1、第PAGE 頁(yè)碼16頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)16頁(yè)2023屆浙江省區(qū)域八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬練習(xí)試題（八）一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分。）1. 若分式有意義，則x的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)分母沒(méi)有為零，即求解即可.詳解：由題意得，x.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，熟記分母0時(shí)分式有意義是解答本題的關(guān)鍵.2. 下列圖形中對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)至多是（ ）.A. 等邊三角形B. 正方形C. 等腰三角形D. 線段【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定義逐一判斷出每種圖形的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)，然后即可得出結(jié)論【詳解】解：A 等邊三角形有

2、3條對(duì)稱(chēng)軸； B 正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸； C 等腰三角形有1條對(duì)稱(chēng)軸； D 線段有2條對(duì)稱(chēng)軸4321正方形的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)至多故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)的判斷，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵3. 下列說(shuō)法中正確的是（）A. 兩個(gè)全等三角形成軸對(duì)稱(chēng)B. 兩個(gè)三角形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，沒(méi)有一定全等C. 線段AB的對(duì)稱(chēng)軸垂直平分ABD. 直線MN垂直平分線段AB，則直線MN是線段AB的對(duì)稱(chēng)軸【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.詳解：A、兩個(gè)全等三角形沒(méi)有一定成軸對(duì)稱(chēng),因?yàn)樗鼈儧](méi)有一定關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、兩個(gè)三角形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng),則一

3、定全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、線段AB的對(duì)稱(chēng)軸垂直平分AB或是線段AB本身所在的直線,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、直線MN垂直平分線段AB,則直線MN是線段AB的對(duì)稱(chēng)軸,正確,故本選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分,對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等,對(duì)應(yīng)的角、線段都相等.4. 如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，連接EF，則圖中等腰直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A. 8個(gè)B. 10個(gè)C. 12個(gè)D. 13個(gè)【答案】D【解析】【詳解】分析：據(jù)等腰直角三角形的判定定理即可得到結(jié)論詳解

4、：ABAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，ADBC，AB=AC，AD=BD，AD=CD，ABC，ADB，ADC是等腰直角三角形，同理BDE，ADE，ADF，CDF是等腰直角三角形，DE=AE，DF=AF，AE=AF，EAF=90，四邊形AEDF是正方形，AOE，AOF，DOE，DOF，AEF，EFD是等腰直角三角形，圖中等腰直角三角形的個(gè)數(shù)是13個(gè)故選D點(diǎn)睛：本題考查了等腰直角三角形的判定，熟練掌握等腰直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵5. 3a2-5a+1與-2a2-3a-4和為( )A. 5a2-2a-3B. a2-8a-3C. -a2-3a-5D. a2-8a+5【答案】B【解析】【詳解】分析：把3a

5、2-5a+1與-2a2-3a-4相加，然后去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可.詳解：由題意得，（3a2-5a+1）+（-2a2-3a-4）=3a2-5a+1-2a2-3a-4= a2-8a-3.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了整式的加減，整式加減的實(shí)質(zhì)是去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng). 當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都沒(méi)有變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào).6. （2013年四川廣安3分）等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為13，則它的周長(zhǎng)為【 】A. 25B. 25或32C. 32D. 19【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為6和13兩邊，沒(méi)有

6、明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論：當(dāng)6為底時(shí)，其它兩邊都為13，6、13、13可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為32當(dāng)6為腰時(shí)，其它兩邊為6和13，6+613，沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故舍去綜上所述，它的周長(zhǎng)為32故選C考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，分類(lèi)思想的應(yīng)用7. 下列等式一定成立的是（ ）A. a2+a3=a5B. （a+b）2=a2+b2C. （2ab2）3=6a3b6D. （x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab【答案】D【解析】【詳解】A、沒(méi)有是同類(lèi)項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2ab2）3=8a3b6，故本選項(xiàng)

7、錯(cuò)誤；D、（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab，故本選項(xiàng)正確故選D8. 如圖，根據(jù)計(jì)算正方形ABCD的面積，可以說(shuō)明下列哪個(gè)等式成立（）A. （ab）2=a22ab+b2B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a+b）（ab）=a2b2D. a（ab）=a2ab【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)正方形ABCD的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+兩個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形的面積+邊長(zhǎng)為b的正方形的面積,即可解答.詳解：據(jù)題意得: （a+b）2=a2+2ab+b2.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了完全平方公式的幾何背景,解題的關(guān)鍵是通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)公式做出幾何解釋.9. 如圖

