1、 （10）計(jì)數(shù)原理2022屆高考二輪復(fù)習(xí)新高考新題型精思巧練之多選題1.關(guān)于二項(xiàng)式的說法正確的是( )A.展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64B.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)C.展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32D.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為2.有13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人，現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往湖北疫區(qū).若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生，同時(shí)至多有3名女醫(yī)生，設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N，則下列能表示N的算式是( )A.B.C.D.3.關(guān)于的展開式，下列結(jié)論正確的是( )A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C.常數(shù)項(xiàng)為D.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)4.已知若，則有( )A.B.

2、C.D.5.在的展開式中，下列說法正確的是( )A.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為B.常數(shù)項(xiàng)為2C.第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等D.含的項(xiàng)的系數(shù)為4806.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，則( )A.B. C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)D.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為547.為了提高教學(xué)質(zhì)量，省教育局派五位教研員去A地重點(diǎn)高中進(jìn)行教學(xué)調(diào)研.現(xiàn)知A地有三所重點(diǎn)高中，則下列說法正確的是( )A.不同的調(diào)研安排有243種B.若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排有150種C.若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排有300種D.若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，且甲、乙兩位教研員不去同一所高中

3、，則不同的調(diào)研安排有114種8.的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是( )A.第2項(xiàng)B.第3項(xiàng)C.第4項(xiàng)D.第5項(xiàng)9.若的展開式中的系數(shù)為-56，則下列結(jié)論正確的是( )A.a的值為-2B.展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為0C.展開式中x的系數(shù)為4D.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為7010.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說法錯(cuò)誤的是( )A.若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為B.若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為C.如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為D.每項(xiàng)工作至少有1人參加

4、，甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是11.已知的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為3，則下列結(jié)論正確的是( )A.B.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為320C.展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和為2187D.展開式按x的升冪排列時(shí)第2項(xiàng)的系數(shù)為-19212.若，則( )A.B.C.D.答案以及解析1.答案：BC解析：令，可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1，故A錯(cuò)誤；由可知，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，故B正確；展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故C正確；的展開式的通項(xiàng)公式為，所以展開式中項(xiàng)為，故D錯(cuò)誤.故選BC.2.答案：BC解析：13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人，

5、男醫(yī)生7人.利用直接法，2男3女：；3男2女：；4男1女：；5男：，所以；利用間接法：13名醫(yī)生，任取5人，有種，1男4女：，5女：，所以，所以能表示N的算式是BC.3.答案：BC解析：因?yàn)樗远?xiàng)式系數(shù)和為，令代入得0，即所有項(xiàng)的系數(shù)和為0；因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令得，所以常數(shù)項(xiàng)為，二項(xiàng)式系數(shù)最大為，為第4項(xiàng)；綜上可知，正確的有BC.故選：BC.4.答案：BCD解析：令，即，可得，得，則令，得，所以，對(duì)，兩邊求導(dǎo)得，令得.5.答案：AC解析：因?yàn)?，所以二?xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為，A正確；展開式的通項(xiàng)為，令，得常數(shù)項(xiàng)為1，B錯(cuò)誤；第6項(xiàng)為，第7項(xiàng)為，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，C正確；含的項(xiàng)為，其系數(shù)為

6、448，D錯(cuò)誤.故選AC.6.答案：ABD解析：令，得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，所以，選項(xiàng)A正確；的展開式中第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，所以，選項(xiàng)B正確；的展開式的通項(xiàng)公式為，令，則，所以展開式中不存在常數(shù)項(xiàng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；令，則，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是，選項(xiàng)D正確.7.答案：ABD解析：本題考查排列組合.對(duì)于A選項(xiàng)，每位教研員有三所學(xué)校可以選擇，故不同的調(diào)研安排有種，故A正確；對(duì)于B，C選項(xiàng)，若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則可先將五位教研員分組，再分配，五位教研員的分組形式有兩種：3，1，1；2，2，1，分別有種分組方法，則不同的調(diào)研安排有種，故B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，將甲、乙兩位教研員看成

7、一人，則每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，且甲、乙兩位教研員去同一所高中的排法有種，則甲、乙兩位教研員不去同一所高中的排法有種，D正確.故選ABD.8.答案：BC解析：的展開式的通項(xiàng)為，設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是，則解得，或，即的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng).故選BC.9.答案：BD解析：，故展開式中項(xiàng)為，所以，解得.，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為0，展開式中x的系數(shù)為，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為，故選BD.10.答案：ABC解析：每人有四項(xiàng)工作可以安排，所以5人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為，故選項(xiàng)A中說法錯(cuò)誤；每項(xiàng)工作至少有1人參加，則有一項(xiàng)工作安排2人，其他三項(xiàng)工作各1人，所以共有種不同方法數(shù)，

8、選項(xiàng)B中是每項(xiàng)工作先安排1人，還剩下1人在四項(xiàng)工作中選擇，這樣會(huì)有重復(fù)，比如：“甲、乙、丙、丁分別安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)，戊安排翻譯”與“戊、乙、丙、丁分別安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)，甲安排翻譯”重復(fù)計(jì)算了，故選項(xiàng)B中說法錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中是先分組后分配，代表的是5人分成3人、1人、1人三組，代表的是5人分成2人、2人、1人三組，然后三組人分配三項(xiàng)工作，乘，然而在分組的過程中都有重復(fù)，比如：3人、1人、1人分組中，先選擇了甲、乙、丙三人一組，剩下丁、戊分兩組只有一種分法，而不是種分法，故選項(xiàng)C中說法錯(cuò)誤；選項(xiàng)D分兩類考慮，第一類：司機(jī)安排1人，方法數(shù)為，另外4人分3組，方法數(shù)為（4人選2人為1組，另外2人分2組只有一種分法），然后3組人安排除司機(jī)外的三項(xiàng)工作，方法數(shù)為，則不同安排方案的種數(shù)是，第二類：司機(jī)安排2人，方法數(shù)為，剩下3人安排另外三項(xiàng)工作，方法數(shù)為，則不同安排方案的種數(shù)是，由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有種不同的安排方案，故選項(xiàng)D中說法正確.故選ABC.11.答案：BC解析：令得的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為解得所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)令解得令解得于是的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為所以選項(xiàng)B正確；的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和與的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和相等，在中，令得所以選項(xiàng)C正確