1、神神 奇奇 的的 麥麥 田田 圈圈神神 奇奇 的的 麥麥 田田 圈圈神神 奇奇 的的 麥麥 田田 圈圈神神 奇奇 的的 麥麥 田田 圈圈希希 臘臘 巴巴 臺臺 農(nóng)農(nóng) 神神 廟廟巴巴 黎黎 圣圣 母母 院院芭芭 蕾蕾 舞舞芭芭 蕾蕾 舞舞斷斷 臂臂 的的 維維 納納 斯斯蒙蒙 娜娜 麗麗 莎莎 的的 微微 笑笑黃金分割的歷史黃金分割的歷史一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念1、以下3張圖片，哪張構(gòu)圖最美？活動一：初步體會活動一：初步體會一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念2、芭蕾舞演員做相同的動作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個更美？活動一：初步體會活動一：初步體會一、探索交流，建立概念

2、一、探索交流，建立概念3、臉型相同，五官基本相同的3張臉，哪個更美？活動一：初步體會活動一：初步體會一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念活動二：探索交流活動二：探索交流想一想想一想 觀察表格，尋找數(shù)據(jù)之間的特殊關(guān)系：觀察表格，尋找數(shù)據(jù)之間的特殊關(guān)系：構(gòu)圖美的圖片踮腳尖的演員ABCACBACABBCAC=一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念ABCACBABC這兩個問題可以抽象出同一個數(shù)學問題：在線段這兩個問題可以抽象出同一個數(shù)學問題：在線段AB上，上，有一個點有一個點C把線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AC和和BC，當點，當點C的位置的位置 比較比較 美時，美時， 與與 的

3、值是固定的，且都近似約等于的值是固定的，且都近似約等于0.6. ACABBCAC一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念活動三：歸納定義活動三：歸納定義黃金分割黃金分割 點點C把線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AC和和BC，如果，如果 那么稱線段那么稱線段AB被點被點C黃金分割黃金分割，點，點C叫做線段叫做線段AB的的黃金分割點黃金分割點，AC與與AB的比稱為的比稱為黃金比黃金比.,ACBCABAC= =ABC618.01:215:=ABAC黃金比：從形式上理解：成比例線段的形式。從形式上理解：成比例線段的形式。=較長線段較短線段原長線段較長線段從比值上理解：黃金比從比值上理解：黃金

4、比512=較即長線段原線段0.618原線段二、操作運用，鞏固概念二、操作運用，鞏固概念找一找找一找 你身邊有黃金分割的實例嗎？你身邊有黃金分割的實例嗎？二、操作運用，鞏固概念二、操作運用，鞏固概念試試一一試試東方明珠塔，塔高東方明珠塔，塔高463米，在設計的最初，設計師將塔身設計為米，在設計的最初，設計師將塔身設計為直線形。后來為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，更協(xié)調(diào)、美觀，直線形。后來為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，更協(xié)調(diào)、美觀， 設計師決定在靠近塔尖的黃金分割點處，設計一個球體，請你計算設計師決定在靠近塔尖的黃金分割點處，設計一個球體，請你計算 這個球體距離地面的高度（精確到這個球體距離

5、地面的高度（精確到0.1m）。）。 4684680.618289.2m0.618289.2m二、操作運用，鞏固概念二、操作運用，鞏固概念AB作圖法確定一條線段的黃金分割點作圖法確定一條線段的黃金分割點已知線段已知線段AB，如何作出它的，如何作出它的黃金分割點？黃金分割點？ 作圖法確定一條線段的黃金分割點作圖法確定一條線段的黃金分割點如圖,已知線段AB按照如下方法作圖:做做一一做做.AEACAB. 3.DBDCDAAD. 2.AB21BDABBDB. 1=上截取在上截取，在連接，使作經(jīng)過點黃金分割點的作法黃金分割點的作法根據(jù)上述作圖回答下列問題根據(jù)上述作圖回答下列問題:(1)若若AB=2, 那么

6、那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？分別等于多少？(2)計算：計算：AC:AB= ,BC:AC= .(3)點點C是線段是線段AB的黃金分割點嗎？的黃金分割點嗎？(1)1,551,35BDADACBC=答：(2)點點C是是AB的黃金分割點。的黃金分割點。因為通過計算可以發(fā)現(xiàn)：因為通過計算可以發(fā)現(xiàn)：512ACBCABAC=想想一一想想一條線段有兩個黃金分割點。一條線段有兩個黃金分割點。線段的黃金分割點做法二線段的黃金分割點做法二: 如圖,設AB是已知線段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中點E,連接EB;延長DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.A

7、GHFECDB練練一一練練AGHFECDB練練一一練練 如果設如果設AB=2,試說明點試說明點H是線段是線段AB的的黃金分割點黃金分割點 。 2155151352154252151515531553215AH=AHBHAB的黃金分割點。是線段點ABHAHBHABAH=三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念找一找：下列矩形中，那個看起來最美？找一找：下列矩形中，那個看起來最美？ （2）（1）（3）（4）如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)， 。點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎

