1、高中數(shù)學(xué)人教A版必修一第三章第一節(jié)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)說課大綱教材分析目標(biāo)分析教學(xué)反思學(xué)情分析教法分析過程分析1.1教材中的地位與作用1.本節(jié)是新課程中新增加的內(nèi)容，選自高中數(shù)學(xué)人教A版必修一第三章第一節(jié)。2.本節(jié)課是根據(jù)學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)以及基本初等函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，從初中一次、二次方程與其相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系的具體學(xué)習(xí)，過渡到了高中一般方程與其相應(yīng)函數(shù)關(guān)系的抽象研究。 3.本節(jié)課不僅揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)，而且為“用二分法求方程的近似解”做好準(zhǔn)備，起到了承前起后的橋梁作用。 一、教材分析1.2 內(nèi)容分析1.這節(jié)的主要教學(xué)內(nèi)容有函數(shù)

2、的零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在定理，不僅為下節(jié)課做鋪墊,而且從中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)來看,本課的內(nèi)容也可以看作是函數(shù)概念的一個(gè)子概念，是函數(shù)概念外延的一次擴(kuò)充。2.“函數(shù)的零點(diǎn)”這個(gè)概念體現(xiàn)了聯(lián)系的觀點(diǎn)、整體地看問題，蘊(yùn)涵了數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想。有著培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括等能力，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想的作用 。1.3教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用 函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)。難點(diǎn) ：理解函數(shù)零點(diǎn)存在的判定條件及其初步應(yīng)用。二、學(xué)情分析 通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，具備一定的看圖識(shí)圖能力，這為本節(jié)課提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。 但針對(duì)高一學(xué)生, 學(xué)

3、生的思維習(xí)慣、動(dòng)手計(jì)算能力，以及觀察，歸納，理解等能力都還不強(qiáng)，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)上還是會(huì)遇到一些困難，所以我在本節(jié)課的教學(xué)過程中，注重從學(xué)生熟悉的具體知識(shí)出發(fā)，通過探究討論引出新的一般性的結(jié)論。1.知識(shí)與技能(1) 掌握零點(diǎn)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn)。(2) 理解方程的根和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系。(3) 理解函數(shù)零點(diǎn)存在的判定條件，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。2.過程與方法(1) 觀察能力：觀察圖像得出零點(diǎn)定義，函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理。(2) 歸納能力：從具體的例子中歸納一般的，共性的性質(zhì)定理。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀從易到難，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，學(xué)生能體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感。(2) 以學(xué)生為主體，營造學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生產(chǎn)生熱

4、愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極心理。三、教學(xué)目標(biāo)四 教法與學(xué)法 新課程中強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，教師起引導(dǎo)作用，本節(jié)課采用我校 “一、三、五高效課堂模式”的教學(xué)方法。五、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)1.學(xué)生自學(xué)2.小組合作3.教師點(diǎn)撥（或?qū)W生點(diǎn)撥）4.例題演練5.探索研究6.課堂小結(jié)7.檢測(cè)反饋學(xué)生自學(xué)閱讀課本P86-P88，思考下列問題：?jiǎn)栴}1： 二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系？問題2：什么是函數(shù)的零點(diǎn)？函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么關(guān)系？問題3：如何判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解本節(jié)課的基本內(nèi)容，達(dá)到初步理解基本知識(shí)點(diǎn)的目的。學(xué)生自學(xué)預(yù)習(xí)自測(cè)1.函數(shù)f(x)=x( 16)的零點(diǎn)為（ ）A(0，0)，(4，

5、0) B0，4C(4，0)，(0，0)，(4，0) D4，0，42方程 3x + 5=0的根所在的大致區(qū)間（ ）A( 2，0) B(0，1) C(0，1) D(1，2) 3. 方程 的解的個(gè)數(shù)為_ 設(shè)計(jì)意圖：達(dá)到讓學(xué)生檢測(cè)自學(xué)效果，發(fā)現(xiàn)問題的目的。 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3 引例2 求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)

6、的二次函數(shù)圖像的 簡(jiǎn)圖，并寫出函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖： 1 比較全面的把一元二次方程的根與二次函數(shù)圖像聯(lián)系起來。 2 為進(jìn)一步的推廣和探究做好鋪墊。小組合作 引入課題方程ax2 +bx+c=0(a0)的根函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象與 x 軸交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2推廣： 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？設(shè)計(jì)意圖：1

7、 從特殊到一般的思想。2 培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。 小組合作 歸納推廣結(jié)論一：一元二次方程的根就是對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。引出 零點(diǎn)定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的歸納過程，并強(qiáng)調(diào)求函數(shù)零點(diǎn)的方法。思考：對(duì)于一般的函數(shù)（高次函數(shù)，指對(duì)數(shù)函數(shù)等）與方程是否也有上述的結(jié)論成立呢？學(xué)生小組討論教師點(diǎn)撥（或?qū)W生點(diǎn)撥）教師點(diǎn)撥函數(shù)y=f(x)的圖像與X軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生得出零點(diǎn)的三個(gè)重要的等價(jià)關(guān)系，體現(xiàn)了“化歸”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。變式: 求函數(shù)f(

