1、2022年年7月月6日日第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮P壓 桿拉 桿12PPPPPPPP/2P/2FFFFNN-F=0 0XmmmmFFmmNN=FFNFNmmmm內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則 同一截面位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)同一截面位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力必須具有相同的正負(fù)號(hào)。力必須具有相同的正負(fù)號(hào)。1122336KN18KN8KN4KN6KN116KN18KN226KN18KN8KN33 0X0611N018622N0818633NKNN611KNN1218622KNN4818633KNN433任意橫截面的內(nèi)力任意橫截面的內(nèi)力等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和等于截面一側(cè)所有外力的

2、代數(shù)和。（一側(cè)）PNKN2KN4KN3KN31122 33NXKN2KN1KN3 0XKNN211KNN13222KNN333PPPPPAN橫截面上應(yīng)力分布：橫截面上應(yīng)力分布：?jiǎn)挝唬号罰a）（2mNaaPMP610aaPGP910AN符號(hào)：當(dāng)軸向力為正時(shí)，正應(yīng)力為正，反之為負(fù)。圣文南原理解解: :KNGPN5 .17111KNGGPN5 .272122MPaAN438.02 .02 .05 .17111111MPaAN172. 04 . 04 . 05 .2722222222 11 第三節(jié)第三節(jié) 強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力：許用應(yīng)力：n0 ANmax：極限應(yīng)力解決實(shí)際工程問(wèn)題：解決實(shí)際工程問(wèn)題：

3、1 1 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核2 2 截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)3 3 許可載荷的確定許可載荷的確定強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： ANmaxBCAP30030.0000ACNNABAkNNPNYACoAC40 030sin 0 MPaANACAC5 .81102541040623BCAP30030.0000ACNNABA mmAddAmmNAAC191028444 428410141104062263例題例題5:5:圖示鋼木結(jié)構(gòu)，圖示鋼木結(jié)構(gòu)，ABAB為木桿：為木桿：A AABAB=10=10 10103 3 mmmm2 2 ABAB=7MPa=7MPa，BCBC桿為鋼桿桿為鋼桿 A ABCBC=600 mm

4、=600 mm2 2 BCBC=160MPa=160MPa。求：。求： B B點(diǎn)可起吊最大許可載荷點(diǎn)可起吊最大許可載荷P PBCNABNP解：解： 0XABBCNCOSN030 0YPSINNBC030PNBC2PNAB3PABABABABAN BCBCBCBCAN KNPANBCBCBC48 KNPANABABAB4 .40KNP4 .40maxPNBC2PNAB3PBCNABNP第四節(jié)拉、壓桿件的變形第四節(jié)拉、壓桿件的變形 工程上使用的大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性工程上使用的大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段，根據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，彈性范圍內(nèi)軸向拉、階段，根據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，彈性范圍內(nèi)軸向拉、壓桿的伸長(zhǎng)量和縮短量與桿

5、內(nèi)軸力壓桿的伸長(zhǎng)量和縮短量與桿內(nèi)軸力N N和桿長(zhǎng)和桿長(zhǎng)L L成正比，與橫截面面積成正比，與橫截面面積A A成反比。成反比。 ALNLAELNLLLLLL1L1L E虎克定律虎克定律泊松比：泊松比：bbb101bbbbb / /：橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變彈性范圍內(nèi)：彈性范圍內(nèi)： ：泊松比泊松比b1bh1hL1LLLPOPLEALPLPW2212EALNWU22niiiiiAELNU122 LLEAdxxNdUUEAdxxNdU2 22221212ALEALNVUuPABCD600060E0.8m0.4m 0.4mP606000XAAYNLDLBCYABCDEkNNMA6 .11 0鋼絲繩的總伸長(zhǎng)量鋼

6、絲繩的總伸長(zhǎng)量L=LB+LD=NL/EA=1.37mmCY=1/2(LB/cos300+LD/cos300)L/2 cos3000.79mmEALNCPy2212XN例題例題6 6：圖示拉壓桿。求：圖示拉壓桿。求： （1 1）試畫軸力圖，）試畫軸力圖，（2 2）計(jì)算桿內(nèi)最大正應(yīng)力，（）計(jì)算桿內(nèi)最大正應(yīng)力，（3 3）計(jì)算全桿的）計(jì)算全桿的軸向變形。已知：軸向變形。已知：P=10KN LP=10KN L1 1=L=L3 3=250mm =250mm L L2 2=500mmA=500mmA1 1=A=A3 3=A=A2 2/1.5 A/1.5 A2 2=200mm=200mm2 2 E=200GP

