1、第一章數(shù)學(xué)與我們同行單元檢測 （滿分：100分 時間：60分鐘）一、選擇題 (每題2分，共20分) 1身份證號碼告訴我們很多信息，某人的身份證號碼是200608224522的人的生日是 ( ) A5月22日 B6月08 日 C8月22日 D2月24日 2將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是 ( )3如圖，有一個棱長是4 cm的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1 cm的正方體后，剩下物體的表面積和原來的表面積相比較 ( ) A變大了 B變小了 C沒變 D無法確定變化4一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像(如圖)，此時，它所看到的全身像是 ( )5若把面值為1元的紙幣換成面值為1角或5

2、角的硬幣，則換法的種數(shù)為 ( ) A4 B3 C2 D1 6在下邊的日歷中，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，這三個數(shù)之和不可能為不( ) A60 B40 C36 D277挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其他棒條壓著時，就可以把它往上拿走如圖，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號棒，第2次應(yīng)拿走號棒，第6次應(yīng)拿走 ( ) A號棒 B號棒 C號棒 D號棒8用火柴棒按如圖所示方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第8個圖形需火柴棒的根數(shù)是 ( ) A48 B50 C52 D54 9觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)2016應(yīng)標(biāo)在（） A第504個正方形的左下角B第504個正方形的右

3、下角 C第505個正方形的左上角 D第505個正方形的右下角 10如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為（） A671 B672 C673 D674二、填空題 (每題2分，共20分) 11若電影票上“4排5號”記作(4，5)，則(8，11)對應(yīng)的座位是 12春秋時代，人們用算籌擺放圖形來表示1，2，3，4，5，6， 7你認為他們用來表示“8”的圖是 ，表示“9”的圖是 13小敏中午放學(xué)回家自己煮面條吃有下面幾道工序：洗鍋盛水2 min；洗菜3 min；準(zhǔn)備面條及佐料2 min；用鍋把水燒開7 min；用燒開的水煮

4、面條和菜要3 min以上各道工序，除外，一次只能進行一道工序小敏要將面條煮好，最少需要 min14已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水1瓶，現(xiàn)有12個礦泉水空瓶，若不另外付錢，則最多可以換礦泉水 瓶 15“井底之蛙”要爬出井來，它每小時爬上5 m，休息一小時又下滑3 m，若井深11 m，則它爬出井來需 h16已知一根長80 cm、底面積是30 cm2的圓柱形鋼材，若把它截成相等的兩段，則表面積增加了 cm217用48 m長的竹籬笆在空地上圍成一個綠化場地，若現(xiàn)有兩種設(shè)計方案：一種是圍成正方形場地，另一種是圍成圓形場地，則圍成 場地面積較大(填“圓形”或“正方形”)18下圖中每個小玻璃球的體積是 cm

5、3，大玻璃球的體積是 cm319有一種“搶30”的游戲，規(guī)則是：甲先說“1”或“1，2”，當(dāng)甲先說“1”時，乙接著說“2”或“2，3”；當(dāng)甲先說“1，2”時，乙接著說“3”或“3，4”，然后甲再接著按次序往下說一個或兩個數(shù)，這樣兩個人反復(fù)輪流，每次每人說一個或兩個數(shù)都可以，但不可以連說三個數(shù)，誰先搶到30，誰就獲勝那么采取適當(dāng)策略，其結(jié)果是 勝(填“甲”或“乙”) 20觀察下列等式： 在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第 層三、解答題 (共60分) 21(本題6分) 某汽車站有三條路線通往不同的地方，第一條路線每隔15 min發(fā)車一次，第二條路線每隔20 min發(fā)車一次，第三條路線每隔5

6、0 min發(fā)車一次三條路線的汽車在同一時間發(fā)車后，試問至少再經(jīng)過多長時間又同時發(fā)車?22(本題6分) 甲和乙從東、西兩地同時出發(fā)，相對而行，兩地相距20 km甲每小時走6 km，乙每小時走4 km，幾小時兩人相遇? 如果甲帶了一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時10 km的速度向乙跑去，遇到乙后即回頭向甲跑去，遇到甲又回頭向乙跑去，直到甲、乙兩人相遇時狗才停住問這只狗共跑了多少千米的路? 23(本題8分) 如圖，有一堆土，甲處比乙處高50 cm，現(xiàn)在要把這堆土推平整，使甲處和乙處一樣高，要從甲處取多少厘米厚的土填在乙處?24(本題9分) 容積為200L的水箱上裝有兩根進水管A，B和一根排水管C如圖

