1、考點(diǎn)突破 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【考點(diǎn)一】三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1已知sin cos 1，則角的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2已知atan ( eq f(7,6) )，bcos ( eq f(23,4) )，csin ( eq f(33,4) )，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc BbacCbca Dacb3. (2021成都二模)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，角1，2，3，60的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊上分別有一點(diǎn)P1，P2，P3，P60，若OPk(sin(30k)，sin(60k)(1k60，kN*)，則cos 1cos

2、2cos 3cos 60()A eq f(1,2) B eq f(r(3),2) C eq f(r(2)r(6),4) D eq f(1,2) 4已知x0，0，0)，其部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)2sin ( eq f(1,2) x eq f(,4) )Bf(x)2sin ( eq f(1,2) x eq f(3,4) )Cf(x)2sin ( eq f(1,4) x eq f(3,4) )Df(x)2sin (2x eq f(,4) )4將函數(shù)f(x)2sin (2x eq f(,6) )的圖象向右平移 eq f(1,4) 個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()

3、Ay2sin (2x eq f(,4) )By2sin (2x eq f(,3) )Cy2sin (2x eq f(,4) )Dy2sin (2x eq f(,3) )【變式】本題條件不變，將函數(shù)f(x)的圖象平移后所得圖象再向右平移(0)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)g(x)的圖象若yg(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為_【考點(diǎn)三】三角函數(shù)的性質(zhì)1. (2020全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)sin x eq f(1,sin x) ，則()Af(x)的最小值為2Bf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱Cf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Df(x)的圖象關(guān)于直線x eq f(,2) 對(duì)稱2.已知函數(shù)f(x)sin x的圖象關(guān)

4、于點(diǎn)( eq f(2,3) ，0)對(duì)稱，且f(x)在 eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4) 上為增函數(shù)，則()A eq f(3,2) B3 C eq f(9,2) D63若f(x)cos xsin x在0，a上是減函數(shù)，則a的最大值是()A eq f(,4) B eq f(,2) C eq f(3,4) D4已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為45若函數(shù)f(x) eq r(3) sin (2x)cos (2x)(00，|1

5、，則角的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】選B.由已知得(sin cos )21，即12sin cos 1，sin cos cos ，所以sin 0cos ，所以角的終邊在第二象限2已知atan ( eq f(7,6) )，bcos ( eq f(23,4) )，csin ( eq f(33,4) )，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc BbacCbca Dacb【解析】選B.由已知，得atan ( eq f(,6) )tan eq f(,6) eq f(r(3),3) ，bcos (6 eq f(,4) )cos eq f(,4) eq f(r(2),2) ，c

6、sin (8 eq f(,4) )sin eq f(,4) eq f(r(2),2) ，因而bac.3. (2021成都二模)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，角1，2，3，60的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊上分別有一點(diǎn)P1，P2，P3，P60，若OPk(sin(30k)，sin(60k)(1k60，kN*)，則cos 1cos 2cos 3cos 60()A eq f(1,2) B eq f(r(3),2) C eq f(r(2)r(6),4) D eq f(1,2) 【解析】選A.因?yàn)镺Pk(sin(30k)，sin(60k)(1k60，kN*)，所以Pk(sin(30k)，sin(6

7、0k)是射線OPk上的點(diǎn)，sin (60k)sin 90(30k)cos(30k)，所以cos ksin(30k)，所以cos 1cos 2cos 3cos 60sin 29sin 28sin 0sin(1)sin(30)sin 29sin 28sin 10sin 1sin 29sin 30 eq f(1,2) .4已知x0，sin xcos x eq f(1,5) ，則sin xcos x_【解析】由已知，得sin xcos x eq f(1,5) ，兩邊平方得sin2x2sin x cos xcos2x eq f(1,25) ，整理得2sin x cos x eq f(24,25) .因?yàn)?/p>

