具逼近圓弧，同時又向終點移動，需沿。為使刀具逼近圓弧，同時又向終點移動，需沿X方向走一步，刀具到達方向走一步，刀具到達2點，仍位于圓弧內(nèi)，需再沿點，仍位于圓弧內(nèi)，需再沿X方向走一步，到達圓弧外方向走一步，到達圓弧外3點，然后再沿點，然后再沿

6、Y方向方向走一步，如此繼續(xù)移動，走到終點。走一步，如此繼續(xù)移動，走到終點。 工圖工圖3-2所示直線所示直線OE也一樣，先從也一樣，先從O點沿點沿X向進向進給一步，刀具到達直線下方的給一步，刀具到達直線下方的1點，為逼近直線，點，為逼近直線，第二步應(yīng)沿第二步應(yīng)沿Y方向移動，到達直線上方的方向移動，到達直線上方的2點，點，再沿再沿X向進給，直到終點。向進給，直到終點。 所謂逐點比較法所謂逐點比較法，就是每走一步都要和給定軌跡，就是每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結(jié)果來決定下一步的進給方向比較一次，根據(jù)比較結(jié)果來決定下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向并趨向終點移動，刀具，使刀具向減小偏

7、差的方向并趨向終點移動，刀具所走的軌跡應(yīng)該和給定軌跡非常相所走的軌跡應(yīng)該和給定軌跡非常相“象象”。 1、 插補原理插補原理 一般來說，逐點比較法插補過程可按以下四個步一般來說，逐點比較法插補過程可按以下四個步驟進行。驟進行。終點判別 結(jié)束 Y N 偏差判別 開始 坐標進給偏差計算 圖5-3偏差判別：根據(jù)刀具當前位置，確定進偏差判別：根據(jù)刀具當前位置，確定進給方向。給方向。坐標進給：使加工點向給定軌跡趨進，坐標進給：使加工點向給定軌跡趨進，即向減少誤即向減少誤 差方向移動。差方向移動。偏差計算：計算新加工點與給定軌跡之偏差計算：計算新加工點與給定軌跡之間的偏差，作為下一步判別依據(jù)。間的偏差，作為

8、下一步判別依據(jù)。終點判別：判斷是否到達終點，若到達終點判別：判斷是否到達終點，若到達，結(jié)束插補；否則，繼續(xù)以上四個步驟（，結(jié)束插補；否則，繼續(xù)以上四個步驟（如圖如圖3-3所示）。所示）。 2、逐點比較法直線插補、逐點比較法直線插補 進給方向的判別進給方向的判別 如圖所示，加工軌跡為直線如圖所示，加工軌跡為直線OA。由圖可知：由圖可知： 若加工點若加工點P在直線在直線OA上，則有：上，則有： 若加工點若加工點P在直線在直線OA上方，則有：上方，則有： 若若P點在直線點在直線OA 下方，則有：下方，則有：圖圖5-4 第一象限的直線逐點比較法插補第一象限的直線逐點比較法插補進給方向的判別：對第一象限

9、的直線進給方向的判別：對第一象限的直線OA從起點出發(fā)從起點出發(fā)，當，當F=0時，向時，向+x方向進給一步；當方向進給一步；當F=0，則應(yīng)沿，則應(yīng)沿+x方向進方向進給一步，此時新加工點的坐標為：給一步，此時新加工點的坐標為： xi+1=xi+1, yj=yj新加工點的偏差為：新加工點的偏差為： Fi+1,j=xeyj-(xi+1)ye=xeyj-xiye-ye 即即 Fi+1,j= Fi,j -ye 同理有，當加工點同理有，當加工點P在直線下方時，在直線下方時，F(xiàn)i,j0一并考慮一并考慮。 222,RYXFjiji0222RYXji0222RYXji0222RYXji令：令：222,RYXFii

10、ji則有：則有：Fi,j=0，則點，則點P在圓弧上；在圓弧上；Fi,j0，則點，則點P在圓弧外側(cè)；在圓弧外側(cè)；a. Fi,j0，則點，則點P在圓弧內(nèi)側(cè)。在圓弧內(nèi)側(cè)。222,RYXFiiji稱為圓弧插補偏差判別式稱為圓弧插補偏差判別式Y(jié) Y A F0 D SR1 NR1 F0 F0 F0 B O X C O X a) 順圓弧順圓弧 b) 逆圓弧逆圓弧 圖圖5-7 第一象限順、逆圓弧第一象限順、逆圓弧 圖圖5-6a中中AB為第一象限順圓弧為第一象限順圓弧SR1，若，若F0時，動點在時，動點在圓弧上或圓弧外，向圓弧上或圓弧外，向Y向進給，計算出新點的偏差；向進給，計算出新點的偏差；若若F0，表明動點

