1、已知已知中，三個內(nèi)角中，三個內(nèi)角的對邊分別為的對邊分別為若若的面積為的面積為且且求求的值的值. . 222(),SabcABCABC、 、,abc、 、, StanCABC已知已知中，三個內(nèi)角中，三個內(nèi)角的對邊分別為的對邊分別為若若的面積為的面積為且且求求的值的值. . 222(),SabcABCABC、 、,abc、 、, StanCABC例例1. abcbaS22222解：1cos2222222CababcbaabS1cosCabS1cossin21CabCab2cos1sinCC2tanC34tanCA 例例2. 我艦在敵島我艦在敵島A A南偏西南偏西5050相距相距1212海里的海里的

2、B B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西島沿北偏西1010的方向以的方向以1010海里海里/ /小時的速度航行問我艦需小時的速度航行問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用以多大速度、沿什么方向航行才能用2 2小時追上敵艦？小時追上敵艦？CB40n50n10n( (精確到精確到0.1)0.1)解：如圖，在ABC中由余弦定理得： 12海里20海里我艦的追擊速度為14海里/小時. 又在ABC中由正弦定理得：故我艦行的方向為北偏東 5 3(50arcsin)14例例3、如圖：在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)如圖：在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測得山頂上一建筑物測得山頂上一建筑物頂端頂端C對于山坡的斜度為

3、對于山坡的斜度為15 ，向山頂前進(jìn)，向山頂前進(jìn)100m后，又從點(diǎn)后，又從點(diǎn)B測測得斜度為得斜度為45 ，假設(shè)建筑物高，假設(shè)建筑物高50m，求此山對于地平面的斜度，求此山對于地平面的斜度 .解：在 ABC 中，AB = 100m , CAB = 15, ACB = 4515 = 30 由正弦定理：15sin30sin100BC BC = 200sin15 在 DBC 中，CD = 50m , CBD = 45, CDB = 90 + 由正弦定理：)90sin(15sin20045sin50 cos =13 = 42.94 BC = 200sin15 補(bǔ)：補(bǔ)：小結(jié)：小結(jié)：1、解斜三角形應(yīng)用題的一般

4、步驟是：、解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：w 分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖。分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖。w 建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量和求建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量和求解量盡量集中在有關(guān)三角形中，建立一個解斜三角解量盡量集中在有關(guān)三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型。形的數(shù)學(xué)模型。w 求解：利用正弦或余弦定理解出三角形，求得數(shù)求解：利用正弦或余弦定理解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。學(xué)模型的解。w 檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解，并作答。而得出實際問題的解，并作答。例例4.

5、4. 甲船位于甲船位于A A處測得乙船在北偏東處測得乙船在北偏東7070度方向，兩船相距度方向，兩船相距1010海里，且乙船正沿著南偏東海里，且乙船正沿著南偏東4040度方向以度方向以1212海里海里/ /小時速度小時速度 航行，經(jīng)過半小時，甲船追上乙船，問甲船的航行方向是航行，經(jīng)過半小時，甲船追上乙船，問甲船的航行方向是多少度？航行速度是多少？（精確到多少度？航行速度是多少？（精確到0.10.1海里，海里，0.10.1度）度）007040110oCBA解：222cos110oACBCABBC AB22200cosBABA25.125.1ACABBCCCAC ABCAX 084.9南偏東AB1

6、06C26.6/0.5ACv 海里 小時xy例例5.5.為了測量河對岸兩點(diǎn)A，B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D，測得 ， ， ， ，CD=100m,設(shè)A,B,C,D在同一平面內(nèi)，試求A,B之間 的距離？結(jié)果精確到1m 085ADC060BDC047ACD 072B CDABDC085060072047100ABACBBCACBCACABABCBCBDCBCDBCACADCACDACcos22547-72ACB48sin10060sinsinsinCD4827-06-180DBCBDC48sin10085sinsinsinCD4847-85-180DACADC22200000000000000

7、0中，中，中，解：ABACBBCACBCACABABCBCBDCBCDBCACADCACDACcos22547-72ACB48sin10060sinsinsinCD4827-06-180DBCBDC48sin10085sinsinsinCD4847-85-180DACADC222000000000000000中，中，中，解：ABACBBCACBCACABABCBCBDCBCDBCACADCACDACcos22547-72ACB48sin10060sinsinsinCD4827-06-180DBCBDC48sin10085sinsinsinCD4847-85-180DACADC222000000

