1、請思考請思考(sko):第1頁/共32頁第一頁，共33頁。請思考請思考:第2頁/共32頁第二頁，共33頁。問題:你能否發(fā)現(xiàn)這兩個問題有什么共同(gngtng)特征？1 1、都是要完成、都是要完成(wn chng)(wn chng)一件事一件事2 2、用任何一類、用任何一類(y li)(y li)方法都能直接完成這件方法都能直接完成這件事事3 3、都是采用加法運算、都是采用加法運算第3頁/共32頁第三頁，共33頁。分類加法計數(shù)(j sh)原理 完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么(n me)完成這件事共有N=m+n種不同的方法。2）首先要

2、根據(jù)具體）首先要根據(jù)具體(jt)的問題確定一個分類標準，的問題確定一個分類標準，在分類標準下進行分類，然后對每類方法計數(shù)在分類標準下進行分類，然后對每類方法計數(shù).1）各類辦法之間相互獨立）各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事，要計算都能獨立的完成這件事，要計算方法種數(shù)方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計數(shù)原理又稱因此分類計數(shù)原理又稱加法加法原理原理第4頁/共32頁第四頁，共33頁。例1：在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學各有一些自己(zj)感興趣的強項專業(yè),具體如下:A大學生物學化學醫(yī)學物理學工程學B大學數(shù)學會計學信息技術(shù)學法學分析:兩大學

3、只能選一所一專業(yè),且沒有共同(gngtng)的強項專業(yè)54+=9第5頁/共32頁第五頁，共33頁。變式：在填寫高考志愿表時變式：在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到一名高中畢業(yè)生了解到,A,B,C三所大學各有一些自己感興趣的強項三所大學各有一些自己感興趣的強項(qingxing)專業(yè)專業(yè),具體情況如下具體情況如下:A大學大學B大學大學生物學生物學化學化學醫(yī)學醫(yī)學物理學物理學工程學工程學數(shù)學數(shù)學會計學會計學信息技術(shù)學信息技術(shù)學法學法學如果這名同學如果這名同學(tng xu)只能選一個專業(yè)只能選一個專業(yè),那么他共有多少種選擇呢那么他共有多少種選擇呢?C大學大學機械制造機械制造建筑學建筑學廣告學

4、廣告學漢語言文學漢語言文學韓語韓語N=5+4+5=14(種種)第6頁/共32頁第六頁，共33頁。 做一件事情(sh qing)，完成它可以有n類方案,在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有種不同的方法第7頁/共32頁第七頁，共33頁。問題3：用前6個大寫(dxi)英文字母和19個阿拉伯數(shù)字,以A1,A2,B1,B2的方式給教室的座位編號.A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種6 9 =54請思考請思考(sko):第8頁/共32頁第八頁，共33頁。問題問題(wnt)4：

5、如圖：如圖,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3條，由條，由B村去村去C村的道路有村的道路有2條。從條。從A村經(jīng)村經(jīng)B村去村去C村，共村，共有多少種不同的走法有多少種不同的走法?A村村B村C村村北北南南中中北北南南分析分析: 從從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村分村分 兩兩 步步, 第一步第一步, 由由A村去村去B村有村有 3 種方法種方法, 第二步第二步, 由由B村去村去C村有村有 2 種方法種方法,所以從所以從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村共有村共有(n yu) 3 2 = 6 種不同的方法種不同的方法請思考請思考:第9頁/共32頁第九頁，共33頁。分步乘法(chngf)計數(shù)原理 完成一件事需要兩

6、個(lin )步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=mn種不同的方法.2）首先要根據(jù)具體問題）首先要根據(jù)具體問題(wnt)的特點確定一個分步的標的特點確定一個分步的標準，然后對每步方法計數(shù)準，然后對每步方法計數(shù).1）各個步驟相互依存）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了只有各個步驟都完成了,這件事才這件事才算完成算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù)數(shù),又稱又稱乘法原理乘法原理第10頁/共32頁第十頁，共33頁。例2：設(shè)某班有男生30名,女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級(bnj)

7、參加比賽,共有多少種不同的選法?分兩步進行(jnxng)選取男女3024=720再根據(jù)(gnj)分步乘法原理若再要從語若再要從語, ,數(shù)數(shù), ,英三科英三科科任老師中選出一名代科任老師中選出一名代表參加比賽表參加比賽, ,那又共有多那又共有多少種選法少種選法? ?老師3=2160第11頁/共32頁第十一頁，共33頁。 如果(rgu)完成一件事需要三個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第3步有m3種不同的方法,那么完成這件事共有_種不同的方法.N=m1m2m3做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法(fngf)，做第二步有m2種不同的方法(fn

