1、2022/7/143.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一）高二數(shù)學(xué) 選修2-32022/7/14數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容畫散點(diǎn)圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程 ybxa用回歸直線方程解決應(yīng)用問題2022/7/14問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間 的函數(shù)關(guān)系是y = x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否 有一個(gè)確定性的關(guān)系？例如：在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上 進(jìn)行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得 到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455復(fù)習(xí) 變量之間的兩種關(guān)系202

2、2/7/1410 20 30 40 50500450400350300施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455xy施化肥量水稻產(chǎn)量2022/7/14 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、定義： 1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。2）：2022/7/14 現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。 如：人的身高與年齡； 產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量； 商品的銷售額與廣告費(fèi)； 家庭的支出與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)

3、律？2022/7/1410 20 30 40 50500450400350300發(fā)現(xiàn)：圖中各點(diǎn)，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點(diǎn)附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455xy散點(diǎn)圖施化肥量水稻產(chǎn)量2022/7/1410 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥量水稻產(chǎn)量2022/7/14探究對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)我們知道其回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計(jì)公式分別為：稱為樣本點(diǎn)的中心。你能推導(dǎo)出這個(gè)公式嗎？2022/7/1

4、4假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù) 且回歸方程是：y=bx+a,其中，a,b是待定參數(shù)。當(dāng)變量x取 時(shí) 它與實(shí)際收集到的 之間的偏差是oxy2022/7/14易知，截距 和斜率 分別是使取最小值時(shí) 的值。由于2022/7/14這正是我們所要推導(dǎo)的公式。在上式中，后兩項(xiàng)和 無關(guān)，而前兩項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，因此要使Q取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)前兩項(xiàng)的值均為0，即有2022/7/141、所求直線方程叫做回歸直線方程； 相應(yīng)的直線叫做回歸直線。2、對兩個(gè)變量進(jìn)行的線性分析叫做線性回歸分析。1、回歸直線方程2022/7/14最小二乘法：稱為樣本點(diǎn)的中心。2022/7/142、求回歸直線方程的步驟：（3

5、）代入公式（4）寫出直線方程為y=bx+a,即為所求的回歸直線方程。2022/7/14例1、觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù):x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程.解：列表：i12345678910 xi-1-2-3-4-553421yi-9-7-5-3-115379xiyi91415125515121492022/7/14所求回歸直線方程為2022/7/14例2：已知10只狗的血球體積及血球的測量值如下：x45424648423558403950y6.536.309.527.506.995.909.499.206.558.72x(血球體積,mm), y(

6、血球數(shù)，百萬)（1）畫出上表的散點(diǎn)圖；（2）求出回歸直線并且畫出圖形；（3）回歸直線必經(jīng)過的一點(diǎn)是哪一點(diǎn)？2022/7/143、利用回歸直線方程對總體進(jìn)行線性相關(guān)性的檢驗(yàn) 例3、煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y（從爐料熔化完畢到出剛的時(shí)間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121y（min）100200210185155135170205235125（1）y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求回

7、歸直線方程；（3）預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？2022/7/14(1)列出下表,并計(jì)算i12345678910 xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi104003600039900327452278518090255003915547940151252022/7/14所以回歸直線的方程為 =1.267x-30.51(3)當(dāng)x=160時(shí), 1.267.160-30.51=172(2)設(shè)所求的回歸方程為2022/7/14例題4 從某大學(xué)中隨機(jī)選出8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)

8、據(jù)如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359 求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172的女大學(xué)生的體重。2022/7/14分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量2.回歸方程：1. 散點(diǎn)圖；2022/7/14相關(guān)系數(shù)正相關(guān)；負(fù)相關(guān)通常，r0.75，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的相關(guān)性本例中,由上面公式r=0.7980.752022/7/14探究？ 身高為172的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是,其原因是什么?2022/7/14 如何描述兩個(gè)變量之間線性相

9、關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱？ 在數(shù)學(xué)3中，我們學(xué)習(xí)了用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的方法。相關(guān)系數(shù)r2022/7/14相關(guān)關(guān)系的測度（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加2022/7/143.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二）高二數(shù)學(xué) 選修2-32022/7/14 比必修3中“回歸”增加的內(nèi)容必修統(tǒng)計(jì)畫散點(diǎn)圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程ybxa用回歸直線方程解決應(yīng)用問題選修2-3統(tǒng)計(jì)案例引入線性回歸模型ybxae了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生的原因了解相關(guān)指數(shù) R2 和模型擬合的效果之間的關(guān)系了解殘差圖的作用利

10、用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題正確理解分析方法與結(jié)果2022/7/14回歸分析的內(nèi)容與步驟：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通過后，最后是利用回歸模型，根據(jù)自變量去估計(jì)、預(yù)測因變量。 回歸分析通過一個(gè)變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化。 其主要內(nèi)容和步驟是：首先根據(jù)理論和對問題的分析判斷，將變量分為自變量和因變量；其次，設(shè)法找出合適的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型）描述變量間的關(guān)系；由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要對回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；2022/7/14例1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/k

