1、20XX 年專項(xiàng)練習(xí)題集-不等式恒成立問題三級知識(shí)點(diǎn)：不等式恒成立問題介紹： 不等式恒成立問題以含參不等式“ 恒成立”為載體， 鑲嵌函數(shù)、 方程、不等式等內(nèi)容，綜合性強(qiáng)，能力要求高，為歷年高考試題的熱點(diǎn)。選擇題1不等式2 mx2 mx30對一切 xR 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A3m0B3m0C3m0D3m0【分值】 5 【答案】 D 【易錯(cuò)點(diǎn)】容易忽略m0的情形?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了含參數(shù)的二次不等式的恒成立問題?！窘忸}思路】對 m的分類討論，（1）m0，（2 ）當(dāng)m0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)應(yīng)該開口向下，判別式小于等于零，列出滿足的條件求解【解析】當(dāng)m0時(shí)不等式化為30

2、恒成立；當(dāng)m0時(shí)需滿足m0，所以3m0，0綜上可知實(shí)數(shù) a 的取值范圍是3m0. 1,2，不2已知f x ( )ax2bx3，不等式f(x)0的解集是 ( 1,3) ，若對于任意x等式f x ( )m10恒成立， m 的取值范圍是（）A 14,10B (, 10C (, 14D 14,14【分值】 5 【答案】 C 【易錯(cuò)點(diǎn)】不會(huì)求出 a，b 的值，不會(huì)轉(zhuǎn)化恒成立問題。【考查方向】 本題主要考查了函數(shù)的解析式，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是利用好不等式的解集與方程解之間的關(guān)系，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值加以解決2【解題思路】 （1）根據(jù)不等式的解集與方程解之間的關(guān)系可知 ax bx 3 0 的

3、兩根為 1，3 ，從而可求 a b 的值，進(jìn)而可求 f x 的解析式；（ 2）要使對于任意 x 1,2，不等式f x ( ) m 10 恒成立，只需 f x ( ) 10 min m 即可，從而可求 m 的范圍2【解析】不等式 f x ( ) 0 的解集是 ( 1,3)，所以 1和 3 是方程 ax bx 3 0 的兩個(gè)根，由2韋 達(dá) 定 理 得 a 1, b 2 所 以 f x ( ) x 2 x 3， 所 以 f ( x ) m 10 恒 成 立 等 價(jià)于2 2 2x 2 x 13 m恒成立，由 x 2 x 13 ( x 1) 14 14，所以 m 14選 C3對任意的實(shí)數(shù) x ，不等式

4、x 3 x a 0 恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）Aa033B 0aCa3Da【分值】 5 【答案】 D 【易錯(cuò)點(diǎn)】不會(huì)去掉絕對值，函數(shù)的最值?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了含參數(shù)的絕對值不等式的恒成立問題?！窘忸}思路】令f x ( )3x3x ，依題意，只需求得f x ( ) min即可求得 a 的取值范圍3，【解析】令f( )xx3,x3x3，則f x ( ) min3，所以af x ( )min3，即a2x3,故選 C.4若不等式x2tx90對于任意x(0,)都成立，則 t 的最大值是（）A 0 B-6 C6 D 9 【分值】 5 【答案】 C 【易錯(cuò)點(diǎn)】不會(huì)將變量 t 分離出來?！究疾?/p>

5、方向】本題主要考查了含參數(shù)的二次不等式的恒成立問題以及分類變量法?！窘忸}思路】首先根據(jù)不等式將0t 分離出來，即tx9對任意x(0,)都成立，即xtx9min對 于 任 意x( 0,) 都 成 立 等 價(jià) 于tx9 x對 任 意x【 解 析 】 不 等 式x2tx9x(0,)都成立因?yàn)閤92)2x96，所以只需t6即可故 C 正確xx5若關(guān)于 x 的不等式x2( ax12 a0對任意的a 2,2均成立，則 x 的取值范圍是（）(3,)A (,1)B (,5)( 5,C (,5)(3,D (5,3)【分值】 5 【答案】 C 【易錯(cuò)點(diǎn)】不知道講原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a 的一次函數(shù)?！究疾榉较颉?本

