1、2021年全國各省市數(shù)學(xué)中考真題分類匯編：反比例函數(shù)填空（一）1（2021郴州）在反比例函數(shù)y的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是 2（2021廣州）一元二次方程x24x+m0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y上的兩個(gè)點(diǎn)，若x1x20，則y1 y2（填“”或“”或“”）3（2021畢節(jié)市）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，且ABBC，連接OA已知OAC的面積為12，則k的值為 4（2021徐州）如圖，點(diǎn)A、D分別在函數(shù)y、y的圖象上，點(diǎn)B、C在x軸上若四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)D

2、在第一象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 5（2021黔東南州）如圖，若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過等邊三角形POQ的頂點(diǎn)P，則POQ的邊長為 6（2021黃石）如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，且AB2BC，則AOC的面積是 7（2021棗莊）如圖，正比例函數(shù)y1k1x（k10）與反比例函數(shù)y2（k20）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1當(dāng)k1x時(shí)，x的取值范圍是 8（2021本溪）如圖，AB是半圓的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，A（2，0），B（0，1），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為 9（2021銅仁市）如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象

3、上，矩形ABOC的面積為3，則k 10（2021呼和浩特）正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），則k1+k2 11（2021無錫）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱： 12（2021河北）用繪圖軟件繪制雙曲線m：y與動(dòng)直線l：ya，且交于一點(diǎn)，圖1為a8時(shí)的視窗情形（1）當(dāng)a15時(shí)，l與m的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)O始終在視窗中心例如，為在視窗中看到（1）中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?，其可視范圍就?5x15及10y10變成了30 x30及20y20（如圖2）當(dāng)a1.

4、2和a1.5時(shí)，l與m的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?，則整數(shù)k 13（2021荊門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB斜邊上的高為1，AOB30，將RtOAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtOCD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在函數(shù)y（k0）的圖象上，若在y的圖象上另有一點(diǎn)M使得MOC30，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 14（2021宿遷）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，延長AB交x軸于C點(diǎn)，若AOC的面積是12，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則k 15（2021衢州）將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，AB在x軸正半軸上

5、，且AB4，點(diǎn)E在AD上，DEAD，將這副三角板整體向右平移 個(gè)單位，C，E兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)y的圖象上16（2021南京）如圖，正比例函數(shù)ykx與函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，BCx軸，ACy軸，則SABC 17（2021菏澤）如圖，一次函數(shù)yx與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作ABOA，交x軸于點(diǎn)B；作BA1OA，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作A1B1A1B交x軸于點(diǎn)B；再作B1A2BA1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A2，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為 18（2021廣元）如圖，點(diǎn)A（2，2）在反比例函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且OMO

6、N5點(diǎn)P（x，y）是線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D和E，連接OA、OP當(dāng)SOADSOPE時(shí)，x的取值范圍是 19（2021紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B，C在第一象限，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（，2）反比例函數(shù)y（常數(shù)k0，x0）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，則k的值是 20（2021達(dá)州）如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊等腰直角三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在AD上，EF交BC于點(diǎn)M，反比例函數(shù)y（x0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)F，M，若直尺的寬CD1，三角板的斜邊FG4，則k 21（20

7、21荊州）如圖，過反比例函數(shù)y（k0，x0）圖象上的四點(diǎn)P1，P2，P3，P4分別作x軸的垂線，垂足分別為A1，A2，A3，A4，再過P1，P2，P3，P4分別作y軸，P1A1，P2A2，P3A3的垂線，構(gòu)造了四個(gè)相鄰的矩形若這四個(gè)矩形的面積從左到右依次為S1，S2，S3，S4，OA1A1A2A2A3A3A4，則S1與S4的數(shù)量關(guān)系為 22（2021寧波）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A（x，y），我們把點(diǎn)B（，）稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為（3，0），頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)y（x0）的圖象與DE交于點(diǎn)A若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形OCDE的一邊上，