11、g4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。案例1：女大學(xué)生的身高與體重解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點(diǎn)圖：2、由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。2022/7/14分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量2.回歸方程：1. 散點(diǎn)圖；本例中, r=0.7980.75這表明體重與身高有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，從而也表明我們建立的回歸模型是有意義的。2022/7/14 探究：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.3

12、16kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？ 答：身高為172cm的女大學(xué)生的體重不一定是60.316kg，但一般可以認(rèn)為她的體重接近于60.316kg。 即，用這個(gè)回歸方程不能給出每個(gè)身高為172cm的女大學(xué)生的體重的預(yù)測值，只能給出她們平均體重的值。2022/7/14例1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。案例1：女大學(xué)生的身高與體重解：1、選取身高為自

13、變量x，體重為因變量y，作散點(diǎn)圖：2、由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。3、從散點(diǎn)圖還看到，樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)y=bx+a描述它們關(guān)系。2022/7/14 我們可以用下面的線性回歸模型來表示： y=bx+a+e， (3) 其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)= (4) 在線性回歸模型(4)中，隨機(jī)誤差e的方差 越小，通過回歸直線 (5)預(yù)報(bào)真實(shí)值y的精度越高。隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值 與真實(shí)值y之間的誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差。另一

14、方面，由于公式(1)和(2)中 和 為截距和斜率的估計(jì)值，它們與真實(shí)值a和b之間也存在誤差，這種誤差是引起預(yù)報(bào)值與真實(shí)值y之間誤差的另一個(gè)原因。2022/7/14思考:產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么？隨機(jī)誤差e的來源(可以推廣到一般）：1、忽略了其它因素的影響：影響身高 y 的因素不只是體重 x，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長環(huán)境等因素；2、用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差；3、身高 y 的觀測誤差。 以上三項(xiàng)誤差越小，說明我們的回歸模型的擬合效果越好。2022/7/14函數(shù)模型與回歸模型之間的差別函數(shù)模型：回歸模型：可以提供選擇模型的準(zhǔn)則2022/7/14函數(shù)模型與回歸模型之間的差別

15、函數(shù)模型：回歸模型： 線性回歸模型y=bx+a+e增加了隨機(jī)誤差項(xiàng)e，因變量y的值由自變量x和隨機(jī)誤差項(xiàng)e共同確定，即自變量x只能解析部分y的變化。 在統(tǒng)計(jì)中，我們也把自變量x稱為解析變量，因變量y稱為預(yù)報(bào)變量。所以，對于身高為172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重為 2022/7/1454.5kg 思考：如何刻畫預(yù)報(bào)變量（體重）的變化？這個(gè)變化在多大程度上與解析變量（身高）有關(guān)？在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)？ 假設(shè)身高和隨機(jī)誤差的不同不會對體重產(chǎn)生任何影響，那么所有人的體重將相同。在體重不受任何變量影響的假設(shè)下，設(shè)8名女大學(xué)生的體重都是她們的平均值，即8個(gè)人的體重都為54.5kg。54

16、.554.554.554.554.554.554.554.5體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號在散點(diǎn)圖中，所有的點(diǎn)應(yīng)該落在同一條水平直線上，但是觀測到的數(shù)據(jù)并非如此。這就意味著預(yù)報(bào)變量（體重）的值受解釋變量（身高）或隨機(jī)誤差的影響。對回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)2022/7/145943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號 例如，編號為6的女大學(xué)生的體重并沒有落在水平直線上，她的體重為61kg。解析變量（身高）和隨機(jī)誤差共同把這名學(xué)生的體重54.5kg“推”到了61kg，相

17、差6.5kg，所以6.5kg是解析變量和隨機(jī)誤差的組合效應(yīng)。 編號為3的女大學(xué)生的體重并也沒有落在水平直線上，她的體重為50kg。解析變量（身高）和隨機(jī)誤差共同把這名學(xué)生的體重從50kg“推”到了54.5kg，相差-4.5kg，這時(shí)解析變量和隨機(jī)誤差的組合效應(yīng)為-4.5kg。用這種方法可以對所有預(yù)報(bào)變量計(jì)算組合效應(yīng)。數(shù)學(xué)上，把每個(gè)效應(yīng)（觀測值減去總的平均值）的平方加起來，即用表示總的效應(yīng)，稱為總偏差平方和。在例1中，總偏差平方和為354。2022/7/145943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號 那么，在這個(gè)總的效

18、應(yīng)（總偏差平方和）中，有多少來自于解析變量（身高）？有多少來自于隨機(jī)誤差？ 假設(shè)隨機(jī)誤差對體重沒有影響，也就是說，體重僅受身高的影響，那么散點(diǎn)圖中所有的點(diǎn)將完全落在回歸直線上。但是，在圖中，數(shù)據(jù)點(diǎn)并沒有完全落在回歸直線上。這些點(diǎn)散布在回歸直線附近，所以一定是隨機(jī)誤差把這些點(diǎn)從回歸直線上“推”開了。在例1中，殘差平方和約為128.361。 因此，數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱 為殘差。例如，編號為6的女大學(xué)生，計(jì)算隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為：對每名女大學(xué)生計(jì)算這個(gè)差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學(xué)符號稱為殘差平方和，它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)。表示為：2022/7