8、，直線l外沒(méi)有重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長(zhǎng)度最短，作法為：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B；連接AB與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)沒(méi)有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是（ ）A. 轉(zhuǎn)化思想B. 三角形兩邊之和大于第三邊C. 兩點(diǎn)之間，線段最短D. 三角形的一個(gè)外角大于與它沒(méi)有相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】將軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗(yàn)證時(shí)利用三角形的兩邊之和大于第三邊【詳解】解點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)C在l上，CB=CB，又AB交l與C，且兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，CB+CA最短，即CA+CB的

9、值最小，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短10. ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，連接CF，若ABC的面積為24，則ABF的面積為（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】【詳解】分析：由中線得：SABD=SADC得SABD=SABE，由已知SABC=24，得出ABE和ABD的面積為12，根據(jù)等式性質(zhì)可知SAEF=SBDF，中點(diǎn)得：SAEF=SEFC=SDFC=SADC，相當(dāng)于把ADC的面積平均分成三份，每份為4，由此可得SABF=SABD-SBDF詳解：AD是中線，SABD=SADC=SABC，SABC=24，SABD=SA

10、DC=24=12，同理SABE=12，SABD=SABE，SABD-SABF=SABE-SABF，即SAEF=SBDF，D是中點(diǎn)，SBDF=SDFC，同理SAEF=SEFC，SAEF=SEFC=SDFC=SADC=12=4，SABF=SABD-SBDF=12-4=8，故選B點(diǎn)睛：本題考查了三角形的面積問(wèn)題，應(yīng)用了三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，與各三角形面積的和與差相，分別求出各三角形的面積；本題是求三角形的面積，思考的方法有兩種：直接利用面積公式求；利用面積的和與差求；本題采用了后一種方法二、填 空 題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11. 分解因式8（a2+1）16a=_【

11、答案】8（a1）2【解析】【分析】先提公因式8，再用完全平方公式進(jìn)一步分解【詳解】解：8(a2+1)16a=8（a2+1-2a）=8（a-1）2故答案為8（a-1）2【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法 因式分解必須分解到每個(gè)因式都沒(méi)有能再分解為止12. 正六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)是_度【答案】60【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的外角和為，即可解答【詳解】解：正六邊形的外角和為，正六邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的外角和

12、為13. 若點(diǎn)P（m，3）與點(diǎn)Q（1，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m=_；n=_【答案】 . m=-1 . n=3【解析】【詳解】分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可.詳解：點(diǎn)P（m，3）與點(diǎn)Q（1，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，m=-1， n=3.故答案為-1；3.點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱(chēng)變換，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).14. 計(jì)算：_【答案】x8【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可【詳解】解：x3x5=x3+5=x8，故答案為：x8【點(diǎn)睛】本

13、題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟記計(jì)算法則15. 若分式的值是0，則x的值為_(kāi)【答案】3【解析】【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因?yàn)榉质降闹禐?，所以x-3=0且3+x0，x-3=0，即x=3，3+x0，即x-3， 所以x=3，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母沒(méi)有為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.16. 如圖，把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35，得到，交AC于點(diǎn)D，若，則A= 【答案】55【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再由直角三角形兩銳角互余，即可求解【詳解】解：把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35，得到， A=55故答案為：

14、55【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵三、計(jì)算題（本大題5題，每小題4分，25分）17. 計(jì)算：（1）； （2）（2a3b）（3b2a）.【答案】（1）x2+2xy；（2）4a2+9b2.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.詳解：（1）原式=x2+2xy（2）（2a3b）（3b2a）=6ab4a2+9b2+6ab=4a2+9b2點(diǎn)睛：本題考查了整式的乘法和除法，熟練掌握多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵.18. 因

15、式分解：（1）3m224m+48； （2）x3y4xy【答案】（1）3（m4）2； （2）xy（x2）（x+2） 【解析】【詳解】分析：（1）先提公因式3，再用完全平方公式進(jìn)一步分解；（2）先提公因式xy，再用平方差公式進(jìn)一步分解詳解：（1）原式=3（m28m+16）=3（m4）2； （2）原式=xy（x24）=xy（x2）（x+2） 點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個(gè)因式都沒(méi)有能再分解為止.19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.【答案】，【解析】【分析】利用