8、gf)，做第n步有mn種不同的方法(fngf)，那么完成這件事有_種不同的方法(fngf).N=m1m2mn 第12頁/共32頁第十二頁，共33頁。 例3：書架(sh ji)第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架中取1本書,有多少種不同(b tn)取法?有3類方法，根據(jù)(gnj)分類加法計數(shù)原理N=4+3+2=9(2)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?分3步完成,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理N=432=24第13頁/共32頁第十三頁，共33頁。解：需先分類(fn li)(fn li)再分步. .（3 3）從書架上取2 2本不同

9、(b tn)(b tn)種的書, ,有多少種不同(b tn)(b tn)的取法? ?根據(jù)兩個(lin )(lin )基本原理，不同的取法總數(shù)是 N=4 N=43+43+42+32+32=262=26第一類：從一、二層各取一本，有4 43=123=12種方法；第二類：從一、三層各取一本，有4 42=82=8種方法；第三類：從二、三層各取一本，有3 32=62=6種方法；答: : 從書架上取2 2本不同種的書, ,有2626種不同的取法. . 例3：書架第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.思考第14頁/共32頁第十四頁，共33頁。1有不同的中文書有

10、不同的中文書9本，不同的英文書本，不同的英文書7本，不同的日文書本，不同的日文書5本從其中取出不是同一國文字的書本從其中取出不是同一國文字的書2本，問有多少種不同的本，問有多少種不同的取法？取法？ 2集合集合A=1,2,-3,B=-1,-2,3,4 從從A,B 中各取中各取1個元素作個元素作為點為點P(x,y) 的坐標的坐標（1）可以得到多少個不同的點？）可以得到多少個不同的點？（2）這些點中，位于第一象限）這些點中，位于第一象限(xingxin)的有幾個？的有幾個？練一練練一練979575143(1)344324(2)22228第15頁/共32頁第十五頁，共33頁。例4 4 要從甲、乙、丙3

11、 3幅不同的畫中選出2 2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定(zhdng)(zhdng)位置，問共有多少種不同的掛法？甲乙丙解：從3 3幅畫中選出2 2幅分別掛在左、右兩邊(lingbin)(lingbin)墻上，可以分兩個步驟完成：第一步，從3 3幅畫中選(zhng xun)1(zhng xun)1幅掛在左邊墻上，有3 3種選法；第二步，從剩下的2 2幅畫中選1 1幅掛在右邊墻上，有2 2種選法。根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=3N=32=6.2=6.思考：還有其他解答本題的方法嗎？第16頁/共32頁第十六頁，共33頁。例4 4 要從甲、乙、丙、3 3幅不同的畫中選出2 2幅，分別掛在

12、左、右兩邊(lingbin)(lingbin)墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？甲乙丙解：從3 3幅畫中選出2 2幅分別(fnbi)(fnbi)掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：第一步，從3 3幅畫中選出2 2幅，有3 3種選法；（“甲、乙”，“甲、丙”，“乙、丙”）第二步，將選出的2 2幅畫掛好，有2 2中掛法根據(jù)(gnj)(gnj)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=3N=32=6.2=6.第17頁/共32頁第十七頁，共33頁。分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點相同點不同點不同點用來計算用來計算(j sun)“(j sun)“完成一件事完成一

13、件事”的方法種數(shù)的方法種數(shù)每類方案中的每一種方法每類方案中的每一種方法(fngf)(fngf)都都能能_ _ 完成這件事完成這件事每步每步_才算完成這件事情才算完成這件事情(sh qing)(sh qing)（每步中的每一種方法不能獨立完成（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）這件事）類類類類相加相加步步步步相乘相乘分類分類完成完成分步分步完成完成思考：思考：兩個計數(shù)原理兩個計數(shù)原理的共同點是什么？不同點什么？的共同點是什么？不同點什么？第18頁/共32頁第十八頁，共33頁。例5.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以(ky)給多少

14、個程序命名？分析：要給一個分析：要給一個(y )程序模塊命名，可以分三個步驟：第一程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：首字符共有解：首字符共有(n yu)7+613種不同的選法，種不同的選法，答：答：最多可以給最多可以給10531053個程序命名。個程序命名。中間字符和末位字符各有中間字符和末位字符各有9種不同的選法種不同的選法根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法種不同的選法第19頁/共32頁第十九頁，共33頁。例6.核糖核酸（RNA）分

