1、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)易錯(cuò)題試卷含答案一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)壓軸題1.離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動(dòng)力系統(tǒng)，某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖所示，截面 半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū).I為電離區(qū)，將旅氣電離獲得1價(jià)正離子；II為加速 區(qū)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場(chǎng).I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度 進(jìn)入II區(qū)，被加速后以速度3從右側(cè)噴出.I區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,在離軸線R處的。點(diǎn)持續(xù)射出一定速度范圍的電子.假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線 的截面上運(yùn)動(dòng)，截面如圖所示(從左向右看).電子的初速度方向與中心。點(diǎn)和C點(diǎn)的連 線成a角(0a(4) vmax = -一

2、：r2L3eR4m(2-sin)【解析】【分析】【詳解】(1)離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：得：U=竺).22e2V2離子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系得:uj =24得：=又.2L(2)要取得較好的電離效果，電子須在出射方向左邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即為按逆時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，此刻I區(qū)磁場(chǎng)應(yīng)該是垂直紙面向外.(3)當(dāng)。= 90。時(shí)，最大速度對(duì)應(yīng)的軌跡圓如圖一所示，與I區(qū)相切，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半 徑為3r = -R在。點(diǎn)時(shí)，匕,=%S45。= %_ L _2L設(shè)粒子從由。到。所用時(shí)間為小在豎直方向上有：兀二元2JlL粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。所用的時(shí)間為：弓=丁4%2 jiL (8 + )乙則

3、粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為：，總=4 + /2 =十 =1% 4%4%.如圖紙面內(nèi)的矩形ABCD區(qū)域存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，對(duì)邊ABCD、 ADBC,電場(chǎng)方向平行紙面，磁場(chǎng)方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8一帶電粒子從AB 上的P點(diǎn)平行于紙面射入該區(qū)域，入射方向與AB的夾角為9 (9 = R2洛倫茲力做向心力：qv（）B = m解得% =解得% =解得% =qBdmcos 6（2）設(shè)帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)的位移為x,有sin8 = a x粒子作勻速運(yùn)動(dòng)：X=Vot聯(lián)立解得t =聯(lián)立解得t =mcosOqBsin 6（3）帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平

4、衡：Eq=qv0B解得石=乜叱mcosO【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是能根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑等物理 量；知道粒子作直線運(yùn)動(dòng)的條件是洛倫茲力等于電場(chǎng)力.如圖所示，MN為絕緣板,C。為板上兩個(gè)小孔，八。為CO的中垂線，在M/V的下方有 勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外（圖中未畫出），質(zhì)量為m電荷量為q的粒子（不計(jì)重力）以 某一速度從八點(diǎn)平行于MN的方向進(jìn)入靜電分析器，靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng) （電場(chǎng)方向指向。點(diǎn)），已知圖中虛線圓弧的半徑為R,其所在處場(chǎng)強(qiáng)大小為E,若離子恰 好沿圖中虛線做圓周運(yùn)動(dòng)后從小孔C垂直于MN進(jìn)入下方磁場(chǎng).（1）求粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小;（2）粒子在

5、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，與M/V板碰撞，碰后以原速率反彈，且碰撞時(shí)無電荷的轉(zhuǎn)移，之 后恰好從小孔。進(jìn)入M/V上方的一個(gè)三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則三角形磁場(chǎng)區(qū) 域最小面積為多少？ MN上下兩區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為多少？（3）粒子從八點(diǎn)出發(fā)后，第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)過的總時(shí)間為多少？【來源】2014屆福建省廈門雙十中學(xué)高三熱身考試物理試卷（帶解析）【答案】（1）.【答案】（1）.鄴；(2) * L; (3) 2兀警。m271 + 1Eq【解析】【分析】【詳（1）由題可知，粒子進(jìn)入靜電分析器做圓周運(yùn)動(dòng)，則有:尸 mv2Eq R解得：V =R解得：V =解得：V =解得：V =EqRm（2）粒子從。到

6、八勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示:由圖示三角形區(qū)域面積最小值為:在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，則有:得:Bqv =mv2R = Bq設(shè)M/V下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bi,上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為歷，如圖所示:mvT Bxq尺二處B?qB. 1故-二B1 2若碰撞次，則有:R mv%= + 1 B、qR0=R =鱉- B2q(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：_ 2/rR _ n mR在MN下方的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：在MN上方的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：_ 1 27rA2 _ 71 1zR丁 y 一萬蒼總時(shí)間:.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有兩個(gè)同心圓，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)。，小圓內(nèi)部（I區(qū)）和兩 圓之間的環(huán)形區(qū)域（n區(qū)）存在方向均垂