7、a E=200GPa解解:)3(6311) 1 (755 . 1102001010MPaANMPaAN1001020010206322)2(MPa100)2(max321LLLL333222111AELNAELNAELNmm0625.0102001020010500102005110200102001025010102693369336231012041107d3293105 . 241102006107dmmd6 . 8mmd34.10mmd34.10 610120AN3105 . 2EANLL例題例題8: 8: 圖示桁架圖示桁架AB AB 和和ACAC桿均為鋼桿，彈性模量桿均為鋼桿，彈性模

8、量E=200GPa AE=200GPa A1 1=200mm=200mm2 2 A A2 2=250mm=250mm2 2 P=10KN P=10KN試求試求: :節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A A的位移的位移( (桿桿ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)L L1 1=2M)=2M)解解: :受力分析受力分析PN21PN32變形計(jì)算變形計(jì)算1111AELNL2222AELNL2L1L用垂線代替圓弧線用垂線代替圓弧線PmmmL110110200102002102039316mmmL6.0106.0102501020073.1103.1739316mmtgLLLAA33030sin21 mmLAA06. 36 . 0322mmLLAA6 .

9、 02 1111AELNL2222AELNL2L1LP例題例題9 : 9 : 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu)ABAB為剛性桿為剛性桿,CD,CD為彈性桿為彈性桿, ,并在其上裝有杠桿引伸儀并在其上裝有杠桿引伸儀, ,在荷載在荷載P P的作用后的作用后, ,引引伸儀讀數(shù)為伸儀讀數(shù)為n n。試計(jì)算荷載。試計(jì)算荷載P P的大小以及的大小以及B B點(diǎn)的垂點(diǎn)的垂直位移直位移f fB B。已知：引伸儀的標(biāo)距為。已知：引伸儀的標(biāo)距為a a，放大倍數(shù)，放大倍數(shù)為為k,k,材料的彈性模量材料的彈性模量E E，桿的橫截面面積，桿的橫截面面積A A。 解：解：knLaLaknakEnAANDCakEnEDCL0AMPLLNDC2

10、22akEnAP42AELNLDCDCakLn2DCCCLF2CCBBFF2aknL4DCL例題例題1010：掛架由：掛架由ACAC及及BCBC桿組成，二桿的桿組成，二桿的EAEA相同，相同，C C處作用有載荷處作用有載荷P P。求：求：C點(diǎn)水平及鉛垂位移點(diǎn)水平及鉛垂位移解：解：PNACPNBC2EAPaLXACCCBCACCCLLY212222EAPaEAPaEAaP主要儀器設(shè)備：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī) 卡尺 直尺 千分表等試驗(yàn)條件：常溫、靜載第六節(jié)第六節(jié) 材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料的力學(xué)性質(zhì)：材料受力作用后在強(qiáng)度、材料的力學(xué)性質(zhì)：材料受力作用后在強(qiáng)度、變形方面所表現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì)

11、變形方面所表現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì)與夾頭配合L標(biāo)距（試驗(yàn)段長(zhǎng)度）d圓形 L10d或5d （一）（一）拉伸實(shí)驗(yàn)拉伸實(shí)驗(yàn)1、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)1、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)LP韌性金屬材料韌性金屬材料0AABCDE低碳鋼的低碳鋼的 - 曲線：曲線：整個(gè)拉伸過(guò)程分為整個(gè)拉伸過(guò)程分為: :（1 1）OAOA/ /-彈性階段彈性階段（2 2）BC-BC-流動(dòng)階段流動(dòng)階段（3 3）CD-CD-強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段（4 4）DE-DE-頸縮階段頸縮階段彈性階段彈性階段1 彈性階段彈性階段OA/ e 彈性極限彈性極限 p 比例極限比例極限1 彈性階段彈性階段OA/* * 應(yīng)變

12、值始終很小應(yīng)變值始終很小* * 去掉荷載變形全部消失去掉荷載變形全部消失* *變形為彈性變形變形為彈性變形0AA斜直線斜直線OAOA：應(yīng)力與應(yīng)變成正比變化：應(yīng)力與應(yīng)變成正比變化虎克定律虎克定律微彎段微彎段AAAA/ /：當(dāng)應(yīng)力小于：當(dāng)應(yīng)力小于A A/ /應(yīng)力時(shí)，試件只應(yīng)力時(shí)，試件只產(chǎn)生彈性變形。產(chǎn)生彈性變形。直線最高點(diǎn)直線最高點(diǎn)A A所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值-比例極限比例極限 P PA A/ /點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值是材料只產(chǎn)生彈性變形點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力值的最大應(yīng)力值彈性限彈性限 e e P P與與 e e的值很接近，但意義的值很接近，但意義不同，計(jì)算不作嚴(yán)格區(qū)別不同

