1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）ABCD22018年，我國將加大精準扶貧力度，今年再減少農村貧困人口1000萬以上，完成異地扶貧搬遷280萬人其中數(shù)據280萬用科學計數(shù)法表示為( )A2.8105B2.8106C2810

2、5D0.281073如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BCx軸，OAB90，點C（3，2），連接OC以OC為對稱軸將OA翻折到OA，反比例函數(shù)y的圖象恰好經過點A、B，則k的值是（）A9BCD34如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結論正確的個數(shù)是（），SABC=1，OF=5，點B的坐標為（2，2.5）A1個B2個C3個D4個5如圖，ABC是O的內接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并與O相交于點D，連接BD，則DBC的大小為( )A15

3、B35C25D456在O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，則圓心O到AB的距離為（）A3B4C5D67如圖O的直徑垂直于弦，垂足是，的長為（ ）AB4CD88如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西15方向走到點C，則BAC的度數(shù)是（）A85B105C125D1609將拋物線y（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經過原點，那么平移的過程為（）A向下平移3個單位B向上平移3個單位C向左平移4個單位D向右平移4個單位10如圖，已知反比函數(shù)的圖象過RtABO斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于C，連結AD、OC，若ABO的周長為，AD=2，則ACO的面積為（ ）AB1C2

4、D4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點若SAPQ1，則S四邊形PBCQ_12寫出一個比大且比小的有理數(shù)：_13如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1AP垂直B的平分線BP于P則與三角形PBC的面積相等的長方形是（ ）ABCD14如圖，直線ab，正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上若273，則1 15一組數(shù)據1，4，4，3，4，3，4的眾數(shù)是_16一個扇形的面積是cm，半徑是3cm，則此扇形的弧長是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，頂點為C的拋物線y=ax2+bx（a0）經過點A和x軸正半軸上的點B，連接

5、OC、OA、AB，已知OA=OB=2，AOB=120（1）求這條拋物線的表達式；（2）過點C作CEOB，垂足為E，點P為y軸上的動點，若以O、C、P為頂點的三角形與AOE相似，求點P的坐標；（3）若將（2）的線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE，旋轉角為（0120），連接EA、EB，求EA+EB的最小值18（8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個

6、位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標. 19（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CD到E，使DECD，連接AE（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若ABC60，且ADDE4，求OE的長20（8分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點E，交BC于點D，過點E作直線（1）判斷直線l與圓O的關系，并說明理由；（2）若的平分線BF交AD于點F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求AF的長21（8分）已知：ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每

7、個小正方形的邊長是一個單位長度）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是 ；以點B為位似中心，在網格內畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點和點，且經過點.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；求當時自變量的取值范圍.23（12分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點

8、4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由(說明：的計算結果精確到0.1米，參考數(shù)據：1.41，1.73，2.24，2.45)24如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DEAF，垂足為點E求證：DE=AB；以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，試求EG的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案【詳解】解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有D是錐體故選D【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學們的空間想象能力2、B

9、【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，是負數(shù)詳解：280萬這個數(shù)用科學記數(shù)法可以表示為 故選B. 點睛：考查科學記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關鍵.3、C【解析】設B（，2），由翻折知OC垂直平分AA，AG2EF，AG2AF，由勾股定理得OC，根據相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A（，），根據反比例函數(shù)性質kxy建立方程求k【詳解】如圖，過點C作CDx軸于D，過點A作AGx軸于G，連接AA交射線OC于E，過E作EFx軸于F，設B（，2），在

10、RtOCD中，OD3，CD2，ODC90，OC，由翻折得，AAOC，AEAE，sinCOD，AE，OAE+AOE90，OCD+AOE90，OAEOCD，sinOAEsinOCD，EF，cosOAEcosOCD，EFx軸，AGx軸，EFAG，A（，），k0，故選C【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點的坐標特征、相似三角形、翻折等，解題關鍵是通過設點B的坐標，表示出點A的坐標4、C【解析】如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G，則SABC=SAGB+SBCG，易得：SAED，AEDAGB且相似比=1，

