1、現(xiàn)代物流與仿真郭武斌 ：歡送溝通！上次內(nèi)容回憶隨機(jī)分布的種類(lèi)隨機(jī)數(shù)的生成方法隨機(jī)變量的生成方法物流仿真中存在大量的隨機(jī)分布貨物訂單到來(lái)：愛(ài)爾朗分布人員效勞時(shí)間：正態(tài)分布機(jī)械故障時(shí)間：威布爾分布班輪到達(dá)時(shí)間：愛(ài)爾朗分布5.2.3常用隨機(jī)變量的分布 1貝努里分布概率分布函數(shù)：累計(jì)分布函數(shù)：平 均 值：數(shù)學(xué)方差：概率分布函數(shù)：累計(jì)分布函數(shù)：平 均 值：數(shù)學(xué)方差：2泊松分布 Poisson( a )3均勻分布 Ua,b概率密度函數(shù)pdf： 概率分布函數(shù)cdf： 平 均 值： 數(shù)學(xué)方差：(4) 指數(shù)分布 EXPONa概率密度函數(shù)pdf： 概率分布函數(shù)cdf： 平 均 值： 數(shù)學(xué)方差：Mean= a5正態(tài)

2、分布 Nu， 概率密度函數(shù)pdf： 概率分布函數(shù)cdf： 平 均 值： 數(shù)學(xué)方差：6愛(ài)爾朗分布 Erlang(a, k) 概率密度函數(shù)pdf： 平 均 值： 數(shù)學(xué)方差：當(dāng)k=1時(shí)，Erlang分布為指數(shù)分布Expona：7威布爾分布 Weibull(a,b)概率密度函數(shù)pdf： 概率分布函數(shù)cdf： 平 均 值： 數(shù)學(xué)方差：7威布爾分布 Weibull(a,b)概率密度函數(shù)pdf： 8伽馬分布 Gamma(a,b)概率密度函數(shù)pdf： 概率分布函數(shù)cdf： 平 均 值： 數(shù)學(xué)方差：8伽馬分布 Gamma(a,b)概率密度函數(shù)pdf： 9三角分布 TRIA(a,m,b)概率密度函數(shù)pdf： 平

3、均 值： 數(shù)學(xué)方差：知識(shí)關(guān)聯(lián)圖產(chǎn)生均勻分布的偽隨機(jī)數(shù) 確定符合數(shù)據(jù)的概率分布 產(chǎn)生特定分布的隨機(jī)變量 逆變換法函數(shù)變換法卷積法組合法取舍法近似法平方取中法線性同余法貝努里分布泊松分布均勻分布指數(shù)分布愛(ài)爾朗分布正態(tài)分布韋伯爾分布等隨機(jī)變量的產(chǎn)生算法樹(shù)5.3 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生5.3.1隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)隨機(jī)數(shù)(random number)：隨機(jī)數(shù)就是隨機(jī)變量的樣本取樣值。均勻分布的隨機(jī)數(shù)：隨機(jī)變量x在其可能值范圍中的任一區(qū)間出現(xiàn)的概率正比于此區(qū)間的大小與可能值范圍的比值。(0，1)均勻分布隨機(jī)數(shù)：在各種分布的隨機(jī)數(shù)中，最常用和最重要的是在(0，1)區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù)。其他許多分布的隨機(jī)數(shù)都可以由(0，1

4、)均勻分布隨機(jī)數(shù)經(jīng)過(guò)變換和計(jì)算來(lái)產(chǎn)生。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生0-1均勻分布產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù) 獨(dú)立性檢驗(yàn) 可信否？否是可以使用 均勻性檢驗(yàn) 可信否？否是 5.3.2偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法 1偽隨機(jī)數(shù)(pseudo random number)的產(chǎn)生2計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的要求 偽隨機(jī)數(shù)具有一定的周期性。對(duì)隨機(jī)數(shù)值序列的要求有：分布的均勻性、抽樣的隨機(jī)性、試驗(yàn)的獨(dú)立性以及前后的一致性。足夠長(zhǎng)的周期，以滿足的實(shí)際需要。產(chǎn)生的速度要快，占用的內(nèi)存空間要小。3計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的算法計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的通常方法是利用一個(gè)遞推公式：給定了第k個(gè)初始值，就可以利用這個(gè)遞推公式推算出第k+1個(gè)數(shù)Xk+1；遞推公式有多種形式，其中最常見(jiàn)

5、的有兩種：平方取中法，同余法。4平方取中法首先給出一個(gè)初始數(shù)，或稱(chēng)種子。把這個(gè)數(shù)平方，然后取中間位的數(shù)，再放上小數(shù)點(diǎn)就得到一個(gè)隨機(jī)數(shù)。這個(gè)中間位的數(shù)再平方取中得到第二個(gè)隨機(jī)數(shù)。其遞推公式為：初值為x0其中，x0為2k位的非負(fù)整數(shù)，x表示取x的整數(shù)局部，NmodM為對(duì)N進(jìn)行模為M的求余運(yùn)算，即：平方取中法例題任取一4位正整數(shù)：5497。即，k=2，x0=5497。x0=5497，平方x1=x0 x0=30217009，取中x1=2170，R1=2170/104=0.2170 x1=2170，平方x2=x1x1=04708900，取中x2=7089，R2=7089/104=0. 7089x2=70

