1、數(shù)學(xué)是科學(xué)還是藝術(shù) 數(shù)學(xué)是科學(xué)也是藝術(shù)。隨著時(shí)代的進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與精神和物質(zhì)文明的進(jìn)步，科學(xué)研究也隨之日益加強(qiáng)，邊緣學(xué)科不斷涌現(xiàn)。相應(yīng)地，自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的相互聯(lián)系也越來越密切。在此歷史發(fā)展的必然意義下，研究數(shù)學(xué)與藝術(shù)這兩門不同學(xué)科之間的同一性日趨迫切，因?yàn)檫@無論對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展還是對(duì)藝術(shù)的拓展都非常重要。多學(xué)科的相互滲透是當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的一大特色，數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展又如何從藝術(shù)和美學(xué)中吸取營養(yǎng)，得到啟發(fā)。數(shù)學(xué)與藝術(shù)有著共同的美學(xué)特征,其中以幾何之美、對(duì)稱之美、黃金分割之美、透視之美、和諧之美最具特色,這些美學(xué)要素不僅成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域里最科學(xué)的、最美的象征,也成為藝術(shù)領(lǐng)域里感性的、最高的審美標(biāo)準(zhǔn)。

2、美的事物，總是為人們樂意醉心追求的。然而，一提到美，人們最容易想到的是“江山如此多嬌”的自然美，抑或是悅目的圖畫，動(dòng)聽的樂章、精妙的詩文這些藝術(shù)美。然而，數(shù)學(xué)，這自然科學(xué)的皇后里面，蘊(yùn)含著比詩畫更美麗的境界。正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的一句頗打動(dòng)人心的名言所說：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！睂徝缹?shí)踐告訴我們，人們對(duì)美的感受都是直接由形式引起的。但數(shù)學(xué)的形式美還不單純表現(xiàn)在自然數(shù)所玩弄的這些許花樣上，和諧的比例與優(yōu)美的曲線或圖形都能給人以強(qiáng)烈的形式美的享受。 數(shù)學(xué)美是科學(xué)的重要組成部分為支點(diǎn)，同時(shí)也是自然科學(xué)的語言，它具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美學(xué)特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上、方法上都具有自身的某

3、種美。數(shù)學(xué)將雜亂整理為有序，使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律，尋求各種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的簡潔統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式等，這些都是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)，也是人類對(duì)美感的追求。美是客觀事物的一種自然屬性。數(shù)學(xué)家羅素曾經(jīng)說過“數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理,而且具有至高的美?！?數(shù)學(xué)美的內(nèi)容是科學(xué)的重要組成部分，它在科學(xué)中處于基礎(chǔ)性、工具性、應(yīng)用性的重要地位。數(shù)學(xué)美所涉及內(nèi)容十分豐富、廣泛，如概念的簡單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)性、對(duì)稱性等。數(shù)學(xué)與藝術(shù)有著共同的美學(xué)特征,其中以幾何之美、對(duì)稱之美、黃金分割之美、透視之美、和諧之美最具特色，這些美學(xué)要素不僅成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域里最科學(xué)的、最美的。 對(duì)稱均衡是數(shù)學(xué)形式美的主要特征。各種對(duì)稱或均衡圖形

4、如等邊三角形、圓、雙曲線及著名的楊輝三角形等，都會(huì)帶給人們美的享受。然而數(shù)學(xué)帶給人們的美遠(yuǎn)不止這直觀的形式美。正如人的美不單在外表，更在內(nèi)心一樣，數(shù)學(xué)的深刻的本質(zhì)的更加誘惑人的離奇古怪寬廣無際的美卻在于它內(nèi)在奇妙結(jié)構(gòu)的完美的和諧統(tǒng)一性。數(shù)學(xué)內(nèi)在美的標(biāo)準(zhǔn)在于它的真實(shí)、準(zhǔn)確簡潔、和諧與普遍。 和諧的比例中最負(fù)盛名的是為開普勒稱為歐氏幾何學(xué)兩顆明珠之一的黃金分割。它成為人們普遍喜愛的美的比例，并為廣泛應(yīng)用。藝術(shù)家利用它塑造了令人贊嘆的藝術(shù)珍品，科學(xué)家利用它創(chuàng)造了豐碩的科技成果。象征黃金分割的五角星在歐洲也成為一種巫術(shù)的標(biāo)志。這神圣的比例值也被抬高了身價(jià)，而被稱為黃金數(shù)了，成了宇宙的美神。人體最優(yōu)美的

