1、半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng) 有效質(zhì)量有效質(zhì)量1.3.1 半導(dǎo)體中半導(dǎo)體中E(k)與與k的關(guān)系的關(guān)系1.3.2 半導(dǎo)體中電子的平均速度半導(dǎo)體中電子的平均速度1.3.3 半導(dǎo)體中電子的加速度半導(dǎo)體中電子的加速度1.3.4 有效質(zhì)量的意義有效質(zhì)量的意義1.3 半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng) 有效質(zhì)量有效質(zhì)量半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics半導(dǎo)體中E(k)與k的關(guān)系 盡盡管根據(jù)單電子近似和布洛赫定管根據(jù)單電子近似和布洛赫定理給出了理給出了E(k)與與k的關(guān)系，但它只的關(guān)系，但它只是定性的關(guān)系，要想求出定量的是定性的關(guān)系，要想求出定量的關(guān)系，還是十分繁難的。關(guān)系，還

2、是十分繁難的。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics 對(duì)于半導(dǎo)體能帶來說，極值附對(duì)于半導(dǎo)體能帶來說，極值附近的近的E(k)與與k的關(guān)系比較重要，可的關(guān)系比較重要，可以用泰勒級(jí)數(shù)展開近似求出。以用泰勒級(jí)數(shù)展開近似求出。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physicsu以一維情況為例：以一維情況為例： 能帶底附近能帶底附近 設(shè)能帶底位于設(shè)能帶底位于k=0，能帶底部附近的，能帶底部附近的k值必然很小。將值必然很小。將E(k)在在k=0附近按泰勒級(jí)附近按泰勒級(jí)數(shù)展開，取至數(shù)展開，取至k2項(xiàng)，得到項(xiàng)，得到220021( )(0)()().2kkdEd EE kEkkdkdk半導(dǎo)體物

3、理 Semiconductor PhysicsE(0)為為k=0狀態(tài)的能量。狀態(tài)的能量。220021( )(0)()().2kkdEd EE kEkkdkdk半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics在在E(k)的極值處的極值處E(k)對(duì)對(duì)k的一次微商等于零，的一次微商等于零，因此因此22021( )(0)()2kd EE kEkdk則有則有22( )(0)2nh kE kEmnm 稱為稱為能帶底能帶底電子的有效質(zhì)量電子的有效質(zhì)量。由于在。由于在E的的極小值處極小值處22d Edk 為正值（或?yàn)檎担ɑ駿(k) E(0)），因），因此此相應(yīng)的有效質(zhì)量均為正值相應(yīng)的有效質(zhì)量均為正值2

4、02211()knd Ehdkm令令半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics 同樣，設(shè)能帶頂也位于同樣，設(shè)能帶頂也位于k=0處，則在能帶處，則在能帶頂部附近也可以得到頂部附近也可以得到22021( )(0)()2kd EE kEkdk能帶頂附近能帶頂附近 半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics 令令則能帶頂部附近則能帶頂部附近E(k)為為nm稱為能帶頂稱為能帶頂電子的有效質(zhì)量電子的有效質(zhì)量。它是負(fù)值。它是負(fù)值。nkmdkEd*02221)(1nmkEkE*2)0()(22半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics引入有效質(zhì)量概念后，如果能定引入有效質(zhì)量

5、概念后，如果能定出其大小，則能帶極值附近出其大小，則能帶極值附近E(k)與與k的關(guān)系便確定了。的關(guān)系便確定了。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics半導(dǎo)體中電子的平均速度 電子的運(yùn)動(dòng)可以看作波包的運(yùn)動(dòng)，波包的群電子的運(yùn)動(dòng)可以看作波包的運(yùn)動(dòng)，波包的群速度就是電子運(yùn)動(dòng)的平均速度。設(shè)波包由許多速度就是電子運(yùn)動(dòng)的平均速度。設(shè)波包由許多頻率頻率相差不多的波組成，則波包中心的運(yùn)動(dòng)速相差不多的波組成，則波包中心的運(yùn)動(dòng)速度（即群速度）為度（即群速度）為半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics)(VdkdV包中心的運(yùn)動(dòng)速度相差不多的波組成，波波包由許多角頻率為能帶形成的定量化關(guān)系能

