1、鑲 嵌課 題 學 習平面鑲嵌比賽1201206060圖案（）設在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正六邊形的角。（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個頂點處正三角形2個，正六邊形2個3得出結論：如果一個正多邊形能夠實行鑲嵌，那么內角一定是360的約數（或360一定是這個多邊形內角的整數倍）！2）同一種任意四邊形能夠作平面鑲嵌嗎?如果能同一種任意四邊形如何鑲嵌呢?能，因為四邊形四個內角和為360將四邊形四個內角繞一點可圍成一個周角，所以，任意一種四邊形能鋪滿平面。1201206060圖案（）設在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正六邊形的角。（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個頂點處正三角形2個，

2、正六邊形2個圖案（）60601206060（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個頂點處正三角形4個，正六邊形1個。1、同一種任意三角形能夠作平面鑲嵌嗎?如果能同一種任意三角形如何鑲嵌呢?能，因為三角形三個內角的和為180將三角形三個不同的內角繞一點可圍成一個平角，六個內角可圍成一個360周角，所以，任意一種三角形能鋪滿平面。探究新知(二)埃舍爾的作品鳥分割的平面通過觀察上面的圖片，你發(fā)現它們有哪些共同特征？ 無縫隙 不重疊 完全覆蓋從數學角度看，用一些不重疊擺放的圖形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面？(用

3、自制的邊長相同的正三角形，正方形，正六邊形,正五邊形紙片進行實驗）探究問題（一）平面鑲嵌比賽（1） 正三角形的平面鑲嵌606060606060（2） 正方形的平面鑲嵌90（3） 正六邊形的平面鑲嵌120 120 120 啊!拼不了啦,為什么呢?你能說說道理嗎?1231+2+3=?（4）正五邊形能否鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌 660= 360 490= 360 4108 360 3120= 360 3108 360能鑲嵌123得出結論：如果一個正多邊形可以進行鑲嵌，那么內角一定是360的約數（或360一定是這個多邊形內角的整數倍）！平面鑲嵌比賽1、同一種任意三角形可以作平面鑲嵌嗎?如果能同

4、一種任意三角形如何鑲嵌呢?能，因為三角形三個內角的和為180將三角形三個不同的內角繞一點可圍成一個平角，六個內角可圍成一個360周角，因此，任意一種三角形能鋪滿平面。探究新知(二)2）同一種任意四邊形可以作平面鑲嵌嗎?如果能同一種任意四邊形如何鑲嵌呢?能，因為四邊形四個內角和為360將四邊形四個內角繞一點可圍成一個周角，因此，任意一種四邊形能鋪滿平面。1）試用正三角形與正方形進行平面鑲嵌，（先用紙片進行實驗，再理論解釋）2）試用正三角形與正六邊形進行平面鑲嵌，(先理論探討有幾種情況，再用紙片進行拼圖)探究新知(三)用兩種正多邊形鑲嵌,哪些能鑲嵌成一個平面?設在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正

5、方形的角。注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果（1） 正三角形與正方形的平面鑲嵌m60+n90 =360 2m+3n=12 m,n 為正整數解為m=3n=21201206060圖案（）設在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正六邊形的角。（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個頂點處正三角形2個，正六邊形2個圖案（）60601206060（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個頂點處正三角形4個，正六邊形1個。得出結論：用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360（周角）。更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌小結與反思1、鑲嵌的要求：無縫隙，不重疊，完全覆蓋2、多邊形能否鑲嵌的條件：用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：正多邊形的內角是360的約數（或360是這個正多邊形的整數倍）！同一個任意三角形，任意四邊形可以鑲嵌 用多種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：拼接在同一個點的各個角的