1、第 =page 23 23頁(yè)，共 =sectionpages 23 23頁(yè)第 =page 22 22頁(yè)，共 =sectionpages 23 23頁(yè)2022年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）2022的倒數(shù)是()A. 2022B. 2022C. 12022D. 12022下列式子正確的是()A. a3a2=a5B. (a2)3=a5C. (ab)2=ab2D. a3+a2=a5一個(gè)小組10名同學(xué)的出生月份(單位：月)如下表所示：編號(hào)12345678910月份26861047887這組數(shù)據(jù)(月份)的眾數(shù)是()A. 10B. 8C. 7D. 6下列與2022年冬奧

2、會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D. 截至2022年6月2日，世界第四大水電站云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清潔電能突破5000億千瓦時(shí)，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億噸5000億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 501010B. 51011C. 0.51012D. 51012一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知1=80，則2=()A. 20B. 80C. 100D. 120不等式組3x12x2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D. 將直線y=2x+1向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于()A. 向左平移2個(gè)單位B. 向左平移1個(gè)單位C. 向右平移2

3、個(gè)單位D. 向右平移1個(gè)單位在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)(如圖)，由細(xì)到粗(右細(xì)左粗)，滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了()A. 1335天B. 516天C. 435天D. 54天如圖，等邊ABC內(nèi)切的圖形來自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊ABC的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與ABC的面積之比是()A. 318B. 318C. 39D. 39在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)P(m,1)、Q(1,m)(m0且m1)，過點(diǎn)P、Q的直線與兩坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，連接

4、OP、OQ，則下列結(jié)論中成立的有()點(diǎn)P、Q在反比例函數(shù)y=mx的圖象上；AOB為等腰直角三角形；0POQ0，N0時(shí)，lgM+lgN=lg(MN)例如：lg3+lg5=lg15，則(lg5)2+lg5lg2+lg2的值為()A. 5B. 2C. 1D. 0二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）函數(shù)y=1x1的自變量x的取值范圍是_已知實(shí)數(shù)x1，x2是方程x2+x1=0的兩根，則x1x2=_黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為115號(hào)臺(tái)球共15個(gè)，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是_九年級(jí)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖(如實(shí)物圖)比較美觀

5、，通過手繪(如圖)、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E是AD的黃金分割點(diǎn)，即DE0.618AD.延長(zhǎng)HF與AD相交于點(diǎn)G，則EG_DE.(精確到0.001)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，ABC=45，點(diǎn)P、Q分別是BC、BD上的動(dòng)點(diǎn)，CQ+PQ的最小值為_如圖，已知等腰ABC的頂角BAC的大小為，點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合)，將AD繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度時(shí)點(diǎn)D落在D處，連接BD.給出下列結(jié)論：ACDABD；ACBADD；當(dāng)BD=CD時(shí)，ADD的面積取得最小值其中正確的結(jié)論有_(填結(jié)論對(duì)應(yīng)的應(yīng)號(hào))三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）計(jì)算：(2022)0+(12)1+|13|2sin60四、解答題（本

6、大題共7小題，共60.0分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2+4x2)x3x24x+4，其中x是滿足條件x2的合適的非負(fù)整數(shù)按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知要求，各中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī)某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間(A：10以上，B：810，C：68，D：6以下)進(jìn)行問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共_名；(2)a=_，b=_；(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想”.墩墩使用握力器(如實(shí)物圖所示)鍛煉手部肌肉如圖，握力器彈簧的一端

7、固定在點(diǎn)P處，在無外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為3cm，即PQ=3cm.開始訓(xùn)練時(shí)，將彈簧的端點(diǎn)Q調(diào)在點(diǎn)B處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)PB=4cm，彈力大小是100N，經(jīng)過一段時(shí)間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點(diǎn)Q調(diào)到點(diǎn)C處，使彈力大小變?yōu)?00N，已知PBC=120，求BC的長(zhǎng)注：彈簧的彈力與形變成正比，即F=kx，k是勁度系數(shù)，x是彈簧的形變量，在無外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為x0，在外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為x，則x=xx0“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹

8、葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，若一片國(guó)槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg(1)請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；(2)婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約50000片樹葉問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？如圖，以BC為邊分別作菱形BCDE和菱形BCFG(點(diǎn)C，D，F(xiàn)共線)，動(dòng)點(diǎn)A在以BC為直徑且處于菱形BCFG內(nèi)的圓弧上，連接EF交BC于點(diǎn)O.設(shè)G=(1)求證：無論為何值，EF與BC相互平分；并請(qǐng)直接寫出使EFBC成立的值(2)當(dāng)=90時(shí)，試給出tanABC的值，使得EF垂直平分AC，請(qǐng)說明理由如圖，已知B