6、帶形成的定量化關(guān)系 電子具有波粒二象性 hvEkpmpEVmp020202202mkEmkV*222)0()1nnmkVmkEkEdkdEVVdkddkdEEdkdV所以：（因?yàn)椋喊雽?dǎo)體物理 Semiconductor Physics半導(dǎo)體中電子的平均速度半導(dǎo)體中電子的平均速度能帶極值附近電子的速度為考慮到考慮到*nhkm與自由電子速度公式與自由電子速度公式類似類似能帶底電子有效質(zhì)量能帶底電子有效質(zhì)量為正，能帶底附近，為正，能帶底附近，k為正值時(shí)，電子平均為正值時(shí)，電子平均速度也為正值速度也為正值能帶頂電子有效質(zhì)量能帶頂電子有效質(zhì)量為負(fù)，能帶頂附近，為負(fù)，能帶頂附近，k為正值時(shí)，電子平均為正值

7、時(shí)，電子平均速度為負(fù)速度為負(fù)nmkEkE*2)0()(22半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics半導(dǎo)體中電子的加速度 半導(dǎo)體都在一定外加電壓下工作，半導(dǎo)半導(dǎo)體都在一定外加電壓下工作，半導(dǎo)體內(nèi)部就產(chǎn)生電場，這時(shí)電子除受到周期體內(nèi)部就產(chǎn)生電場，這時(shí)電子除受到周期性勢場作用外，還要受到外加電場的作用。性勢場作用外，還要受到外加電場的作用。 半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics 當(dāng)有強(qiáng)度為當(dāng)有強(qiáng)度為|E|的外電場時(shí)，電子受的外電場時(shí)，電子受到到f = -q |E|的力，的力，dt時(shí)間內(nèi)，電子位移了時(shí)間內(nèi)，電子位移了距離距離ds，外力對(duì)電子作的功等于能量的，外力對(duì)電子作

8、的功等于能量的變化，即變化，即 dE = fds = fdt 半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics 電子速度公式電子速度公式 帶入，有帶入，有 半導(dǎo)體物理 Semiconductor PhysicsdkdEV1dtdkdEfdE 因此 上式表明，在外力上式表明，在外力f作用下，電子波矢作用下，電子波矢k不斷改變，其變化率與外力成正比。不斷改變，其變化率與外力成正比。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physicsdtdkf 因?yàn)殡娮拥乃俣扰c因?yàn)殡娮拥乃俣扰ck有關(guān)，有關(guān)，k不斷變化，則電子速度不斷變化，則電子速度必然不斷變化，其加速度為必然不斷變化，其加速度為*22*22

9、221111)(1nnmfadkEdmdkdEVdkEdfdtdkdkEddkdEdtddtdVa所以：因?yàn)椋篸tdkf 考慮到電子有效質(zhì)量的定義考慮到電子有效質(zhì)量的定義 則則 半導(dǎo)體中電子所受的外力與加速度的關(guān)半導(dǎo)體中電子所受的外力與加速度的關(guān)系與牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律類似，即以有效質(zhì)系與牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律類似，即以有效質(zhì)量代換電子慣性質(zhì)量。量代換電子慣性質(zhì)量。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics*nfamnmdkEd*2221)(1半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics有效質(zhì)量的意義u 當(dāng)電子在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，它一方面當(dāng)電子在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，它一方面受到外電場

10、力受到外電場力f的作用，同時(shí)還和半導(dǎo)體的作用，同時(shí)還和半導(dǎo)體內(nèi)部原子、電子相互作用著，電子的加內(nèi)部原子、電子相互作用著，電子的加速度應(yīng)該是半導(dǎo)體內(nèi)部勢場和外電場作速度應(yīng)該是半導(dǎo)體內(nèi)部勢場和外電場作用的綜合效果。用的綜合效果。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physicsu但是，要找出內(nèi)部勢場的具體形式并且但是，要找出內(nèi)部勢場的具體形式并且求得加速度比較困難，引進(jìn)有效質(zhì)量可求得加速度比較困難，引進(jìn)有效質(zhì)量可以使問題簡化：直接把外力以使問題簡化：直接把外力f和電子加速和電子加速度聯(lián)系起來，而內(nèi)部勢場的作用則由有度聯(lián)系起來，而內(nèi)部勢場的作用則由有效質(zhì)量加以概括。效質(zhì)量加以概括。半導(dǎo)體物理 S