11、所以，AEDAGB，所以，SAGB，又易得G為AC中點，所以，SAGB=SBGC=，從而得結論；易知，BG=DE=1，又BGCFEC，列比例式可得結論；易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，所以錯誤【詳解】解：如圖，OEAACC，且OA=1，OC=1，故 正確；設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則SABC=SAGB+SBCG，DE=1，OA=1，SAED=11=，OEAAGB，OA=AB，AE=AG，AEDAGB且相似比=1，AEDAGB，SABG=，同理得：G為AC中點，SABG=SBCG=，SABC=1，故 正確；由知：AEDAGB，BG=DE=

12、1，BGEF，BGCFEC，EF=1即OF=5，故正確；易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了圖形與坐標的性質、三角形的面積求法、相似三角形的性質和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力考查學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法5、A【解析】根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得A =50，再根據平行線的性質可得ACD=A=50，由圓周角定理可行D=A=50，再根據三角形內角和定理即可求得DBC的度數(shù).【詳解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50，DC/AB，ACD=A=5

13、0，又D=A=50，DBC=180-D -BCD=180-50-（65+50）=15，故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，三角形內角和定理等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.6、A【解析】解：作OCAB于C，連結OA，如圖OCAB，AC=BC=AB=8=1在RtAOC中，OA=5，OC=，即圓心O到AB的距離為2故選A7、C【解析】直徑AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，設OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故選C8、C【解析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解【詳解】根據題意得：

14、BAC（9070）+15+90125，故選：C【點睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關鍵9、A【解析】將拋物線平移，使平移后所得拋物線經過原點，若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經過原點；若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3個單位后拋物線經過原點，故選A.10、A【解析】在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長，根據周長求出直角邊之和，設其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長，過

15、D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點，求出OE的長，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可【詳解】在RtAOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，OB=2AD=4，由周長為4+2，得到AB+AO=2，設AB=x，則AO=2-x，根據勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，AB=+，OA=-，過D作DEx軸，交x軸于點E，可得E為AO中點，OE=OA=(-)（假設OA=+，與OA=-，求出結果相同），在RtDEO中，利用勾股定理得：DE=(+)），

16、k=-DEOE=-(+)）(-)）=1.SAOC=DEOE=，故選A【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質，三角形面積求法，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質是解本題關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據三角形的中位線定理得到PQBC，得到相似比為，再根據相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結果.【詳解】解：P，Q分別為AB，AC的中點，PQBC，PQBC，APQABC， （）2，SAPQ1，SABC4，S四邊形PBCQSABCSAPQ1，故答案為1【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質

17、，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型12、2【解析】直接利用接近和的數(shù)據得出符合題意的答案.【詳解】解：到之間可以為：2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）【點睛】此題考查無理數(shù)的估算，解題的關鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.13、B【解析】過P點作PEBP，垂足為P，交BC于E，根據AP垂直B的平分線BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積【詳解】解：過P點作PEBP，垂足為P，交BC于E，AP垂直B的平分線BP于P，ABP=EBP，又知BP=BP，APB=BPE

18、=90，ABPBEP，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1，選項中只有B的長方形面積為cm1，故選B14、107【解析】過C作da, 得到abd，構造內錯角，根據兩直線平行，內錯角相等，及平角的定義，即可得到1的度數(shù)【詳解】過C作da, ab, abd,四邊形ABCD是正方形，DCB=90, 2=73，6=90-2=17,bd, 3=6=17, 4=90-3=73, 5=180-4=107,ad, 1=5=107,故答案為107.【點睛】本題考查了平行線的性質以及正方形性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等解決問題的關鍵

19、是作輔助線構造內錯角15、1【解析】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，注意眾數(shù)可以不止一個【詳解】在這一組數(shù)據中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1故答案為1【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎題型16、【解析】根據扇形面積公式求解即可【詳解】根據扇形面積公式.可得：，故答案：.【點睛】本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關系, 利用扇形弧長和半徑代入公式即可求解, 正確理解公式是解題的關鍵. 注意在求扇形面積時, 要根據條件選擇扇形面積公式.三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) y=x2x；（2）點P坐標為（0，）或（0，）；（3）.【解析】（1）根據