8、？BCBEBCAB=DFCAEB三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念巴臺農(nóng)神廟巴臺農(nóng)神廟想想一一想想FDCAEBBCBEBCAB=1.1.點點E E是是ABAB的黃金分割點嗎？的黃金分割點嗎？2.2.矩形矩形ABCDABCD的寬與長的比是的寬與長的比是黃金比嗎？黃金比嗎？BCABBCBE=AEABAEBE=點點E E是是ABAB的黃金分割點的黃金分割點AEAB（即（即 ）是黃金比）是黃金比BCAB矩形矩形ABCDABCD的寬與長的比是黃金比的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)BC=AE試試一一試試如圖，

9、樂器上的一根弦如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點，兩個端點 A，B固定在樂器板面上。固定在樂器板面上。 （1）支撐點）支撐點C是靠近點是靠近點B的黃金分割點。試確定支撐的黃金分割點。試確定支撐點點C到端點到端點B的距離。的距離。 （2）若）若 ，點，點D是線段是線段AB的黃金分割嗎？的黃金分割嗎？1540=BDABCD三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念51ACAB40 5402BCABAC12040 5=解：，4051BD51AD12040 5AB802AD12040 551DABBD24051=解：， 點 是的黃金分割點。四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索黃黃

10、金金 分分 割割 在在 建建 筑筑 上上 的的 應應 用用古希臘的一些神廟，在建筑時，古希臘的一些神廟，在建筑時，高和寬也是按黃金比高和寬也是按黃金比0.618來建來建 立；立；他們認為這樣的長方形看來是他們認為這樣的長方形看來是 較美觀其較美觀其大理石柱廓，就是根據(jù)大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的。黃金分割律分割整個神廟的。 希希 臘臘 巴巴 臺臺 農(nóng)農(nóng) 神神文明古國埃及的金字塔，文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。形似方錐，大小各異。但這些但這些金字塔底面的邊金字塔底面的邊長與高這比都接近于長與高這比都接近于0.618.埃及金字塔埃及金字塔四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提

11、高，繼續(xù)探索黃黃 金金 分分 割割 在在 藝術(shù)藝術(shù) 上上 的的 應應 用用 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. .這樣的身體給人的感覺這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感就是非常的勻稱，充滿著美感. 世界藝術(shù)珍品世界藝術(shù)珍品維納維納斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希臘雕塑百多年希臘雕塑鼎鼎盛盛時時期的代表作期的代表作，四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索黃黃 金金 分分 割割 在在 藝術(shù)藝術(shù) 上上 的的 應應 用用通過下面兩幅圖片可以通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的看出來，蒙娜麗莎的頭頭和兩肩和兩肩在整幅畫面中

12、都在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了處于完美的體現(xiàn)了黃金黃金分割分割，使得這幅油畫看，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完起來是那么的和諧和完美美. .四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索黃黃 金金 分分 割割 在在 攝攝 影影 上上 的的 應應 用用攝影中攝影中4條線的條線的4個交點是人們視覺最敏感的地方。個交點是人們視覺最敏感的地方。四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索黃黃 金金 分分 割割 在在 攝攝 影影 上上 的的 應應 用用在用相機拍攝照片時，往往把主要景色放在黃金分割點上。在用相機拍攝照片時，往往把主要景色放在黃金分割點上。四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索人

13、人 體體 中中 的的 黃黃 金金 分分 割割 人的肚臍是一個黃金分人的肚臍是一個黃金分割點。人體還有幾個黃金分割點。人體還有幾個黃金分割點：肚臍上部分的黃金分割點：肚臍上部分的黃金分割點在咽喉，肚臍以下部分割點在咽喉，肚臍以下部分的黃金分割點在膝蓋，上肢的黃金分割點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關(guān)節(jié)。上肢與的黃金點在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長度之比均近似下肢長度之比均近似0.6180.618. .四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索應應 用用 黃黃 金金 分分 割割 設設 計計 圖圖 案案由黃金分割畫出的正五角星形由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴雄健之美有莊嚴雄健之美.DEFGHMN四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索文文 字字 中中 的的 黃黃 金金 分分 割割黃金分割黃金分割黃金分割黃金分割黃金分割黃金分割黃金分割黃金分割五、回顧反思，提高認識五、回顧反思，提高認識1、這節(jié)課我們研究了哪些問題？、這節(jié)課我們研究了哪些問題？ 2、研究這些問題時，我們經(jīng)歷、研究這些問題時，我們經(jīng)歷 了怎么樣的過程？了怎么樣的過程？ 3、通過研究過程，你有什么樣、通過研究過程，你有什么樣 的感受和體會？的感受和體會？ 已有的生活經(jīng)驗已有的生活經(jīng)驗觀察、操作觀察、操作提煉、歸納提煉、歸納延伸、拓