16、完全平方公式及平方差公式展開(kāi)，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果，把x、y值代入求值即可.【詳解】原式=當(dāng)，時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用完全平方公式及平方差公式是解題關(guān)鍵.四、解 答 題（本大題共6題，共41分）20. 在銳角三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF，求證：AD是BAC的平分線；【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】由已知可以得知BED與CFD都是直角三角形，且BD=DC，BE=CF，所以由HL可知RTBEDRTCFD，于是有DE=DF，因此由角平分線的判定定理可得AD是BAC的平分線【詳解】證明：D是BC的中點(diǎn)，BD=DC，DE

17、AB于E，DFAC于F，BED與CFD都是直角三角形，又BE=CF，RTBEDRTCFD（HL），DE=DF，AD是BAC的平分線（角平分線的判定定理）【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的全等與角平分線的判定，靈活運(yùn)用HL定理及角平分線的判定定理是證題關(guān)鍵21. a，b分別代表鐵路和公路，點(diǎn)M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場(chǎng)現(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點(diǎn)，使O點(diǎn)到鐵路、公路距離相等，且到兩市場(chǎng)距離相等請(qǐng)用尺規(guī)畫(huà)出O點(diǎn)位置（沒(méi)有寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【答案】作圖見(jiàn)解析.【解析】【分析】連接MN，先畫(huà)出a、b兩線所組成的角的平分線，然后再畫(huà)出線段MN的中垂線這兩條直線的交點(diǎn)即為所求【詳解】試題分析： 以A為圓心，以任意長(zhǎng)

18、為半徑畫(huà)圓，分別交鐵路a和公路b于點(diǎn)B、C；分別以B、C為圓心，以大于BC為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于點(diǎn)D，連接AD，則直線AD即為BAC的平分線； 連接MN，分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于E、F，連接EF，則直線EF即為線段MN的垂直平分線；直線EF與直線AD相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求點(diǎn)同理可求O點(diǎn)【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的到線段兩端的距離相等；角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.22. 已知DEAC，BFAC，垂足分別是E、F，AE=CF，DCAB，（1）試證明：DE=BF；（2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關(guān)系

19、？【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析：（1）求出AF=CE，AFB=DEC=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DCE=BAF，根據(jù)ASA推出AFBCED即可；（2）（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形DEBF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可詳解：（1）證明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，DEAC，BFAC，AFB=DEC=90，DCAB，DCE=BAF，在AFB和CED中AFBCED，DE=BF；（2）如圖所示：猜想：DF=BE，DFBE，證明：DEAC，BFAC，DEBF，DE=BF，四邊形DEBF是平行四邊形，DF=BE，DFBE 點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判

20、定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等23. 如圖，AOB=30 度，OC 平分AOB，P 為 OC 上一點(diǎn)，PDOA 交OB 于 D，PE 垂直 OA 于 E，若 OD=4cm，求 PE 的長(zhǎng)【答案】2【解析】【詳解】試題分析：試題解析：如圖，過(guò)P作PFOB于F，AOB=30，OC平分AOB，AOC=BOC=15，PDOA，DPO=AOP=15，PD=OD=4cm，AOB=30，PDOA，BDP=30，在RtPDF中，PF= PD=2cm，OC為角平分線，PEOA，PFOB，PE=P

21、F，PE=PF=2cm24. 知ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足a2+b2+c2abbcac0，試判斷ABC的形狀【答案】ABC是等邊三角形【解析】【詳解】分析：把a(bǔ)2+b2+c2abbcac0的兩邊乘以2，根據(jù)完全平方公式變形為（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）=0，即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,然后根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得a=b=c，從而可得ABC的形狀.詳解：a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 ，即（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）=0 ，(a-b)2

22、+(b-c)2+(a-c)2=0,a-b=0，b-c=0，c-a=0，即a=b=c，ABC是等邊三角形.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的判定.關(guān)鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b，c之間的關(guān)系.25. （1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直線m點(diǎn)A，BD直線m， CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E證明DE=BD+CE（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若沒(méi)有成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互沒(méi)有重合），點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，