7、，先由A，B兩根進水管同時向水箱內(nèi)注水，再由B管單獨向水箱內(nèi)注水，最后由C管將水箱內(nèi)的水排完 (1) 水箱內(nèi)原有水 L，B進水管每分鐘向水箱內(nèi)注水 L，A，B兩根進水管中工作效率較高的是 (填“A”或“B”) 進水管； (2) 若一開始只由B管單獨注水，則注滿水箱要多少分鐘? (3) 若一開始只由B管單獨注水，同時打開C管排水，則多少分鐘后水箱內(nèi)的水被排完?25(本題8分) 有26個好朋友去公園劃船，有兩種船可以租用一種是大船，每只可坐5 人；一種是小船，每只可坐3人大船每只的租金為20元，小船每只的租金為14元 (1) 你有哪幾種租船方案? 請至少寫出3種 (2) 怎樣租船費用最少? 最少費

8、用為多少元? 26(本題12分) 觀察如圖所示的圖形，回答下列問題： (1) 圖中的點被線段隔開分成四層，第一層有1個點，第二層有3個點，第三層有5個點，第四層有 個點 (2) 如果要你繼續(xù)畫下去，那么第五層有多少個點? 第n層呢? (3) 某一層上有77個點，你知道這是第幾層嗎? (4) 第一層與第二層的和是多少? 前三層的和是多少? 前四層呢? 你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 (用含n的代數(shù)式表示)? 根據(jù)你的推測，前十二層的和是多少? 27(本題10分)在求1332333435363738的值時，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S1332333435363738

9、 ，然后在式的兩邊都乘以3，得：3S33233343536373839 ，一得：3SS391，即2S391，S EQ F(391,2).得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m0且m1），能否求出1mm2m3m4m2016的值？ 參考答案一、選擇題1C 2A 3C 4A 5B 6B 7D 8D提示：根據(jù)圖意得規(guī)律，第n個圖形需火柴棒的根數(shù)為126(n1) 9D20164=504， 又由題目中給出的幾個正方形觀察可知，每個正方形對應(yīng)四個數(shù)，而第一個最小的 數(shù)是0，0在右下角，然后按逆時針由小變大， 第504個正方形中最大的數(shù)是2015，數(shù)2016在第505個正方形的右下角 10B

10、 第1個圖案中白色紙片有4=1+13張； 第2個圖案中白色紙片有7=1+23張； 第3個圖案中白色紙片有10=1+33張； 第n個圖案中白色紙片有1+n3=3n+1（張）， 根據(jù)題意得：3n+1=2017，解得：n=672二、填空題118排11號 121312 143 157 1660 17圓形 183 14 19乙(提示：誰先搶到27，誰就獲勝，其本質(zhì)是一個能否被“3”整除的問題) 20第一層：第一個數(shù)為12=1，最后一個數(shù)為221=3，第二層：第一個數(shù)為22=4，最后一個數(shù)為231=8，第三層：第一個數(shù)為32=9，最后一個數(shù)為241=15，442=1936，452=2025，又193620

11、162025，在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第44三、解答題21因為15、20和50的最小公倍數(shù)為300，所以至少再經(jīng)過300 min即5 h，三條路線的汽車又同時發(fā)車2220(64)=2(h)，20(64)10=20(km)答：2h兩人相遇，這只狗共奔跑了20 km的路23因為50 cm=05 m，所以(10060)5005(10050)=02(m)，0502=03(m)，03 m=30 cm答：現(xiàn)在要把這堆土推平整，使甲處和乙處一樣高，要從甲處取30 cm厚的土填在乙處24(1) 50 A (2) (20050)=18(min) (3) 2004=50(L)，50(50)=(min)25(1) 大船5只，小船1只；大船4只，小船2只；大船3只，小船4只；大船2只，小船6只；大船1只，小船7只 (2) 租大船4只、小船2只費用最少，最少費用為420142=108(元)26(1) 7 (2) 因為第一層有1個點，第二層有3個點，第三層有5個點，第四層有7個點，所以如果繼續(xù)畫下去，那么第五層有9個點，第n層有(2n1