1、為什么說 不是有理數(shù)？獻(xiàn)身科學(xué)，執(zhí)著追求 公元前6世紀(jì)，古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有一種觀點(diǎn)，即“萬物皆數(shù)”，他們所講的數(shù)是指整數(shù)，也就是說一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)之比（分?jǐn)?shù)）來表示，后來，這一學(xué)派中的希帕索斯發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對(duì)角線的長度卻不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示,即 不是有理數(shù)時(shí)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到驚恐不安，由此，引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。情景導(dǎo)入：學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解無理數(shù) 的發(fā)現(xiàn)過程，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的的文化內(nèi)涵。（重點(diǎn)）2、初步體驗(yàn)用反證法證明 不是有理數(shù)的思想方法。（難點(diǎn)）1111 活動(dòng)：剪一剪，拼一拼 把兩個(gè)邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長為 .自主探

2、究：無理數(shù) 的發(fā)現(xiàn)合作探究：證明 不是有理數(shù)（1） 是2的一個(gè)平方根，故 等于幾？ （2）有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)可以寫成什么形式？（3）什么樣的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)？兩個(gè)偶數(shù)的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)？三個(gè)偶數(shù)的乘積呢？（4）本題的證明思路是怎樣的？合作探究：為什么 不是有理數(shù)？ 證明：假設(shè) 是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p、q，使得于是兩邊平方得由 是偶數(shù)，可得 是偶數(shù)，而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)因此可設(shè)p=2s，代入上式，得即所以q也是偶數(shù)，這樣p和q都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè)互質(zhì)相矛盾， 不能寫成分?jǐn)?shù)。所以 不是有理數(shù)。拓展提升 用類似的方法，你能證明 不是有理數(shù)嗎？為什么 不是有理數(shù)？ 證明：假設(shè) 是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p、q，使得于是兩邊平方得由 是偶數(shù)，可得 是偶數(shù)，而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)因此可設(shè)p=2s，代入上式，得即所以q也是偶數(shù)，這樣p和q都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè)互質(zhì)相矛盾, 不能寫成分?jǐn)?shù).所以 不是有理數(shù)。學(xué)后記 通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我學(xué)到了寄語 認(rèn)識(shí)無理數(shù)的存在告訴我們，矛盾的存在說明人的認(rèn)識(shí)還具有某種局限性，需要有新的思想和理論來解釋。我們只有突破固有思