15、子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)(fxin)的化學成分，一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據(jù)，總共有個不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG分析分析(fnx):用用100個位置表示由個位置表示由100個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從A、C、G、U中任選一個來占據(jù)。中任選一個來占據(jù)。第1位第2位第3位第100位4種4

16、種4種4種解：解：100個堿基組成的長鏈共有個堿基組成的長鏈共有100個位置個位置(wi zhi)，在每個位置，在每個位置(wi zhi)中，從中，從A、C、G、U中任選一個來填入，每個位置中任選一個來填入，每個位置(wi zhi)有有4種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有理，共有NoImage100410044444個 種不同的種不同的RNA分子分子.第20頁/共32頁第二十頁，共33頁。例例7.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機內(nèi)部就采用了每一而這也

17、是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有位只有0或或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進制，為了使計算機能夠識兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進制，為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行別字符，需要對字符進行(jnxng)編碼，每個字符可以用一個或多編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由個二進制位構(gòu)成，問每個字節(jié)由個二進制位構(gòu)成，問（1）一個字節(jié)（）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機漢字國標碼（）計算機漢字國標碼（GB碼）包含了

18、碼）包含了6763個漢字，一個漢字個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行為一個字符，要對這些漢字進行(jnxng)編碼，每個漢字至少要用編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？多少個字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如如00000000，10000000，11111111.第21頁/共32頁第二十一頁，共33頁。開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A例例8.計算機編程人員在編計算機編程人員在編寫好程序以后要對程序進寫好程序以后要對程序進行測試。程序員需要知道行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)

19、行路（即到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組程序模塊又許多子模塊組成，它的一個具有許多執(zhí)成，它的一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了行路徑？另外為了(wi le)減少測試時間，程序員需減少測試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測能幫助程序員設(shè)計一個測試方式，試方式，以減少測試次數(shù)嗎？以減少測試次數(shù)嗎？第22頁/共32頁第二十二頁

20、，共33頁。開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：整個模塊的任意分析：整個模塊的任意一條路徑都分兩步完成：一條路徑都分兩步完成：第第1步是從開始執(zhí)行到步是從開始執(zhí)行到A點；第點；第2步是從步是從A點執(zhí)點執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由行到結(jié)束。而第步可由子模塊子模塊1或子模塊或子模塊2或子或子模塊模塊3來完成；第二步來完成；第二步可由子模塊可由子模塊4或子模塊或子模塊5來完成。因此，分析一來完成。因此，分析一條指令在整個模塊的執(zhí)條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個行路徑需要用到兩個(lin )計數(shù)原理。計數(shù)原理。第

21、23頁/共32頁第二十三頁，共33頁。開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A再測試各個模塊之間的信再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需要測息交流是否正常，需要測試的次數(shù)試的次數(shù)(csh)為：為：3*2=6。如果每個子模塊都正常工如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正常。整個程序模塊就正常。這樣，測試整個這樣，測試整個(zhngg)模塊的次數(shù)模塊的次數(shù)就變?yōu)榫妥優(yōu)?172+6=178（次）（次）2）在實際測試）在實際測試(c

22、sh)中，中，程序員總是把每一個子模程序員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過塊看成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試子模塊的方式來測試(csh)整個模塊。這樣，整個模塊。這樣，他可以先分別單獨測試他可以先分別單獨測試(csh)5個模塊，以考察個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正每個子模塊的工作是否正常?？偣残枰臏y試常。總共需要的測試(csh)次數(shù)為：次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。第24頁/共32頁第二十四頁，共33頁。例例9.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增

23、長，汽車牌照號碼需要擴容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成汽車牌照號碼需要擴容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復的英文字母和個不辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復的英文字母和個不重復的阿拉伯數(shù)字重復的阿拉伯數(shù)字(shz)，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，個數(shù)字個數(shù)字(shz)也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照汽車上牌照?第25頁/共32頁第二十五頁，共33頁。練習練習1 1、 (1) (1) 五名學生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少五名學生報

24、名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少(dusho)(dusho)？(2)(2)五名學生爭奪四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少五名學生爭奪四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少(dusho)(dusho)種？種？ 解：（解：（1）5名學生中任一名均可報其中的任一項，因此每名學生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學生都有個學生都有4種報名方法，種報名方法，5名學生都報了項目才能算完成名學生都報了項目才能算完成這一事件故報名方法種數(shù)為這一事件故報名方法種數(shù)為44444= 種種 .54（2）每個項目只有一個冠軍，每一名學生都可能獲得）每個項目只有一個冠軍，每一名學生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種種故有故有n=5= 種種 .45補充(bchng)練習：第26頁/