1、離散型隨機(jī)變量的期望與方差、 k表示其中p表示某事件發(fā)生的概率，qpn次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生的次數(shù)隨機(jī)變量的概率分布(某事件具體何時(shí)發(fā)生不定,但發(fā)生k次)012knP、 k表示k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件第一次發(fā)生12kP某事件必在第k次發(fā)生,前k-1次不發(fā)生(甲得分)45678910P0.020.040.060.090.280.290.22(乙得分)567891011P0.110.030.050.380.320.100.01選拔選手!資料說(shuō)明：花落誰(shuí)家？這是一次難得的機(jī)會(huì)!甲非我莫屬!乙思考：評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是什么？是不是看最高分？不是。平均分平均分如何計(jì)算？(甲得分)45678910P0.02

2、0.040.060.090.280.290.22下面就來(lái)算一下甲在比賽中的平均得分情況設(shè)進(jìn)行n次比賽P(=4)n=_次得4分_次得5分_次得10分0.02n0.04n0.22nP(=5)n=P(=10)n=那么甲n次比賽中總分?jǐn)?shù)為40.02n+50.04n+100.22n=n(40.02+50.04+100.22)那么n次比賽中平均分?jǐn)?shù)等于：40.02+50.04+100.22=8.32E(甲得分)45678910P0.020.040.060.090.280.290.22(乙得分)567891011P0.110.030.050.380.320.100.01這是一次難得的機(jī)會(huì)!這是一次難得的機(jī)會(huì)

3、!選拔選手!資料說(shuō)明：花落誰(shuí)家？E= 40.02+50.04+100.22 =8.32E=8.11稱它為乙比賽所得分?jǐn)?shù)的期望。它刻劃了隨機(jī)變量的取值的平均值。反映了運(yùn)發(fā)動(dòng)的得分水平,是判斷依據(jù)1、數(shù)學(xué)期望一般地，假設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為P那么稱為的數(shù)學(xué)期望又稱為期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平或平均數(shù)、均值說(shuō)明：1)期望是算術(shù)平均值的概念的推廣,是概率意義下的平均。2)E是一個(gè)實(shí)數(shù), 由的分布列唯一確定，即作為隨機(jī)變量是可變的，而E是不變的。即隨機(jī)變量取值與相應(yīng)概率值乘積的和。 x1 x2 xnPp1p2pn x1 x2 xn x1x2xn ax1+bax2+baxn+b P

4、p1 p2 pn ax1+bax2+b axn+b P p1 p2 pn 的分布列：在 =a+b中：ax1+bax2+baxn+b假設(shè)為離散型隨機(jī)變量 ,那么也為離散型隨機(jī)變量一一對(duì)應(yīng)ax1+bax2+b axn+b P 的分布列：隨機(jī)變量的線性函數(shù)=a+b的期望等于隨機(jī)變量期望的線性函數(shù)。3)當(dāng)b=0時(shí),E ( a )=a E2)當(dāng)a=1時(shí),E ( +b)=E+b1)當(dāng)a=0時(shí),E(b)=b常數(shù)與變量乘積的期望等于常數(shù)與變量期望的乘積常數(shù)的期望就是常數(shù)本身。變量與常數(shù)之和的期望等于的期望與這個(gè)常數(shù)的和例1：籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)在比賽四每次罰球命中得1分，罰不中得0分，某運(yùn)發(fā)動(dòng)罰球的概率為0.7，求他罰

5、一次的得分的期望。解：運(yùn)發(fā)動(dòng)所得分?jǐn)?shù)的概率分布為01PE=0P(=0)+1P(=1)=00.3+10.7=0.7步驟：(1)列出相應(yīng)的分布列(2)利用公式0.30.7例2：隨機(jī)拋一個(gè)骰子，求所得的點(diǎn)數(shù)的期望。123456P1/61/61/61/61/61/6解：拋擲 骰子所得點(diǎn)數(shù)的概率分布為P例3：有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是15%，對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，那么抽查終止,否那么繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過(guò)10次，求抽查次數(shù)的期望(結(jié)果保存三個(gè)有效數(shù)字)解：抽查次數(shù)的分布列為129100.15=5.35E=10.15+2+10練：P12 14小結(jié)：1、期望的含義：3、求期望的步驟 ：4、隨機(jī)變量函數(shù)=a+b的期望(1)列出相應(yīng)的分布列(2)利用公式它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平2、期望公式：作業(yè)：P15 習(xí)題 14思考題：假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)，全天停止工作。