13、，計(jì)算不作嚴(yán)格區(qū)別Pe2 2 流動(dòng)階段流動(dòng)階段流動(dòng)流動(dòng)(屈服屈服)階段階段 s 屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度BC2 2 流動(dòng)階段流動(dòng)階段* *應(yīng)力超過(guò)應(yīng)力超過(guò)A A點(diǎn)后，點(diǎn)后， - - 曲線漸變曲線漸變彎，到達(dá)彎，到達(dá)B B點(diǎn)后，應(yīng)力在不增加點(diǎn)后，應(yīng)力在不增加的情況下變形增加很快，的情況下變形增加很快， - - 曲曲線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大部分為不可恢復(fù)的塑性變形。部分為不可恢復(fù)的塑性變形。* *試件表面與軸線成試件表面與軸線成45450 0方方向出現(xiàn)的一系列跡線向出現(xiàn)的一系列跡線流動(dòng)階段對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值流動(dòng)階段對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值流動(dòng)限流動(dòng)限 S S S S：代表材料抵抗流動(dòng)的能力。代表

14、材料抵抗流動(dòng)的能力。0AAPeS低碳鋼低碳鋼塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？滑移線？DE3 3 強(qiáng)化階段：強(qiáng)化階段：* *該階段的變形絕大部分為塑性變形。該階段的變形絕大部分為塑性變形。* *整個(gè)試件的橫向尺寸明顯縮小。整個(gè)試件的橫向尺寸明顯縮小。D D點(diǎn)為曲線的最高點(diǎn)，點(diǎn)為曲線的最高點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值 b b=P=Pb b/A/A（元）（元）4 4 頸縮階段：頸縮階段： * *試件局部顯著變細(xì)，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。試件局部顯著變細(xì)，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。* * 由于頸縮，截面顯著變細(xì)荷載隨由于頸縮，截面顯著變細(xì)荷載隨之降低，到達(dá)之降低，到達(dá)E E點(diǎn)試件斷裂。點(diǎn)試件斷裂

15、。BC0AAPeSb四個(gè)質(zhì)變點(diǎn)：四個(gè)質(zhì)變點(diǎn)：* *比例限比例限 P P：應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力* *彈性限彈性限 e e：只產(chǎn)生彈性變形，只產(chǎn)生彈性變形，是材料處于彈性變形的最大應(yīng)力。是材料處于彈性變形的最大應(yīng)力。* *流動(dòng)限流動(dòng)限 S S ：表示材料進(jìn)入塑性變形表示材料進(jìn)入塑性變形* *強(qiáng)度限強(qiáng)度限 b b ：表示材料最大的抵抗能力。表示材料最大的抵抗能力。變形性質(zhì)變形性質(zhì)(一一) 延伸率延伸率:L：標(biāo)距原長(zhǎng)：標(biāo)距原長(zhǎng)L1：拉斷后標(biāo)距長(zhǎng)度：拉斷后標(biāo)距長(zhǎng)度(二二) 截面收縮率截面收縮率:A：實(shí)驗(yàn)前試件橫截面面積：實(shí)驗(yàn)前試件橫截面面積A1：拉斷后段口處的

16、截面面積：拉斷后段口處的截面面積%1001LLL%1001AAA、衡量材料塑性的兩個(gè)指標(biāo)。衡量材料塑性的兩個(gè)指標(biāo)。DEBC0AA將試件拉伸變形超過(guò)彈性范圍后任意點(diǎn)將試件拉伸變形超過(guò)彈性范圍后任意點(diǎn)F，逐漸卸載，在卸載過(guò)程中，應(yīng)力、應(yīng)變沿與逐漸卸載，在卸載過(guò)程中，應(yīng)力、應(yīng)變沿與OA線平行的直線返回到線平行的直線返回到O1點(diǎn)。點(diǎn)。O1F%2.02.0DEBC0AA鑄鑄 鐵鐵脆性材料脆性材料脆性材料拉伸時(shí)的強(qiáng)度指標(biāo)脆性材料拉伸時(shí)的強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度限強(qiáng)度限 b （只有一個(gè)）（只有一個(gè)）bDEBC0AADEBC0AAbbn1N2N3N2N1N0X0Y303021SinNSinNPNCosNCosN3213

17、030231130LEACosLNL33333AELNL21NN PNCosN31302）（ 1）（2）（330A1N2N2L1L3L3N3031CosLL3030333331CosAELNEACosLN21NN PNCosN313023030223321CosEAAECosPNN3021333CosAEEAPN）（ 1）（2）（330A1N2N2L1L3L3N1L2L3L00YXPCosNNCosNN4545323113245LCosLLEALNL11EALNL22EALNL332）（2121PN）（）（2122212PN）（21223PN MPaMPaAN1604 .4111）（ MPaM