8、000000000中，中，中，解：ABACBBCACBCACABABCBCBDCBCDBCACADCACDACcos22547-72ACB48sin10060sinsinsinCD4827-06-180DBCBDC48sin10085sinsinsinCD4847-85-180DACADC222000000000000000中，中，中，解：ABACBBCACBCACABABCBCBDCBCDBCACADCACDACcos22547-72ACB48sin10060sinsinsinCD4827-06-180DBCBDC48sin10085sinsinsinCD4847-85-180DACADC2

9、22000000000000000中，中，中，解：ABACBBCACBCACABABCBCBDCBCDBCACADCACDACcos22547-72ACB48sin10060sinsinsinCD4827-06-180DBCBDC48sin10085sinsinsinCD4847-85-180DACADC222000000000000000中，中，中，解：例例6.6.某船在海面A處測得燈塔C與A相距 海里，且在北偏東 的方向，測得燈塔B與A相距 海里，且在北偏西 的方向，船由A向正北方向航行到D處，再看燈塔B在南偏西 方向，問燈塔C與D相距多少海里？C在D的什么方向？ 310030615075

10、060AC310B615D022230310cos230sinsinCDACDCADACADACADCDACDADABDADADBABABD中，在中，解：在022230310cos230sinsinCDACDCADACADACADCDACDADABDADADBABABD中，在中，解：在022230310cos230sinsinCDACDCADACADACADCDACDADABDADADBABABD中，在中，解：在022230310cos230sinsinCDACDCADACADACADCDACDADABDADADBABABD中，在中，解：在022230310cos230sinsinCDACDC

11、ADACADACADCDACDADABDADADBABABD中，在中，解：在 A B C 30 60 60 P ABCP某海輪以 30 海里/小時的速度航行，在 A 點(diǎn)測得海面上油井 P 在南偏東60，向北航行 40 分鐘后到達(dá) B 點(diǎn)，測得油井 P 在南偏東，海輪改為北偏東60的航向再行駛 80 分鐘到達(dá) C 點(diǎn)，求 P、C 間的距離 60，向北航行 40 分鐘后到達(dá) B 點(diǎn)，測得油井 P 在南偏東30，海輪改為北偏東的航向再行駛 80 分鐘到達(dá) C 點(diǎn)，求 P、C 間的距離 ，海輪改為北偏東60的航向再行駛 80 分鐘到達(dá) C 點(diǎn)，求 P、C 間的距離 例例7.解：如圖，在ABP 中，AB

12、 = 306040= 20， APB =30，BAP =120 由正弦定理，得：BPAABsin=BAPBPsin，即2120=23BP BP =320 在BPC 中，BC = 306080= 40 由已知PBC =90，PC =22BCPB =2220)320(=720 (海里) 例例8.例例.直路PQ與RS相較于O， ，OA=3千米，OB=1千米，甲，乙兩人分別從A，B同時出發(fā)，甲沿 ，乙沿方向都以都以每小時4千米的速度行進(jìn)（1）t小時后兩人相距多少？（2）什么時候兩人間距離最近？060QOS OBASPRQ4)41(48120cos241, 3443)2(4)41(4860cos241,

13、43430) 1 (2022220222tABOAOBOBOAABtOBtOAttABOAOBOBOAABtOBtOAt解：4)41(48120cos241, 3443)2(4)41(4860cos241,43430) 1 (2022220222tABOAOBOBOAABtOBtOAttABOAOBOBOAABtOBtOAt解：4)41(48120cos241, 3443)2(4)41(4860cos241,43430) 1 (2022220222tABOAOBOBOAABtOBtOAttABOAOBOBOAABtOBtOAt解：4)41(48120cos241, 3443)2(4)41(48

14、60cos241,43430) 1 (2022220222tABOAOBOBOAABtOBtOAttABOAOBOBOAABtOBtOAt解：4)41(48120cos241, 3443)2(4)41(4860cos241,43430) 1 (2022220222tABOAOBOBOAABtOBtOAttABOAOBOBOAABtOBtOAt解：4)41(48120cos241, 3443)2(4)41(4860cos241,43430) 1 (2022220222tABOAOBOBOAABtOBtOAttABOAOBOBOAABtOBtOAt解：4)41(48120cos241, 3443)2(4)41(4860cos241,43430) 1 (2022220222tABOAOBOBOAABtOBtOAttABOAOBOBOAABtOBtOAt解：4)41(48120cos241, 3443)2(4)41(4860cos241,43430) 1 (2022220222tABOAOBOBOAABtOBtOAttABOAOBOBOAABtOBtOAt解：例例8.8.A,B,C是在一條線上的三點(diǎn)，且AB=BC=1千米，從A點(diǎn)看塔T在北偏東45度，從B點(diǎn)看塔T在正東方向，從C看塔T在南偏東60度，試求塔T到