1、第PAGE 頁碼16頁/總NUMPAGES 總頁數16頁四川省涼山州市2021-2022學年九年級上冊數學模擬試卷（一）一、選一選（每題3分，共39分）1. 一元二次方程的二次項系數和項系數分別為（ ）A. 5，-1B. 5，4C. 5，-4D. 5x2，-4x【答案】C【解析】【分析】根據方程的一般形式，找出二次項系數與項系數即可【詳解】解：一元二次方程5x2-4x-1=0的二次項系數和項系數分別為5，-4，故選C【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a0）2. 拋物線y=2（x+m）2+n（m，n是常數）的頂點坐標是（ ）A. （m，n）B

2、. （-m，n）C. （m，-n）D. （-m，-n）【答案】B【解析】【詳解】試題分析：因為拋物線y=2（x+m）2+n是頂點式，根據頂點式的坐標特點，它的頂點坐標是（-m，n）故選B考點：二次函數的性質3. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【詳解】解：個圖是軸對稱圖形，又是對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的有2個故選B4. 兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C，AB=8，則形成的圓環(huán)的面積是（ ）A

3、. 無法求出B. 8C. 8D. 16【答案】D【解析】【詳解】試題分析：設AB于小圓切于點C，連接OC，OBAB于小圓切于點C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圓環(huán)（陰影）的面積=OB2-OC2=（OB2-OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圓環(huán)（陰影）的面積=OB2-OC2=（OB2-OC2）=BC2=16故選D考點：1垂徑定理的應用；2切線的性質5. 同時投擲兩枚普通的正方體骰子，所得兩個點數之和大于9的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：同時投擲兩枚普通的正方體骰子，一共有36種結果，其中兩個點數之和大于9的結果有4+6，5+5，5+

4、6，6+4，6+5，6+6共6種，所以所得兩個點數之和9的概率是故選A考點：概率公式6. 若關于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個沒有相等的實數根，則k的取值范圍是（）A. kB. kC. k且k1D. k且k1【答案】C【解析】【詳解】根據題意得：k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判別式=b-4ac，關鍵是熟練掌握：當0，方程有兩個沒有相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根7. 當時，與圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據選項中的

5、二次函數圖象和函數圖象，判斷a和b的正負，選出正確的選項【詳解】A選項，拋物線開口向上，函數過一、三、四象限，沒有滿足，故錯誤；B選項，拋物線開口向上，函數過一、二、四象限，沒有滿足ab0，故錯誤；C選項，拋物線開口向下，函數過一、三、四象限，沒有滿足ab0，故錯誤；D選項，拋物線開口向下，函數過二、三、四象限，滿足ab0，正確故選：D【點睛】本題考查二次函數圖象和函數圖象與各項系數的關系，解題的關鍵是掌握根據函數圖象判斷各項系數正負的方法8. O的內接正三角形和外切正方形的邊長之比是（）A. ：2B. 1 ：1C. 1：D. 【答案】A【解析】【詳解】解：如圖所示連接CO，過點O作OECD于

6、點E，四邊形AM是正方形，O切AB于點C，CFD是O的內接正三角形，設圓的外切正方形的邊長為a，則CO=BC=，COE=30CE= cos30= 這個圓的內接正三角形的邊長為：2EC=，：a= ：2故選A9. 若函數，則當函數值y8時，自變量x的值是（）A. B. 4C. 或4D. 4或【答案】D【解析】【詳解】把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入個方程，解得： x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D10. 下列中必然發(fā)生的是（ ）A. 拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B. 擲一枚質地均勻的骰子，朝上一面的點數是3C. 通常情況下，拋出的籃球

7、會下落D. 陰天就一定會下雨【答案】C【解析】【詳解】A、BD都可能發(fā)生，也可能沒有發(fā)生，是隨機，沒有符合題意； C、一定會發(fā)生，是必然，符合題意故選C11. 如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（ ）A. 向右平移7格B. 以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱變換，再以AB為對稱軸作軸對稱變換C. 繞AB的中點旋轉180，再以AB為對稱軸作軸對稱D. 以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格【答案】D【解析】【詳解】本題主要考查了軸對稱的性質及平移變化軸對稱圖形具有以下的性質：（1）軸對稱圖形的兩部分是全等的；（2）對稱軸是連接兩個對稱點的線段的垂直平分線認真觀察圖形，找準特點，根據軸對稱

