1、人教版數學七年級（下冊）平方根問題：學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？ 1346在括號里填上適當的正數提示: 已知一個正數的平方，求這個正數的問題。12107 一般地，一個正數x的平方等于a，即 , 那么，這個正數x就叫做a的算術平方根.記作： 讀作：“根號a”其中,a 叫做被開方數；*規(guī)定：0的算術平方根為0 是一種運算符號 ,表示求一個數的算術平方根;算術平方根的概念：判斷：（1）5是25的算術平方根；（2）-6是 36 的算術平方根；（3）0的算術平方根是0；（4）是的算術平方根；（5）-5是

2、-25的算術平方根。試一試你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來。下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？想一想討論： 1、負數有算術平方根嗎？2、 是什么數？3， 中的a可以取任何數嗎？ *被開方數a是非負數，即 * 是非負數， 即負數沒有平方根，因為沒有一個正數的平方等于負數，如： 無意義 記得做筆記哦！*也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數。 負數不存在算術平方根，即當 時， 無意義下列式子表示什么意思?試一試：你能根據等式122=144，說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來。練習：下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？ 答：有意義

3、的是無意義的是探究 1、a可以取任何數嗎？2、 是什么數？（1）被開方數a是非負數，即（2） 是非負數，即 也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數。負數不存在算術平方根，即當 時, 無意義。如： 無意義 ； 8是64的算術平方根或 。（3） 是算術平方根的運算符號例1 求下列各數的算術平方根：（1）100 （2） （3）0.0001解：（1）因為 =100，所以100的算術平方根為10，即 =10。（2）因為 = ，所以 的算術平方根是，即 =（3）因為 =0.0001,所以0.0001的算術平方根為0.01,即 =0.01。學以致用思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？（1）- （2

4、）（3） （4）練習：110（3） 的算術平方根是 ； 0.0081 的算術平方根是 ； 2a 算術平方根是 ； 二、說下列各式所表示的意義，并分別求出它們的值。 ：表示100的算術平方根，等于 ；：表示 的算術平方根，等于 ；人教版七年級（下冊）第六章實數平方根（第二課時）復習1、 的算術平方根是( )A 4 B 16C 16 D 42、 的算術平方根是( )A B C D 復習3、面積為9的正方形的邊長是 。5、如果 ，那么x = 。4、如果 ，那么x = 。探究 怎樣將一個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？面積為1邊長為1面積為1面積為2邊長為1邊長為多少？設大正方形的邊長為

5、x，則 x2=2由算術平方根的定義可知 x =大正方形的邊長是問題面積為2邊長為思考： 究竟有多大？探究 的大小，可用估算的方法。探究用估算法探究 的大小 ， ， ，歸納以下各數的平方根分別為多少？3、 4、 5、 8、 9無限不循環(huán)小數有限小數無限不循環(huán)小數無限不循環(huán)小數有限小數鞏固 你能舉出一些無限不循環(huán)小數的例子嗎？ 下列各數是無限不循環(huán)小數嗎？有限小數探究1、觀察下列各式:小數點移位法則：被開方數小數點每向右移動兩位，結果小數點就向相同的方向移動一位。探究2、觀察下列各式:小數點移位法則：被開方數小數點每向左移動兩位，結果小數點就向相同的方向移動一位。歸納小數點移位法則：被開方數小數點

6、每向左(右)移動兩位，結果小數點就向相同的方向移動一位。左移兩位左移一位右移兩位右移一位范例例1、已知 ，求:(1) (2)(3)根據小數點移位法則 鞏固5、已知 ， ，求 、 的值。探究你能比較下列兩個數的大小嗎？與與化根號法估算法鞏固6、估算大?。?1) 與(2) 與 小麗想用一塊面積為400cm2正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片用來繪畫，使它的長寬之比為3:2， 不知能否裁出來,正在發(fā)愁。小明見了說“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？ 小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？例:小麗想用一塊面積為400cm的正方形紙片