11、emiconductor Physics 引進(jìn)有效質(zhì)量的意義在于它概括了半導(dǎo)體內(nèi)引進(jìn)有效質(zhì)量的意義在于它概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用，使得在解決半導(dǎo)體中電子在部勢場的作用，使得在解決半導(dǎo)體中電子在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不涉及到半外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不涉及到半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用。特別是有效質(zhì)量可以導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用。特別是有效質(zhì)量可以由實(shí)驗(yàn)測定（由實(shí)驗(yàn)測定（如如回旋共振實(shí)驗(yàn)），因而可以回旋共振實(shí)驗(yàn)），因而可以很方便解決電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律。很方便解決電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics在能帶底部，電子有效質(zhì)在能帶底部，電子有效質(zhì)量是正值，在能帶頂部為量是正值，

12、在能帶頂部為負(fù)值，這是因?yàn)橛行з|(zhì)量負(fù)值，這是因?yàn)橛行з|(zhì)量概括了半導(dǎo)體內(nèi)部的勢場概括了半導(dǎo)體內(nèi)部的勢場作用作用有效質(zhì)量與能量函數(shù)對(duì)有效質(zhì)量與能量函數(shù)對(duì)k的的二次微商成反比，能帶越二次微商成反比，能帶越窄，二次微商越小，有效窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大。質(zhì)量越大。內(nèi)層電子能帶窄，有效質(zhì)內(nèi)層電子能帶窄，有效質(zhì)量大，外層電子能帶寬，量大，外層電子能帶寬，有效質(zhì)量小，在外力作用有效質(zhì)量小，在外力作用下可獲得較大加速度。下可獲得較大加速度。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physicshk=m*v并不代表半導(dǎo)體中電子的動(dòng)量并不代表半導(dǎo)體中電子的動(dòng)量。但是在外力作用下變化規(guī)律與自由電但是在外力作用

13、下變化規(guī)律與自由電子動(dòng)量變化規(guī)律相似，所以有時(shí)稱為子動(dòng)量變化規(guī)律相似，所以有時(shí)稱為半導(dǎo)體中電子的半導(dǎo)體中電子的準(zhǔn)動(dòng)量準(zhǔn)動(dòng)量半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu) 空穴u 當(dāng)價(jià)帶頂部附近一些電子被激發(fā)到導(dǎo)帶后，當(dāng)價(jià)帶頂部附近一些電子被激發(fā)到導(dǎo)帶后，價(jià)帶中就留下了一些空狀態(tài)，相當(dāng)于共價(jià)價(jià)帶中就留下了一些空狀態(tài)，相當(dāng)于共價(jià)鍵上缺少一個(gè)電子而出現(xiàn)一個(gè)空穴，而在鍵上缺少一個(gè)電子而出現(xiàn)一個(gè)空穴，而在晶格間隙出現(xiàn)一個(gè)導(dǎo)電電子。晶格間隙出現(xiàn)一個(gè)導(dǎo)電電子。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics半導(dǎo)體物理 S

14、emiconductor Physicsu引進(jìn)空穴有效質(zhì)量引進(jìn)空穴有效質(zhì)量mp*，且令且令mp* = - mn*，則空穴運(yùn)動(dòng)加速度為則空穴運(yùn)動(dòng)加速度為*( )pq Edkadtm半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physicsu當(dāng)價(jià)帶中缺少一些電子而空出一些當(dāng)價(jià)帶中缺少一些電子而空出一些k狀態(tài)后，狀態(tài)后，可以認(rèn)為這些可以認(rèn)為這些k狀態(tài)為空穴所占據(jù)?？昭蔂顟B(tài)為空穴所占據(jù)?？昭梢钥闯墒且粋€(gè)具有正電荷以看成是一個(gè)具有正電荷q和正有效質(zhì)量和正有效質(zhì)量mp*的粒子。在的粒子。在k狀態(tài)的空穴速度就等于該狀態(tài)的空穴速度就等于該狀態(tài)的電子速度狀態(tài)的電子速度(k)。引進(jìn)空穴概念后，就。引進(jìn)空穴概念后，