8、的性質及平移變化得出解：觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格故選D12. 若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程可能是（ ）A. x2-3x+2=0B. x2+3x+2=0C. x2+3x-2=0D. x2-2x+3=0【答案】A【解析】【分析】先計算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根據根與系數的關系得到滿足條件的方程可為x2-3x+2=0【詳解】解：x1=1，x2=2，x1+x2=3，x1x2=2，以x1，x2為根的一元二次方程可為x2-3x+2=0故選A【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2

9、+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=13. 二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對于下列結論：a0；b0；c0；2a+b=0；ab+c0，其中正確的個數是（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【答案】A【解析】【詳解】解：如圖，拋物線開口方向向下，則a0故正確；對稱軸x=1，b=2a0，即b0故錯誤；拋物線與y軸交于正半軸，c0故正確；對稱軸x=1，b+2a=0故正確；根據圖示知，當x=1時，y0，即ab+c0故正確綜上所述，正確的說法是，共有4個故選A點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸

10、、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定二、填 空 題（每題3分，共15分）14. 某種型號微機，原售價7200元/臺，經連續(xù)兩次降價后，現售價為3528元/臺，則平均每次降價的百分率為_【答案】30%【解析】【分析】設平均每次降價百分率為x，根據原售價7200元/臺，經連續(xù)兩次降價后，現售價為3528元/臺，可列方程求解【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，7200（1-x）2=3528，x=30%或x=170%（舍去）平均每次降價的百分率為 30%故答案為：30%15. 飛機著陸后滑行距離（單位：）關于滑行的時間（單位：）的函數解析式是，則飛機著陸后滑行_后才能停下來【答案】48

11、0【解析】【分析】根據二次函數的性質，最值公式，即可得出答案.【詳解】因為-1.20，所以時，y取得值，此時y=480.【點睛】本題考查了二次函數的性質及其應用問題，熟悉掌握概念是解決本題的關鍵.16. 圓錐的母線長是5 cm,底面半徑長是3 cm,它的側面展開圖的圓心角是_.【答案】216.【解析】【詳解】圓錐的底面周長為23=6(cm),設圓錐側面展開圖的圓心角是n,則=6,解得n=216.故答案為216.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長17. 如圖，四邊形ABCD中，B

12、AD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD= 【答案】25【解析】【詳解】試題分析：過A點作AFCD交CD的延長線于F點，由AEBC，AFCF，C=90可得四邊形AECF為矩形，則2+3=90，而BAD=90，根據等角的余角相等得1=2，加上AEB=AFD=90和AB=AD，根據全等三角形的判定可得ABEADF，由全等三角形的性質有AE=AF=5，SABE=SADF，則S四邊形ABCD=S正方形AECF，然后根據正方形的面積公式計算即可試題解析：過A點作AFCD交CD的延長線于F點，如圖，AEBC，AFCF，AEC=CFA=90，而C=90，四邊形AECF為矩

13、形，2+3=90，又BAD=90，1=2，在ABE和ADF中ABEADF，AE=AF=5，SABE=SADF，四邊形AECF是邊長為5的正方形，S四邊形ABCD=S正方形AECF=52=25考點：全等三角形的判定與性質18. 在平面直角坐標系中，O為原點，O的半徑為7，直線y=mx3m+4交O于A、B兩點，則線段AB的最小值為_【答案】.【解析】【詳解】試題分析：根據題意畫出圖形，因為直線y=mx4m+3必過點D（4，3），求出最短的弦AB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據以原點O為圓心的圓過點C（7，0），求出OA的長，再利用勾股定理求出AD，即可得出答案解：直線y=mx3

