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文檔簡介

1、2022年-2023年最新第1章隨機(jī)事件及其概率1.4全概率公式與貝葉斯公式*2022年-2023年最新全概率公式定義1假設(shè)樣本空間。中事件，4滿足：（1 ） AA =。（iwj；i,j = 12、n）, Jn（2） A+4+ A“ =U4 = Q那么稱4,4一，4為庠本空間。的一1個(gè)劃分或一 個(gè)完備事件組（如圖）.全概率公式 設(shè)事件A，4,，4樣本空間。的一 個(gè)劃分（如圖1.4.2）,且月（4）H0（，= 1,2,）， 那么對。中的任意事件8有np（5）= Zp（4）p（a 4） i=2022年-2023年最新圖1.4.1圖1.4.1圖例 某項(xiàng)考試須由學(xué)生抽簽答題，所備10個(gè)考簽中 有4個(gè)難

2、簽，每位考生抽簽一次，答后考簽不放 回.現(xiàn)有甲、乙兩人先后應(yīng)考，求甲、乙各自抽到 難簽的概率.解令分別表示甲、乙抽到難簽的事件， 那么p（a）= A，這里A、彳構(gòu)成甲抽簽的一個(gè)劃分，故 由全概率公式2022年-2023年最新P（B） = p（a）p（ba）+ p（a）p（ba）4 3 6 4 I 10 9 10 94 To1.4.2*貝葉斯（Bayes）公式貝葉斯（Bayes）公式設(shè)事件4為 樣本空間Q的一個(gè)劃分，8為。中的任意事件， 且尸。，由條件概率有忸）=郊，再由乘 法公式和全概率公式有（）2022年-2023年最新尸(4忸)=尸口相，)(，=1,2/-,)p(4)p網(wǎng) 4) k=l稱上式為逆概率公式，此公式是數(shù)學(xué)家貝葉斯于1763年發(fā)表的，所

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