15、就可以把價(jià)帶中大量電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)用少可以把價(jià)帶中大量電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)用少量的空穴表達(dá)出來，實(shí)踐證明，這樣做不量的空穴表達(dá)出來，實(shí)踐證明，這樣做不進(jìn)是方便的，而且具有實(shí)際意義。進(jìn)是方便的，而且具有實(shí)際意義。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics等能面u 對(duì)于極值在對(duì)于極值在k=0處的一維能處的一維能帶，在導(dǎo)帶底附近帶，在導(dǎo)帶底附近 價(jià)帶頂附近價(jià)帶頂附近 兩式中兩式中E(0)分別為導(dǎo)帶底能分別為導(dǎo)帶底能量和價(jià)帶頂能量。量和價(jià)帶頂能量。22( )(0)2nh kE kEm22( )(0)2ph kE kEm u對(duì)于三維晶體，以對(duì)于三維晶體，以kx,ky,kz為坐標(biāo)軸構(gòu)成為坐標(biāo)軸構(gòu)成

16、k空間，空間，k空間任一矢量代表波矢空間任一矢量代表波矢k， 設(shè)導(dǎo)帶底位于設(shè)導(dǎo)帶底位于k=0，其能量值為，其能量值為E(0),導(dǎo)導(dǎo)帶底附近帶底附近2222xyzkkkk2222( )(0)()2xyznhE kEkkkmu 當(dāng)當(dāng)E(k)為某一定值時(shí)，對(duì)應(yīng)于許多組不為某一定值時(shí)，對(duì)應(yīng)于許多組不同的（同的（kx，ky，kz），將其連接起來構(gòu)成），將其連接起來構(gòu)成一個(gè)封閉面，在這個(gè)面上的能量值相等，一個(gè)封閉面，在這個(gè)面上的能量值相等，這個(gè)面稱為這個(gè)面稱為等能量面等能量面，簡稱，簡稱等能面等能面。 半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics各個(gè)方向的有效質(zhì)量相同u 容易看出，上頁式中表示的

17、等能面是一系列半徑為 的球面。該等能面在kykz平面上的截面圖是一系列環(huán)繞坐標(biāo)原點(diǎn)的圓。*2(2/)( )(0)nmhE kE半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physicsu 但是晶體有各向異性的性質(zhì)，但是晶體有各向異性的性質(zhì)，E(k)與與k的關(guān)系沿不同方向不一定相同，反映處沿不的關(guān)系沿不同方向不一定相同，反映處沿不同同k方向，電子的有效質(zhì)量不一定相同。而方向，電子的有效質(zhì)量不一定相同。而且，能帶極值也不一定位于且，能帶極值也不一定位于k=0處。處。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physicsu設(shè)導(dǎo)帶底位于設(shè)導(dǎo)帶底位于k0，能量為，能量為E(k0),選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸的

18、坐標(biāo)軸kx，ky，kz，并令，并令 ， ， 分別分別表示沿表示沿kx，ky，kz三個(gè)方向的導(dǎo)帶底電子的三個(gè)方向的導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量。用泰勒級(jí)數(shù)在極值有效質(zhì)量。用泰勒級(jí)數(shù)在極值k0附近展開，附近展開，略去高次項(xiàng)，略去高次項(xiàng)，*xm*ym*zm22220000*()()()( )()2yyxxzzxyzkkkkkkhE kE kmmm半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics22220000*()()()( )()2yyxxzzxyzkkkkkkhE kE kmmm02*2211()kxxEmhk式中式中02*2211()kyyEmhk02*2211()kzzEmhk這是一個(gè)橢球方程

