1、3.5確定圓的條件強化訓練一、選擇題1.已知O的半徑是5，點A到圓心O的距離是7，則點A與O的位置關(guān)系是（）A點A在O上B點A在O內(nèi)C點A在O外D點A與圓心O重合2.小穎同學在手工制作中，把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則圓的半徑為（）A2cm B4cm C6cm D8cm3.點O是ABC的外心，若BOC=80，則BAC的度數(shù)為（）A40B100C40或140D40或1004.在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長均相等）現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E、F、G

2、、H四棵樹中需要被移除的為（）AE、F、GBF、G、HCG、H、EDH、E、F5.如圖，在網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長均為1個單位）選取9個格點（格線的交點稱為格點）如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A2rBr3Cr5D5r6.如圖，已知P是O外一點，Q是O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM若O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（）A0B1C2D37.若點O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，則ABC的面積為（）A2+ B C2+或2D4+2或28.如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓O上的點，在以下判斷中，不正

3、確的是（）A當弦PB最長時，APC是等腰三角形 B當APC是等腰三角形時，POACC當POAC時，ACP=30 D當ACP=30時，BPC是直角三角形9.如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD=，則AE的長是（）A3 B2 C1 D1.210.如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值為（）A B2 C D二、填空題11.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則r的

4、取值范圍是 12.直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是 13.如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD=4，ABC=DAC，則AC長為 14.在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB若PB=4，則PA的長為 15.已知正ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個正ABC的最小圓的半徑是 16.如圖，ABC內(nèi)接于O，AHBC于點H，若AC=24，AH=18，O的半徑OC=13，則AB= 17.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且

5、始終滿足BPC=90，則a的最大值是 18.已知ABC的邊BC=4cm，O是其外接圓，且半徑也為4cm，則A的度數(shù)是 三、解答題19.如圖1，O的半徑為r（r0），若點P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點P是點P關(guān)于O的“反演點”如圖2，O的半徑為4，點B在O上，BOA=60，OA=8，若點A，B分別是點A，B關(guān)于O的反演點，求AB的長20.如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為O中上一點，延長DA至點E，使CE=CD（1）求證：AE=BD；（2）若ACBC，求證：AD+BD=CD21.如圖，O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB

6、的度數(shù)；（2）過點O作OFAC于點F，延長FO交BE于點G，DE=3，EG=2，求AB的長22.已知：如圖，O是ABC的外接圓，=，點D在邊BC上，AEBC，AE=BD（1）求證：AD=CE；（2）如果點G在線段DC上（不與點D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形23.如圖，在ABC中，B=45，ACB=60，AB=3，點D為BA延長線上的一點，且D=ACB，O為ACD的外接圓（1）求BC的長；（2）求O的半徑24.如圖，點D是等邊三角形ABC外接圓上一點M是BD上一點，且滿足DM=DC，點E是AC與BD的交點（1）求證：CMAD；（2）如果AD=1，CM=2求線段BD的長及

7、BCE的面積參考答案1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B11. 3r5 12. 10或8 13.2 14.3或 15. 2 16. 17.6 18. 30或15019.設(shè)OA交O于C，連結(jié)BC，如圖2，OAOA=42，而r=4，OA=8，OA=2，OBOB=42，OB=4，即點B和B重合，BOA=60，OB=OC，OBC為等邊三角形，而點A為OC的中點，BAOC，在RtOAB中，sinAOB=，AB=4sin60=220.（1）ABC是O的內(nèi)接三角形，AC=BC，ABC=BAC，CE=CD，CDE=CED；又ABC=CDE，ABC=BAC=CDE=C

8、ED，（同弧上的圓周角相等）ACB=DCE，BCD=ACE，在AEC和BDC中，AECBDC（SAS），AE=BD（2）ACBC，ACB=90，DCE=90；又CD=CE，DCE為等腰直角三角形，DE=CD，又DE=AD+AE且AE=BD，AD+BD=CD21.（1）證明：在AEB和DEC中，AEBDEC（ASA），EB=EC，又BC=CE，BE=CE=BC，EBC為等邊三角形，ACB=60；（2）作BMAC于點M，OFAC，AF=CF，EBC為等邊三角形，GEF=60，EGF=30，EG=2，EF=1，又AE=ED=3，CF=AF=4，AC=8，EC=5，BC=5，BCM=60，MBC=30

9、，CM=，BM=，AM=ACCM=，AB=722. （1）在O中，AB=AC，B=ACB，AEBC，EAC=ACB，B=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），AD=CE；（2）連接AO并延長，交邊BC于點H，OA為半徑，AHBC，BH=CH，AD=AG，DH=HG，BHDH=CHGH，即BD=CG，BD=AE，CG=AE，CGAE，四邊形AGCE是平行四邊形23.（1）過點A作AEBC，垂足為E，AEB=AEC=90，在RtABE中，sinB=，AE=ABsinB=3sin45=3=3，B=45，BAE=45，BE=AE=3，在RtACE中，tanACB=，EC=，BC=BE+EC=3+；（2）連接AO并延長到O上一點M，連接CM，由（1）得，在RtACE中，EAC=30，EC=，AC=2，D=M=60，sin60=，解得：AM=4，O的半徑為224.（1）ABC是正三角形，ADB=BDC=60，又DM=DC，DM=CM=CD，DMC=60，ADB=DMC=60，CMAD；（2）DAC=DBC，BMC=ADC=120，而AC=BC，ADCBMC