11、在圓內(nèi)，向，表明動點在圓內(nèi)，向X向進給，計算出新一向進給，計算出新一點的偏差，如此走一步，算一步，直至終點。點的偏差，如此走一步，算一步，直至終點。 由于偏差計算公式中有平方值計算，下面采用遞推由于偏差計算公式中有平方值計算，下面采用遞推公式給予簡化，對第一象限順圓，公式給予簡化，對第一象限順圓，F(xiàn)i0，動點，動點Pi(Xi，Yj)應(yīng)向應(yīng)向Y向進給，新的動點坐標為向進給，新的動點坐標為(Xi1, Yi1)，且，且Xi1Xi，Yi1Yi1，則新點的偏差值為，則新點的偏差值為1212)1(,222222221211,ijiiiiiiiijiYFYRYXRYXRYXF第一象限順時針圓弧插補第一象限順

12、時針圓弧插補若若Fi0時，沿時，沿X向前進一步，到達（向前進一步，到達（Xi1，Yj）點）點，新點的偏差值為，新點的偏差值為 :12) 1(,22222121, 1ijiiiiijiXFRYXRYXF進給后新點的偏差計算公式除與前一點偏差值有關(guān)外，進給后新點的偏差計算公式除與前一點偏差值有關(guān)外，還與動點坐標有關(guān)，動點坐標值隨著插補的進行是變化還與動點坐標有關(guān)，動點坐標值隨著插補的進行是變化的，所以在圓弧插補的同時，還必須修正新的動點坐標的，所以在圓弧插補的同時，還必須修正新的動點坐標。 圓弧插補終點判別：將圓弧插補終點判別：將X、Y軸走的步數(shù)總和存入軸走的步數(shù)總和存入一個計數(shù)器，一個計數(shù)器，

13、XbXa YbYa ，每走一，每走一步步減一，當減一，當0發(fā)出停止信號。發(fā)出停止信號。 N Y N Y x=Xa y=Ya F=0 = =X Xb b- -X Xa a+ +Y Yb b- -Y Ya a F0 X 向向進進給給 -Y 向向進進給給 FF+2X+1 XX+1 0 0 開開始始 FF-2Y+1 YY-1 -1 結(jié)結(jié)束束 圖圖5-8 圓弧插補框圖圓弧插補框圖例例3-2 現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如圖，如圖5-8所示所示，起點，起點A（0，4），終點），終點B（4，0），試用逐點比），試用逐點比較法進行插補。較法進行插補。 圖圖5-9 圓弧插補實例圓弧插補實例

14、 X Y 3 2 1 1 2 3 4 4 O A(0,4) B(4,0) 步數(shù) 偏差判別 坐標進給 偏差計算 坐標計算 終點判別 起點 00F X0=0,Y0=4 =8 1 F0=0 -Y 712001YFF X1=0,Y1=3 =7 2 F10 +X 612112XFF X2=1,Y2=3 =6 3 F20 +X 312223XFF X3=2,Y3=3 =5 4 F30 -Y 312445YFF X5=3,Y5=2 =3 6 F50 -Y 112667YFF X7=4,Y7=1 =1 8 F70 -Y 012778YFF X7=4,Y7=0 =0 三、時間分割法插補三、時間分割法插補原理：每

15、隔時間原理：每隔時間T（ms）進行一次插補）進行一次插補,算出在這一時算出在這一時間間隔內(nèi)的進給量，邊計算邊輸出，直至達到終點。間間隔內(nèi)的進給量，邊計算邊輸出，直至達到終點。T：插補周期，大于插補運算所占用的：插補周期，大于插補運算所占用的CPU 時間，與時間，與加工精度和進給速度有關(guān)。加工精度和進給速度有關(guān)。一次插補進給量一次插補進給量f: v:進給速度（進給速度（mm/min） T:插補周期（插補周期（ms）msmvTTvf/601000601000時間分割法的關(guān)鍵是計算插補周期內(nèi)各個坐標軸的時間分割法的關(guān)鍵是計算插補周期內(nèi)各個坐標軸的進給量進給量 ，根據(jù)前一周期末的動點位置和本，根據(jù)前一

16、周期末的動點位置和本次插補周期內(nèi)的進給量次插補周期內(nèi)的進給量 ，算出本次插補周，算出本次插補周期末動點位置的坐標。期末動點位置的坐標。、yyxofxP(x,y)時間分割法直線插補時間分割法直線插補時間分割法圓弧插補時間分割法圓弧插補 四、四、 刀具半徑補償原理刀具半徑補償原理ABC”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡Cp刀具半徑補償功能的主要用途刀具半徑補償功能的主要用途p 刀具半徑補償?shù)某Ｓ梅椒ǎ旱毒甙霃窖a償?shù)某Ｓ梅椒ǎ浩鸬饵c刀補建立刀補進行刀補撤銷編程軌跡刀具中心軌跡 C C 機能刀具半徑補償?shù)霓D(zhuǎn)接形式和機能刀具半徑補償?shù)霓D(zhuǎn)接形式和過渡方式過渡方式刀具中心軌跡編程軌跡非加工側(cè)加工側(cè)非加工側(cè)編程軌跡刀具中心軌跡加工側(cè)q 過渡方式p 刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接形式和過渡方式列表刀具半徑補償?shù)慕⒑统废毒甙霃窖a償?shù)倪M行過程刀 補 進 行（G42）直線 - 直線直線 - 圓弧圓弧 - 直線圓弧 - 圓弧過渡方式180o縮短型90o180o伸長型90o插入型rrrrrrrrp 刀具半徑補償?shù)?/p>