6、89，平方x3=x2x2=50253921，取中x3=2539，R3=2539/104=0. 2539該方法的問(wèn)題：產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能產(chǎn)生退化，的到的Ri值趨于0或者重復(fù)相同的Ri值平方取中法有許多改進(jìn)型，如：乘積取中法；常數(shù)乘子法；Fibonacci法等。5同余法同余法是將一組數(shù)據(jù)通過(guò)一系列特定的數(shù)字運(yùn)算，最后利用一個(gè)數(shù)字的整除求余，所得的數(shù)值就是一個(gè)偽隨機(jī)數(shù)。因?yàn)檫@個(gè)計(jì)算過(guò)程，那么稱(chēng)該求隨機(jī)數(shù)的方法為同余法。同余法的有三種：加同余法Linear Congruence Generator、乘同余法和混合同余法。其中以混合同余法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)較好，因而應(yīng)用最為廣泛?；旌贤喾ǖ倪f推公式：其

7、中：m為模數(shù)為隨機(jī)數(shù)的周期，a為乘子乘數(shù)或乘法因子，c為增量加數(shù)或加法因子，且x0，m，a均為非負(fù)整數(shù)，c0。同余法產(chǎn)生0，1均勻分布的隨機(jī)數(shù)的根本條件：c和m互質(zhì)，即沒(méi)有大于1的公因子。m的每個(gè)質(zhì)數(shù)因子也是a-1的因子。假設(shè)4是m的因子，那么4也是a-1的因子。為延長(zhǎng)隨機(jī)數(shù)的周期，通常取m=2b。5同余法續(xù)混合同余法例題 取m=8，a=3，c=1，x0=1，迭代結(jié)果如下表。n123456789103xn+1413161413161413xn4501450145un0.50.62500.1250.50.62500.1250.50.625可見(jiàn)平方x1=x5=4，從n=5開(kāi)始xn及un循環(huán)取x1到

8、x4的值。周期m。如=m，那么稱(chēng)為滿周期。同余法具有計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)。5.3.3隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)用任何一種方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列在把它用到實(shí)際問(wèn)題中去之前都必須進(jìn)行一些統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，看它是否能夠令人滿意地作為隨機(jī)變量的獨(dú)立取樣值(顯著性檢驗(yàn))，是否有較好的獨(dú)立性和均勻性。從理論上說(shuō)，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)并不能得出完全肯定的結(jié)論，但是卻可以使我們有較大的把握獲得具有較好統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的隨機(jī)數(shù)序列。五種隨機(jī)數(shù)檢驗(yàn)方法：a)頻率檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)均勻性b)趨勢(shì)檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)獨(dú)立性c)自相關(guān)檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)獨(dú)立性d)間隙檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)獨(dú)立性e)撲克檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)獨(dú)立性5.3.3隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)續(xù)檢驗(yàn)假設(shè)均勻性檢驗(yàn)中，有如下假設(shè)： H0: Ri U0,

9、1 H1: Ri U0,1獨(dú)立性檢驗(yàn)中，有如下假設(shè)： H0: Ri 獨(dú)立 H1: Ri 獨(dú)立對(duì)每一個(gè)檢驗(yàn),必須說(shuō)明顯著性水平的 值， 值 E(X)和與的平均值 E(X2)之差異是否顯著，從而決定能否把 x1，x2，xN看作是(0，1)均勻分布隨機(jī)變量 X的 N個(gè)獨(dú)立取樣值。=P(拒絕H0|H0屬真)對(duì)任一檢驗(yàn),必須設(shè)定 值。 值常取0.01或0.05。5.3.4分布均勻性檢驗(yàn)1頻率檢驗(yàn) 分布均勻性檢驗(yàn)又稱(chēng)頻率檢驗(yàn)，是對(duì)經(jīng)驗(yàn)頻率和理論頻率之間的差異進(jìn)行檢驗(yàn)。均勻性檢驗(yàn)有兩種方法：卡方檢驗(yàn) Chi-Square Test 柯?tīng)柲缏宸?斯米爾洛夫檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov Test

