1、（1）11.2邏輯代數(shù)基本公式和基本定理11.2.1 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算11.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式11.2.3 邏輯代數(shù)的基本定理第11章 組合邏輯電路 概述部分（2）概述部分 在二值邏輯中，邏輯代數(shù)中的邏輯變量取值只有兩個(gè)：1（邏輯1）、0（邏輯0）。0和1表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。開關(guān)的閉合或斷開一件事情的是與非信號(hào)的有無電平的高低（3）11.2.1 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算：與 ( and )、或 (or ) 、 非 ( not )。一、“與”邏輯與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會(huì)發(fā)生（成立）。規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯“1” 開關(guān)斷為邏輯“0” 燈

2、亮為邏輯“1” 燈滅為邏輯“0” EYABC（4）&ABCY邏輯符號(hào)：AYBC00001000010011000010101001101111邏輯式：Y=ABC邏輯乘法（邏輯與）真值表EYABC真值表特點(diǎn): 有0出0, 全1出1與邏輯運(yùn)算規(guī)則：0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1（5）二、 “或”邏輯AEYBC或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生（成立）。規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯“1” 開關(guān)斷為邏輯“0” 燈亮為邏輯“1” 燈滅為邏輯“0” （6）AYBC00001001010111010011101101111111真值表1ABCY邏輯符號(hào)：邏輯式：Y

3、=A+B+C邏輯加法(邏輯或)AEYBC真值表特點(diǎn)： 有1出1, 全0出0?；蜻壿嬤\(yùn)算規(guī)則:0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1（7）三、 “非”邏輯“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個(gè)，條件不具備時(shí)事件發(fā)生（成立），條件具備時(shí)事件不發(fā)生。規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯“1” 開關(guān)斷為邏輯“0” 燈亮為邏輯“1” 燈滅為邏輯“0” AEYR（8）邏輯符號(hào)：邏輯非(邏輯反)AY0110真值表AEYR真值表特點(diǎn): 有1出0, 有0出1。邏輯式：運(yùn)算規(guī)則：AY1（9）四、幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯運(yùn)算，任何其它的復(fù)雜邏輯運(yùn)算都可以用與、或、非的組合來實(shí)現(xiàn)。與非：條件

4、A、B、C都具備，則Y 不發(fā)生。&ABCY幾種常用的邏輯運(yùn)算如下表：（10）或非：條件A、B、C任一具備，則Y 不發(fā)生。1ABCY異或：條件A、B有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備則Y 發(fā)生。=1ABY同或：條件A、B相同，則Y 發(fā)生。=ABY（11）圖2.2.3 復(fù)合邏輯的圖形符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)（12）AYBC00011001010111010011101101111110與非邏輯真值表AYBC00011000010011000010101001101110或非邏輯真值表異或邏輯真值表ABY000110101011同或邏輯真值表ABY100010001111（13）2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.

5、3.1 基本公式加運(yùn)算規(guī)則:0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘運(yùn)算規(guī)則:00=0 01=0 10=0 11=1非運(yùn)算規(guī)則:一、基本定律（14）二、交換律三、結(jié)合律四、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)（15）求證: （分配律第2條） A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; 結(jié)合律=A 1+BC ; 1+

6、B+C=1=A+BC ; A 1=A=左邊（16）五、德 摩根定理(反演律）（De Morgan)證明：真值表法、窮舉法推廣到多變量：說明：兩個(gè)（或兩個(gè)以上）變量的與非（或非）運(yùn)算等于兩個(gè)（或兩個(gè)以上）變量的非或（非與）運(yùn)算。（17）用真值表證明摩根定理成立A B=A+B A+B= A BA B0 00 11 01 1Y1=ABY2=A+B11101110相等（18）吸收：多余（冗余）項(xiàng)，多余（冗余）因子被取消、去掉 被消化了。1.原變量的吸收： A + AB = A證明：左式=A(1+B)原式成立口訣：長(zhǎng)中含短,留下短。長(zhǎng)項(xiàng)短項(xiàng) =A =右式1|2.3.2 若干常用公式-幾種形式的吸收律（1

7、9）2. 反變量的吸收： A + A B = A + B 證明：=右式口訣：長(zhǎng)中含反,去掉反。原(反)變量反(原)變量添冗余項(xiàng) 1|（20）3.混合變量的吸收： 證明：添冗余因子A B + A C + BC=AB+AC 互為反變量=右式口訣：正負(fù)相對(duì),余全完。（消冗余項(xiàng)）添加（21）證明： 4. A A B=A B A A B=AA AB = A (A+B)=A BA A B=A A B= ? A(A+B)=A AAABAB （22） 2.4 邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1 代入定理內(nèi)容：在任何一個(gè)包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代替式中所有的變量A，則等式仍然成立。例：用代入規(guī)則證明德 摩根定理也適用于多變量的情況。二變量的德 摩根定理為：（23）以（BC）代入（1）式中B，以（B+C）代入（2）式中B，則得到：注：代入定理還可以擴(kuò)展其他基本定律的應(yīng)用范圍！（24）2.4.2 反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式F中所有