1、商不變的規(guī)律學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律的過(guò)程，理解商不變的規(guī)律，發(fā)展提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2.結(jié)合具體的問(wèn)題，能運(yùn)用商不變的規(guī)律，尋找合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，感受算法的多樣化，體會(huì)規(guī)律的價(jià)值，提高運(yùn)算能力。3.在探索規(guī)律的過(guò)程中，逐步培養(yǎng)獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。編寫(xiě)說(shuō)明商不變的規(guī)律能把一些兩位數(shù)除法轉(zhuǎn)化為一位數(shù)除法，使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單，更是后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)除法計(jì)算、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的知識(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)課內(nèi)容編排的結(jié)構(gòu)與第三單元乘法運(yùn)算律內(nèi)容的編排類(lèi)似。教科書(shū)直接從數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，以“發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)規(guī)律運(yùn)用規(guī)律”為線(xiàn)索，設(shè)計(jì)了環(huán)環(huán)相扣、層層深入的三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索規(guī)律的學(xué)習(xí)

2、過(guò)程。第一個(gè)問(wèn)題主要是通過(guò)觀(guān)察被除數(shù)、除數(shù)和商的變化情況而發(fā)現(xiàn)規(guī)律；第二個(gè)問(wèn)題主要是通過(guò)分析與交流而總結(jié)概括規(guī)律；第三個(gè)問(wèn)題主要是運(yùn)用規(guī)律使一些除法的運(yùn)算過(guò)程更合理簡(jiǎn)捷。觀(guān)察下面兩組式子，你能照樣子再寫(xiě)一組嗎？說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么。教科書(shū)呈現(xiàn)的兩組算式，每一組算式的商是相同的。每組算式為什么商都相同？正是有待學(xué)生深入觀(guān)察與發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，并要求把各自的發(fā)現(xiàn)用“再寫(xiě)一組”算式的方式表達(dá)出來(lái)。其實(shí)，能不能寫(xiě)出類(lèi)似的一組算式，就是有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)律的試金石。在寫(xiě)出一組算式的基礎(chǔ)上，再“說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么”。淘氣把三組算式改寫(xiě)了一下，你同意嗎？嘗試用自己的語(yǔ)言說(shuō)出其中的規(guī)律。淘氣改寫(xiě)每一組算式時(shí)，都保留第一個(gè)算

3、式，把第二個(gè)和第三個(gè)算式中的被除數(shù)與除數(shù)進(jìn)行等量替換，凸顯它們與第一個(gè)算式的關(guān)聯(lián)。通過(guò)淘氣對(duì)三組算式的改寫(xiě)，實(shí)際上他已經(jīng)用算式表示出所要揭示的除法運(yùn)算的規(guī)律，進(jìn)而嘗試用語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)規(guī)律，即被除數(shù)與除數(shù)都乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)），商不變。你能解釋他們這樣計(jì)算35050的理由嗎？運(yùn)用商不變的規(guī)律可以尋找計(jì)算除法的簡(jiǎn)捷合理的運(yùn)算途徑，例如，可以根據(jù)商不變規(guī)律把除法算式先化簡(jiǎn)再計(jì)算。在運(yùn)用商不變規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)捷合理的運(yùn)算過(guò)程中，能夠更深刻體會(huì)學(xué)習(xí)商不變規(guī)律的價(jià)值所在。教科書(shū)以35050為例，先給出橫式運(yùn)用商不變的規(guī)律，等值變形為355，使兩位數(shù)除法計(jì)算更為簡(jiǎn)便。同時(shí)也啟發(fā)學(xué)生回憶兩位數(shù)除法口

4、算，如8020=4，60030=20分別轉(zhuǎn)化成82和603來(lái)計(jì)算，感受簡(jiǎn)捷運(yùn)算的同時(shí)，進(jìn)一步理解計(jì)算的道理，體會(huì)規(guī)律的價(jià)值，感受算法的多樣化。教學(xué)建議關(guān)于探索規(guī)律，學(xué)生已經(jīng)積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，建議更多地采用自主學(xué)習(xí)和小組學(xué)習(xí)的組織形式，放手讓學(xué)生自主探索。觀(guān)察下面兩組式子，你能照樣子再寫(xiě)一組嗎？說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么。建議教師先出示82=4，然后可以采用“變魔術(shù)”的游戲方法，出示8020和800200，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)商是幾，怎樣算的。同樣的教學(xué)方法，師生共同出示第二組除法算式。這個(gè)過(guò)程中，不急于讓學(xué)生去觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)和交流。實(shí)際上學(xué)生的頭腦中已經(jīng)開(kāi)始主動(dòng)觀(guān)察、猜想和發(fā)現(xiàn)了。教師還可以提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們自己去觀(guān)察，