7、沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm的長方形紙片,使它的長寬之比為3:2,不知能否裁出來,正在發(fā)愁,小明見了說:“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”,你同意小明的說法嗎?小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?解:設長方形紙片的長為3x cm,寬為2x cm.根據邊長與面積的關系，得已知正方形紙片的邊長只有20cm,這樣,長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.答:不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.鞏固7、一個正方形的展廳，它的面積為64平方米，求它的周長。小結1、本節(jié)課你學了什么知識?2、你有什么體會?小數點移位法則數的大小比較方法 化根號

8、法與估算法 利用算術平方根解決實際問題請同學們完成后面的作業(yè)。 今 日 作 業(yè)作業(yè)1、比較大?。?(1) 與 (2) 與作業(yè)2、已知 ， ，求 、 、 、 的值。作業(yè)3、物體在自由落體運動中， ( g是重力加速度，它的值約為10米/秒)，若物體降落高度h=125米，那么它降落的時間是多少？人教版七年級（下冊）第六章實數平方根（第三課時）若x2=a（x0），那么x叫做a的算術平方根。 記作：x=一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 記作：x=求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2

9、-2+3-3開平方平方例如：5 和 5 都是25的平方根。 和 都是 的平方根。 25的平方根是5。632試一試:(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?為什么?從上面的回答中,你發(fā)現了什么?練習:下列說法中不正確的個數有 ( )的平方根是的平方 根是只有正數才有平方根0的平方根是0CA. 1個 B. 2個. C. 3個 D. 4個正數有2個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。a的一個平方根是3，則另一個平方根是，a= 。-393a-22和2a-3是m的兩個平方根，試求m的值。正數a的正的平方根叫做a的算術

10、平方根。正數a的算術平方根記作：它的另一個平方根記作：一個正數a的平方根表示為：0的算術平方根還是0說明：這樣求一個正數的平方根，只要求出它的算術平方根后，就可以寫出它的平方根了。想一想 “負數沒有平方根”與“一個數的平方根不能為負數”意義是否一樣？ 求一個數的平方根（二次方根）的運算，叫做開平方，開平方運算的結果就是平方根。平方與開平方是互為逆運算.舉一個實際例子吧！5 的平方根，可以記作 和 ，或 注意：因為負數沒有平方根，所以在式子 中的被開方數 a 0 ，否則式子 沒有意義。即式子 中的 a 是一個非負數。 例1：判斷下列各數有沒有平方根，如果有平方根，試求出它的平方根；如果沒有平方根

11、，說明理由。（1）81；（2）81；（3）0；（4） ；（5） 。 例2：求下列各數的平方根。（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）解： （1）100的平方根是10即注意：不能寫成請你妨照上面的例子完成其余三個小題。學習小結：本節(jié)課我們學習了哪些內容，你能回答嗎？1.平方根的概念:一個數的平方等于a,這個數叫做a的平方根.2.平方根的性質:一個正數的平方根有兩個,它們互為相反數.0的平方根還是0.負數沒有平方根.3.平方根的表示法:4.算術平方根的概念:正數a的正的平方根叫做a的算術平方根x2x8-84343-？1210.360-4比一比看誰最聰明？如圖，求左圈和右圈中的表示的數：？練

12、一練： 求出下列各數的平方根(1)225(2)(4)用計算器求下列各數的算術平方根思考： 你能求出下列各式中的未知數x嗎？（1） x249（2）（x1）225想一想判斷下列說法是否正確.1. 的平方根是16. ( ) 2. 一定是正數. ( )2的算術平方根是a. ( )4.若 ,則a=-5. ( )5. . ( )是(-6)2的平方根. ( )7.若x2=36,則x= ( ) 8.如果兩個數平方后相等,那么它們的也相等例2. 已知 有意義,則x一定是 ( ) A.正數 B. 負數 C. 非負數 D. 非正數例3.求下列各式的值例3. 求使 有意義x的取值范圍.例4.已知a、b滿足等式 +b+