7、直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）,1、II區(qū)域 磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B、28。a、b兩帶正電粒子從0點(diǎn)同時(shí)分別沿y軸正向、負(fù)向 運(yùn)動(dòng)，已知粒子a質(zhì)量為m、電量為q、速度大小為v,粒子b質(zhì)量為2m、電量為2q、速度 大小為v/2,粒子b恰好不穿出1區(qū)域，粒子a不穿出大圓區(qū)域,不計(jì)粒子重力，不計(jì)粒子間相互 作用力。求：小圓半徑巳；大圓半徑最小值（3）a、b兩粒子從。點(diǎn)出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過的最短時(shí)間t（不考慮a、b在其它位置相遇）?！緛碓础恐貞c市2019屆4月調(diào)研測(cè)試（第二次診斷性考試）理綜試卷物理試題八 ，九u(a/3 + Dmv(3)qB【答案】R F與min =qB * 2qB【

8、解析】【詳解：粒子b在1區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為與2m（-）2根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：2qV B= 22%由粒子b恰好不穿出I區(qū)域：& =2%mv解得：qB（2）設(shè)a在I區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為% ,根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：qvB =根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：qvB =mv2設(shè)a在n區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為九2，mv2根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：q”2B = 解得：九2 =mv_ =-K2qB 2 1設(shè)大圓半徑為氏2,由幾何關(guān)系得：R,-Rx+-R -2 1 2 1所以，大圓半徑最小值為：尺三2(用1)“mm 2qB271mjim粒子a在I區(qū)域的周期為II區(qū)域的周期為7；2=FqB

9、qB粒子a從。點(diǎn)出發(fā)回到。點(diǎn)所經(jīng)過的最短時(shí)間為：taX =-Ta +-Ta2 3-2兀m粒子b在I區(qū)域的周期為：Th -Innm討論：如果a、b兩粒子在。點(diǎn)相遇粒子a經(jīng)過時(shí)間：玄 E 2, 3.2左乃/篦粒子b經(jīng)過時(shí)間：丸= k=l, 2, 3.qB7乙二。時(shí)，解得：H = 2k614萬 2當(dāng)攵=7, = 12時(shí)，有最短時(shí)間：=qB設(shè)粒子b軌跡與小圓相切于P點(diǎn)，如果a粒子在射出小圓時(shí)與b粒子在P點(diǎn)相遇_ _/(21+ 8)不加則有：。+12+6&= n=l, 2, 3.3qB粒子b經(jīng)過時(shí)間：th =粒子b經(jīng)過時(shí)間：th =粒子b經(jīng)過時(shí)間：th =qBk=l, 2, 3.f 口 121 + 8t

10、a =4時(shí)，解得：2k-1 =-Jab不能相遇如果a粒子在射入小圓時(shí)與b粒子在P點(diǎn)相遇7則有：北+2(2+6蜀o7則有：北+2(2+6蜀o7則有：北+2(2+6蜀o(21+ 13)乃加3qBn=l,2, 3.(2k l)Tb Qk )7im粒子b經(jīng)過時(shí)間：th=-qBk=l,2, 3.t12l + l3=時(shí)，解得：2k-l= ab不能相遇a、a、a、14 2b兩粒子從o點(diǎn)出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過的最短時(shí)間為B9.如圖所示，空間有相互平行、相距和寬度也都為L(zhǎng)的I、II兩區(qū)域，I、II區(qū)域內(nèi)有垂直 于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，I區(qū)域磁場(chǎng)向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為易，II區(qū)域磁場(chǎng)向外，大小待定。現(xiàn)有 一質(zhì)量為機(jī)，電荷量

11、為一9的帶電粒子，從圖中所示的一加速電場(chǎng)中的MN板附近由靜止 釋放被加速，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后平行紙面與I區(qū)磁場(chǎng)邊界成45。角進(jìn)入磁場(chǎng)，然后又從I區(qū) 右邊界成45。角射出。求加速電場(chǎng)兩極板間電勢(shì)差U；若II區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度也是8。時(shí)，則粒子經(jīng)過I區(qū)的最高點(diǎn)和經(jīng)過II區(qū)的最低點(diǎn)之間的高度 差是多少？為使粒子能返回I區(qū)，II區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度5應(yīng)滿足什么條件？并求出粒子從左側(cè)進(jìn)入I區(qū) 到從左側(cè)射出I區(qū)需要的最長(zhǎng)時(shí)間?！緛碓础亢幽鲜∧详栔袑W(xué)2019屆高三下學(xué)期第十七次考試?yán)砭C物理試題【答案】4m【答案】4m【答案】4m(2)h = y/2L/ =(3口一2 + 4mqB?！窘馕觥俊驹斀狻慨嫵隽Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的示