5、比一比，每組中后兩個(gè)算式的被除數(shù)、除數(shù)與第一個(gè)比較，有什么變化？商呢？給學(xué)生一點(diǎn)觀(guān)察與思考的時(shí)間，每個(gè)學(xué)生都有自己的發(fā)現(xiàn)和猜想。讓學(xué)生仿寫(xiě)并交流，可以先嘗試著寫(xiě)一組。教師巡視，指導(dǎo)個(gè)別有困難的學(xué)生，并了解學(xué)生仿寫(xiě)的情況。這個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)規(guī)律，驗(yàn)證自己初步的發(fā)現(xiàn)與猜想。然后讓學(xué)生在組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，再全班交流，共同判斷。淘氣把三組算式改寫(xiě)了一下，你同意嗎？嘗試用自己的語(yǔ)言說(shuō)出其中的規(guī)律。上一個(gè)問(wèn)題的教學(xué)主要是讓學(xué)生個(gè)體默默地在腦海中自主建構(gòu)，是初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律階段。這個(gè)問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言歸納與概括，有條理地表述規(guī)律。建議教師直接出示淘氣改寫(xiě)的前兩組算式，讓學(xué)生觀(guān)察；也可以指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出這兩組算式具

6、體的變化過(guò)程。然后建議讓學(xué)生獨(dú)立地試一試10020=5，要使商不變，算式還可以怎樣變化，寫(xiě)出兩個(gè)，并進(jìn)行判斷。最后讓學(xué)生結(jié)合具體的算式說(shuō)一說(shuō)被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的，商怎樣，體會(huì)算式的等值變形。引導(dǎo)學(xué)生歸納概括規(guī)律時(shí)，可以提問(wèn)：“誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)，被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化而商不變？”在交流的過(guò)程中，建議教師不要急于規(guī)范學(xué)生的表述，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)，只要意思對(duì)了，就給予鼓勵(lì)。之后，再引導(dǎo)學(xué)生用比較簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來(lái)概括規(guī)律。最后引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：“如果同時(shí)乘或除以相同的這個(gè)數(shù)是0可以嗎？為什么？舉個(gè)例子說(shuō)明。”在教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生充分對(duì)話(huà)中，要明確“0除外”的道理，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。你能解釋他

7、們這樣計(jì)算35050的理由嗎？可以直接出示355，讓學(xué)生解釋這樣計(jì)算的理由，進(jìn)一步理解商不變的規(guī)律，感受規(guī)律的價(jià)值。然后再出示豎式的書(shū)寫(xiě)方法，說(shuō)明劃掉被除數(shù)和除數(shù)末尾的0的辦法表示被除數(shù)和除法同時(shí)除以10，感受方法的多樣化。如果有的學(xué)生提出了36050=365=71這樣的問(wèn)題，教師要組織學(xué)生討論，說(shuō)明這樣計(jì)算是錯(cuò)誤的，并進(jìn)一步分析，說(shuō)明錯(cuò)誤的原因。練一練“練一練”一共有5道題。第1題是加深對(duì)商不變規(guī)律的理解。第2，3題是運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，豐富計(jì)算方法，提升運(yùn)算能力。第4題是解決實(shí)際問(wèn)題。第5題是一道拓展題，通過(guò)分析與嘗試，知道運(yùn)用商不變的規(guī)律，可以對(duì)除數(shù)是25，125這樣的除法進(jìn)行簡(jiǎn)便

8、運(yùn)算，豐富計(jì)算方法，進(jìn)一步感受規(guī)律的價(jià)值。第1題讓學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察算式，或讀一讀，并引導(dǎo)學(xué)生用“因?yàn)樗浴边@樣的句式，把想法表述清楚。第2題第一個(gè)和第三個(gè)計(jì)算是正確的，第二個(gè)是錯(cuò)誤的，因?yàn)楦鶕?jù)商不變的規(guī)律，65121的商就是6510210的商，進(jìn)一步鞏固商不變的規(guī)律。第3題可以讓學(xué)生選擇四道題寫(xiě)橫式，四道題寫(xiě)豎式。答案：8，4，4，12；22，23，3，40。第4題本題是一道綜合題，有多種解決問(wèn)題的思路。首先要求學(xué)生讀懂題目，然后讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，給學(xué)生個(gè)性化解決問(wèn)題的時(shí)間，通過(guò)交流感受解決問(wèn)題策略與方法的多樣性。思路一：一般方法是先求出平均1米鐵絲的質(zhì)量，再求出2500克鐵絲的長(zhǎng)度；思路二：運(yùn)用商不變的規(guī)律，由于鐵絲質(zhì)量相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度=平均1米鐵絲的質(zhì)量（不變），鐵絲的總質(zhì)量是5米長(zhǎng)鐵絲的10倍，所以長(zhǎng)度也應(yīng)該是它的10倍。提升學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。答案：2505=50（克），250050=50（米）或2500250=10，105=50（米）。第5題本題是拓展題，不要求全體學(xué)生掌握。建議讓學(xué)生先觀(guān)察40025的計(jì)算過(guò)程，明白每一步的意思，并交流運(yùn)算的思路，主要明確把除數(shù)變成整百數(shù)，計(jì)算起來(lái)方便。然后模仿嘗試后兩道題，把過(guò)程寫(xiě)完整，讓