8、則OBC的面積為 23（2021綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱軸作ODE的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸MN與線段DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在y（k0，x0）的雙曲線上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且SAEF1，則k的值為 24（2021齊齊哈爾）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C且與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)B，AB3BC，連接OA，OB若OAB的面積為6，則k1+k2 25（2021通遼）如圖，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，An1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點(diǎn)A1，A2，A

9、3，An都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，Bn都在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為 （用含有正整數(shù)n的式子表示）參考答案1【解答】解：比例函數(shù)y圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，m30，m3故答案為：m32【解答】解：一元二次方程x24x+m0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，164m0，解得m4，m0，反比例函數(shù)y圖象在一三象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減少，x1x20，y1y2，故答案為3【解答】解：設(shè)AMx軸于M，BNx軸于N，AMBN，ABBC，設(shè)B（，a），A（，2a），設(shè)直線AB的解析式為ymx+n，解得，直線AB的解析式為yx+3a，當(dāng)y0時(shí)，x+3a0，解得x，C（，0）

10、，OAC的面積為12，2a12，k8，故答案為84【解答】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)為n，則D的縱坐標(biāo)為n，點(diǎn)A、D分別在函數(shù)y、y的圖像上，A（，n），D（，n），四邊形ABCD為正方形，+n，解得n3（負(fù)數(shù)舍去），D（2，3），故答案為（2，3）5【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作x軸的垂線于M，POQ為等邊三角形，OPOQ，OMQMOQ，設(shè)P（a，），則OMa，OQOP2a，PM，在RtOPM中，PMa，a，a1（負(fù)值舍去），OQ2a2，故答案為：26【解答】解：過A作AHOC，過B作BGOC，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，設(shè)A（x，），SAOH，AB2BC，BGAH，HG2CG點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

11、，代反比例函數(shù)中得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3x，），OG3x，HG2x，CGx，則OC4x，SAOC（4x）（）6故答案為：67【解答】解：由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得點(diǎn)B橫坐標(biāo)為1，由圖象可得當(dāng)k1x時(shí)，x的取值范圍是0 x1或x1故答案為：0 x1或x18【解答】解：設(shè)半圓圓心為D，連接DC，過C作CGOA于G，交AB于E，如圖：A（2，0），B（0，1），AB，DADC，tanBAO，cosBAO，sinBAO，C為半圓的中點(diǎn)，CDEEGA90，又CEDAEG，CBAO，RtCDE中，tanC，cosC，DE，CE，AEADDE，RtAGE中，sinBAO，cosBAO，GE，AG，OGO

12、AAG，CGCE+GE，C（，），把C（，）代入y得k，故答案為：9【解答】解：矩形ABOC的面積為3，|k|3，又k0，k3，故答案為：310【解答】解：正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），2k1，2，k12，k26，k1+k28，故答案為811【解答】解：若反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，且k0）的圖象在第二、四象限，則k0，故k可取1，此時(shí)反比例函數(shù)解析式為y故答案為：y答案不唯一12【解答】解：（1）a15時(shí)，y15，由得：，故答案為：（4，15）；（2）由得，A（50，1.2），由得，B（40，1.5），為能看到m在A（50，1.2）和B（40，1.5

13、）之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?，整?shù)k4故答案為：413【解答】解：作AEOB于E，MFx軸于F，則AE1，AOB30，OEAE，將RtOAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtOCD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C為（1，），點(diǎn)C在函數(shù)y（k0）的圖象上，k1，y，CODAOB30，MOC30，DOM60，MOF30，OFMF，設(shè)MFn，則OFn，M（n，n），點(diǎn)M在函數(shù)y的圖象上，n，n1（負(fù)數(shù)舍去），M（，1），故答案為（，1）14【解答】解：作AMOC，BNOC，設(shè)OMa，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y，AM，B是AC的中點(diǎn)，ABBC，AMOC，BNOC，BNAM，NMNC，BN，點(diǎn)B在反