8、(sin xcos x)212sin x cos x eq f(49,25) ，所以sin xcos x eq f(7,5) .由x0知，sin x0.又sin x cos x eq f(12,25) 0，所以sin xcos x0，0，0)，其部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)2sin ( eq f(1,2) x eq f(,4) )Bf(x)2sin ( eq f(1,2) x eq f(3,4) )Cf(x)2sin ( eq f(1,4) x eq f(3,4) )Df(x)2sin (2x eq f(,4) )【解析】選B.由題圖可知，函數(shù)圖象上兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)

9、分別為最高點(diǎn)( eq f(,2) ，2)，最低點(diǎn)( eq f(3,2) ，2)，所以函數(shù)的最大值為2，即A2.由圖象可得，x eq f(,2) ，x eq f(3,2) 為相鄰的兩條對(duì)稱軸，所以函數(shù)的周期T2 eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)（f(,2)）) 4，故 eq f(2,) 4，解得 eq f(1,2) .所以f(x)2sin ( eq f(1,2) x).把點(diǎn)( eq f(,2) ，2)代入可得2sin ( eq f(1,2) ( eq f(,2) )2，即sin ( eq f(,4) )1，所以 eq f(,4) 2k eq f(,2) (kZ)，解得2k eq

10、 f(3,4) (kZ).又00，所以02.由得 eq f(3,2) .3若f(x)cos xsin x在0，a上是減函數(shù)，則a的最大值是()A eq f(,4) B eq f(,2) C eq f(3,4) D【解析】選C.方法一：因?yàn)閒(x)cos xsin x eq r(2) sin eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4) ，所以當(dāng)x eq f(,4) eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2) ，即x eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4) 時(shí)，ysin (x eq f(,4) )單調(diào)遞增，f(x) eq r(2) sin (x

11、 eq f(,4) )單調(diào)遞減，所以 eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4) 是f(x)在原點(diǎn)附近的單調(diào)減區(qū)間，結(jié)合條件得0，a eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4) ，所以a eq f(3,4) ，即amax eq f(3,4) .方法二：f(x)sin xcos x eq r(2) sin (x eq f(,4) ).于是，由題設(shè)得f(x)0，即sin (x eq f(,4) )0在區(qū)間0，a上恒成立當(dāng)x0，a時(shí)，x eq f(,4) ( eq f(,4) ，a eq f(,4) )，所以a eq f(,4) ，即a eq f(3,4) ，

12、故所求a的最大值是 eq f(3,4) .4已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4【解析】選B.因?yàn)閒(x)2cos2xsin2x21cos 2x eq f(1cos 2x,2) 2 eq f(3,2) cos 2x eq f(5,2) ，所以f(x)的最小正周期為，最大值為4.5若函數(shù)f(x) eq r(3) sin (2x)cos (2x)(0)的圖象關(guān)于( eq f(,2) ，0)中心對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在 eq blcrc(avs

13、4alco1(f(,4)，f(,6) 上的最小值是()A1 B eq r(3) C eq f(1,2) D eq f(r(3),2) 【解析】選B.f(x)2sin (2x eq f(,6) )，又圖象關(guān)于( eq f(,2) ，0)中心對(duì)稱，所以2 eq f(,2) eq f(,6) k(kZ)，所以k eq f(7,6) (kZ)，又00，| eq f(,2) )的最小正周期為，且f( eq f(,3) x)f(x)，則()Af(x)在(0， eq f(,2) )上單調(diào)遞減Bf(x)在( eq f(,6) ， eq f(2,3) )上單調(diào)遞增Cf(x)在(0， eq f(,2) )上單調(diào)遞增Df(x)在( eq f(,6) ， eq f(2,3) )上單調(diào)遞減【解析】選D.因?yàn)閒(x)sin (x) eq r(3) cos (x)2sin (x eq f(,3) )的最小正周期為，所以 eq f(2,) ，所以2.因?yàn)閒( eq f(,3) x)f(x)，所以直線x eq f(,6) 是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，所以2 eq f(,6) eq f(,3) eq f(,