1、熱力學系統(tǒng)熱力學平衡條件平衡態(tài)與非平衡態(tài)熱力學第零定律（zeroth law of thermodynamics)物態(tài)方程（equation of states）理想氣體方程物態(tài)方程五、混合理想氣體物態(tài)方程若氣體由 摩爾A種氣體， 摩爾B種氣體等n種理想氣體混合而成，則混合氣體總的壓強p與混合氣體的體積V、溫度T間應有如下關(guān)系： pV=(v1+v2+vn)RT 混合理想氣體物態(tài)方程。 式中的 p1, p2, ,pn分別是在容器中把其它氣體都排走以后，僅留下第i (i=1,2，n) 種氣體時的壓強，稱為第i種氣體的分壓（常用質(zhì)譜分析法來測定氣體的分壓） 混合理想氣體分壓定律，這是英國科學家道爾頓

2、（Dalton）于1802年在實驗中發(fā)現(xiàn)的。它與理想氣體方程一樣，只有在壓強趨于零時才準確地成立。例：一容器儲有氧氣0. 1kg，壓強為10atm，溫度為47。因容器漏氣，過一段時間后，壓強減到原來的5/8，溫度降到27，若把氧氣近似看做理想氣體，求：（1）容器的體積；（2）漏了多少氧氣？解：（1）（2）例：壓力表式氣體溫度計溫泡毛細管壓力表初始解：測溫泡與低溫平衡測溫前測溫后1.5 物質(zhì)的微觀模型 前面幾節(jié)都是從宏觀上來討論物質(zhì)的性質(zhì)的，若要從微觀上討論物質(zhì)的性質(zhì)，必須先知道物質(zhì)的微觀模型（microscopic modern）。一、 物質(zhì)由大數(shù)分子組成 物質(zhì)由大數(shù)分子所組成的論點是指宏觀物

3、體是不連續(xù)的，它由大量分子或原子（離子）所組成。1 mol物質(zhì)中的分子數(shù)，即阿伏伽德羅常量1cm3 的水中含有3.31022 個分子，即使小如1 的水中仍有3.31010個分子，約是目前世界總?cè)丝诘?倍。二、分子熱運動的例證 擴散、布朗運動與漲落現(xiàn)象分子（或原子）處于不停的熱運動中（1） 擴散（diffusion） 人們熟悉氣體和液體中的擴散現(xiàn)象，這是分子熱運動所致。 固體中的擴散現(xiàn)象通常不大顯著，只有高溫下才有明顯效果。因溫度越高，分子熱運動越劇烈，因而越易擠入分子之間。 物質(zhì)不僅由大數(shù)分子組成，而且每個分子都在作雜亂無章的熱運動。這一性質(zhì)也可由很多事實予以說明，這里僅介紹擴散與布朗運動。(

4、2) 布朗運動 1827年英國植物學家布朗（Brown）從顯微鏡中看到懸浮在液體中的花粉在作不規(guī)則的雜亂運動.懸浮在水中的藤黃顆粒作布朗運動的情況 1877年德耳索(Delsaux)才正確地指出：這是由于微粒受到周圍分子碰撞不平衡而引起的。 由于各方向沖擊力的平均值的大小均是無規(guī)則的，因而微粒運動的方向及運動的距離也無規(guī)則。溫度越高，布朗運動越劇烈；微粒越小，布朗運動越明顯-布朗運動并非分子的運動，但它能間接反映出液體（或氣體）內(nèi)分子運動的無規(guī)則性。(3) 漲落現(xiàn)象（fluctuation phenomena） 布朗運動不僅能說明分子無規(guī)運動，且更能說明熱運動所必然有的漲落現(xiàn)象概率論指出，若任

5、一隨機變量M的平均值為 ，則 可以證明，在粒子可自由出入的某空間范圍內(nèi)的粒子數(shù)的相對漲落反比于系統(tǒng)中粒子數(shù)N的平方根 布朗粒子的線度恰處于宏觀微粒與微觀粒子之間的過渡范圍，它兼有微觀運動的某些特征（如漲落現(xiàn)象） 相對方均根偏差方均偏差描述漲落。三、分子間的吸引力與排斥力1.引力:能說明分子間存在吸引力的現(xiàn)象 汽化熱鋸斷的鉛柱加壓可黏合； 玻璃熔化可接合；膠水、漿糊的黏合作用；2. 排斥力:能說明排斥力的現(xiàn)象：固體、液體能保持一定體積而很難壓縮； 氣體分子經(jīng)過碰撞而相互遠離。斥力引力分子力表現(xiàn)為斥力 分子力表現(xiàn)為引力 平衡位置 無論是分子力、萬有引力還是核子間結(jié)合力，它們都分別與粒子熱運動形成一