8、x)=Lnx+2x-6在2，6是否有零點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生不能解的前提下，引發(fā)認(rèn)知沖突，為了引出下面的新內(nèi)容。例1 求下列函數(shù)的零點(diǎn).（學(xué)生上黑板展示解題過程）(1)f(x)=2x-4(2)f(x)=Lgx-1(3)f(x)= 例題演練教學(xué)估計(jì)：學(xué)生容易把函數(shù)的零點(diǎn)寫成點(diǎn)的形式設(shè)計(jì)意圖：1 鞏固函數(shù)零點(diǎn)的定義。 2 求函數(shù)的零點(diǎn)拓展到二次函數(shù)以外的其他基本函數(shù)中去。 3 從錯(cuò)誤中加深對(duì)零點(diǎn)定義的理解。觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象: 在2,1上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間（-2,1)內(nèi)有零點(diǎn)x _,有f(2)_0, f(1)_0得到f(2)f(1) _0()。 在2,4上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f

9、(x)在區(qū)間（2,4)內(nèi)有零點(diǎn)x _，有f(2)_0,f(4) _ 0得到 f(2)f(4) _ 0（)。.xy0132112123424探索研究探究1：學(xué)生討論設(shè)計(jì)意圖：從二次函數(shù)入手這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程. 1 在區(qū)間(a,b)上_(有/無)零點(diǎn)； f(a)f(b) _ 0（或）2 在區(qū)間(b,c)上_(有/無)零點(diǎn)； f(b) f(c)_ 0（或）3 在區(qū)間(c,d)上_(有/無)零點(diǎn)； f(c ).f(d) _ 0（或）思考：函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在某種關(guān)系？ 猜想：若函數(shù)在區(qū)間a,b上圖象是連續(xù)的，如果有 成立，那么函

10、數(shù)區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)。結(jié)論三：如果函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足f(a).f(b)0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a、b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a、b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.設(shè)計(jì)意圖：1 培養(yǎng)學(xué)生的觀察及歸納能力。2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。觀察函數(shù)f(x)的圖像探索研究0yx學(xué)生討論（1） f(a)f(b)0則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。（2） 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)f(a)f(b)0。（3） f(a)f(b)0 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)。ab例題演練設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)函數(shù)零點(diǎn)存在定理

11、的三個(gè)注意點(diǎn)，加深對(duì)定理的理解：1 函數(shù)是連續(xù)的。 2 定理不可逆。 3 至少只存在一個(gè)零點(diǎn)。例2：判斷正誤（叫學(xué)生舉反例）000yxxyyx練習(xí):函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)域（ ）A （-1，0） B(0,1) C(1,2) D(2,3)變式：函數(shù) 在區(qū)間（0，1）的零點(diǎn)有幾個(gè)？設(shè)計(jì)意圖：通過反饋練習(xí),使學(xué)生初步運(yùn)用定理來解決“找出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間”這一類問題。設(shè)計(jì)意圖：再一次引起學(xué)生認(rèn)知沖突，引出探究2。例題演練觀察如上三個(gè)函數(shù)圖像思考：函數(shù)要滿足什么條件在區(qū)間a，b上至多只有一個(gè)有零點(diǎn)？結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間a，b上是單調(diào)連續(xù)的，則函數(shù)在區(qū)間a，b至多只有一個(gè)零點(diǎn)。探索研究拓展延伸：000abyxy

12、xyx設(shè)計(jì)意圖：對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行升華，加深對(duì)定理的理解。學(xué)生討論設(shè)計(jì)意圖：1 鞏固運(yùn)用判定函數(shù)零點(diǎn)存在方法。 2 初步學(xué)會(huì)用函數(shù)單調(diào)性求零點(diǎn)個(gè)數(shù)。3 為二分法做準(zhǔn)備例題演練練習(xí) ：已知函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表，則函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)必定有零點(diǎn)？為什么？x123456F(x)20-5.5-2618-3板書設(shè)計(jì)課堂小結(jié)（1）一個(gè)關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：函數(shù)方程零點(diǎn)根數(shù) 值存在性個(gè) 數(shù)（2）兩種思想：函數(shù)方程思想；數(shù)形結(jié)合思想（3）三種題型：求函數(shù)零點(diǎn)、求零點(diǎn)所在區(qū)間、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生養(yǎng)成自我總結(jié)，歸納整理基本知識(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。檢測(cè)反饋3.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且f(x)在上有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) . . . .不確定4.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對(duì)應(yīng)值表：x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 7 11 51226 那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點(diǎn)至少有（ ）個(gè) A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)5.函數(shù) 有幾個(gè)零點(diǎn)？6利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個(gè)根：（1）2x(x2)3；（2）ex14x42 1.2.設(shè)計(jì)意圖：通過三種基本題型，由易到難，逐漸遞進(jìn)，達(dá)到鞏固新知的目的。六、教學(xué)反思 本節(jié)課的設(shè)計(jì)以教