12、意圖，如圖所示:y2粒子在I區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得為=加工 段根據(jù)幾何關(guān)系可得：R、=叵L 12M r2產(chǎn)聯(lián)立可得加速電場(chǎng)兩極板間電勢(shì)差U=紅包匕 4m粒子在II區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑與I區(qū)域相同，高度差由圖中幾何關(guān)系可得：h = 2R（l-cosd） + LtanO可得：h = y/2L畫出粒子剛好從II區(qū)域右邊界穿出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)，即軌跡圓與右邊界相切的情況.根據(jù)幾何關(guān)系可得氏2 （1 + cos。） = 距離s與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行速度的大qB小無關(guān)，S為定值.【解析】【分析】【詳解】(1)偏轉(zhuǎn)電壓由。到200V的變化中，粒子流可能都能射出電場(chǎng)，也可能只有部分粒子能射出電場(chǎng)，設(shè)偏

13、轉(zhuǎn)的電壓為Uo時(shí)，粒子剛好能經(jīng)過極板的右邊緣射出，貝I：d _ Uq( L)22 2 md v()解得 Uo = lOOV知偏轉(zhuǎn)電壓為100V時(shí)，粒子恰好能射出電場(chǎng)，且速度最大.根據(jù)動(dòng)能定理得，!機(jī)匕:一!機(jī)2 _ 9g.222vm =/2xl05m/5 = 1.41xl05m/5.方向：斜向右上方或斜向右下方，與初速度方向成45夾角.(2)設(shè)粒子射出電場(chǎng)速度方向與MN間夾角為。粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度大小為：口 =4sinO2在磁場(chǎng)中，qvB = m Rmv解得行g(shù)BsinO因此粒子射進(jìn)磁場(chǎng)點(diǎn)與射出磁場(chǎng)點(diǎn)間距離為：5= 2Rsin0 =因此粒子射進(jìn)磁場(chǎng)點(diǎn)與射出磁場(chǎng)點(diǎn)間距離為：5= 2Rsin0 =

14、因此粒子射進(jìn)磁場(chǎng)點(diǎn)與射出磁場(chǎng)點(diǎn)間距離為：5= 2Rsin0 =由此可看出，距離5與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行速度的大小無關(guān),2mv0qBs為定值.洛倫茲力提供向心力，有v2B 叫 ” =r3BeR4m即速度小于等于半 4m此刻必須保證3之四.3BR(4)當(dāng)電子以。角入射時(shí)，最大速度對(duì)應(yīng)軌跡如圖二所示，軌跡圓與圓柱腔相切，此時(shí) 有：AOCO = 90- aROC = , oc = r, 0（7 = R- r2由余弦定理有（R-玲?（R-玲?R+ r2-2r x x cosC900- a）, cos（90 一。） = sina2聯(lián)立解得:3Rr -4x（2-si。）mv再由：r =必Be3eBR4?。?-s

15、力za） .4?。?-s力za） .考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【名師點(diǎn)睛】該題的文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，要求要快速的從中找出物理信息，創(chuàng)設(shè)物理情境；平時(shí)耍注意讀圖 能力的培養(yǎng)，以及幾何知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用，解答此類問題要有畫草圖的習(xí)慣，以便有 助于對(duì)問題的分析和理解；再者就是要熟練的掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周 期和半徑公式的應(yīng)用.如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大 小為B.讓質(zhì)量為m,電荷量為q (q0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿xOy平面以不同的初速 度大小和方向入射到磁場(chǎng)中.不計(jì)重力和粒子間的影響.(1)若粒子以初速

16、度vi沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A (o, 0)點(diǎn)，求心的大 ??；(2)已知一粒子的初速度大小為v ”V1),為使該粒子能經(jīng)過A (a, 0)點(diǎn)，其入射角 9 (粒子初速度與x軸正向的夾角)有幾個(gè)？并求出對(duì)應(yīng)的sin9值；(3)如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從。點(diǎn)以初 速度。沿y軸正向發(fā)射.研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒 子速度的x分量V、與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無關(guān).求該粒子 運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度值Vm.【來源】2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合能力測(cè)試物理(福建卷帶解析)【答案】雯；兩個(gè)