20、AO=OB=2，AOB=120，求出A點坐標，以及B點坐標，進而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）EOC=30，由OA=2OE，OC=，推出當OP=OC或OP=2OC時，POC與AOE相似；（3）如圖，取Q（，0）連接AQ，QE由OEQOBE，推出，推出EQ=BE，推出AE+BE=AE+QE，由AE+EQAQ，推出EA+EB的最小值就是線段AQ的長.【詳解】（1）過點A作AHx軸于點H，AO=OB=2，AOB=120，AOH=60，OH=1，AH=，A點坐標為：（-1，），B點坐標為：（2，0），將兩點代入y=ax2+bx得：，解得：，拋物線的表達式為：y=x2-x；（2）如圖，C（1，-

21、），tanEOC=，EOC=30，POC=90+30=120，AOE=120，AOE=POC=120，OA=2OE，OC=，當OP=OC或OP=2OC時，POC與AOE相似，OP=，OP=，點P坐標為（0，）或（0，）（3）如圖，取Q（，0）連接AQ，QE ，QOE=BOE，OEQOBE，EQ=BE，AE+BE=AE+QE，AE+EQAQ，EA+EB的最小值就是線段AQ的長，最小值為【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質、兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是學會由分類討論的思想思考問題，學會構造相似三角形解決最短問題，屬于中考壓軸題18、（1） 時，S最大為（1）

22、（1，1）或或或（1，1）【解析】試題分析：（1）先假設出函數(shù)解析式，利用三點法求解函數(shù)解析式（2）設出M點的坐標，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可進行解答；（1）當OB是平行四邊形的邊時，表示出PQ的長，再根據平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當OB是對角線時，由圖可知點A與P應該重合，即可得出結論試題解析：解：（1）設此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a0），將A（1，0），B（0，1），C（1，0）三點代入函數(shù)解析式得：解得，所以此函數(shù)解析式為：（2）M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，M點的坐標為：（m，），S=SAOM+SOBM-SAOB=1（-）+1（-m

23、）-11=-（m+）2+， 當m=-時，S有最大值為：S=-（1）設P（x，）分兩種情況討論：當OB為邊時，根據平行四邊形的性質知PBOQ，Q的橫坐標的絕對值等于P的橫坐標的絕對值，又直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x）由PQ=OB，得：|-x-（）|=1解得： x=0（不合題意，舍去），-1， ，Q的坐標為（1，1）或或；當BO為對角線時，如圖，知A與P應該重合，OP=1四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=1，Q橫坐標為1，代入y=x得出Q為（1，1）綜上所述：Q的坐標為：（1，1）或或或（1，1）點睛：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)

24、的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解19、 (1)見解析;(2)2.【解析】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質，可得AB=DE， AB/DE ，則四邊形ABDE是平行四邊形；(2)因為AD=DE=1，則AD=AB=1，四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質及解直角三角形可得AO=ABsinABO=2，BO=ABcosABO=2， BD=1 ，則AE=BD，利用勾股定理可得OE【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCDDECD，ABDE四邊形ABDE是平行四邊形；（2）ADDE

25、1，ADAB1ABCD是菱形，ABBC，ACBD，又ABC60，ABO30在RtABO中，四邊形ABDE是平行四邊形，AEBD，又ACBD，ACAE在RtAOE中，【點睛】此題考查平行四邊形的性質及判斷，考查菱形的判斷及性質，及解直角三角形，解題關鍵在于掌握判定定理和利用三角函數(shù)進行計算.20、（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【解析】連接由題意可證明，于是得到，由等腰三角形三線合一的性質可證明，于是可證明，故此可證明直線l與相切；先由角平分線的定義可知，然后再證明，于是可得到，最后依據等角對等邊證明即可；先求得BE的長，然后證明，由相似三角形的性質可求得AE的長，于是可得到AF的長【詳解】直線l與相切理由：如圖1所示：連接OE平分，直線l與相切平分，又，又，由得，即，解得；故答案為：（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【點睛】本題主要考查的是圓的性質、相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、三角形外角的性質、切線的判定，證得是解題的關鍵21、（1）畫圖見解析，(2,-2)；（2）畫圖見解析，（1,0）； 【解析】（1）將ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2