1、內(nèi)部資料，不得翻??！高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)講稿第 PAGE 4 頁 共 NUMPAGES 5 頁第 PAGE 5 頁 共 NUMPAGES 5 頁高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)本資源由專人彭劍平整理，未經(jīng)允許不得復(fù)制影印，資源僅供教師研習(xí)，歡迎批評指正說明：Level A為基本（要求熟悉掌握），Level B為高考（?？家?guī)律總結(jié)），Level C為競賽（拓展的課外知識）注： 本資源僅提供pdf版本 交流： 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_專題： 平面向量基本知識考綱要求：內(nèi)容ABC51 平面向量的概念

2、52 平面向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算 53 平面向量的坐標(biāo)表示 54 平面向量的數(shù)量積 55 平面向量的平行與垂直 56 平面向量的應(yīng)用 基本框架：平面向量概念線性運(yùn)算基本定理加、減、數(shù)乘幾何意義坐標(biāo)表示數(shù)量積幾何意義模共線與垂直共線（平行）垂直eq o(a,sup4()eq o(b,sup4()eq o(b,sup4()eq o(a,sup4() x1y2x2y1=0eq o(a,sup4()eq o(b,sup4()eq o(b,sup4()eq o(a,sup4()0 x1x2y1y2=0投影eq o(b,sup4()在eq o(a,sup4()方向上的投影為|eq o(b,sup4()

3、|cos eq o(sup4(o(a,sup5()o(b,sup5(),sdo8(|o(a,sup5()|)設(shè)eq o(a,sup4()與eq o(b,sup4()夾角，則cos eq o(sup4(o(a,sup5()o(b,sup5(),sdo8(|o(a,sup5()|o(b,sup5()|)|eq o(a,sup4()| eq r(x2x1)2(y2y1)2)夾角公式 基本知識點(diǎn)（Level A）【1】向量的物理背景與概念（1）了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度（2）既有大小又有方向的量叫做向量注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）【2】向量的基本概念與幾何表示了解

4、向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量（1）向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量（2）帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度（3）零向量：長度為的向量, 記作： （4）單位向量：長度等于個單位的向量（與共線的單位向量是）若、為單位向量，則（錯誤，單位向量只表示向量的模為，并未指明向量的方向）（5）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量規(guī)定：零向量與任一向量平行（6）相等向量：長度相等且方向相同的向量，相等向量有傳遞性若，則（正確） 相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等； 兩個向量平行與與兩條直線平行是不

5、同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線， 但兩條直線平行不包含兩條直線重合； 平行向量無傳遞性（因?yàn)橛?； 三點(diǎn)共線共線（7）向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；定義：長度為零的向量叫做零向量（8）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量的相反向量是 經(jīng)典案例 有疑問隨時mail例：（1）已知，則把向量按向量平移后得到的向量是 答案：（2）下列命題： 若，則； 兩個向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同； 若，則是平行四邊形； 若是平行四邊形，則； 若，則； 若，則其中正確的是 答案：【3】向量的表示法（1）幾何表示法用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；

6、（2）符號表示法用一個小寫的英文字母來表示，如，等；（3）坐標(biāo)表示法在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同【3】向量的加法運(yùn)算設(shè)，那么向量叫做與的和，即1代數(shù)運(yùn)算（1）（2）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則（1）三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連（2）平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量 （3）三角形不等式：以向量、為鄰邊作平行四邊形，則兩條對角線的向量，且有：2向量加法有如下規(guī)律：（1）交換律：；（2）

7、結(jié)合律：；（3） 【4】向量的減法運(yùn)算設(shè)，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同（1）三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量（2）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則 經(jīng)典案例 有疑問隨時mail例：（1）化簡： ； 答案：；（2）若正方形的邊長為，則 答案：（3）若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為 答案：直角三角形（4）若為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為 答案：（5）若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角為 答案：【5】實(shí)數(shù)與向量的積1定義實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 當(dāng)

8、時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，（注意：）；當(dāng)時，的方向與的方向相同 實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量2運(yùn)算律 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 3坐標(biāo)運(yùn)算【6】向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且僅有一個實(shí)數(shù)，使得=設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時，向量、共線【7】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）設(shè)，則（2）設(shè)=，=，則，=（3）設(shè)，則（4）設(shè)=，則（模長） 經(jīng)典案例 有疑問隨時mail例：（1）已知點(diǎn)，若，則當(dāng) 時，點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上答案：（2）已知，且，則 答案：或（3）已知作用在點(diǎn)的三個力，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是 答案：（4）設(shè)，且，則、的坐標(biāo)分別是 答案：，（5）已知向量， 若，求向量、的夾角； 若，函數(shù)的最大值為，求的值答案：；或【8】向量的平行與垂直 （1）（2） 拓展知識點(diǎn)（Level B）【1】向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運(yùn)用；對于一個向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個實(shí)數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量；向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，切記兩向量不能相除(相約) 深化知識點(diǎn)（Level C）交流、素材提供 博客： HYPER