17、sin加淺；(3)尹撰川.【解析】試題分析：當(dāng)粒子沿y軸正向入射，轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周至A點(diǎn)，半徑Ri=a 由運(yùn)動(dòng)定律有Bqv 解得匕=等2m如右圖所示，0、A兩點(diǎn)處于同一圓周上，且圓心在x=3的直線上，半徑為R,當(dāng)給定一個(gè)初速率v時(shí), 2有2個(gè)入射角，分別在第1、2象限.即 sin0, = sin0= -2R另有Bqv =解得 sin0, = sin0=2mv粒子在運(yùn)動(dòng)過程中僅電場(chǎng)力做功，因而在軌道的最高點(diǎn)處速率最大，用ym表示其y坐標(biāo)，由動(dòng)能定理有qEym= mv 2標(biāo)，由動(dòng)能定理有qEym= mv 2212W-Tmvo由題知Vm = kym2若E = 0時(shí)，粒子以初速度vo沿y軸正向入射，有qv

18、0B = m九R）在最局處有vo=kRo在最局處有vo=kRo在最局處有vo=kRo2兀m離，兩板間距(1)(2)(3)求粒子在0to時(shí)間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值。求粒子在板板間做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑（用表示）。若板間電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間的變化仍如圖1所示，磁場(chǎng)的變化改為如圖3所示，試畫出.兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時(shí)間周期性變 化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正 方向）。在七0時(shí)刻由負(fù)極板釋放一個(gè)初速度為零的帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力），若電場(chǎng) 強(qiáng)度瓦、磁感應(yīng)強(qiáng)度B。、粒子的比荷幺均已知，且務(wù)=m粒子在板間運(yùn)動(dòng)的軌

19、跡圖（不必寫計(jì)算過程）。04 2b 4i 5ro【來源】帶電粒子的偏轉(zhuǎn)s I【答案】(1)粒子在。to時(shí)間內(nèi)的位移大小與極板間距力的比值1二二 h 5(2)【答案】(1)粒子在。to時(shí)間內(nèi)的位移大小與極板間距力的比值1二二 h 5(2)(2)(2)粒子在極板間做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑& 二2/25乃(3)粒子在板間運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖:【解析】【分析】【詳解】(1)設(shè)粒子在0to時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小為si1 2GV”。,271m ,1。兀2me又已知=F，/z = LqB。 qB。s 1聯(lián)立解得：-y-= h 5(2)解法一粒子在to2to時(shí)間內(nèi)只受洛倫茲力作用，且速度與磁場(chǎng)方向垂直，所以粒子做勻速圓周

20、運(yùn) 動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)速度大小為打，軌道半徑為生，周期為丁，則Vj - at。q%B()=mvfh聯(lián)立解得：R= 15兀2兀m又 T = = t qB即粒子在to2to時(shí)間內(nèi)恰好完成一個(gè)周期的圓周運(yùn)動(dòng)。在2to3%時(shí)間內(nèi)，粒子做初速度為力的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移大小為S212S2 = V/() +at()乙3解得：s 二 5由于S1+S2V/),所以粒子在3to4to時(shí)間內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度大小為V2,半徑為R2,有：2h解得& = 5%由于S1+S2+R2VM粒子恰好又完成一個(gè)周期的圓周運(yùn)動(dòng)。在4t05to時(shí)間內(nèi)，粒子運(yùn)動(dòng)到正極板(如圖所示)：+2h因此粒子運(yùn)動(dòng)的最大半徑R2= 5tt解法二

21、由題意可知，電磁場(chǎng)的周期為2h，前半周期粒子受電場(chǎng)作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度 大小為：方向向上。后半周期粒子受磁場(chǎng)作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為了,2兀m/ 二 =qB粒子恰好完成一次勻速圓周運(yùn)動(dòng)。至第個(gè)周期末，粒子位移大小為SnS=；Q()2110427n又已知/z =1qB0n2由以上各式得：s= h，l 5粒子速度大小為：匕】=am。粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：(二丁 qB。- c 幾h解倚：Rn =5兀顯然 s2 + R2h蟹)的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小球從。靜止釋放后 q獲得的最大速率上?！緛碓础拷K高考物理試題復(fù)習(xí) 2/722【答案】口二回；%； (3)vm=-(qE-mg)o q dqti【解析】【詳解】洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理得1mgy = mv -0 1mgy = mv -0 1mgy = mv -0 解得v = y/2gy 設(shè)在最大距離處的速率為乙，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)有p2 -qv