1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)(六)第6講函數(shù)的奇偶性與周期性時(shí)間 / 45分鐘分值 / 100分1.下列函數(shù)中,在其定義域上是偶函數(shù)的是()A.y=2-xB.y=x-3C.y=sinxxD.y=lg(2-x)-lg(2+x)2.2018孝義一模 若函數(shù)f(x)=2-x-2,x0為奇函數(shù),則fg(2)=() A.-2B.-1C.0D.23.2018泉州3月質(zhì)檢 已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)=f(x+4),f(1)=1,則f(-9)=()A.-1B.-5C.1D.54.已知函數(shù)f(x)是定義域

2、為R的偶函數(shù),又是以2為周期的周期函數(shù),若f(x)在-1,0上是減函數(shù),則f(x)在2,3上是()A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)5.若函數(shù)f(x)=1x-2m+1是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)m=.6.2018煙臺(tái)診斷 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=f(x),當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)=e-x,則f92=()A.eB.-eC.1eD.-1e7.2018鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校調(diào)研 已知函數(shù)f(x)=a23x-13x+1是定義在R上的奇函數(shù),且函數(shù)g(x)=x+ax在(0,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的值為()A.-1B.-2C.1D.28.2019廣東六校一聯(lián) 已知定義在R上的函

3、數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=f(2-x),f(x)=-f(-x),且在0,1上有f(x)=x2,則f=()A.94B.14C.-94D.-149.若函數(shù)f(x)(xR)滿(mǎn)足f(-1+x),f(1+x)均為奇函數(shù),則下列四個(gè)結(jié)論正確的是()A.f(-x)為奇函數(shù)B.f(-x)為偶函數(shù)C.f(x+3)為奇函數(shù)D.f(x+3)為偶函數(shù)10.2018邯鄲期末 函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=-f(x),且當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=2x(1-x),則f52的值為()A.12B.14C.-14D.-1211.2018天津河西區(qū)三模 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=-x2+1,0 x1,2-2

4、x,x1,若對(duì)任意的xm,m+1,不等式f(1-x)f(x+m)恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值是()A.-1B.-13C.-12D.1312.2019云南曲靖一中月考 已知函數(shù)f(x)=ln(|x|-1)-log12(x2+1),則使不等式f(x)-f(2x-1)0成立的x的取值范圍是()A.(1,+)B.-,-13C.-,-13(1,+)D.(-,-1)(1,+)13.已知函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1),若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足f(a)+f(b-2)=0,則a+b=()A.-2B.-1C.0D.214.2018延安模擬 若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=lg(x+1),則滿(mǎn)足f(2x+1)1

5、的實(shí)數(shù)x的取值范圍是.15.(10分)設(shè)f(x)是定義在(-,+)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=x.(1)求f()的值;(2)當(dāng)-4x4時(shí),求f(x)的圖像與x軸所圍成的圖形的面積;(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)在(-,+)上的單調(diào)區(qū)間.16.(10分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數(shù).(1)求a,b的值;(2)若對(duì)任意tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范圍.17.(5分)2018天津南開(kāi)區(qū)模擬 設(shè)f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)為偶函數(shù),h(x)為奇函數(shù),若存在實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)x-1,

6、1時(shí),不等式mg(x)+h(x)0恒成立,則m的最小值為()A.e2-1e2+1B.2e2+1C.e2+1e2-1D.1-e21+e218.(5分)2018南充二診 已知函數(shù)f(x)=2xx-1,函數(shù)g(x)對(duì)任意的xR,都有g(shù)(2018-x)=4-g(x-2016)成立,且y=f(x)與y=g(x)的圖像有m個(gè)交點(diǎn),分別記為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則i=1m(xi+yi)=.(六)1.C解析 易知y=2-x在其定義域上是非奇非偶函數(shù),y=x-3在其定義域上是奇函數(shù),y=sinxx在其定義域上是偶函數(shù),y=lg(2-x)-lg(2+x)在其定義域上是奇函數(shù),因此選C.2