10、)卡方檢驗(yàn)2 檢驗(yàn),卡方檢驗(yàn)利用樣本統(tǒng)計(jì)量式中，Qi是第i組觀察到的次數(shù)，Ei是出現(xiàn)在第i組的期望次數(shù)，n是組數(shù)。對(duì)均勻分布來(lái)說(shuō)，當(dāng)各組尺寸相同時(shí)，每一組中數(shù)的期望次數(shù) Ei由下式給出: 式中，N是總觀察次數(shù)?？ǚ綐颖窘y(tǒng)計(jì)量分布漸近地服從自由度為 n-1 的卡方分布。3卡方檢驗(yàn)步驟如下卡方檢驗(yàn)步驟如下：第一步：將0,1)區(qū)間分成 n-1個(gè)不相容的小區(qū)間 i=1,2,n；第二步：由均勻性假設(shè)，xi落入第i個(gè)小區(qū)間 概率為1/n，計(jì)算， (i=1,2,m)，稱(chēng)之為理論頻數(shù)；第三步：計(jì)算xi 序列落在區(qū)間 中的個(gè)數(shù)ni (i=1,2,m)，稱(chēng)之為經(jīng)驗(yàn)頻數(shù)；第四步：由于樣本統(tǒng)計(jì)量漸近地服從自由度為n-

11、1的卡方分布，對(duì)給定水平，查卡方分布表得臨界值：第五步：計(jì)算出卡方的值，如果,可以得出結(jié)論：經(jīng)驗(yàn)頻數(shù)與理論頻數(shù)之間沒(méi)有檢測(cè)出明顯的差異。如果，拒絕假設(shè)。某隨機(jī)數(shù)發(fā)生器發(fā)生100個(gè)數(shù)如下：0.34,0.90,0.25,0.89,0.87,0.44,0.12,0.21,0.46,0.67,0.83,0.76,0.79,0.64,0.70,0.81,0.94,0.74,0.22,0.74,0.96,0.99,0.77,0.67,0.56,0.41,0.52,0.73,0.99,0.02,0.47,0.30,0.17,0.82,0.56,0.05,0.45,0.37,0.18,0.05,0.79,0.

12、71,0.23,0.19,0.82,0.93,0.65,0.37,0.39,0.42,0.99,0.17,0.99,0.46,0.05,0.66,0.10,0.42,0.18,0.49,0.37,0.51,0.54,0.01,0.81,0.28,0.69,0.34,0.75,0.49,0.72,0.43,0.56,0.97,0.30,0.94,0.96,0.58,0.73,0.05,0.06,0.39,0.84,0.24,0.40,0.64,0.40,0.19,0.79,0.62,0.18,0.26,0.97,0.88,0.64,0.47,0.60,0.11,0.29,0.78給定顯著性水平=

13、0.05，試檢驗(yàn)其均勻性?？ǚ綑z驗(yàn)例題xi序列落在10區(qū)間的個(gè)數(shù)(經(jīng)驗(yàn)頻數(shù)) 以0.1位單位統(tǒng)計(jì)xi序列落在各區(qū)間(a,b的個(gè)數(shù)，即經(jīng)驗(yàn)頻數(shù)。區(qū)間頻數(shù)區(qū)間頻數(shù)0.0-0.170.5-0.670.1-0.290.6-0.7100.2-0.380.7-0.8150.3-0.490.8-0.990.4-0.5140.9-1.02直方圖的制作201816141210864200 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0解：第一步：將 0,1) 區(qū)間分成10個(gè)小區(qū)間，即 n =10；第二步：計(jì)算理論頻數(shù)， ；第三步：計(jì)算xi序列落在10區(qū)間的個(gè)數(shù)，即經(jīng)驗(yàn)頻數(shù)，分別為

14、7，9，8，9，14，7，10，15，9，12。第四步：樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)給定水平 =0.05，查卡方分布表得臨界值： ；第五步： =716.92，可以得出結(jié)論：經(jīng)驗(yàn)頻數(shù)與理論頻數(shù)之間沒(méi)有檢測(cè)出明顯的差異。即該隨機(jī)數(shù)均勻地分布在0,1區(qū)間上?？ǚ綑z驗(yàn)的缺點(diǎn)可能隨分組方法不同得出不同結(jié)論樣本較少時(shí)，不能采用卡方檢驗(yàn)柯?tīng)柲缏宸?斯米爾洛夫檢驗(yàn)該檢驗(yàn)把均勻分布的連續(xù) cdf，F(xiàn)(x)，與 N次觀察的樣本的經(jīng)驗(yàn) cdf，S(x)進(jìn)行比較。有定義： F(x) = x，0 x1如果隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的樣本是x1，x2，xN，那么經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn) cdf，SN(x)由下式定義：只要零假設(shè)屬真，那么 N 值越大，SN(x)

15、 應(yīng)更好地逼近 F(x)?？?tīng)柲缏宸?斯米爾洛夫檢驗(yàn)是基于在隨機(jī)變量范圍內(nèi) F(x)與 SN(x)之間偏差的最大值來(lái)檢驗(yàn)的。即基于下式： D=max|F(x) - SN(x)|柯?tīng)柲缏宸?斯米爾洛夫檢驗(yàn)步驟：第一步：將數(shù)據(jù)從小到大排列，x1x2xN第二步：計(jì)算 ，第三步：計(jì)算第四步：在指定的顯著性水平和給定的樣本量N之下確定臨界值D 。第五步：如果 ，拒絕數(shù)據(jù)來(lái)自均勻樣本的零假設(shè)。 如果 ，可以得出結(jié)論：在x1，x2，xN的真實(shí)分布與均勻樣本之間沒(méi)有檢測(cè)出明顯的差異?？?tīng)柲缏宸?斯米爾洛夫檢驗(yàn)例題當(dāng) = 0.05和 N= 5 時(shí)，查表得D =0.565，于是 D D 。因此，不拒絕真實(shí)分