9、D是RtABC的角平分線，點(diǎn)O是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的O經(jīng)過點(diǎn)D，與OA相交于點(diǎn)E(1)判定AC與O的位置關(guān)系，為什么？(2)若BC=3，CD=32，求sinDBC、sinABC的值；試用sinDBC和cosDBC表示sinABC，猜測(cè)sin2與sin、cos的關(guān)系，并用=30給予驗(yàn)證如圖，拋物線y=12x22x6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P(m,n)(0m2，解，得x2，解，得x1所以原不等式組的解集為：10且m1)，則m1=1m=m，點(diǎn)P、Q在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，故正確； 設(shè)直線PQ為y=kx+b，則

10、mk+b=1k+b=m，解得k=1b=m+1，直線PQ為y=x+m+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=m+1；當(dāng)x=0時(shí)，y=m+1，A(m+1,0)，B(0,m+1)，OA=OB，AOB=90，AOB為等腰直角三角形，故正確；點(diǎn)P(m,1)、Q(1,m)(m0且m1)，P、Q都在第一象限，0POQ90，故正確；直線OP為y=1mx，直線OQ為y=mx，當(dāng)0m1時(shí)，POQ的值隨m的增大而增大，故錯(cuò)誤；故選：D根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷；根據(jù)P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷；求得直線OP、OQ的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的系數(shù)即可判斷本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰

11、直角三角形的判定等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵12.【答案】C【解析】解：原式=lg5(lg5+lg2)+lg2 =lg5lg(52)+lg2 =lg5lg10+lg2 =lg5+lg2 =lg10 =1故選：C首先根據(jù)定義運(yùn)算提取公因式，然后利用定義運(yùn)算計(jì)算即可求解本題主要考查了定義運(yùn)算，實(shí)際上是對(duì)數(shù)的運(yùn)算，讀懂題目意思是關(guān)鍵13.【答案】x1【解析】解：由題意得：x10，解得：x1，故答案為：x1根據(jù)a(a0)，以及分母不能為0，可得x10，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握a(a0)，以及分母不能為0是解題的關(guān)鍵14.【答案】1【解析】解：方程x2+x1=0中的a=b

12、=1，c=1，x1x2=ca=1故答案是：1根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=ba，x1x2=ca15.【答案】715【解析】解：由題意可得，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，一共有15種可能性，其中摸出編號(hào)是偶數(shù)的有7種可能性，故摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是715，故答案為：715根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到一共有多少種可能性，其中摸出編號(hào)是偶數(shù)的有多少種可能性，從而可以求得摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率16.【答案】0.618【解析】解：點(diǎn)E是AD的黃金分割點(diǎn)

13、，且DE0.618AD，DEAD=AEDE0.618，由題意得：EG=AE，EGDE0.618，EG0.618DE，故答案為：0.618根據(jù)黃金分割的定義可得DEAD=AEDE0.618，再根據(jù)題意可得EG=AE，即可解答本題考查了黃金分割，近似數(shù)和有效數(shù)字，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵17.【答案】2【解析】解：連接AQ，作AHBC于H， 四邊形ABCD是菱形，AB=CB，ABQ=CBQ，BQ=BQ，ABQCBQ(SAS)，AQ=CQ，當(dāng)點(diǎn)A、Q、P共線，AQ+PQ的最小值為AH的長(zhǎng)，AB=2，ABC=45，AH=2，CQ+PQ的最小值為2，故答案為：2連接AQ，作AHBC于H，利用S

14、AS證明ABQCBQ，得AQ=CQ，當(dāng)點(diǎn)A、Q、P共線，AQ+PQ的最小值為AH的長(zhǎng)，再求出AH的長(zhǎng)即可本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，將CQ+PQ的最小值轉(zhuǎn)化為AH的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵18.【答案】【解析】解：由題意可知AC=AB，AD=AD，CAD=BAD，ACDABD，故正確；AC=AB，AD=AD，BAC=DAD=，ACAD=ABAD，ACBADD，故正確；ACBADD，SADDSACB=(ADAC)2，當(dāng)ADBC時(shí)，AD最小，ADD的面積取得最小值而AB=AC，BD=CD，當(dāng)BD=CD時(shí)，ADD的面積取得最小值，故正確；故答案為：由題意可知AC=AB

15、，AD=AD，CAD=BAD，即可根據(jù)SAS判斷ACDABD；根據(jù)BAC=DAD=，ACAD=ABAD，即可判斷ACBADD；由ACBADD，得出SADDSACB=(ADAC)2，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，當(dāng)BD=CD，則ADBC時(shí)，AD最小，ADD的面積取得最小值本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，垂線段最短以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19.【答案】解：原式=1+2+31232 =1+2+313 =2【解析】先計(jì)算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值、代入特殊角的三角函數(shù)值算乘法，最后算加減本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零

