1、第38練用樣本估計總體題型分析高考展望用樣本估計總體在高考中也是熱點部分，考查形式主要是選擇題、填空題或是與概率結合的綜合性解答題，重點是頻率分布直方圖以及數(shù)字特征，屬于比較簡單的題目.體驗高考1.(2015湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：13003456688891411122233445556678150122333若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運動員人數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.6答案B解析由題意知，將135號分成7組，每組5名運動員，成績落在區(qū)間139，151的運

2、動員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名.選B.2.(2015課標全國)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結論中不正確的是()A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關答案D解析從2006年起，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，A選項正確；2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項正確；雖然2011年二氧化硫排放量較201

3、0年多一些，但自2006年以來，整體呈遞減趨勢，即C選項正確；自2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關，D選項錯誤.故選D.3.(2016課標全國丙)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0 以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20 的月份有5個答案D解析由題意知，平均最高氣溫高于20 的有六月，七月，八月，故選D.4.(2016山東)某高校調(diào)查了2

4、00名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30.根據(jù)頻率分布直方圖知，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A.56 B.60 C.120 D.140答案D解析由題圖知，組距為2.5，故每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.160.080.04)2.50.7，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是2000.7140，故選D.5.(2015湖北)某電子商務公司對10 000名網(wǎng)絡購物者20

5、14年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3，0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a_；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_.答案(1)3(2)6 000解析(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解得a3.(2)消費金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)頻率為0.20.10.80.120.130.10.6，所以消費金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.610 0006 000.高考必會題型題型一頻率分布直方圖的應用例1(2015廣東)某城市100戶居民的月

6、平均用電量(單位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220，240)的用戶中應抽取多少戶？解(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，得x0.007 5，所以直方圖中x的值是0.007 5.(2)月平均用電量的眾數(shù)

7、是eq f(220240,2)230.因為(0.0020.009 50.011)200.4519時，y3 800500(x19)500 x5 700.所以y與x的函數(shù)解析式為yeq blcrc (avs4alco1(3 800，x19，,500 x5 700，x19)(xN).(2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.(3)若每臺機器在購機的同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800，20臺的費用為4 300，10臺的費用為4 800，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為

8、eq f(1,100)(3 800704 300204 80010)4 000，若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000，10臺的費用為4 500，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為eq f(1,100)(4 000904 50010)4 050.比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.題型二莖葉圖的應用例2(1)為了檢查某高三畢業(yè)班學生的體重狀況，從該班隨機抽取了10位學生進行稱重，如圖為10位學生體重的莖葉圖，其中圖中左邊是體重的十位數(shù)字，右邊是個位數(shù)字，則這10位學生體重的平均數(shù)與中位數(shù)之

9、差為()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4(2)在“某市中學生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.5和1.6 B.85和1.6 C.85和0.4 D.5和0.4答案(1)C(2)B解析(1)平均數(shù)為eq xto(x)54.8，中位數(shù)為eq f(1,2)(5356)54.5，這10位學生體重的平均數(shù)與中位數(shù)之差為：54.854.50.3.故選C.(2)eq xto(x)eq f(1,5)(44467)8085，所以s2eq f(1,5)3(8485)2(8685)2(8785)21.6，故選B.

10、點評由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表試題時，就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據(jù)進行相關的計算或者是對某些問題作出判斷，這類試題往往伴隨著對數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計算等.變式訓練2(1)某公司將職員每月的工作業(yè)績用130的自然數(shù)表示，甲、乙兩職員在2010年18月份的工作業(yè)績的莖葉圖如圖，則下列說法正確的是()A.兩職員的平均業(yè)績相同，甲職員的業(yè)績比乙職員的業(yè)績穩(wěn)定B.兩職員的平均業(yè)績不同，甲職員的業(yè)績比乙職員的業(yè)績穩(wěn)定C.兩職員的平均業(yè)績相同，乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定D.兩職員的平均業(yè)績不同，乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定(2)如圖為甲、乙兩名籃球運動員每場

11、比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是()A.56 B.57 C.58 D.59答案(1)C(2)B解析(1)由莖葉圖可得：eq xto(x)甲eq f(1,8)(1215182020222528)20，eq xto(x)乙eq f(1,8)(1415171921232526)20，seq oal(2,甲)eq f(1,8)(82522200225282)eq f(93,4)，seq oal(2,甲)eq f(1,8)(62523211325262)eq f(71,4)，由平均數(shù)和方差可知，兩職員的平均業(yè)績相同，乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定.(2)由莖葉圖知，甲共13個數(shù)據(jù)，中間的