7、.D解析 函數(shù)f(x)=2-x-2,x0為奇函數(shù),g(x)=-2x+2,g(2)=-22+2=-2,fg(2)=f(-2)=22-2=2,故選D.3.C解析 因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)且周期為4,所以f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故選C.4.B解析 因?yàn)閒(x)是R上以2為周期的偶函數(shù),且在-1,0上是減函數(shù),所以f(x)在0,1上為增函數(shù),在1,2上為減函數(shù),在2,3上為增函數(shù).故選B.5.12解析 f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),即1-x-2m+1=-1x-2m+1, -x-2m+1=-x+2m-1,-2m+1=2m-1,m=12.6.B解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿(mǎn)足f

8、(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),則f92=f92-4=f12.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)=e-x,所以f12=-f-12=-e12=-e,即f92=-e,故選B.7.A解析 函數(shù)f(x)=a23x-13x+1是定義在R上的奇函數(shù),f(0)=a2-12=0,則a=1,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=-1或a=1時(shí)函數(shù)f(x)均為奇函數(shù).函數(shù)g(x)=x+ax=1+ax在(0,+)上單調(diào)遞增,a1時(shí),f(x)是增函數(shù),所以f(x)-f(2x-1)0f(x)f(2x-1)|x|2x-1|,兩邊平方得x20,解得x1,故x1,所以不等式f(x)-f(2x-1)0

9、的解集為(-,-1)(1,+),故選D.13.D解析 易知f(x)+f(-x)=ln(x+x2+1)+ln(-x+(-x)2+1)=0,f(a)+f(b-2)=0,f(a)=f(2-b),由f(x)=ln(x+x2+1),可得f(x)單調(diào)遞增,a=2-b,a+b=2.故選D.14.(-5,4)解析 當(dāng)x0時(shí),f(x)=lg(x+1),f(9)=1,且f(x)在0,+)上單調(diào)遞增.f(x)是偶函數(shù),由f(2x+1)1得f(|2x+1|)f(9),又f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,|2x+1|9,解得-5x4,實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-5,4).15.解:(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)

10、=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期為4的周期函數(shù),所以f()=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函數(shù)且f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),即f(1+x)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng).又當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=x,且f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),f(x)的周期為4,所以f(x)在區(qū)間-4,4上的圖像如圖所示.當(dāng)-4x4時(shí),f(x)的圖像與x軸圍成的圖形的面積S=4SOAB=41221=4.(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k-1,4k+1(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間為4

11、k+1,4k+3(kZ).16.解:(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,即b-1a+2=0,解得b=1,所以f(x)=1-2xa+2x+1,又f(1)=-f(-1),所以1-2a+4=-1-12a+1,解得a=2.(2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,易知f(x)在R上為減函數(shù).因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0等價(jià)于f(t2-2t)k-2t2. 由題意知,對(duì)任意tR,3t2-2t-k0恒成立,所以=4+12k0,解得k-13.17.A解析 由f(x)=g(x)-h(x),即ex=g(x)-h(x),得e-x=g(-x)-h(-x),又g(x),h(x)分別為偶函數(shù)、奇函數(shù),所以e-x=g(x)+h(x).聯(lián)立,可以解得g(x)=12(ex+e-x),h(x)=12(e-x-ex).由mg(x)+h(x)0,即m12(ex+e-x)+12(e-x-ex)0,得mex-e-xex+e-x,即m21+e-2x-1.因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)m,使得當(dāng)x-1,1時(shí),不等式mg(x)+h(x)0恒成立,且21+e-2x-1在-1,1上的最大值為e2-1e2+1,所以me2-1e2+1,所以m的最小值為e2-1e2+1,故選A.18.3m解析 對(duì)任意的xR,都有g(shù)(2018-x)=4-g(x