1、第3講函數(shù)的奇偶性與周期性課時,題組訓(xùn)練階梯理練煉出高分基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1.(2013臨沂模擬)下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的函數(shù)是().A.y=x3B.y=X|+1C.y=-x2+1D.y=2x解析因?yàn)锳是奇函數(shù)，所以不成立.C在(0,+8)上單調(diào)遞減，不成立，D為非奇非偶函數(shù)，不成立，所以選B.答案B TOC o 1-5 h z (2013溫州二模)若函數(shù)f(x)=7s*是奇函數(shù)，則a的值為().(X十a(chǎn))A.0B.1C.2D.4解析由f(-1)一f(1)，得言舄=瑞,.(1+a)2=(1+a)2解得a=0.答案A(2014武漢一模)已知

2、定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-ax+2(a0且aw1),若g(2)=a,則R2)=().A.2B.曝C.145D.a2解析依題意知f(x)+g(x)=g(x)f(x)=axax+2,聯(lián)立f(x)+g(x)=axax+2,解得g(x)=2,f(x)=axax,故a=2,f(2)=2222=4=4. TOC o 1-5 h z (2013重慶卷)已知函數(shù)f(x)=ax3+bsinx+4(a,bR),f(lg(log2l0)=5,則f(lg(lg2)=().A.-5B.-1C.3D.4解析f(x)=ax3+bsinx+4,f(x)=a(x)3+bsin(x)

3、+4,即f(x)=ax3bsinx+4,+得f(x)+f(x)=8,又Ig(log2l0)=1g牖j=lg(lg2)1=lg(lg2),f(1g(1og2l0)=f(1g(1g2)=5,又由式知f(1g(1g2)+f(1g(1g2)=8,.5+f(1g(1g2)=8,.f(1g(1g2)=3.答案C5.函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)xC0,2時，f(x)=x1,則不等式xf(x)0在1,3上的解集為().A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)U(1,3)D.(-1,0)U(0,1)解析f(x)的圖象如圖.當(dāng)xC(1,0)時，由xf(x)0,得xC(1,0);當(dāng)x(0,1)時，由xf

4、(x)0,得xC?；當(dāng)xC(1,3)時，由xf(x)0,得xC(1,3).xC(1,0)U(1,3),故選C.二、填空題(2014溫嶺中學(xué)模擬)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=log2(1x),則f(3)=解析f(3)=f(3)=log24=2.答案2(2013青島二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=f(x)對任意xR成立，當(dāng)xC(1,0)時f(x)=2x,則f1卜.解析因?yàn)閒(x+2)=f(x),故f1=fJ1j=-f1=1.答案1設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析.f(x)是偶函數(shù)，f(

5、x)=f(x)=f(|x|).不等式f(1-m)f(m)?f(|1-m|)|m|,.-21-m2,解得1&m0時，f(x)=2x2+3x+1,求f(x)的解析式.解當(dāng)x0,則f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)=f(x),所以當(dāng)x0,綜上可得f(x)的解析式為f(x)=0,x=0,2x2+3x1,x0.10.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2,且f(1+x)=f(1x),當(dāng)一10 x00時，f(x)=x.判定f(x)的奇偶性;(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的表達(dá)式.解(1)f(1+x)=f(1x),f(x)=f(

6、2+x).又f(x+2)=f(x),.(一x)=f(x),；f(x)是偶函數(shù).(2)當(dāng)xC0,1時,-x1,0,則f(x)=f(x)=x;進(jìn)而當(dāng)10 x&2時，一1&x200,f(x)=f(x2)=(x2)=x+2.f-x,x-1,0),故f(x)=x,x0,1),一x+2,xC1,2.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1.(2013昆明模擬)已知偶函數(shù)f(x)對？xCR都有f(x2)=f(x),且當(dāng)x-1,0時f(x)=2x,則f(2013)=().A. 1C.-1D.解析由f(x2)=f(x)得f(x4)=f(x),所以函數(shù)的周期是4,故f(2013)=f(4X503+1)=f(

7、1)=f(-1)=21=2.答案C(2014鄭州模擬)已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)1x10何成立，設(shè)a=f2!,b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.bacB. cbabcaD.abc解析Vf(x+1)是偶函數(shù)，f(x+1)=f(x+1),.y=f(x)關(guān)于x=1對稱.又1xi0,知y=f(x)在1,+00)是增函數(shù),又f(2卜砥),且253,.f(2)fj1|f,即bac.故選A.答案A二、填空題3.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xCR恒有f(x+1)=f(x1),1已知當(dāng)x0,1時，f(x)=引x,則：2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2

8、)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;當(dāng)xC(3,4)時，f(x)=3.其中所有正確命題的序號是.解析由已知條件：f(x+2)=*刈，則丫=f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，正確；當(dāng)一10 x00時00 x01,11+xf(x)=f(x)=x,函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示：1IIlli.7012345x當(dāng)3x4時，一1x40,|13f(x)=f(x由=e),因此正確，不正確.答案解答題4.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(2x)=f(2+x),f(7x)=f(7+x),且在閉區(qū)間0,7上，只有f(1)=f(3)=0.試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性；(2)試求方程f(x

9、)=0在閉區(qū)間2014,2014比根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論.解(1)若y=f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=f2(x+2)=f2+(x+2)=f(4+x)=f(x),.f(7)=f(3)=0,這與f(x)在閉區(qū)間0,7上只有f(1)=f(3)=0矛盾；因此f(x)不是偶函數(shù).若丫=f(x)為奇函數(shù)，則f(0)=f(0),.f(0)=0,這與f(x)在閉區(qū)間0,7上只有f(1)=f(3)=0矛盾；因此f(x)不是奇函數(shù).綜上可知：函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).噂:x匚第I；fx 尸 f(4-X), lf(x 尸 f(14 x)f(4x)=f(14x)?f(x)=f(x+10),從而知函數(shù)y=f