5、身段遵循著這個(gè)黃金分割比；令人心曠神怡的花憑借的也是這個(gè)美的密碼，就連芭蕾舞藝術(shù)的的魅力也離不開它。真是：哪里有黃金數(shù)，哪里就有美的閃光。 數(shù)學(xué)對(duì)世界的意義，在許多領(lǐng)域早就浮出了水面，為許多人認(rèn)識(shí)并享受著由此帶來的無限樂趣。那么,數(shù)學(xué)和藝術(shù)這兩種人類創(chuàng)造出來的兩種文化之間，他們是一種怎么樣的關(guān)系呢?其實(shí)數(shù)學(xué)家哈代早就有過回答：“如果數(shù)學(xué)有什么存在權(quán)利的話，那就是只是作為藝術(shù)而存在?！?人類在認(rèn)識(shí)世界、改造世界的同時(shí),對(duì)數(shù)學(xué)、藝術(shù)、文學(xué)等等都有逐漸深刻的了解。數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ),與人文社會(huì)科學(xué)各學(xué)科都有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系。高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性使數(shù)學(xué)披上了神秘的面紗，而藝術(shù)作為人類文明的載

6、體，造就了人類自身的審美觀念和創(chuàng)造意識(shí)。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上許多數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)美作過評(píng)價(jià)。一向以嚴(yán)謹(jǐn)著稱的數(shù)學(xué)到底美不美?著名數(shù)學(xué)家波萊爾指出：“數(shù)學(xué)在很大程度上是一門藝術(shù)，它的發(fā)展總是起源于美學(xué)準(zhǔn)則，受其指導(dǎo)，據(jù)以評(píng)價(jià)的?！庇笪锢韺W(xué)家狄拉克說：上帝使用了美麗的數(shù)學(xué)來創(chuàng)造這個(gè)世界!隨著數(shù)學(xué)向社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的不斷介入 ，隨著哲學(xué)研究的不斷深入 ，特別是美國數(shù)學(xué)家懷爾德1981年從數(shù)學(xué)人類學(xué)的角度提出“數(shù)學(xué)一種文化體系”的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀開始 ，對(duì)數(shù)學(xué)作為人類文化的有機(jī)組成部分的熱烈關(guān)注成了研究和探討的焦點(diǎn)。在人類文明史上 ,曾有過三次數(shù)學(xué)與藝術(shù)緊密結(jié)合的時(shí)期 ，一次是古希臘時(shí)期 ，一次是歐洲文藝復(fù)興時(shí)期 ，

7、一次就是現(xiàn)代。數(shù)學(xué)是美的,是指數(shù)學(xué)有審美的許多特征。數(shù)學(xué)美有特殊性,古希臘時(shí)期的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家就在研究數(shù)學(xué)的過程中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)美是一種數(shù)學(xué)在解釋自然、宇宙規(guī)律的過程中體現(xiàn)出來的理性美。近代西方對(duì)數(shù)學(xué)美的研究主要是從方法論的角度來論述數(shù)學(xué)美學(xué)方法在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明中的重要作用。一些大數(shù)學(xué)家如龐加萊、阿達(dá)瑪、哈代等通過對(duì)自己的數(shù)學(xué)研究實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié),以及在數(shù)學(xué)研究過程中對(duì)數(shù)學(xué)美的親身體驗(yàn),論述了數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)的直覺有密切聯(lián)系,良好的數(shù)學(xué)美感有利于提高數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維能力,對(duì)數(shù)學(xué)美的追求是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的主要?jiǎng)恿χ?。?duì)于數(shù)學(xué)美的研究而言,“在世界的范圍內(nèi),至今還沒有一部可以被稱之為關(guān)于數(shù)學(xué)美的系統(tǒng)性理論研

8、究的專著”,主要是在充分肯定數(shù)學(xué)美客觀存在的基礎(chǔ)上,從不同的側(cè)面或角度闡述對(duì)于數(shù)學(xué)美的感悟和理解。在美國對(duì)數(shù)學(xué)美的最新研究成果中,柔塔(G-C.Rota)教授的觀點(diǎn)有一定的代表性,比如他認(rèn)為要從數(shù)學(xué)的具體對(duì)象去研究和分析數(shù)學(xué)美,這些對(duì)象包括數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)定義、整體性的數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)證明或證明中的某個(gè)特定步驟、數(shù)學(xué)解題或數(shù)學(xué)問題解決中的巧妙優(yōu)美方法等,以及要結(jié)合數(shù)學(xué)的實(shí)際工作去審美,不能把數(shù)學(xué)美僅僅歸結(jié)為數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的某種屬性,只有在數(shù)學(xué)的活動(dòng)中才能感受到數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)與藝術(shù)，不僅存在著對(duì)立，而且有它的一致性。數(shù)學(xué)對(duì)藝術(shù)的作用，既有著工具的功能，又有思維的功能。在習(xí)慣上人們把數(shù)學(xué)與藝術(shù)視作彼此對(duì)

