1、第PAGE 頁(yè)碼21頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)21頁(yè)2021-2022學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬試題（1）一、選一選(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 如果“盈利5%”記作+5%，那么3%表示（ ）A. 虧損3%B. 虧損2%C. 盈利3%D. 盈利2%【答案】A【解析】【詳解】分析：首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答詳解：“盈利5%”記作+5%，-3%表示表示虧損3%故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量在一對(duì)具有相反

2、意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示2. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形【詳解】解：A. 是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；B. 沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；C. 是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；D. 既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故符合題意故選D【

3、點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵3. 若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則第三邊長(zhǎng)可能是（ ）A. 15B. 10C. 3D. 2【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷詳解：設(shè)第三邊為x，則8-5x5+8，即3x13，所以符合條件的整數(shù)為10，故選B點(diǎn)睛：本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相減；根

4、據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，根據(jù)差的完全平方公式以及二次根式的意義對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解詳解：A、，故此選項(xiàng)正確；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a2）3=8a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A點(diǎn)睛：差的完全平方公式?jīng)]有要丟掉中間項(xiàng)5. 如圖2是一個(gè)幾何體的三視圖，則這幾何體的展開(kāi)圖可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體為圓柱體，圓柱體的側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，上下兩個(gè)底面是兩個(gè)圓.A為圓柱的展開(kāi)圖；B為圓錐的展開(kāi)圖；C為三棱柱的展開(kāi)圖；D為矩形的展開(kāi)圖.考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖.6. 方程解是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【

5、詳解】分析：方程兩邊都乘以（x-1）（x+3）化為整式方程，然后求解，再檢驗(yàn)即可詳解：方程兩邊都乘以（x-1）（x+3）得，x+3=2（x-1），解得x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x-1）（x+3）=（5-1）（5+3）=320，所以，x=5是方程的解，所以，原分式方程的解是x=5故選D點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根7. 某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A. 5、6、5B. 5、5、6C. 6、5、6D.

6、5、6、6【答案】D【解析】【詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（66）26；平均數(shù)是：（4256657483）206；故答案選D8. 若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 且【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)二次根式與分式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出a的范圍詳解：由題意可知：a+40a-4故選C點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型9. 如圖，ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ACE，連接

7、DE，則下列說(shuō)法沒(méi)有一定正確的是（ ）A. ADE是等邊三角形B. ABCEC. BADDECD. ACCD+CE【答案】C【解析】【詳解】 分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE,DAE=60,則可判斷DAE為等邊三角形,利用ABDACE易得ABCE，ACCD+CE，即可得解.詳解：ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到ACE的位置,AD=AE,DAE=60,DAE為等邊三角形,故A正確；AB=AC，AD=AE，BAD=CAEBADCAEACEABD=60BAC=60ACE=BAC=60ABCE,故B正確；BD=CEBC=CD+BDAC=CD+CE,故D正確.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)

8、所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).10. 已知二次函數(shù)y=（xa）2b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知，圖象與y軸交于負(fù)半軸，b0，b0；拋物線的對(duì)稱軸a0在反比例函數(shù)y=中可得ab0，所以反比例函數(shù)圖象在、三象限；在函數(shù)y=ax+b中，a0，b0，所以函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)、二、三象限故答案選B考點(diǎn)：函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系.二、填 空 題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11. 分解因式：abb2=_【答案】b（ab）【解析】【詳

9、解】根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解即可，abb2=b（ab），故答案為b（ab）.12. 近年來(lái)，國(guó)家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計(jì)約65000000人脫貧，65000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：65 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為7.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,熟記科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵.13. 若實(shí)數(shù)、滿足，則_【答案】1【解析】【詳解】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的

10、性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解詳解：由題意得，m-2=0，n+3=0，解得m=2，n=-3，所以，1故答案1.點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零14. 如圖，中，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，連接BE，若C40，則AEB_【答案】80【解析】【詳解】分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB，得到CBE=C=40，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出AEB詳解：DE是BC的垂直平分線，EC=EB，CBE=C=40，AEB=80，故答案為80點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵

11、15. 如圖，O是ABC的外接圓，A45，BC，則劣弧的長(zhǎng)是_（結(jié)果保留）【答案】【解析】【詳解】分析：連接OB、OC,根據(jù)圓周角定理得到BOC=90，所以BOC為等腰直角三角形，則OB=BC=6，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出劣弧BC的長(zhǎng)詳解：如圖，連接OB、OC，則BOC=90BOC為等腰直角三角形，OB=BC=6=6，O的外接圓中劣弧BC的長(zhǎng)=3故答案為3點(diǎn)睛：考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理以及弧長(zhǎng)的求法16. 如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AD、CD上的點(diǎn)，且AEDF，AF、BE相交于點(diǎn)P，設(shè)AB，AE，則下列結(jié)論：ABEDAF；AFBE；若，連接BF，則tanEBF其中正確的結(jié)論