6、對矛盾，這對矛盾的兩個方面相互制約和變化，決定了物質(zhì)的不同特性 分子力是一種電磁相互作用力，故它是一種保守力，它應該有勢能，稱為分子作用力勢能。斥力引力斥力 引力 平衡位置 1.6 理想氣體微觀描述的初級理論一、理想氣體微觀模型標準狀況下氣體分子間平均距離已知液氮的密度 氮分子半徑1. 分子線度比分子間距小得多，可忽略不計。估計幾個數(shù)量級：2. 除碰撞一瞬間外，分子間互作用力可忽略不計。分子在兩次碰撞之間作自由的勻速直線運動。3. 處于平衡態(tài)的理想氣體，分子之間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞。氣體分子動能不因碰撞而損失，在碰撞中動量守恒、動能守恒。1. 氣體的各向同性與分子混沌性： 理想氣

7、體分子好像是一個個沒有大小并且除碰撞瞬間外沒有相互作用的彈性球。 說明:2. 在常溫下，壓強在數(shù)個大氣壓以下的氣體，一般都能很好地滿足理想氣體方程。二、單位時間內(nèi)碰在單位面積器壁上的平均分子數(shù) 處于平衡態(tài)下的理想氣體在單位時間內(nèi)碰撞在單位面積上的平均分子數(shù)稱為氣體分子碰撞頻率或氣體分子碰壁數(shù)，以 表示。 若氣體分子數(shù)密度為n，按照分子混沌性假設(shè)，單位體積中垂直指向長方形容器任一器壁運動的平均分子數(shù)均為 。每一分子均以平均速率 運動所以單位時間內(nèi)碰在單位面積器壁上的平均分子數(shù)(沒考慮速度分布) 用較嚴密的方法導出，所得結(jié)果為 雖然上面推導中，假設(shè)容器的形狀是長方體，實際上上式可適于任何形狀的容器

8、，只要其中理想氣體處于平衡態(tài)。例:設(shè)某氣體在標準狀況下的平均速率為 ,試分 別計算1s內(nèi)碰在1cm2面積及10-19m2面積器壁上的平均分子數(shù)。解: 上述結(jié)果說明氣體分子碰撞器壁非常頻繁，即使在一個分子截面積的大小范圍內(nèi)（10-19m2），1s內(nèi)還平均碰上4.5108次。 (考慮速度分布) 說明:三、理想氣體壓強公式 假定，長方體容器的單位體積中均各有n/6個分子以平均速率向 6個方向運動，因而在單位時間內(nèi)垂直碰撞在單位面積器壁上的分子數(shù)為 早在1738年,伯努利(DBernoulli)就設(shè)想氣體壓強來自粒子碰撞器壁所產(chǎn)生的沖量，在歷史上首次建立了分子理論的基本概念。 器壁所受到的氣體壓強是單

9、位時間內(nèi)大數(shù)分子頻繁碰撞器壁所給予單位面積器壁的平均總沖量。 與推導氣體分子碰壁數(shù)一樣，也可采用不同近似程度的模型來推導理想氣體壓強公式。 若每個分子與器壁碰撞是完全彈性的,每次碰撞產(chǎn)生的動量改變 (即向器壁施予 的沖量)故注意:用較嚴密的方法所得到的氣體壓強公式仍然是(克勞修斯)說明1.平衡態(tài)，統(tǒng)計結(jié)果2. 分子間碰撞不影響 ?3. 速度分布 4. 另一模型下壓強公式推導:對任意形狀容器，計算氣體分子施于器壁的宏觀壓強.首先，考慮單個分子在一次碰撞中對面積元dS的作用. 第二步，計算dt時間內(nèi)速度為 的分子施于器壁的沖量.第三步，所有速度求和，得到各種速度的分子在dt內(nèi)對器壁面積元dS的總沖

10、量.xdSvivixdtvidt( vix0 )第四步，氣體對器壁的宏觀壓強在數(shù)值上應等于大量氣體分子單位時間內(nèi)施于器壁單位面積上的平均沖量即所以而 思考:比較兩種模型下的推導？四、氣體分子平均平動動能設(shè) 為每個氣體分子的平均平動動能（ 其中下標 t 表示平動），即 早在1857年，克勞修斯（Clausius）即得到這一重要關(guān)系式。 稱為理想氣體壓強公式，它們都分別表示了宏觀量（氣體壓強）與微觀量（氣體分子平均平動動能或均方速率）之間的關(guān)系。物理意義?說明五、理想氣體物態(tài)方程的另一形式 p= nkT理想氣體物態(tài)方程可改寫為 玻爾茲曼常量 。 雖然玻爾茲曼常量是從氣體普適常量中引出的，但其重要性卻遠超出氣體范疇，而可用于一切與熱相聯(lián)系的物理系統(tǒng)。玻爾茲曼常量k與其它普適常