19、，等能面是一系列環(huán)繞這是一個(gè)橢球方程，等能面是一系列環(huán)繞k0的的橢球面。橢球面。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics要具體了解這些球面或橢球面方程，最終得出能要具體了解這些球面或橢球面方程，最終得出能帶結(jié)構(gòu)，還必須知道有效質(zhì)量的值，回旋共振是帶結(jié)構(gòu)，還必須知道有效質(zhì)量的值，回旋共振是測量有效質(zhì)量的方法之一。測量有效質(zhì)量的方法之一。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physics回旋共振回旋共振回旋共振0*qBm220*122zkEnm 晶體中電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)晶體中電子在磁場中的運(yùn)動(dòng) 采用有效質(zhì)量近似后電子做螺旋運(yùn)動(dòng)采用有效質(zhì)量近似后電子做螺旋運(yùn)動(dòng) 回轉(zhuǎn)頻率回轉(zhuǎn)頻率 能

20、量本征值能量本征值 朗道能級(jí)朗道能級(jí)01/03 在垂直于磁場的方向施加一個(gè)交變電場在垂直于磁場的方向施加一個(gè)交變電場 電子發(fā)生共振吸收電子發(fā)生共振吸收 回旋共振回旋共振0*qBm電子將吸收交變電場的能量電子將吸收交變電場的能量當(dāng)當(dāng) 電子吸收電場的能量電子吸收電場的能量 實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)朗道能級(jí)躍遷到更高能量的朗道能級(jí)實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)朗道能級(jí)躍遷到更高能量的朗道能級(jí) 通過測量回旋共振頻率通過測量回旋共振頻率 可確定電子的有效質(zhì)量可確定電子的有效質(zhì)量 半導(dǎo)體材料中能帶底和能帶頂附近半導(dǎo)體材料中能帶底和能帶頂附近 電子的有效質(zhì)量不同電子的有效質(zhì)量不同 有不同回旋共振頻率有不同回旋共振頻率03/有效質(zhì)量的測量

21、有效質(zhì)量的測量fqB 大?。捍笮。悍较颍悍较颍? ,)BqB電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為一螺旋線電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為一螺旋線B方向：以方向：以 做勻速運(yùn)動(dòng)做勻速運(yùn)動(dòng)v垂直垂直 方向：勻速圓周運(yùn)動(dòng)方向：勻速圓周運(yùn)動(dòng)B*2nncfm am rcqBqBr*cnq Bmcl回旋共振實(shí)驗(yàn)：l將一半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定的磁場將一半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定的磁場B中，半導(dǎo)體中電子的初速度為中，半導(dǎo)體中電子的初速度為v，則電子受到的磁場力則電子受到的磁場力f為為l再以電磁波通過半導(dǎo)體樣品，當(dāng)交變電磁場頻率再以電磁波通過半導(dǎo)體樣品，當(dāng)交變電磁場頻率 時(shí)，就發(fā)生共振時(shí)，就發(fā)生共振吸收，在實(shí)驗(yàn)上測出發(fā)生共振吸收時(shí)的頻率吸收，在實(shí)驗(yàn)上

22、測出發(fā)生共振吸收時(shí)的頻率 和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，就可以由，就可以由上式得到有效質(zhì)量上式得到有效質(zhì)量半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physicsc = qB/mn* 以電磁波通過半導(dǎo)體樣品，當(dāng)交變電磁場以電磁波通過半導(dǎo)體樣品，當(dāng)交變電磁場頻率頻率等于回旋頻率等于回旋頻率c 時(shí)，就可以發(fā)生共時(shí)，就可以發(fā)生共振吸收。測出共振吸收時(shí)電磁波的頻率振吸收。測出共振吸收時(shí)電磁波的頻率和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，便可以得到有效質(zhì)量，便可以得到有效質(zhì)量l回旋共振實(shí)驗(yàn)：*cnqBm取試探解取試探解各向同性各向同性*iiifm a, ,ix y zv 對(duì)實(shí)際材料，有效質(zhì)量是各向異性的，設(shè)沿對(duì)實(shí)際材料

