1、會計學1函數(shù)的單調性正式函數(shù)的單調性正式問題提出問題提出 德國有一位著名的心理學家艾賓浩斯，對人類德國有一位著名的心理學家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進行了有關研究的記憶牢固程度進行了有關研究. .他經過測試，得他經過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：到了以下一些數(shù)據(jù)：時間間隔時間間隔 t剛記剛記憶完憶完畢畢20分分鐘后鐘后60分分鐘后鐘后8-9小時小時后后1天天后后2天天后后6天天后后一個一個月后月后記憶量記憶量y(百分比百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明，記憶量以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y y是時間是時間間隔間隔t t的函數(shù)的函數(shù). . 艾賓浩斯根據(jù)這艾

2、賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩艾賓浩斯斯遺忘曲線遺忘曲線”, ,如圖如圖. .123tyo20406080100第1頁/共18頁第2頁/共18頁 y 隨隨 x 的增大而增大的增大而增大 y 隨隨 x 的增大而減小的增大而減小增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)第3頁/共18頁一般地，設函數(shù)的定一般地，設函數(shù)的定義域為義域為 I: 如果對于屬于定如果對于屬于定義域為義域為 I內某個區(qū)間上內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的的任意兩個自變量的值值x1、x2 ,當當x1x2時時,都有都有f(x1)f(x2),那么那么就說就說f(x)在這個區(qū)間上在這個區(qū)間上是增函數(shù)是增函數(shù).第4頁/共18

3、頁 如果對于屬于定義域內某區(qū)間上的如果對于屬于定義域內某區(qū)間上的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值 x1 , x2 , 當當 x1 x2 時，都時，都有有 f(x1 ) f(x2 ) ，那么就說，那么就說 f (x) 在這個區(qū)間在這個區(qū)間上是上是增函數(shù)增函數(shù)。 如果對于屬于定義域內某區(qū)間上的如果對于屬于定義域內某區(qū)間上的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值 x1 , x2 , 當當 x1 f(x2 ) ，那么就說，那么就說 f (x) 在這個區(qū)在這個區(qū)間上是間上是減函數(shù)減函數(shù)。第5頁/共18頁單調函數(shù)單調函數(shù) 如果函數(shù)在整個定義域內是如果函數(shù)在整個定義域內是 增函數(shù)或是減函數(shù)增函數(shù)或是減函數(shù)

4、單調區(qū)間單調區(qū)間 如果函數(shù)在某個區(qū)間內是如果函數(shù)在某個區(qū)間內是 增函數(shù)或是減函數(shù)增函數(shù)或是減函數(shù)遞增區(qū)間遞增區(qū)間遞減區(qū)間遞減區(qū)間第6頁/共18頁函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言 的,它是一個局部概念.注：第7頁/共18頁判斷下列兩個命題的正誤： 1、f(x)是a,b上增函數(shù) 若存在x1,x2a,b且x1x2，則f(x1)f(x2)。 2、若存在x1,x2a,b且x1x2，則f(x1)f(x2) f(x)是a,b上增函數(shù) 。（正確）（錯誤）第8頁/共18頁 根據(jù)圖像，說出函數(shù)的單調區(qū)間，并指出根據(jù)圖像，說出函數(shù)的單調區(qū)間，并指出在此區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)。在此區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)。-5 0 1

5、 2 5 x -2y- 0 1 xy0 xy函數(shù)在定義域上是否為單調函數(shù)？函數(shù)在定義域上是否為單調函數(shù)？第9頁/共18頁例例3 證明函數(shù)證明函數(shù) 在在(0,+)上上是減函數(shù)是減函數(shù).xxf1)( 證明：設 是（0，+）上的任意兩個 實數(shù)，且 ，則 21,xx21xx 2112212111)()(xxxxxxxfxf 由 ，得), 0(,22 xx021 xx又由 ， 得21xx 012 xx于是 ，即0)()(21 xfxf)()(21xfxf 所以， 在（0，+)上是減函數(shù).xxf1)( 第10頁/共18頁 小小 結結利用定義確定或證明函數(shù)利用定義確定或證明函數(shù)f(x)f(x)在給定在給定的

6、的 區(qū)間區(qū)間D D上的單調性的一般步驟：上的單調性的一般步驟： 1.1.取數(shù)取數(shù): :任取任取x x1 1，x x2 2DD，且，且x x1 10時，函數(shù)遞增。當時，函數(shù)遞增。當k0y-o xyab2a 0二次函數(shù)二次函數(shù) y = ax2 + bx + c (a0)當當 時，時， 函數(shù)遞減函數(shù)遞減2,(abx 當當 時，時， 函數(shù)遞增函數(shù)遞增),2 abx當當 時，時， 函數(shù)遞增函數(shù)遞增2,(abx 當當 時，時， 函數(shù)遞減函數(shù)遞減),2 abx第14頁/共18頁 例、求函數(shù)例、求函數(shù) f(x) = x2 + 2x + 3 的單的單 調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間。調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間?？偨Y方法：總結方法： 畫圖時注意：畫圖時注意： 1、開口方向、開口方向 2、對稱軸、對稱軸 3、定義區(qū)間、定義區(qū)間畫圖畫圖 觀察觀察 寫結論寫結論增加條件：增加條件：x ( 0 , 3，如何求解，如何求解二次函數(shù)的單調區(qū)間與什么有關二次函數(shù)的單調區(qū)間與什么有關第15頁/共18頁 練習：練習：1、已知、已知y=(2k+1)x在在R上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則k應應滿足條件滿足條件_.2、函數(shù)、函數(shù)f(x) = 4x2 mx + 5,當當x-2,+)-2,+) 時是增函數(shù)，當時是增函數(shù)，當x(-,-2(-,-2時是減函時是減函 數(shù)，求數(shù)，求 f(1)3、已知