16、布與均勻樣本之間無(wú)差異假設(shè)。有5個(gè)數(shù)為0.44,0.81,0.14,0.05,0.93,取顯著性水平=0.05，檢驗(yàn)其均勻性。步驟公式123451從小到大排列xi 0.050.140.440.810.932i/N 0.200.400.600.801.003D+ = i/N-xi 0.150.260.16-0.010.07D- = xi (i-1)/N 0.05-0.060.040.210.134D = max(D+,D-)0.260.215D 0.26 5.3.5分布獨(dú)立性檢驗(yàn)1自相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)檢驗(yàn)利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行隨機(jī)數(shù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)反映了隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度。一個(gè)序列可以是均勻

17、分布，但卻不一定是獨(dú)立。如果它們相互獨(dú)立，那么它們的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為0反之不一定。所以可以用相關(guān)系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)隨機(jī)數(shù)的獨(dú)立性。設(shè)給定N個(gè)隨機(jī)數(shù) x1，x2，xN，假設(shè) j 階自相關(guān)系數(shù)為j=0j =1,2,m。考慮樣本的 j 階自相關(guān)系數(shù) j=1,2,m當(dāng) n-j 充分大，且j=0 成立時(shí)， j=1,2,m漸近地服從N(0,1) 分布。在實(shí)際檢驗(yàn)中，常取 n = 10-20。利用統(tǒng)計(jì)量vj進(jìn)行檢驗(yàn)，給定水平 ，如果 ,可以接受相關(guān)系數(shù)j=0的假設(shè)；否那么，拒絕假設(shè)。 2趨勢(shì)檢驗(yàn)連貫性檢驗(yàn)趨勢(shì)檢驗(yàn)通過(guò)一個(gè)隨機(jī)數(shù)序列中的數(shù)值的排列來(lái)檢驗(yàn)獨(dú)立性假設(shè)。包括：趨勢(shì)向上或趨勢(shì)向下，在均值之上和均值值下的趨勢(shì)，趨勢(shì)

18、長(zhǎng)度的檢驗(yàn)。在對(duì)隨機(jī)數(shù)序列進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)時(shí)，要關(guān)心兩件事：趨勢(shì)的個(gè)數(shù)，趨勢(shì)的長(zhǎng)度。1趨勢(shì)向上或趨勢(shì)向下檢驗(yàn)設(shè)給定N個(gè)隨機(jī)數(shù) x1，x2，xN，令 vi= xi-xi-1，I=1,2,N，把 vi按正負(fù)分為兩類(lèi)，表示隨機(jī)數(shù)的增減及長(zhǎng)度的變化規(guī)律，組成升降兩類(lèi)連。如以下序列：0.41,0.68,0.89,0.74,0.55,0.36,0.54,0.72,0.75,0.08+ + - - - + + + - 該序列共有4個(gè)升降連順序?yàn)樯B，降連，升連，降連，其長(zhǎng)度分別為2，3，3，1用T表示一個(gè)隨機(jī)數(shù)序列的連的總數(shù)，當(dāng) x1，x2，xN 獨(dú)立服從 U(0,1)分布時(shí)，有 ， ；統(tǒng)計(jì)量 漸近地服從N(0

19、,1)。于是，可以利用統(tǒng)計(jì)量T 對(duì)隨機(jī)數(shù)序列進(jìn)行檢驗(yàn)。升降連法檢驗(yàn)例題：例題 對(duì)前例中的前40個(gè)隨機(jī)數(shù)，給定水平 =0.05，試檢驗(yàn)其獨(dú)立性。解該序列的升降連如下：+ - + - - - + + + + - + - + + + - - + + + - - - - + + + - + - - + - - + - - + -該序列共有22個(gè)升降連，即T=22，n=40；統(tǒng)計(jì)量而 Z0.025=1.96。|Z| Z0.025 ，所以不能拒絕獨(dú)立性假設(shè)。于是， ， 3間隙檢驗(yàn)間隙檢驗(yàn)用來(lái)確定同一個(gè)隨機(jī)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)之間間隔的顯著程度。長(zhǎng)度為 的間隙指同一個(gè)隨機(jī)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)之間的數(shù)的個(gè)數(shù)。下面的例子說(shuō)明數(shù)字3