23、，有效質(zhì)量是各向異性的，設(shè)沿kx,ky,kz方向方向的有效質(zhì)量分別為的有效質(zhì)量分別為mx,my,mz，設(shè)設(shè)B沿軸沿軸kx,ky,kz的方向余的方向余弦分別為弦分別為 ，則電子受的力為，則電子受的力為fqvB , 有解的前提是系數(shù)的行列式為零有解的前提是系數(shù)的行列式為零此處的此處的 已經(jīng)不再是電子的有效質(zhì)量，它僅僅是一種記號(hào)已經(jīng)不再是電子的有效質(zhì)量，它僅僅是一種記號(hào)*l對(duì)各向同性，改變磁場方向時(shí)只能觀察到一個(gè)吸收峰v 但實(shí)際材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出，當(dāng)磁場相對(duì)于晶軸有不同取但實(shí)際材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出，當(dāng)磁場相對(duì)于晶軸有不同取向時(shí)，可以得到為數(shù)不等的吸收峰，如，對(duì)向時(shí)，可以得到為數(shù)不等的吸收峰，如，對(duì)Si

24、而言，而言， 若若B沿沿111方向，只能觀察到一個(gè)吸收峰方向，只能觀察到一個(gè)吸收峰 若若B沿沿110方向，可以觀察到兩個(gè)吸收峰方向，可以觀察到兩個(gè)吸收峰 若若B沿沿100方向，可以觀察到兩個(gè)吸收峰方向，可以觀察到兩個(gè)吸收峰 若若B沿其它任意方向，可以觀察到三個(gè)吸收峰沿其它任意方向，可以觀察到三個(gè)吸收峰顯然，各向同性的假設(shè)對(duì)實(shí)際材料而言，是不成立的。顯然，各向同性的假設(shè)對(duì)實(shí)際材料而言，是不成立的。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physicsc = qB/mn* 如果等能面不是球面，而是橢球面，則如果等能面不是球面，而是橢球面，則*2*2*2*1zyxzyxnmmmmmmm半導(dǎo)體物理 S

25、emiconductor Physicsu 例如對(duì)于立方晶例如對(duì)于立方晶體，若在體，若在k空間空間100方向某點(diǎn)有方向某點(diǎn)有一能量極值，則一能量極值，則沿六個(gè)等價(jià)沿六個(gè)等價(jià)方向的等價(jià)點(diǎn)上方向的等價(jià)點(diǎn)上都存在類似的極都存在類似的極值。值。u 若其中的100極值位于（kx0，0，0），則該點(diǎn)附近的E-k關(guān)系可表示為22220()( )2yzxxcltkkkkE kEmm 式中ml為沿100方向有效質(zhì)量縱有效質(zhì)量。mt則表示垂直于100方向的有效質(zhì)量橫有效質(zhì)量。由于晶體的立方對(duì)稱性，在該極值處沿y和z方向的有效質(zhì)量應(yīng)相等。半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physicsu Si的導(dǎo)帶就屬于這種

26、情況的導(dǎo)帶就屬于這種情況。u 由等能面的形狀，我們還可以形象地了解有效質(zhì)量的各向異性情況。對(duì)于長旋轉(zhuǎn)橢對(duì)于長旋轉(zhuǎn)橢球，縱向有效質(zhì)量大于橫向有效質(zhì)量。對(duì)球，縱向有效質(zhì)量大于橫向有效質(zhì)量。對(duì)于扁旋轉(zhuǎn)橢球，則反之于扁旋轉(zhuǎn)橢球，則反之。v 為了解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，做如下假設(shè)為了解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，做如下假設(shè): Si導(dǎo)帶底附近等能面是沿導(dǎo)帶底附近等能面是沿100方向的方向的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)橢球面，橢球長軸與該橢球面，橢球長軸與該方向重合方向重合 由由Si晶體立方結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，也比有同樣的能量在其它晶體立方結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，也比有同樣的能量在其它5個(gè)立方邊個(gè)立方邊的方向上，即等能面共有的方向上，即等能面共有6個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面。個(gè)旋轉(zhuǎn)