12、一個是32，乙共11個數(shù)據(jù)，中間的一個是25，所以甲和乙得分的中位數(shù)的和為57，故選B.題型三用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征例3(1)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A.57.2，3.6 B.57.2，56.4 C.62.8，63.6 D.62.8，3.6(2)某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個，命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下列結論中錯誤的是_.(填序號)甲的極差是29；乙的眾數(shù)是21；甲罰球命中率比乙高；甲的中位數(shù)是24.答案(1)D(2)解析(1)設這組數(shù)據(jù)分別為

13、x1，x2，xn，則eq xto(x)eq f(1,n)(x1x2xn)，方差為s2eq f(1,n)(x1eq xto(x)2(xneq xto(x)2，每一組數(shù)據(jù)都加60后，eq xto(x)eq f(1,n)(x1x2xn60n)eq xto(x)6062.8，方差s2eq f(1,n)(x16062.8)2(xn6062.8)2s23.6.(2)由莖葉圖知，甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故對；乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以對；甲的命中個數(shù)集中在20，而乙的命中個數(shù)集中在10和20，所以甲罰球命中率大，故對；甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為eq f(

14、2224,2)23，故不對.故答案應填.點評平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標準差描述其波動大小.變式訓練3甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結果，對兩人的訓練成績作出評價.解(1)由題圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分.eq xto(x)甲eq f(1013121416,5)13，eq xto(x)乙eq f(1

15、314121214,5)13，seq oal(2,甲)eq f(1,5)(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，seq oal(2,乙)eq f(1,5)(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由seq oal(2,甲)seq oal(2,乙)可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高.高考題型精練1.某學校組織學生參加數(shù)學測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20，40)，40，60)，60，80)，80，100，若低于60分

16、的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是()A.45 B.50 C.55 D.60答案B解析低于60分的人數(shù)的頻率為0.015200.3，所以該班人數(shù)150.350(人).2.某賽季，甲，乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用莖葉圖表示，如圖，則甲，乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為()A.20，18 B.13，19 C.19，13 D.18，20答案C解析中位數(shù)為一組數(shù)據(jù)由小到大排列后位于中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為19，13.3.如圖是某社區(qū)工會對當?shù)仄髽I(yè)工人月收入情況進行一次抽樣調(diào)查后畫出的頻率分布直方圖，其中月收入在1.5，2)千元的頻數(shù)為300，則此次抽樣的

17、樣本容量為()A.1 000 B.2 000 C.3 000 D.4 000答案A解析由頻率分布直方圖，得月收入在1.5，2)千元的頻率為P0.60.50.3，所以此次抽樣的樣本容量為eq f(300,0.3)1 000，故選A.4.甲、乙兩同學用莖葉圖記錄高三前5次數(shù)學測試的成績，如圖所示，他們在分析對比成績變化時，發(fā)現(xiàn)乙同學成績的一個數(shù)字看不清楚了，若已知乙的平均成績低于甲的平均成績，則看不清楚的數(shù)字為()A.0 B.3 C.6 D.9答案A解析設看不清的數(shù)字為x，甲的平均成績?yōu)閑q f(99100101102103,5)101，所以eq f(939497110110 x,5)101，xb

18、c B.bca C.cab D.cba答案D解析易得a14.7，b15，c17，故選D.9.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲，乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲，乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則a1，a2的大小關系是_.(填a1a2，a2a1，a1a2).答案a2a1解析由題意可知，a1eq f(8185384,5)84，a2eq f(8438687,5)85，所以a2a1.10.已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差s2eq f(1,4)(xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)xeq oal(2,3)xeq o

19、al(2,4)16)，則數(shù)據(jù)x12，x22，x32，x42的平均數(shù)為_.答案4解析由題意4eq xto(x)216，eq xto(x)2，所以eq f(x12x22x32x42,4)eq f(x1x2x3x4,4)24.11.(2016四川)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值；(2)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).解(1)由頻率分布直方圖可知：月均用水量在0，0.5)的頻率為0.080.50.04.同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居