20、的間隔長(zhǎng)度。4,1,3,5,1,7,2,8,2,0,7,9,1,3,5,2,7,9,4,1,6,3,3,9,6,3,4,8,2,3,1,9,4,4,4,6,8,4,1,3,8,9,5. 間隔長(zhǎng)度10 7 2 3 9 第一個(gè)間隙的概率為：P(間隔長(zhǎng)度10)=P(不出現(xiàn)3)* P(不出現(xiàn)3)*P(出現(xiàn)3)=(0.9)10(0.1) 共10個(gè)=間隔長(zhǎng)度用間隙檢驗(yàn)來(lái)分析一組數(shù)的獨(dú)立性，每一個(gè)數(shù)字0,1,2,9都應(yīng)當(dāng)予以分析。記下所有數(shù)字的觀察頻數(shù)，并利用離散數(shù)據(jù)的柯?tīng)柲缏宸?斯米爾洛夫檢驗(yàn)，把它和理論頻數(shù)進(jìn)行比較。對(duì)隨機(jī)排列的數(shù)序來(lái)講，其理論頻數(shù)分布由下式?jīng)Q定： 3間隙檢驗(yàn)步驟第一步：依選定的區(qū)間寬

21、度，計(jì)算出理論頻數(shù)分布的 F(x)和 cdf；第二步：用相同的分組，將觀察到的間隙樣本整理成累計(jì)分布的形式；第三步：計(jì)算柯?tīng)柲缏宸?斯米爾洛夫檢驗(yàn)中的 F(x)和 SN(x)之間的極大偏差D；第四步：在指定 值和樣本容量N之下，確定臨界值D第五步：如果D0，分布函數(shù)為 ，x0，其反函數(shù)F-1(.)公式由于U與1-U均為服從U(0,1) 的隨機(jī)變量，抽樣公式為采用逆變換法生成負(fù)指數(shù)分布E()的隨機(jī)數(shù)的步驟：第一步：產(chǎn)生獨(dú)立的U(0,1)隨機(jī)數(shù) xi；第二步：令 ，i=1,2,n，則ui 就是負(fù)指數(shù)分布E()的隨機(jī)數(shù)。 3威布爾分布威布爾分布W(,)的概率密度函數(shù)為分布函數(shù)為 ，其反函數(shù)F-1(

22、.)公式由于U與1-U均為服從U(0,1) 的隨機(jī)變量，抽樣公式為采用逆變換法生成威布爾分布W(,)的隨機(jī)數(shù)的步驟：第一步：產(chǎn)生獨(dú)立的U(0,1)隨機(jī)數(shù) xi；第二步：令 ，i=1,2,n，那么ui 就是威布爾分布W(,)的隨機(jī)數(shù)。5.5 小結(jié)1系統(tǒng)仿真中常見(jiàn)的隨機(jī)變量分布有貝努里分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、愛(ài)爾朗分布、正態(tài)分布、韋伯爾分布等。2隨機(jī)數(shù)就是隨機(jī)變量的樣本取樣值。最常用和最重要的隨機(jī)數(shù)是(0，1)區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù)。其他分布的隨機(jī)數(shù)都可以由(0，1)均勻分布隨機(jī)數(shù)經(jīng)過(guò)變換和計(jì)算來(lái)產(chǎn)生。3產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是為了發(fā)生0，1之間的一組數(shù)的序列。由于是利用計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)生出來(lái)的，會(huì)有

23、一定的周期性，因而被稱(chēng)為偽隨機(jī)數(shù)。4計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的一般要求有：獨(dú)立性、均勻性。 5計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的通常方法是利用遞推公式進(jìn)行。遞推公式有多種形式，其中最常見(jiàn)的有兩種：平方取中法，同余法。平方取中法有乘積取中法，常數(shù)乘子法，F(xiàn)ibonacci法等。同余法同余法的有三種：加同余法、乘同余法和混合同余法。其中以混合同余法較好。5.5 小結(jié)續(xù)6隨機(jī)數(shù)序列在使用之前都必須進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。五種隨機(jī)數(shù)檢驗(yàn)方法：頻率檢驗(yàn)，趨勢(shì)檢驗(yàn)，自相關(guān)檢驗(yàn)，間隙檢驗(yàn)，撲克檢驗(yàn)。均勻性檢驗(yàn)有兩種方法：柯?tīng)柲缏宸?斯米爾洛夫檢驗(yàn)，卡方檢驗(yàn)。 7所有分布的隨機(jī)變量的產(chǎn)生都是從符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)x，或xi開(kāi)始。其他分布

24、的隨機(jī)變量由隨機(jī)變量產(chǎn)生算法的樹(shù)結(jié)構(gòu)圖表示。8隨機(jī)變量的產(chǎn)生方法包括：逆變換法或反函數(shù)法，函數(shù)變換法，卷積法，組合法，取舍法，近似法。5.6研究問(wèn)題1復(fù)習(xí)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，在系統(tǒng)仿真中常見(jiàn)的隨機(jī)變量分布有貝努里分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、愛(ài)爾朗分布、正態(tài)分布、韋伯爾分布等。2說(shuō)明計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的特點(diǎn)和要求。3隨機(jī)數(shù)發(fā)生方法有哪些。試采用某種方法發(fā)生隨機(jī)數(shù)序列并進(jìn)行檢驗(yàn)見(jiàn)實(shí)驗(yàn)一。4.隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)及檢驗(yàn)方法有哪些？5.說(shuō)明隨機(jī)變量的產(chǎn)生方法。6試采用某種方法生成正態(tài)分布的隨機(jī)變量并進(jìn)行檢驗(yàn)見(jiàn)實(shí)驗(yàn)二。第四講 輸入數(shù)據(jù)建模本章內(nèi)容 概述數(shù)據(jù)的收集分布的識(shí)別 參數(shù)估計(jì) 擬合度檢驗(yàn)

