1、高考自主招生考試數(shù)學試題特點1.根底知識和根本技能仍是考察重點根底知識、根本技能稱之為“雙基。大家知道，才能與“雙基有著辯證關(guān)系。沒有扎實的“雙基，才能培養(yǎng)就成了無源之水，無本之木。所以，“雙基訓練是數(shù)學教學的重要任務之一。綜觀復旦、交大、清華等高校近幾年自主招生的數(shù)學題目，我們會發(fā)現(xiàn)有60%至70%的題目仍是比較根底的。例如近三年來上海交大卷的填空題都是10題50分，占試卷的一半，這些填空題比較常規(guī)，和高考試題難度相當。復旦卷有30題左右的選擇題，也多半是學生平時訓練過的一些比較熟悉的題型和知識點。2.考察知識點的覆蓋面廣，但側(cè)重點有所不同復旦、交大等高校近幾年自主招生的試題，知識點的覆蓋面

2、還是很廣的，根本上涉及到高中數(shù)學大綱的所有內(nèi)容。例如，函數(shù)、集合、數(shù)列、復數(shù)、三角、排列、組合、概率統(tǒng)計、向量、立體幾何、解析幾何等。但高校自主招生試題命題是由大學完成的，更多會考慮到高等數(shù)學與初等數(shù)學的銜接，所以提請大家注意幾個方面：函數(shù)和方程問題、排列組合和概率統(tǒng)計等粗略統(tǒng)計，2019年復旦卷中與函數(shù)和方程有關(guān)的試題多達10題，占31%。復數(shù)復數(shù)通常在高考中要求比較低，占的比分也較少，但在復旦卷中仍占有一席之地2019年及2019年分別有2題和3題。矩陣和行列式這些知識雖然目前還未納入高考范圍，但由于是高等數(shù)學中非常重要的內(nèi)容，近幾年在復旦卷中每年都會出現(xiàn)。以上各點，望能引起廣闊同學的注意

3、。當然由于上述同樣的原因，盡管高考中解析幾何是一個比較重要的內(nèi)容，但在復旦卷中所占比例卻較少，例如，2019年和2019年只有2題和1題。3.注重數(shù)學知識和其他科目的整合，考察學生應用知識解決問題的才能2019年交大冬令營數(shù)學試卷中有這樣一個問題：通信工程中常用n元數(shù)組a1，a2，a3，an表示信息，其中ai=0或1，i、nN。設(shè)u=a1，a2，a3，an，v=b1，b2，b3，bn，du，v表示u和v中相對應的元素不同的個數(shù)。1u=0,0，0,0，0問存在多少個5元數(shù)組v使得du，v=12u=1,1，1,1，1問存在多少個5元數(shù)組v使得du，v=33令w=01，04,020，u=a1，a2，

4、a3an，v=b1，b2，b3bn求證：du，w+dv，wdu,v此問題與計算機中的“二進制有關(guān)。前兩問是排列組合計數(shù)問題，尤其是第三問有一定的挑戰(zhàn)性?？砂裠u,v轉(zhuǎn)化為一個絕對值問題4.突出對思維才能和解題技巧的考察近幾年的自主招生試卷中對數(shù)學思想方法和思維策略的考察到達了相當高的層次，有時甚至到達相當于數(shù)學競賽的難度。例如，2019年交大冬令營卷中有這樣一個問題：設(shè)fx=1+ax4+x3-3a+2x2-4a，試證明對任意實數(shù)a：1方程fx=0總有一樣實根2存在x0，恒有fx00這兩問解決的策略和方法是：換一個角度看成一個關(guān)于a的一次函數(shù)。應試和準備策略針對上述自主招生試題特點，學生復習時應

5、注意以下幾點：1.注意知識點的全面數(shù)學題目被猜中的可能性很小，一般知識點都靠平時積累，剩下的就是個人的現(xiàn)場發(fā)揮。數(shù)學還是要靠平時扎扎實實的學習才能考出好成績，因此，學生平時必須把根底知識打扎實。另外，對上面提及的一些平時不太注意的小章節(jié)或高考不一定考的問題，如矩陣、行列式等也不可無視。2.適當做些近幾年的自主招生的真題俗話說：知己知彼，百戰(zhàn)百勝。同學們可適當訓練近幾年自己所考的高校所出的自主招生試題，熟悉一下題型和套路。3.注重知識的延伸和加深復旦、交大、清華等全國重點院校自主招生試題比高考試題稍難，比數(shù)學競賽試題又稍簡單，有些問題稍有深度，這就要求考生平時注意知識點的延伸和加深。例如2019

6、年復旦卷的第77題：四十個學生參加數(shù)學奧林匹克競賽。他們必須解決一個代數(shù)學問題、一個幾何學問題以及一個三角學問題。詳細情況如下表所述。其中有三位學生一個問題都沒有解決。問：三個問題都解決的學生數(shù)是。A.5B.6C.7D.8此題假設(shè)是用畫圖、文氏圖等方法雖能解決，但花費時間較多。假設(shè)是知題三個集合的容斥原理,|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|+|AC|+|BC|+|ABC|，只要代入公式，馬上就可解決。又如第88題：設(shè)x1,x2,x3是方程x3+x+2=0此題假設(shè)是知題三次方程的韋達定理，那么也容易解決。而三次方程和韋達定理雖然可推導出來，但平時同學們對二次方程的韋達定理很熟悉，對三次

7、方程那么比較陌生。又比方，柯西不等式可解決許多不等式問題，但由于目前上海高考不考，所以很多高中生對此不熟悉。其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，

8、“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。總之，同學們假設(shè)是多注意一些知識點的延伸和加深，考試時必定會有一種居高臨下的感覺.與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考