12、是_（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，BAD=D=90，又EA=DF，根據(jù)“SAS”可判斷ABEDAF，利用FAD+FAB=90得到ABE+FAB=90，則AEBF；利用APEADF可得，故可求解；分別求出BE、AP、BP、PE的長(zhǎng)，即可求解.詳解： 四邊形ABCD為正方形，AB=AD=DC，BAD=D=90，在ABE和DAF中，ABEDAF，故正確；ABE=FAD，而FAD+FAB=90，ABE+FAB=90，APB=90，AFBE，所以正確；由得AEB=DFAAPEADF，故正確；連接BF，如圖：在RtABE中，BE= AP=， F

13、P= tanEBF=,故正確. 故答案為.點(diǎn)睛：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等三、解 答 題(本大題共9小題，滿分102 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. 解沒(méi)有等式組：【答案】-3x1.【解析】【詳解】分析：分別求出每一個(gè)沒(méi)有等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示即可確定沒(méi)有等式組的解集詳解：由得x-3，由得x1. 沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示為： 原沒(méi)有等式組的解集為 -3x1.點(diǎn)睛：本題考查的是解一元沒(méi)有等式組，正確求出每一個(gè)沒(méi)有等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找沒(méi)有到”的原則是解

14、答此題的關(guān)鍵18. 如圖，點(diǎn)C、F、E、B在一條直線上，CDBA，CEBF，DFAE，求證：BC【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析：首先證明CF=BE，然后證明CDFBAE，進(jìn)而可得B =C詳解：CEBF，CFBE， 在BAE與CDF中， BAECDF（SSS），BC.點(diǎn)睛：全等三角形的判定是全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件19. 某校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行，要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛(ài)的電視節(jié)目，以下是根據(jù)結(jié)果繪制的沒(méi)有完整統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中信息，回答下列問(wèn)題：喜愛(ài)的電視節(jié)

15、目類型人數(shù)頻率新聞40.08體育/動(dòng)畫(huà)15/娛樂(lè)180.36戲曲/0.06(1)本次共了_名學(xué)生，若將各類電視節(jié)目喜愛(ài)的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_；(2)該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)結(jié)果估計(jì)該?！跋矏?ài)體育”節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；(3)在此次問(wèn)卷中，甲、乙兩班分別有人喜愛(ài)新聞節(jié)目，若從這人中隨機(jī)抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，求抽取的人來(lái)自沒(méi)有同班級(jí)的概率【答案】（1）50，108；（2）400人；（3）【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)新聞的人數(shù)除以新聞所占的百分比，可得答案；根據(jù)娛樂(lè)的人數(shù)除以抽測(cè)的人數(shù)，可得答案（2）根據(jù)眼部估計(jì)總體，可得答案；（3）畫(huà)出樹(shù)

16、狀圖，找出所有等可能的結(jié)果，運(yùn)用概率公式可得答案詳解：（1）40.08=50（人），（2）2000=400人（3）設(shè)甲班的兩人為甲1、甲2，乙班的兩人為乙1、乙2，畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 從樹(shù)狀圖可以看出，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的人來(lái)自沒(méi)有同班級(jí)的結(jié)果有8種 抽取人來(lái)自沒(méi)有同班級(jí)的概率是點(diǎn)睛：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表中獲取有效信息是解題關(guān)鍵20 如圖，ABCD中，AB2，BC（1）利用尺規(guī)作ABC的平分線BE，交AD于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，沒(méi)有寫作法）（2）記，先化簡(jiǎn)，再求的值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【詳解】分析：（1）由角平分線的作法，即可得出結(jié)果；（2）由

17、（1）得：ABE=CBE，再由平行四邊形的性質(zhì)得出ABE=AEB，得AE=AB=2，可求出a的值，再化簡(jiǎn)T，代入求值即可.詳解：以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于M，BC于N，分別以M、N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于F，作射線BF，交AD于E，如圖所示： （2） 在ABCD中， 得 ADBC AEBEBC又 ABEEBC AEBABE ABAE= DE 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作圖、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21. 如圖，C地在A地的正東方向，因有阻隔，由A地到C地需繞行B地，現(xiàn)計(jì)劃開(kāi)鑿隧道使A、C兩地直線貫通，經(jīng)測(cè)量

