1、華師大版九年級上冊第章二次根式單元復(fù)習題一、選擇題（分分）、（2016臨夏州）下列根式中是最簡二次根式的是（）A B C D2.（2016巴中）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A B C D3.（2016咸寧）下列運算正確的是（）A=B =3 Caa2=a2D計算32的結(jié)果是（）A B2C3D65、（2016荊門）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx16、（2016濰坊）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是（）A2a+b B2ab Cb Db、（2015臺灣）下列哪一個選項中的等式不成立？（）A =34B=（5）3C =3255D =

2、（3）2（5）4、（2015荊門）當1a2時，代數(shù)式+|1a|的值是（）A1B 1C 2a3D 32a9、（2015孝感）已知x=2，則代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A 0BC 2+D 2、（2014福建福州,）若，則m+n的值是【 】A0 B0 C1 D2、（2014濟寧）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正確的是（）、（ 2014安徽省）設(shè)n為正整數(shù)，且nn+1，則n的值為（）A 5B 6C 7D 8二、填空題（分分）、（2014湖南衡陽）化簡： = 14、若y=2，則（x+y）y=15、（2015日照）若=3x，則x的取值范圍是 16、（2015黔南州

3、）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡+a= 17、若代數(shù)式+有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 。、對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算如下：ab= ，如32= ，那么126= 。三、解答題（分分）、計算：（2014）0+|3|；、已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值四、解答題（分分）、先化簡，再求值：（+），其中a，b滿足+|b|=0、（2015河北）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a1）+7的值、已知：，求，的值。24、已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為

4、此函數(shù)圖象的伴侶正方形例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式五、解答題（分分）、（2015黔西南州）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+

5、b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？、（2015黃石）已知雙曲線y=（x0），直線l1：y=k（x）（k0）過定點F且與雙曲線交于A，B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），直線l2：y=x+（1）若k=1，求OAB的面積S；（2）若AB=，求k的值；（3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PMx軸，求PM+PN最小值，并求

6、PM+PN取得最小值時P的坐標則A，B兩點間的距離為AB=）華師大版九年級上冊第章二次根式單元復(fù)習題解析一、選擇題、（2016臨夏州）下列根式中是最簡二次根式的是（）A B C D【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案【解答】解：A、=，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、=3，故此選項錯誤；D、=2，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵、（2016巴中）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A B C D【分析】直接利用同類二次根式的定義分別化簡二次根式求出答案【解答】解：A、=3，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；B、=

7、，與，是同類二次根式，故此選項正確；C、=2，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；D、=，與不是同類二次根式，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了同類二次根式，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵、（2016咸寧）下列運算正確的是（）A=B =3 Caa2=a2D（2a3）2=4a6【分析】直接利用二次根式加減運算法則以及積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、二次根式的性質(zhì)分別化簡判斷即可【解答】解：A、無法計算，故此選項錯誤；B、=3，故此選項錯誤；C、aa2=a3，故此選項錯誤；D、（2a3）2=4a6，正確故選：D、（2016桂林）計算32的結(jié)果是（）A B2C3D6【

8、分析】直接利用二次根式的加減運算法則求出答案【解答】解：原式=（32）=故選：A【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵5. （2016荊門）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】直接利用二次根式有意義的條件進而得出x10，求出答案【解答】解：要使式子有意義，故x10，解得：x1則x的取值范圍是：x1故選：C【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x1的取值范圍是解題關(guān)鍵6. （2016濰坊）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是（）A2a+b B2ab Cb Db【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位

9、置，進而得出a0，ab0，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案【解答】解：如圖所示：a0，ab0，則|a|+=a（ab）=2a+b故選：A【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項符號是解題關(guān)鍵7、（2015臺灣）下列哪一個選項中的等式不成立？（）A =34B=（5）3C =3255D=（3）2（5）4考點：二次根式的性質(zhì)與化簡分析：分別利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可解答：解：A、=34，正確，不合題意；B、=53，故此選項錯誤；C、=3255，正確，不合題意；D、=（3）2（5）4，正確，不合題意；故選：B點評：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式

10、是解題關(guān)鍵、（2015荊門）當1a2時，代數(shù)式+|1a|的值是（）A1B 1C 2a3D 32a考點：二次根式的性質(zhì)與化簡分析：首先判斷出a20，1a0，進而利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡求出即可解答：解：當1a2時，a20，1a0，+|1a|=2a+a1=1故選：B點評：此題主要考查了二次根式以及絕對值的化簡，正確得出各項符號是解題關(guān)鍵9、（2015孝感）已知x=2，則代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A0BC2+D2考點：二次根式的化簡求值分析：未知數(shù)的值已給出，利用代入法即可求出解答：解：把x=2代入代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（74）+43+=4948