25、 相關(guān)性分析 本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)據(jù)收集的作用和步驟2.掌握數(shù)據(jù)的收集的方法3.掌握理解分布識(shí)別的方法4.了解參數(shù)估計(jì)的方法5.理解擬合度檢驗(yàn)的方法6.理解相關(guān)性分析的方法7.1 概述輸入數(shù)據(jù)是仿真試驗(yàn)的動(dòng)力。系統(tǒng)名稱(chēng)典型的輸入數(shù)據(jù)排隊(duì)系統(tǒng) 顧客到達(dá)的間隔時(shí)間 顧客被服務(wù)時(shí)間的分布庫(kù)存系統(tǒng) 需求顧客的分布 顧客需求量的分布 物料訂貨的提前期分布生產(chǎn)系統(tǒng) 作業(yè)到達(dá)的間隔時(shí)間 作業(yè)類(lèi)型的概率 每種作業(yè)每道工序服務(wù)時(shí)間的分布可靠性系統(tǒng) 生產(chǎn)無(wú)故障作業(yè)時(shí)間系統(tǒng)仿真運(yùn)行依賴(lài)于輸入數(shù)據(jù)。7.1 概述收集原始數(shù)據(jù) 根本統(tǒng)計(jì)分布的辨識(shí) 參 數(shù) 估 計(jì) 擬合度檢驗(yàn) 可信否？否是是輸入數(shù)據(jù)分析的根底，需要分析的

26、經(jīng)驗(yàn)，對(duì)收集的方法、數(shù)據(jù)需要做預(yù)先的設(shè)計(jì)和估算。因此這是一個(gè)關(guān)鍵的、細(xì)致的工作。通過(guò)統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)手段計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)、頻率分析、直方圖制作等，得出統(tǒng)計(jì)分布的假設(shè)函數(shù)如：正態(tài)分布、負(fù)指數(shù)分布、Erlang分布等根據(jù)統(tǒng)計(jì)特征，計(jì)算確定系統(tǒng)的假設(shè)分布參數(shù)。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分布的檢驗(yàn)方法，對(duì)假設(shè)的分布函數(shù)進(jìn)行可信度檢驗(yàn)。通常采用的是2檢驗(yàn)。確定輸入數(shù)據(jù)的 根本方法正確輸入數(shù)據(jù) 7.2 數(shù)據(jù)的收集(Data Collection) 什么是數(shù)據(jù)收集？數(shù)據(jù)收集是針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)分析或經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，以系統(tǒng)的特征為目標(biāo)，收集與此有關(guān)的資料、數(shù)據(jù)、信息等反映特征的相關(guān)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)收集的意義？ 數(shù)據(jù)的收集是一項(xiàng)工作量很大的工作，也

27、是在仿真中最重要、最困難的問(wèn)題。即使一個(gè)模型結(jié)構(gòu)是正確的，但假設(shè)收集的輸入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)不正確，或數(shù)據(jù)分析不對(duì)，或這些數(shù)據(jù)不能代表實(shí)際情況，那么利用這樣的數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù)必將導(dǎo)致錯(cuò)誤，造成損失和浪費(fèi)。數(shù)據(jù)收集的根本態(tài)度？數(shù)據(jù)收集工作應(yīng)該具有科學(xué)的態(tài)度、忠于現(xiàn)實(shí)的工作作風(fēng)。應(yīng)該將數(shù)據(jù)收集工作、仿真工作的意義讓參與者明確，得到參與者的支持和理解。數(shù)據(jù)收集過(guò)程中的本卷須知 做好仿真方案，詳細(xì)規(guī)劃仿真所需要收集的數(shù)據(jù)在收集數(shù)據(jù)過(guò)程中要注意分析數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的均勻組合收集的數(shù)據(jù)要滿足獨(dú)立性的要求先作獨(dú)立性判別數(shù)據(jù)自相關(guān)性的檢驗(yàn) 根據(jù)問(wèn)題的特征，進(jìn)行仿真的前期研究。分析影響系統(tǒng)的關(guān)鍵因素。從相關(guān)事物的觀察入手，盡量

