1、.高等數(shù)學試卷 6（下）一. 選擇題（ 3 分 10）1. 點M 2,3 ,1 到點 M 2 2,7,4 的距離 M1M 2 （ ）.1A.3 B.4 C.5 D.62. 向量 a i 2 j k,b 2i j ，則有（ ）.A. ab B. a b C.a,b D. 3a,b43. 設(shè)有直線x 1 y 5 z 8LL : 和 211 2 1:x y 62y z 3，則L 與L2 的夾角為（ ）1（A） ； （B） ； （C） ； （D） .6 4 3 24. 兩個向量 a與b 垂直的充要條件是（ ）.A. a b 0 B. a b 0 C. a b 0 D. a b 05. 函數(shù) z x3

2、y3 3xy 的極小值是（ ）.A.2 B. 2 C.1 D. 16. 設(shè) z x sin y ，則zy1,4（ ）.A.22B.22C. 2 D. 27. 級數(shù)n( 1) (1 cos ) ( 0)n n1是（ ）（A）發(fā)散； （B）條件收斂； （C）絕對收斂； （D）斂散性與 有關(guān).8. 冪級數(shù)n 1nxn的收斂域為（ ）.A. 1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,1nx9. 冪級數(shù) 在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（ ） .0 2n1 2 2 1A. B. C. D.1 x 2 x 1 x 2x 二. 填空題（ 4 分 5）.1. 一 平 面 過 點 A 0,0,3 且 垂 直 于 直 線

3、AB ， 其 中 點 B 2, 1,1 ， 則 此 平 面 方 程 為_.2. 函數(shù) z sin xy 的全微分是 _.2z3. 設(shè) z x3 y2 3xy3 xy 1，則_.x y4. 設(shè) L 為取正向的圓周：2 2 1x y ，則曲線積分2? (2 xy 2 y)dx (x 4x)dy _.L5. . 級數(shù)n 1n(x 2)n的收斂區(qū)間為 _.三. 計算題（ 5 分 6） z z1. 設(shè) z eu sin v ，而 u xy, v x y ，求 , . x yz z2 y z x z2 22. 已知隱函數(shù) z z x, y 由方程 2 4 2 5 0 x 確定，求 , .x y2 23.

4、計算 sin x y d ，其中2 42 2 2D : x y .D4. 計算10sin xydy dxyx.試卷 6 參考答案一. 選擇題 CBCAD ACCBD二. 填空題1. 2x y 2z 6 0 .2. cos xy ydx xdy .3. 6x2 y 9y2 1 .n1n4. x.n 12 n 05.y2xC C x e1 .2三. 計算題.z xy z xy1. e y x y x ysin cos ， e x sin x y cos x y . x y2.zx2zx1,zy2zy1.3.202d sin d26 .4.1633R .5.y3 .x e2 xe四. 應(yīng)用題1. 長

5、、寬、高均為 3 2m 時，用料最省 . 1 22. y x . 3高數(shù)試卷 7（下）一. 選擇題（ 3 分 10）1. 點 M 4, 3,1 ，M 2 7 ,1,2 的距離 M1 M 2 （ ）.1A. 12 B. 13 C. 14 D. 152. 設(shè)兩平面方程分別為 x 2y 2z 1 0和 x y 5 0 ，則兩平面的夾角為（ ）.A. B. C. D.6 4 3 23. 點 P 1, 2,1 到平面 x 2y 2z 5 0的距離為（ ）.A.3 B.4 C.5 D.64. 若幾何級數(shù)nar 是收斂的，則（ ）.n 0A. r 1 B. r 1 C. r 1 D. r 18. 冪級數(shù)nn

6、1 x 的收斂域為（ ）.n 0A. 1,1 B. 1,1 C. 1,1 D. 1,1.9. 級數(shù)sinna4n n1是（ ）.A. 條件收斂 B. 絕對收斂 C. 發(fā)散 D. 不能確定10. 考慮二元函數(shù) f (x, y) 的下列四條性質(zhì)：（1） f (x, y) 在點(x , y ) 連續(xù)； （2） f x (x, y), fy (x, y) 在點 ( x0 , y0 ) 連續(xù)0 0（3） f (x, y) 在點(x , y ) 可微分； （4） fx (x0, y0), f y (x0 , y0 ) 存在 .0 0若用“ P Q ”表示有性質(zhì) P 推出性質(zhì) Q，則有（ ）（A）(2) (

7、3) (1)； （B） (3) (2) (1)（C）(3) (4) (1)； （D） (3) (1) (4)二. 填空題（ 4 分 5）n( x 3)1. 級數(shù) 的收斂區(qū)間為 _.n 1n2. 函數(shù)xyz e 的全微分為 _.3. 曲面2 4 2z 2x y 在點 2,1,4 處的切平面方程為 _.4.112x的麥克勞林級數(shù)是 _.三. 計算題（ 5 分 6）1. 設(shè)a i 2 j k ,b 2 j 3k ，求 a b.2. 設(shè)z zz u ，而 u x cos y,v x sin y ，求 , .2v uv2x yz z3. 已知隱函數(shù) z z x, y 由 x3 3 xyz 2確定，求 ,

8、 .x y4. 設(shè) 是錐面2 2 (0 1)z x y z 下側(cè)，計算 xdydz 2 ydzdx 3(z 1)dxdy四. 應(yīng)用題（ 10 分 2）試用二重積分計算由 y x, y 2 x 和 x 4所圍圖形的面積 .試卷 7 參考答案一. 選擇題 CBABA CCDBA.二. 填空題1.x2 y 2 z1 1 21.xy2. e ydx xdy.3. 8x 8y z 4 .4.1n x2n .n 05.3y x .三. 計算題1. 8i 3 j 2k .z 2 z 3 3 3 32. x y y y y x y y 3x sin ycos y cos y sin y , 2 sin cos sin cos sin cosx y.3.zxxyyz z2 ,zyxyxz2z.4.32