14、比例函數(shù)y，ON2a，又OMa，OMMNNCa，OC3a，SAOCOCAM3ak12，解得k8；故答案為：815【解答】解：AB4，BDAB12，C（4+6，6），DEAD，E的坐標(biāo)為（3，9），設(shè)平移t個(gè)單位后，則平移后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+6+t，6），平移后E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+t，9），平移后C，E兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)y的圖象上，（4+6+t）6（3+t）9，解得t12，故答案為1216【解答】解：方法一：連接OC，設(shè)AC交x軸于點(diǎn)N，BC交y軸于M點(diǎn)，正比例函數(shù)ykx與函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，SAONSOBM，BCx軸，ACy軸，SAONSCON，SOBMSOC

15、M，即SABC4SAON4xAyA412；方法二：根據(jù)題意設(shè)A（t，），正比例函數(shù)ykx與函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，B（t，），BCx軸，ACy軸，C（t，），SABCBCACt（t）（）12；故答案為：1217【解答】解：如圖，分別過點(diǎn)A，A1，A2，作x軸的垂線，垂足分別為C，D，E，一次函數(shù)yx與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)A，聯(lián)立，解得A（1，1），ACOC1，AOC45，ABOA，OAB是等腰直角三角形，OB2OC2，A1BOA，A1BD45，設(shè)BDm，則A1Dm，A1（m+2，m），點(diǎn)A1在反比例函數(shù)y上，m（m+2）1，解得m1+，（m1，負(fù)值舍去），A1（+1，1），A1

16、B1A1B，BB12BD22，OB12B1A2BA1，A2B1E45，設(shè)B1Et，則A2Et，A2（t+2，t），點(diǎn)A2在反比例函數(shù)y上，t（t+2）1，解得t+，（t，負(fù)值舍去），A2（，），同理可求得A3（2+，2），以此類推，可得點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為+故答案為：+18【解答】解：過點(diǎn)B作BFON于F，連接OB，過點(diǎn)C作CGOM于點(diǎn)G，連接OC，如圖，點(diǎn)A（2，2）在反比例函數(shù)y的圖象上，k4y點(diǎn)A（2，2），ADOD2設(shè)B（a，b），則ab4，OFb，BFa2同理：SOCG2從圖中可以看出當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，SOPESOBF，即當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，滿足滿足SOADSOPEOMON5

17、，N（0，5），M（5，0）設(shè)直線MN的解析式為ymx+n，則：，解得：直線MN的解析式為yx5，解得：，B（1，4），C（4，1）x的取值范圍為1x419【解答】解：作DMx軸于M，BN軸于N，過C點(diǎn)作x軸的平行線，交DM于E，交BN于F，正方形ABCD中，BAD90，DAM+BAN90，ADM+DAM90，ADMBAN，在ADM和BAN中，ADMBAN（AAS），AMBN，DMAN，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（，2）OM，DM2，同理：ADMDCE，AMDE，CEDM，AMBNDE，DMANCE2，設(shè)AMBNDEm，ON+m+24.5+m，B（4.5+m，m），C（4.5，2+m），當(dāng)反比例函數(shù)y（常數(shù)

18、k0，x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、D時(shí)，則k25；當(dāng)反比例函數(shù)y（常數(shù)k0，x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C時(shí)，則k（4.5+m）m4.5（2+m），解得m3（負(fù)數(shù)舍去），k4.5（2+3）22.5，故答案為5或22.520【解答】解：過點(diǎn)M作MNAD，垂足為N，則MNCD1，在RtFMN中，MFN45，F(xiàn)NMN1又FG4，NAMBFGFN413，設(shè)OAa，則OBa+1，點(diǎn)F（a，4），M（a1，3），又反比例函數(shù)y（x0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)F，M，k4a3（a1），解得，a3，k4a12，故答案為：1221【解答】解：過雙曲線上任意一點(diǎn)、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積S是個(gè)定值，OA1A1A2A2A3A3A4，S1k，S2k，S3k，S4k，S14S4故答案為：S14S422【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，點(diǎn)B坐標(biāo)為（，）