6、題主要考查了一元二次不等式恒成立問題，加以解決將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值【解題思路】可將a 視作自變量，則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在-2 ，2 內(nèi)關(guān)于 a 的一次函數(shù)大于 0 恒成立的問題 . 解：原不等式轉(zhuǎn)化為a x2)x22x10在a 2,2時(shí)恒成立 , 設(shè)f a ( )a x2)2 x2x1,則f a 在-2,2 上恒大于 0，故有：f( 2)0即x24x30解得：x3 或x1x5 或x5f(2)0 x250所以x3 或x5，故選 C. 填空6若函數(shù)f x ( )sinxacosx3的圖象始終在直線y1的上方，則a 的取值范圍是_【分值】 5 【答案】 (3, 3)f x ( )sinxac

7、osx3進(jìn)行變形， 不會(huì)將f x 在y1【易錯(cuò)點(diǎn)】 不會(huì)利用輔助角公式對的上方轉(zhuǎn)化成f x ( )1恒成立?！究疾榉较颉咳呛愕茸儞Q和不等式恒成立問題?！窘忸}思路】問題轉(zhuǎn)化為 f x ( ) 1 恒成立，利用三角恒等變形以及三角函數(shù)的最值建立不等式，求出 a 的范圍。【解析】由 f x 的圖象始終在 y 1 的上方，即 f x ( ) 1 恒成立，2 2f x ( ) sin x a cos x 3 a 1sin( x ) 3 1，即 a 1sin( x ) 2 恒成立，2 2即 sin( x ) 2 恒成立，所以 1 2，解得 3 a 3a 1 a 127若關(guān)于 x 的不等式 x mx m

8、1 恒成立，則實(shí)數(shù) m【分值】 5 【答案】 2 【易錯(cuò)點(diǎn)】判別式容易容易出現(xiàn) 0 。【考查方向】二次不等式恒成立問題?！窘忸}思路】將不等式右邊項(xiàng)移到左邊，利用判別式0 ，求出 m 的值 . 【 解 析 】 原 不 等 式 可 變 為x2mx1m10，0 ，2 m4m10，m220，m2. log a x在區(qū)間0,2 上恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍8已知a1，若關(guān)于 x 不等式x是【分值】 5 【答案】4,【易錯(cuò)點(diǎn)】不會(huì)轉(zhuǎn)化原不等式，不會(huì)利用數(shù)形結(jié)合處理本題。【考查方向】 本題主要考查了反比例函數(shù)及其單調(diào)性、不等式恒成立問題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想?！窘忸}思路】由題意可轉(zhuǎn)化為不等式 log

9、a x 1x 在區(qū)間 0,2 上恒成立，由圖象可知，在區(qū)1間 0,2 上，函數(shù) y 的圖象在函數(shù) y loga x 的圖象的上方，從而可得解xa 11【解析】依題意 log a xx，則必有則必有l(wèi)og 2 1，解得 a 4，所以實(shí)數(shù) a 的取值2范圍 4,綜合題9已知函數(shù)f x ( )1ax3x21(xR )其中a0，若在區(qū)間1,2上，f x ( )0恒32成立，求 a 的取值范圍【分值】 6 【答案】2 3 3a18【易錯(cuò)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與分類討論?！究疾榉较颉繉?dǎo)數(shù)與不等式恒成立問題?！窘忸}思路】 對f( )1ax3x21進(jìn)行求導(dǎo)， 判斷利用導(dǎo)數(shù)求出f x ( )13 axx21的33極值點(diǎn)

10、，利用極值點(diǎn)與端點(diǎn)值的函數(shù)值大于0 ，解不等式，得到a 的取值范圍。0?！窘馕觥縡( )ax22xax x2)，由于a0，所以2 a0，對 a 進(jìn)行討論：a（1 ）若 0a1，2 a2，于是當(dāng)1x0時(shí)，f( )0；當(dāng) 0 x2時(shí)，f( )由f(21)00，即a18，由 0a1，故無解。時(shí)，f ( )0，2f(a9)8a（2 ）若a1，2 a2，于是當(dāng)1x0時(shí)，f( )0；當(dāng)0 x2a當(dāng)2 ax2時(shí)，f( )0。由f(1)00，即a218，解得2 3 3a18。2a4a 的取值范圍 . f(2)3綜合（ 1）（2）得2 3 3a18。10 已知不等式ax23 xa10對于所有的實(shí)數(shù)x 不等式恒成立，求【分值】 6 【答案】a125a0的情形?！疽族e(cuò)點(diǎn)】討論時(shí)容易忽略【考查方向】本題主要考查了一元二次不等式恒成立問題?！窘忸}思路】當(dāng)