28、收集相關(guān)的數(shù)據(jù)。為此可以事先設(shè)計(jì)好調(diào)研表格，并注意不斷完善和修改調(diào)研方式，使收集的數(shù)據(jù)更符合仿真對(duì)象的數(shù)據(jù)需要。數(shù)據(jù)的收集與仿真的試運(yùn)行是密切相關(guān)的，應(yīng)當(dāng)是邊收集數(shù)據(jù)、邊進(jìn)行仿真的試運(yùn)行。然而系統(tǒng)仿真是一項(xiàng)專(zhuān)業(yè)性很強(qiáng)的工作，要正確認(rèn)識(shí)“仿真的含義，抓住仿真研究的關(guān)鍵，防止求全、求精。確信所收集的數(shù)據(jù)足以確定仿真中的輸入分量，而對(duì)仿真無(wú)用或影響不顯著的數(shù)據(jù)就沒(méi)有必要去多加收集。針對(duì)仿真所收集的各個(gè)數(shù)據(jù)需要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。為了確定在兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)。要建立兩個(gè)變量的散布圖。通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法確定相關(guān)的顯著性。盡量把均勻數(shù)據(jù)組合在一組里。校核在相繼的時(shí)間周期里以及在相繼日子內(nèi)的一時(shí)間周期里的數(shù)據(jù)的

29、均勻性。當(dāng)校核均勻性時(shí)，初步的檢驗(yàn)是看一下分布的均值是相同。考察一個(gè)似乎是獨(dú)立的觀察序列數(shù)據(jù)存在自相關(guān)的可能性。自相關(guān)可能存在于相繼的時(shí)間周期或相繼的顧客中。例如，第i個(gè)顧客的效勞時(shí)間與(i+n)個(gè)顧客的效勞時(shí)間相關(guān)。 7.3 分布的識(shí)別(Identifying distribution)7.3.1 直方圖(Histograms)對(duì)于離散系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析中，一般用頻率統(tǒng)計(jì)的分析方法來(lái)計(jì)算分布函數(shù)。其圖形描述用的就是直方圖。直方圖構(gòu)筑方法取值區(qū)間劃分水平 區(qū)坐 間標(biāo) 標(biāo)軸 注的計(jì) 區(qū)算 間確 內(nèi)定 的每 發(fā)一 生 數(shù)垂直 標(biāo)坐 注標(biāo) 頻軸 數(shù)上繪 上制 的各 發(fā)個(gè) 生區(qū) 頻間 數(shù)繪制直方圖區(qū)間中的

30、次數(shù)。落在inNnPiii=;直方圖分組區(qū)間數(shù)量的選取分組區(qū)間的組數(shù)依賴(lài)于觀察次數(shù)以及數(shù)據(jù)的分散或散布的程度。一般分組區(qū)間組數(shù)近似等于樣本量的平方根。即： 如果區(qū)間太寬m太小，那么直方圖太粗或呈短粗狀，這樣，它的形狀不能良好地顯示出來(lái)。如果區(qū)間太窄，那么直方圖顯得凹凸不平不好平滑 適宜的區(qū)間選擇m值是直方圖制作，分布函數(shù)分析的根底。 直方圖分組區(qū)間數(shù)量的選取適宜的區(qū)間選擇m值是直方圖制作，分布函數(shù)分析的根底。 對(duì)直方圖進(jìn)行曲線擬合，所得到的曲線應(yīng)該就是該隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。 通常，我們通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的假設(shè)，將概率分布假設(shè)成標(biāo)準(zhǔn)分布函數(shù)形式。如：負(fù)指數(shù)分布、泊松分布、正態(tài)分布等。What？設(shè)現(xiàn)

31、在的數(shù)據(jù)符合某一標(biāo)準(zhǔn)分布。Why？假設(shè)現(xiàn)在的數(shù)據(jù)是某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分布的采樣。例7-1 直方圖的制作下表是一個(gè)交通路口的上午7點(diǎn)到7點(diǎn)零5分的5分鐘周期內(nèi)所到達(dá)的車(chē)輛數(shù)的統(tǒng)計(jì)，試以此制作直方圖。每周期內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛數(shù)頻數(shù)每周期內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛數(shù)頻數(shù)0126711075219853179341010358111例7-1 直方圖的制作201816141210864200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 117.3 參數(shù)估計(jì)的作用 上一節(jié)通過(guò)對(duì)隨機(jī)過(guò)程的樣本值的直方圖分析，我們已經(jīng)得到了隨機(jī)過(guò)程的分布假設(shè)，即假設(shè)隨機(jī)過(guò)程的概率分布符合某一種標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)分布。這是一種定性分析的結(jié)果。 在給定了一種隨機(jī)分布函數(shù)

32、后，需要進(jìn)一步獲取這一分布函數(shù)的特征參數(shù)，這一標(biāo)準(zhǔn)分布函數(shù)的參數(shù)需通過(guò)參數(shù)估計(jì)(Parameter Estimation)來(lái)求得。 因此，參數(shù)估計(jì)求得隨機(jī)分布函數(shù)的參數(shù)的工具。樣本統(tǒng)計(jì)量：樣本均值和樣本方差 設(shè)某一個(gè)隨機(jī)過(guò)程X，其n個(gè)抽樣樣本為x1，x2，xn，該樣本的均值為該樣本的方差為如果離散數(shù)據(jù)已按頻數(shù)分組，那么k是X中不相同數(shù)值的個(gè)數(shù)即分組數(shù)，f是X中數(shù)值Xj的觀察頻數(shù) 例7-2 對(duì)例7-1的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析由表可知，n=100, k=12i123456789101112fi12101917108755331Xi01234567891011Xi20149162536496481100121