19、/14 由于解析變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)（總偏差平方和）為354，而隨機(jī)誤差的效應(yīng)為128.361，所以解析變量的效應(yīng)為解析變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)（總偏差平方和）=解析變量的效應(yīng)（回歸平方和）+隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差平方和）354-128.361=225.639這個(gè)值稱為回歸平方和。我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是2022/7/14離差平方和的分解 （三個(gè)平方和的意義）總偏差平方和(SST)反映因變量的 n 個(gè)觀察值與其均值的總離差回歸平方和(SSR)反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響，或者說，是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，也稱為可解

20、釋的平方和殘差平方和(SSE)反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和2022/7/14樣本決定系數(shù)（判定系數(shù) R2 ）1.回歸平方和占總偏差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在 0 , 1 之間R2 1，說明回歸方程擬合的越好； R20，說明回歸方程擬合的越差5.判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2(r)22022/7/14顯然，R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。在線性回歸模型中，R2表示解析變量對預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率。 R2越接近1，表示回歸的效果越好（因?yàn)镽2越接近1，表示解析變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)）。 如果

21、某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過比較R2的值來做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。總的來說：相關(guān)指數(shù)R2是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。在線性模型中，它代表自變量刻畫預(yù)報(bào)變量的能力。我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是2022/7/141354總計(jì)0.36128.361殘差變量0.64225.639隨機(jī)誤差比例平方和來源表1-3 從表3-1中可以看出，解析變量對總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了64%，即R2 0.64，可以敘述為“身高解析了64%的體重變化”，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%。所以，身高對體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻

22、畫回歸的效果，其計(jì)算公式是2022/7/14表3-2列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。 在研究兩個(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。殘差分析與殘差圖的定義： 然后，我們可以通過殘差 來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382 我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為

23、殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。2022/7/14殘差圖的制作及作用。坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；對于遠(yuǎn)離橫軸的點(diǎn)，要特別注意。2022/7/14身高與體重殘差圖異常點(diǎn) 錯誤數(shù)據(jù) 模型問題 幾點(diǎn)說明： 第一個(gè)樣本點(diǎn)和第6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過程中是否有人為的錯誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，則需要尋找其他的原因。 另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計(jì)較合適，這樣的帶狀

24、區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。2022/7/14例2、在一段時(shí)間內(nèi)，某中商品的價(jià)格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價(jià)格x1416182022需求量Y1210753解：2022/7/14例2、在一段時(shí)間內(nèi)，某中商品的價(jià)格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價(jià)格x1416182022需求量Y1210753列出殘差表為0.994因而，擬合效果較好。00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4案例 一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)?，F(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于表

25、中：（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預(yù)測溫度為28oC時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？ 溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325非線性回歸問題假設(shè)線性回歸方程為 ：=bx+a選 模 型由計(jì)算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73 相關(guān)指數(shù)R2=r20.8642=0.7464估計(jì)參數(shù) 解：選取氣溫為解釋變量x，產(chǎn)卵數(shù) 為預(yù)報(bào)變量y。選變量所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。探索新知畫散點(diǎn)圖0501001502002503003500369121518212427303336

26、39方案1分析和預(yù)測當(dāng)x=28時(shí)，y =19.8728-463.73 93一元線性模型奇怪？9366 ?模型不好？ y=bx2+a 變換 y=bt+a非線性關(guān)系 線性關(guān)系方案2問題選用y=bx2+a ，還是y=bx2+cx+a ？問題3 產(chǎn)卵數(shù)氣溫問題2如何求a、b ？合作探究 t=x2二次函數(shù)模型方案2解答平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325作散點(diǎn)圖，并由計(jì)算器得：y和t之

27、間的線性回歸方程為y=0.367t-202.543，相關(guān)指數(shù)R2=0.802將t=x2代入線性回歸方程得： y=0.367x2 -202.543當(dāng)x=28時(shí)，y=0.367282-202.5485，且R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。t問題 變換 y=bx+a非線性關(guān)系 線性關(guān)系問題如何選取指數(shù)函數(shù)的底?產(chǎn)卵數(shù)氣溫指數(shù)函數(shù)模型方案3合作探究對數(shù)方案3解答溫度xoC21232527293235z=lny1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325xz當(dāng)x=28oC 時(shí)，y 44 ，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98.5%的產(chǎn)卵數(shù)的變化由計(jì)算器得：z關(guān)于x的線性回歸方程為 對數(shù)變換：在 中兩邊取常用對數(shù)得令 ，則 就轉(zhuǎn)換為z=bx+a.相關(guān)指數(shù)R2=0.98最好的模型是哪個(gè)? 產(chǎn)卵數(shù)氣溫產(chǎn)卵數(shù)氣溫線性模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型比一比函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)R2線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模型0.80指數(shù)函數(shù)模型0.98最好的模型是哪個(gè)?回歸分析（二）則回歸方程的殘差計(jì)算公式分別為：由計(jì)算可得：x21232527293235y7112124661153250.557-0.101