18、PaAN1605 .15822）（ MPaMPaAN1606 .5833）（1L2L3L13245LCosLLPCosNNCosNN4545323100YXPCosNNCosNN454532311L21LLEALNL11EALNL2221NN221PNN23PN MPaMPaAN16014133）（2L1l2l2N1N 0YPNN21EALNL111EALNL22221LL2211LNLNLPLN21LPLN123221LLLL00)2(MY，1N3N2N31231NNNNNLEANNN3212322NN KNLEAN33.561KNN67.1022L1L3L例例17:不計(jì)自重的剛架掛在三根平

19、行的金屬桿上不計(jì)自重的剛架掛在三根平行的金屬桿上,桿間距為桿間距為a,橫截面面積為橫截面面積為A,彈性模量均為彈性模量均為E,桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)為為L(zhǎng), 2 桿短了桿短了 。當(dāng)。當(dāng)B點(diǎn)受荷載點(diǎn)受荷載P時(shí)時(shí),求求:各桿內(nèi)力。各桿內(nèi)力。P3L2L1L1N3N2NP 0Y0BMPNNN32121NN EALNL33211LEALNL 1 2 313LLEALNEALN13PNNN32121NNLEAPN3233LEAPNN3321P3L2L1L1N3N2NP 1 2 313LLARBR 0XBARR LTLtEALRLALLtEATRRBAET LLET MPaET48010200200102.1955 靜配

20、合（過(guò)盈配合、熱套配合）輪心d2d1輪箍pNdNzyEAdNddL2210sin21dPN22lpd02sin221dldpcos2 0 01321NNyNNx33331111 cos/AELNlAELNl13cosll）（3l2l1l00YX321NNN1N2N3NPaaaa 1 206060cos3211LLEAaNL1L2L3LEAaNEAaNPL333)(EAaNL11KNPNNN2541321KNNPN753max 6maxmax10160AN26368. 4101601075cmA1N2N3NPaaaa 1 20601L2L3L3030 1 2 3APL1L2L3LA 00YX30

21、30321CosNNCosNP1N2N3NPSinNSinN303031A30222231CtgLLL302302302231CtgEALNCosEALNCosEALNKNNKNNKNN55.1168. 245. 8321，A 1 2 3APA TgLSinLSinL2312P1N2N3NPNNsin)(3102N1L2L3Lcoscos321NNN12bbeePP12bbeePPAb/2b/22eN2P1N1022b Pe0 02121NbNMPNNxA21LL22221111 AELNLAELNL21212EEEEbePaa12ABCPN12NCYCXPNNMc21 000222111TN

22、TNLLLLLLTLLAELNLTLLAELNLTTN222222111111 CT0 5 .26習(xí)題習(xí)題7 7： 已知：桿已知：桿1 1為鋼桿，為鋼桿，E E1 1210Gpa, 210Gpa, 1 112.512.51010-6-61/1/0 0C, AC, A1 1=30cm=30cm2 2。桿。桿2 2為銅桿，為銅桿，E E2 2105Gpa, 105Gpa, 1 119191010-6-61/1/0 0C, AC, A2 2=30cm=30cm2 2。載荷。載荷P P50kN50kN。若。若ABAB為剛為剛桿且始終保持水平，試問(wèn)溫度升高還是降低？求溫度的改桿且始終保持水平，試問(wèn)溫度升

23、高還是降低？求溫度的改變量變量TT。1N2NPac3N1N1N221PNNPN 3KNP50KNP50aab 1 2 3c 263112951012021050mmNA2633417101201050mmAab 1c 3c23L23L1L112 EAPaL332EAPaL22231LLab3122EAPaEAPaKNP50KNP50aab 1 2 3c221PNNPN 3PPPPPPP(b)PM(a)PP單剪面單剪面PP/2P/2PP/2/2PPQQQQP雙剪面雙剪面（2）剪力：剪切面）剪力：剪切面 上的內(nèi)力上的內(nèi)力（3）剪應(yīng)力：剪力在剪切面上的分布集度）剪應(yīng)力：剪力在剪切面上的分布集度（一）、剪切實(shí)用計(jì)算，假設(shè)：（一）、剪切實(shí)用計(jì)算，假設(shè)：剪力在剪切面上是均勻分布的剪力在剪切面上是均勻分布的PP剪應(yīng)力剪應(yīng)力 （平均剪應(yīng)力）、（平均剪應(yīng)力）、（名義剪應(yīng)力）（名義剪應(yīng)力）PPPPPFQ AQAQ剪切強(qiáng)度條件241dA鉚釘面積：PP假設(shè)：擠壓力在擠壓計(jì)算面積上是均勻分布的假設(shè)：