14、m+4必過點D（3，4），最短的弦AB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，點D的坐標是（3，4），OD=5，O的半徑為7，C（7，0），OA=OC=7，AD=2AB的長的最小值為4，故答案為4考點：垂徑定理；函數圖象上點的坐標特征；勾股定理三、解 答 題（共46分）19. 解方程【答案】x=-1【解析】【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元方程，檢驗即可求解【詳解】解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個方程，得x= -1檢驗：x= -1時，x-20原方程的解是x= -120. 如圖，有一個可以轉動的轉盤被平均分

15、成3個扇形，分別標有1、2、3三個數字，小王和小李各轉動轉盤為游戲，當每次轉盤停止后，指針所指扇形內的數為各自所得的數，游戲結束得到一組數（若指針指在分界線時重轉）（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現的所有結果；（2）求每次游戲結束得到的一組數恰好是方程x23x+2=0的解的概率【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數即可（2）找出恰好是方程x23x+2=0的解的情況數，求出所求的概率即可【詳解】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的

16、情況數為9種，其中是x23x+2=0的解的為（1，2），（2，1）共2種，P是方程解=21. 服裝柜在中發(fā)現某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當的降價措施，擴大量，增加盈利，減少庫存經市場發(fā)現，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？【答案】20【解析】【分析】設每件童裝應降價x元，原來平均每天可售出20件，每件盈利40元，后來每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天這種童裝上盈利1200元，由此即可列出方程（40-x）（20+2x）=1200，解方程

17、就可以求出應降價多少元【詳解】如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件，則每降價1元，多售2件，設降價x元，則多售2x件；設每件童裝應降價x元，依題意得(40 x)(20+2x)=1200，整理得，解之得，因要減少庫存，故x=20.答：每件童裝應降價20元.【點睛】此題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于實際列出相應的一元二次方程.22. 如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示（1）將ABC向上平移3個單位后，得到A1B1C1，請畫出A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標（2）將ABC繞點O順時針旋轉90，請畫出旋轉后的A2B2C2，并求

18、點B所的路徑長（結果保留）【答案】（1） 圖見解析，（-3，6）；（2） 圖見解析，【解析】【分析】（1）根據ABC向上平移3個單位，得出對應點位置，即可得出A1的坐標；（2）得出旋轉后的A2B2C2，再利用弧長公式求出點B所的路徑長【詳解】解：（1）如圖所示：A1的坐標為：（-3，6）；（2）如圖所示：BO=，點B所的路徑長=23. 已知關于x的一元二次方程求證：無論k取什么實數值，該方程總有兩個沒有相等的實數根；當的斜邊長，且兩條直角邊b和c恰好是這個方程的兩個根時，求的周長【答案】（1）答案見解析；（2） 【解析】【分析】（1）應用根的判別式直接判斷就可以.（2）先根據根與系數的關系求出

19、兩根之和，兩根之積再用勾股定理求出k，繼而求得周長【詳解】（1）a=1,b=-（2k+1）,c=4k-3，即無論取什么實數值，該方程總有兩個沒有相等的實數根.（2）兩條直角邊的長 b和c恰好是這個方程的兩個根根據韋達定理可知，解得.當時，周長【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，熟練一元二次方程根的判別式，根與系數的關系是解題的關鍵24. 如圖，ABC內接于半圓，AB為直徑，過點A作直線MN，若MAC=ABC（1）求證：MN是半圓的切線（2）設D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DEAB于E，交AC于F，求證：FD=FG【答案】（1）證明見詳解； （2）證明見詳解【解析】【分析】（1）根據圓周角定理推論得到ACB=90，即ABC+CAB=90，而MAC=ABC，則MAC+BCA=90，即MAB=90，根據切線的判定即可得到結論；（2）根據圓周角定理推論得到ABC=90，由DEAB得到DEB=90，則1+5=90，3+4=90，又D是弧AC的中點，即弧CD=弧DA，得到3=5，于是1=4，利用對頂角相等易得1=2，則有FD=FG【小問1詳解】證明：AB為直徑，ACB=90，ABC+CAB=90，而MAC=ABC，MAC+CAB=90，即MAB=90，MN是