11、+1+=2+故選C點評：此題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是代入后利用平方差公式進行計算、（2014福建福州,）若，則m+n的值是【 】A0 B0 C1 D2考點：偶次方和二次根式的非負性質(zhì)。解答：由題意，得，解得：m=,n，m+n.、（2014濟寧，第7題3分）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正確的是（）、考點：二次根式的乘除法，分析：由ab0，a+b0先求出a0，b0，再進行根號內(nèi)的運算解答：解：ab0，a+b0，a0，b0=，被開方數(shù)應(yīng)0a，b不能做被開方數(shù)所以是錯誤的，=1， =1是正確的，=b，=b是正確的故選：B、（ 2014安徽省）設(shè)n為正整數(shù)，且nn+1，

12、則n的值為（）A5B6C7D8考點：估算無理數(shù)的大小分析：首先得出，進而求出的取值范圍，即可得出n的值解答：解：，89，nn+1，n=8，故選；D點評：此題主要考查了估算無理數(shù)，得出是解題關(guān)鍵二、填空題、2014湖南衡陽）化簡： =2考點：二次根式的混合運算分析：首先將括號里面化簡，進而合并，即可運用二次根式乘法運算法則得出即可解答：解：（）=（2）=2故答案為：2點評：此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵14、若y=2，則（x+y）y=考點：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解解答：解：由題意得，x40且

13、4x0，解得x4且x4，所以，x=4，y=2，所以，（x+y）y=（42）2=故答案為：15、（2015日照）若=3x，則x的取值范圍是x3考點：二次根式的性質(zhì)與化簡分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出3x0，求出即可解答：解：=3x，3x0，解得：x3，故答案為：x3點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當a0時， =a，當a0時， =a 16、（2015黔南州）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡+a=1考點：二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡二次根式，根據(jù)整式的加法，可得答案解答：解： +a=1a+a=1，故答案為：1點評：本題考查了實數(shù)的性質(zhì)與化簡， =a（a0）

14、是解題關(guān)鍵17、若代數(shù)式+有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 。考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件分析：先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可解答：解：代數(shù)式+有意義，解得x0且x1故選D點評：本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵18、對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算如下：ab= ，如32= ，那么126= ?？键c：二次根式的化簡。分析：給a,b賦值后代入即可。解答：=三、解答題、計算：（2014）0+|3|；考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)冪分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分母有理化得到原式=1+232，然

15、后合并即可；解答：解：（1）原式=1+232=2、已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值考點：二次根式的化簡求值；因式分解的應(yīng)用分析：根據(jù)x、y的值，先求出xy和xy，再化簡原式，代入求值即可解答：解：x=1，y=1+，xy=（1）（1+）=2，xy=（1）（1+）=1，x2+y2xy2x+2y=（xy）22（xy）+xy=（2）22（2）+（1）=7+4四、解答題、先化簡，再求值：（+），其中a，b滿足+|b|=0考點：二次根式的混合運算；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；分式的化簡求值； 分析：先把分子和分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再計算括號內(nèi)的運算，

16、然后約分得到原式=，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a+1=0，b=0，解得a=1，b=，然后把a和b的值代入計算即可解答：解：原式=（）=，+|b|=0，a+1=0，b=0，解得a=1，b=，當a=1，b=時，原式= 、（2015河北）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a1）+7的值考點：二次根式的混合運算；二元一次方程的解分析：根據(jù)已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的運算性質(zhì)求出解答：解：是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，2=+a，a=，（a+1）（a1）+7=a21+7=31+7=9點評：此題主要考查了二次根式的混合運算以及二元一次方程的解，根

17、據(jù)題意得出a的值是解決問題的關(guān)鍵、已知：，求，的值?？键c：完全平方式，二次根式的運算。解答：=24、已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式考點：一次函數(shù)，反比例函數(shù)，勾股定理，二次根式的運算。解答：解：（1）

18、如圖1，當點A在x軸正半軸，點B在y軸負半軸上時，OC=0D=1，正方形ABCD的邊長CD=；當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，設(shè)正方形的邊長為a，3a=CD=a=，正方形邊長為，一次函數(shù)y=x+1圖象的伴侶正方形的邊長為或；（2）如圖2，作DE，CF分別垂直于x、y軸，AB=AD=BC，DAE=OBA=FCB，ADEBAOCBFm2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2m，OF=BF+OB=2，C點坐標為（2m，2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，D（2，m），C（2m，2），由得：k=2m，把k=2m代入得：2m=2（2m），解得m=1，k=2，反比例函數(shù)的解析式為y=五、解答題

19、、（2015黔西南州）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？考點：二次根式的混合運算分析：（1）根據(jù)完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達式；（2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值；（3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值解答：解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案為：m2+3n2，2mn （2）設(shè)m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b