33、fiXi01038514040423540273011fiXi201076153160200252245320243300121建議使用的參數(shù)估計(jì)量仿真中常用的一些分布參數(shù)建議值(Suggested Estimators)分 布參 數(shù)建議使用的估計(jì)量泊 松指 數(shù)（0，b）上的均勻分布正 態(tài)例7-3 對(duì)例7-1進(jìn)行分布參數(shù)分析對(duì)泊松分布，但這里，樣本均值3.64不等于樣本方差(7.63)。由直方圖，可假設(shè)它是具有未知參數(shù) 的泊松分布。由前表，對(duì)泊松分布， 的估計(jì)量是X的樣本均值。這意味著什么？7.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 將前面講過(guò)的隨機(jī)數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用于輸入數(shù)據(jù)分布形式的假設(shè)的檢驗(yàn)。 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(G

34、oodness-of-Fit Tests)用來(lái)檢驗(yàn)總體是否符合一個(gè)事先給定的分布?？ǚ綑z驗(yàn)(Chi-Square Test)柯?tīng)柲缏宸?斯米爾諾夫檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov Test) 卡方2擬合度檢驗(yàn)為了測(cè)試隨機(jī)樣本量為n的隨機(jī)變量X服從某一特定分布形式的假設(shè)，常用2擬合度檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)方法首先是把n個(gè)觀察值分成k個(gè)分組區(qū)間或單元。k=6檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為（k為分布的階數(shù)）Ei 是在該分組區(qū)間的期望頻數(shù)。每一分組區(qū)間的期望頻數(shù)是 Ei = n pi， 這里的pi是理論值，是對(duì)應(yīng)第i個(gè)分組區(qū)間的假設(shè)概率。式中，Oi是在第i個(gè)分組區(qū)間的觀察頻數(shù)。 Oi = ni /n 擬合度檢驗(yàn)假

35、設(shè)可以證明：02近似服從具有自由度 f = k-s-1的2分布。這里 s 表示由采樣統(tǒng)計(jì)量所估計(jì)的假設(shè)分布的參數(shù)個(gè)數(shù)。我們可以根據(jù)擬合度檢驗(yàn)的要求，設(shè)定一個(gè)擬合度的顯著性指數(shù)，根據(jù)設(shè)定的顯著性指數(shù)以及2分布的自由度數(shù)f = k-s-1，可以查2表得到，f2 。假設(shè)檢驗(yàn)：H0：觀察值Xi是一組屬于分組分布函數(shù)F的獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。如果 那么檢驗(yàn)未通過(guò)，H0不成立。如果 那么檢驗(yàn)通過(guò)， H0成立。2分布介紹Gamma分布族有兩個(gè)重要子族：如令a = 1，即得指數(shù)分布，如令 a = n/2, B = 1/2，即得自由度為 n 的 2 分布。其中， 函數(shù)為： 2分布為 （Gamma）分布族的子族，

36、 分布的概率密度函數(shù)（pdf）： 2分布介紹2自由度為 n 的 2 分布2(n)= 概率密度函數(shù)pdf： 擬合度檢驗(yàn)的步驟1、首先將數(shù)軸劃分k個(gè)區(qū)間a0,a1), a1,a2), , ak-1,ak)；2、計(jì)算各組的理論頻數(shù)nPi i=1,.,k；3、計(jì)算樣本觀察值x1,x2,xn落在區(qū)間ai-1,ai)中的數(shù)目fi，即觀察頻數(shù)；4、計(jì)算 02 ；5、根據(jù)設(shè)定的顯著性指數(shù)，查2表得到，f ， f = k-s-16、比較，如果 02 ，f ，那么拒絕假設(shè)，否那么，接受假設(shè)。使用時(shí)數(shù)據(jù)分組區(qū)間要求樣本量 n分組區(qū)間數(shù) k20不用卡方檢驗(yàn)505-1010010-20100 到 n/5同時(shí)，要求每一個(gè)

37、fi值都不小于 5。 例7-4用2 檢驗(yàn)對(duì)例7-1進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)由例7-3，算出泊松分布的參數(shù)估計(jì)：有如下假設(shè)H0：隨機(jī)變量是泊松分布。H1：隨機(jī)變量不是泊松分布。對(duì)泊松分布，概率密度函數(shù)xP(x)xP(x)00.02660.08510.09670.04420.17480.02030.21190.00840.192100.00350.140110.001例7-4(續(xù)1)由上結(jié)果，可構(gòu)造下表。xi觀察頻數(shù)期望頻數(shù)QiEi01234567891011121019171087553312.69.617.421.119.214.08.54.42.00.80.30.17.870.150.804.412.570.2611.62合計(jì)100100.027.68E1 = n