27、橢球面。*,xytzlmmmmm取軸取軸(kx,ky,kz)，使使B在在(kx,kz)的平面內(nèi)，且與的平面內(nèi)，且與kz的夾角為的夾角為有幾個(gè)不同的有幾個(gè)不同的 ，則就有幾個(gè)共振峰，則就有幾個(gè)共振峰2cos旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)橢球：橢球：*222()Kz沿沿6個(gè)立方邊方向個(gè)立方邊方向 若若B沿沿100方向：方向：22cos0,cos1or對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)2個(gè)共振峰個(gè)共振峰 若若B沿沿110方向：方向：22cos0,cos1/ 2or對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)2個(gè)共振峰個(gè)共振峰 若若B沿沿111方向：方向：2cos1/3對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)1個(gè)共振峰個(gè)共振峰 若若B沿除此之外的任意方向，則沿除此之外的任意方向，則B與與kz之間的夾角可以給出之間的

28、夾角可以給出3種不同的種不同的2cos對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)3個(gè)共振峰個(gè)共振峰 Ex.1: 如果n型半導(dǎo)體導(dǎo)帶的極值在110軸及相應(yīng)的對(duì)稱方向上，回旋共振實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如何？ Ex.2: n型型Ge導(dǎo)帶極值在導(dǎo)帶極值在111軸上及相應(yīng)的對(duì)稱方向上，軸上及相應(yīng)的對(duì)稱方向上，回旋共振的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？回旋共振的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？ Ex.1: 如果n型半導(dǎo)體導(dǎo)帶的極值在110軸及相應(yīng)的對(duì)稱方向上，回旋共振實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如何？k3沿面對(duì)角線方向沿面對(duì)角線方向(1) B沿沿100：2cos0,1/ 2兩個(gè)共振峰兩個(gè)共振峰(2) B沿沿110：2cos1,0,1/ 4三個(gè)共振峰三個(gè)共振峰(3) B沿沿111：2cos0, 2 /3兩

29、個(gè)共振峰兩個(gè)共振峰(4) B沿除此之外的其它方向，沿除此之外的其它方向，則B與與6個(gè)面對(duì)角線個(gè)面對(duì)角線的夾角均不相同，故有的夾角均不相同，故有6個(gè)個(gè) ，即有，即有6個(gè)吸收峰個(gè)吸收峰 Ex.2: n型Ge導(dǎo)帶極值在111軸上及相應(yīng)的對(duì)稱方向上，回旋共振的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？k3沿體對(duì)角線方向沿體對(duì)角線方向(1) B沿沿100：2cos1/3一個(gè)共振峰一個(gè)共振峰(2) B沿沿110：2cos0, 2 /3兩個(gè)共振峰兩個(gè)共振峰(3) B沿沿111：2cos1,1/9兩個(gè)共振峰兩個(gè)共振峰(4) B沿除此之外的其它方向，沿除此之外的其它方向，則B與與4個(gè)體對(duì)角線個(gè)體對(duì)角線的夾角均不相同，故有的夾角均不相同，故

30、有4個(gè)個(gè) ，即有，即有4個(gè)吸收峰個(gè)吸收峰2cos半導(dǎo)體物理 Semiconductor Physicsu為能觀察到明顯的共振吸收峰，要求樣品純度較高，而且實(shí)驗(yàn)一般需在低溫下進(jìn)行u交變磁場的頻率在微波甚至在紅外光的范圍u實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常固定交變磁場的頻率，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度以觀測吸收現(xiàn)象。u磁感應(yīng)強(qiáng)度約為零點(diǎn)幾T2.3 Si、Ge和和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)一、一、 Si、Ge和和GaAs的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu) 回旋共振實(shí)驗(yàn)表明：回旋共振實(shí)驗(yàn)表明：lSi的導(dǎo)帶底附近等能面是由長軸沿方向的6個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)橢球的中心位于方向上簡約布里淵區(qū)中心至邊界的0.85倍處。lGe的導(dǎo)帶底附近的等能面由長軸沿方向的8個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球