18、得：B地在A地的北偏東67方向，距離A地280km，C地在B地南偏東的30方向（1）求B地到直線AC的距離； （2）求隧道開(kāi)通后與隧道開(kāi)通前相比，從A地到C地的路程將縮短多少？（本題結(jié)果都到0.1km）【答案】（1）B地到直線AC的距離約為109.4km；（2）隧道開(kāi)通后與隧道開(kāi)通前相比，從A地到C地的路程將縮短85.4km【解析】【詳解】分析：（1）作BDAC于點(diǎn)D，在直角ABD中求解BD即可；（2）分別求得AD、CD、BC的長(zhǎng)，利用AD+CD-(AB+BC)即可.詳解：（1）如圖，作BDAC于點(diǎn)D， 在RtABD中，ABD=67，AB=280， 答：B地到直線AC的距離約為109.4km（

19、2） 在RtBCD中，CBD=30BD=109.4， 答：隧道開(kāi)通后與隧道開(kāi)通前相比，從A地到C地的路程將縮短85.4km點(diǎn)睛: 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵22. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)（1）若AC10，BD24，求菱形ABCD的周長(zhǎng)；（2）連接OE、OF，若ABBC，則四邊形AEOF是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）菱形ABCD的周長(zhǎng)是52；（2）菱形AEOF是正方形，理由見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析(1) 根據(jù)菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理求出AB，即可求解;(2)首

20、先判斷四邊形AEOF是平行四邊形,再判斷平行四邊形AEOF是菱形.即可得解.詳解:（1）四邊形ABCD是菱形， AOCO，BODO，ACBD，AC10，BD24， AO5，BO12， AB13， 菱形ABCD的周長(zhǎng)是52. （2）若ABBC，則四邊形AEOF是正方形，理由如下：E、O分別是AB、BD中點(diǎn)，OEAD， 即：OEAF， 同理可證：OFAE，四邊形AEOF是平行四邊形，ABAD，AEAF，平行四邊形AEOF是菱形.ABBC，BAD90，所以菱形AEOF是正方形.點(diǎn)睛: 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線定理是解題關(guān)鍵23. 已知反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)A，且點(diǎn)A到x軸的距離是4(1)

21、 求點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2) 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是x軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線AB的解析式【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是或；（2）直線AB的解析式是或.【解析】【詳解】分析：(1)由點(diǎn)A到x軸的距離是4得點(diǎn)A的給人坐標(biāo)為4，代入得x=3，故得解；（2）分兩種情況可求得直線AB的解析式是或.詳解：（1）點(diǎn)A到x軸的距離是4，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是.把代入得：， 點(diǎn)A的坐標(biāo)是或.（2）由（1）可得：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是設(shè)直線AB的解析式是，把A、B代入得： ，解得：，直線AB的解析式是.把A、B代入得： ，解得：，直線AB的解析式是.綜上所述：直線AB的解析式是或.點(diǎn)睛：注意運(yùn)用數(shù)形的思想，要注意（2）有二種情況

22、，沒(méi)有要漏解24. 如圖，O是ABC的內(nèi)切圓（1）若A60，連接BO、CO并延長(zhǎng)，分別交AC、AB于點(diǎn)D、E， 求BOC的度數(shù)； 試探究BE、CD、BC之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若ABAC10，sinABC，AC、AB與O相切于點(diǎn)D、E，將BC向上平移與O交于點(diǎn)F、G，若以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求平移的距離【答案】（1）120，BC= BECD；（2）平移的距離是1.2.【解析】【詳解】分析：（1）由點(diǎn)O是內(nèi)心得BOC120；由切線長(zhǎng)定理可證得.（2），連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)N，交ED于點(diǎn)M，由以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求得EF=3.6，再證明AOEA

23、BN，求得，再證明AEDABC，得ED=3.2，即可求解.詳解：（1）A60ABCACB120O是ABC的內(nèi)切圓 BD平分ABC，CE平分ACBDBCECB60BOC120BC= BECD作BOC的平分線OF交BC于點(diǎn)F，BOC120BOE60，BOF60在BOE與 BOF中 BOEBOF（ASA） BE=BF 同理可證：CD=CF BC= BECD（2）如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)N，交ED于點(diǎn)MO是ABC的內(nèi)切圓 AO是BAC的平分線，又 ABAC， ANBCABAC10，sinABC AN8，BN6 由切線長(zhǎng)定理得：BNBE=6，AE=AD4，點(diǎn)D、E是O的切點(diǎn)，連接OE，AEO=A，BAN=BAN，AOEABN，即解得 ，BAC=BACAEDABC ，以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形DEF90 是O 的直徑 平移的距離是點(diǎn)睛：本題考查了切線的