16、指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義及特殊角的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵20.【答案】解：原式=(x24x2+4x2)x3(x2)2 =x2x2(x2)2x3 =x2x，x0且x20，x0且x2，x=1，則原式=121=1【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算即可本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則21.【答案】200 30 50【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共：105%=200(名)，故答案為：200；(2)a=60200100=30，b=100200100=50，故答案為：30，50；(3)C類人數(shù)為20015%=30，補(bǔ)全條

17、形統(tǒng)計(jì)圖如圖：(1)根據(jù)D類人數(shù)以及所占的百分比即可求解；(2)根據(jù)總數(shù)以及A類、B類的人數(shù)即可求解；(3)根據(jù)C類所占的百分比，求出C類人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵22.【答案】解：由題意可得，x0=3cm，100=k(43)，解得k=100， F=100 x，當(dāng)F=300時(shí)，300=100(PC3)，解得PC=6cm，由圖可得，PAB=90，PBC=120，APB=30，PB=4cm，AB=2cm，PA=PB2AB2=23(cm)，PC=5cm，AC=PC2PA2=26(cm)，BC=ACAB=(262)cm，即BC

18、的長(zhǎng)是(262)cm【解析】由題意可以先求出k的值，然后即可求出PC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得到PA和AB的長(zhǎng)，由圖可知：BC=ACAB，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可本題考查解直角三角形的應(yīng)用、正比例函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是求出k的值，以及AC和AB的值23.【答案】解：(1)設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為xmg，一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為ymg，由題意得：x+y=62x=2y4，解得：x=40y=22，答：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40mg，一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為22mg；(2)5000040=2000000(mg)=2kg，答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克【解析】(1)設(shè)一片

19、銀杏樹葉一年的平均滯塵量為xmg，一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為ymg，由題意：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，一片國(guó)槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg.列出二元一次方程組，解方程組即可；(2)由(1)的結(jié)果列式計(jì)算即可本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵24.【答案】(1)證明：四邊形BCFG，四邊形BCDE都是菱形，CF/BG，CD/BE，CB=CF=CD=BG=BE，D，C，F(xiàn)共線，G，B，E共線，DF/EG，DF=GE，四邊形DEGF是平行四邊形，EF與BC互相平分當(dāng)EFFG時(shí)，GF=B

20、G=BE，EG=2GF，GEF=30，=9030=60；(2)解：當(dāng)tanABC=2時(shí)，EF垂直平分線段AC理由：如圖(2)中，設(shè)AC交EF于點(diǎn)J 四邊形BCFG是菱形，G=FCO=90，EF與BC互相平分，OC=OB，CF=BC，F(xiàn)C=2OC，tanFOC=tanABC，ABC=FOC，OJ/AB，OC=OB，CJ=AJ，BC是直徑，BAC=OJC=90，EF垂直平分線段AC【解析】(1)證明四邊形DEGF是平行四邊形，可得結(jié)論；(2)當(dāng)tanABC=2時(shí)，EF垂直平分線段AC.證明OJ/AC，可得結(jié)論本題考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

21、識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型25.【答案】解：(1)AC是O切線，理由如下：如圖，連接OD， OD=OB，ODB=OBD，BD是ABC的角平分線，OBD=DBC，ODB=DBC，OD/BC，ODA=C=90，OD是O的半徑，且ACOD，AC是O的切線；(2)在RtDBC中，BC=3，CD=32，BD=CD2+BC2=(32)2+32=352，sinDBC=CDBD=32352=55，如圖2，連接DE，OD，過點(diǎn)O作OGBC于G， ODC=C=CGO=90，四邊形ODCG是矩形，OG=CD=32，BE是O的切線，BDE=90，cosDBE=cosCBD，BCBD=BDBE，3352=352BE，

22、BE=154，OB=12BE=158，sinABC=OGOB=32158=45；2sinDBCcosDBC=2553352=45，sinABC=2sinDBCcosDBC；猜想：sin2=2sincos，理由如下：當(dāng)=30時(shí)，sin2=sin60=32，2sincos=21232=32，sin2=2sincos【解析】(1)連接OD，證明OD/BC，則ODA=C=90，再根據(jù)圓的切線的判定定理證明AC是O的切線；(2)根據(jù)三角函數(shù)定義可得結(jié)論；計(jì)算cosDBC的值，并計(jì)算2sinDBCcosDBC的值，可得結(jié)論：sinABC=2sinDBCcosDBC；并用=30可得結(jié)論此題重點(diǎn)考查圓的切線的判定、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的作出所需要的輔助線，掌握三角函數(shù)的定義進(jìn)行解題26.【答案】解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=6，C(0,6)，當(dāng)y=0時(shí)，12x22x6=0，x1=6，x2=2，A(2,0)，