9、立，互不相容的兩門絕然不同的學(xué)問。實(shí)際上，這僅看到問題的一方面,另一方面,它們之間還存在著深刻的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)與藝術(shù)存在著相輔相承的有作用。人類在認(rèn)識(shí)世界、改造客觀世界的同時(shí),對(duì)數(shù)學(xué)、藝術(shù)、文學(xué)等等都有逐漸深刻的了解。數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)，與人文社會(huì)科學(xué)各學(xué)科都有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系。高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性使數(shù)學(xué)披上了神秘的面紗，而藝術(shù)作為人類文明的載體，造就了人類自身的審美觀念和創(chuàng)造意識(shí)。數(shù)學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系是辯證統(tǒng)一的。數(shù)學(xué)與藝術(shù)，從思維方式來看，數(shù)學(xué)思維方法突出特點(diǎn)在于將客觀現(xiàn)實(shí)中事物從量的側(cè)面，通過人的頭腦抽象為數(shù)學(xué)概念，借助數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理活動(dòng)，因而要求概念具有確切性、簡明性和一義性；

10、而藝術(shù)思維方式突出特點(diǎn)在于，借助人腦中的主觀印象或表象或意象進(jìn)行思維，因而具有相對(duì)的人文性、具體性和感性化。藝術(shù)與數(shù)學(xué)相互融合。從認(rèn)識(shí)規(guī)律的角度看，無論是數(shù)學(xué)還是藝術(shù)都要在一定世界觀的指導(dǎo)下，經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)，從感性到理性的過程，都能達(dá)到對(duì)事物的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和實(shí)際改造。從追求目標(biāo)看，他們都是采用各自特定的符號(hào)表述自然，刻畫社會(huì)，揭示心靈，以推動(dòng)社會(huì)的發(fā)展和人類文明，促進(jìn)人的全面發(fā)展，培育一代代的新人。從創(chuàng)造活動(dòng)看，對(duì)于他們所選擇的課題具有較大的自由性；他們?cè)诖_定所選擇的課題時(shí)伴隨和滲透著主體的審美情感；他們進(jìn)行的創(chuàng)作活動(dòng)都可視作某種基本元素的組合，畫家進(jìn)行色彩和形態(tài)的組合，音樂家把樂音組合起來，詩

11、人組詞，而數(shù)學(xué)家則把一定的數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)概念組合起來。 畢達(dá)哥拉斯說過：凡是美的東西都具有一個(gè)共同特征，這就是部分部分彼此之間，以及部分與整體間固有的協(xié)調(diào)一致。這協(xié)調(diào)一致產(chǎn)生的和諧美，在一座座數(shù)學(xué)大廈中都得到了體現(xiàn)。然而當(dāng)隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，一座座原本各自為政，不通有無的數(shù)學(xué)大廈之間忽然架起各式各樣的友誼之橋時(shí)，人們就會(huì)為這以前沒有認(rèn)識(shí)到的親緣關(guān)系而大吃一驚，同時(shí)產(chǎn)生一種出乎意料、不期而遇的美的享受，更領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的和諧美。如，早期的代數(shù)與幾何之間曾是若即若離，而當(dāng)兩者間的友誼信鴿解析幾何誕生，就使兩者緊密聯(lián)系在一起，再也分不開了。如今數(shù)形統(tǒng)一的觀點(diǎn)早已深入人心，人們亦從中感覺到了數(shù)和形的調(diào)和美。再如，概率學(xué)作為研究偶然現(xiàn)象的科學(xué)，因其顯得特異，甚至曾一度被排斥在數(shù)學(xué)殿堂之外，而當(dāng)實(shí)變函數(shù)論形成后，它作為一種特殊的測度，而理所當(dāng)然地被請(qǐng)進(jìn)了數(shù)學(xué)的大雅之堂。現(xiàn)在，各個(gè)數(shù)學(xué)分支間已形成了各式各樣、錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系網(wǎng)，一座座原先孤立的數(shù)學(xué)大廈已聯(lián)結(jié)成為一個(gè)整體。數(shù)學(xué)已成為由各個(gè)數(shù)學(xué)分支緊密結(jié)合而成的和諧統(tǒng)一體。這時(shí)，數(shù)學(xué)家似乎可以高枕在數(shù)學(xué)大廈之巔，讓世人盡情觀摩數(shù)學(xué)的美了。不，如同物理學(xué)家總醉心于尋求宇宙之磚一樣，數(shù)學(xué)家還要據(jù)探求建成數(shù)學(xué)大廈的基石。20世紀(jì)初，康托爾的集合論被普遍接受后，龐加萊自傲且自信地在巴黎