1、目錄（基礎復習部分） TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc419753639 第十章立體幾何 PAGEREF _Toc419753639 h 2 HYPERLINK l _Toc419753640 第57課平面的基本性質與空間兩條直線的位置關系 PAGEREF _Toc419753640 h 2 HYPERLINK l _Toc419753641 第58課直線與平面的位置關系平行 PAGEREF _Toc419753641 h 3 HYPERLINK l _Toc419753642 第59課直線與平面的位置關系垂直 PAGEREF _Toc419753642 h 5

2、 HYPERLINK l _Toc419753643 第60課平面與平面的位置關系 PAGEREF _Toc419753643 h 5 HYPERLINK l _Toc419753644 第61課柱、錐、臺、球的表面積與體積 PAGEREF _Toc419753644 h 8 HYPERLINK l _Toc419753645 第62課綜合應用 PAGEREF _Toc419753645 h 10立體幾何平面的基本性質與空間兩條直線的位置關系若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）若直線，則在平面內，一定不存在與直線平行的直線；若直線，則在平面內，一定存在無數(shù)

3、條直線與直線垂直；若直線，則在平面內，不一定存在與直線垂直的直線；若直線，則在平面內，一定存在與直線垂直的直線；答案：；提示：注意到兩平面是相交的，若兩個平面是互相垂直的，顯然存在；故不一定存在；注意到是垂直，一定與兩平面的交線垂直，有一條直線就有無數(shù)條直線；與對立的，一定有一個是真命題；立體幾何最重要的一個定理是“三垂線定理”；立柱、投影、作垂線即成是真命題平時強調的重點內容?。。暇}城二模） （揚州期末）在三棱錐PABC中，D為AB的中點（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置，并說明理由；（2）若PA=PB，且PCD為銳角三角形，又平面PCD平面ABC，求證：A

4、BPC（1）為中點理由如下：平面交于，即平面平面，而平面，平面，所以. 4分在中，因為為的中點，所以為中點；7分（2）因為，為的中點，所以.因為平面平面，平面平面，在銳角所在平面內作于，則點與點不重合，且平面. 10分因為平面，所以又，平面，則平面又平面，所以 14分（淮安宿遷摸底） 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且 （1）求證：；(淮安宿遷摸底)PBCAD （2）若平面與平面的交線為，求證：(第16題圖)PBCADO（1）連接AC，交BD于點O，連接PO 因為四邊形ABCD為菱形，所以 2分 又因為，O為BD的中點， 所以 4分 又因為 所以，又因為 所以7分（2）因為四邊形ABCD為菱形，

5、所以 9分 因為 所以 11分又因為，平面平面 所以 14分直線與平面的位置關系平行（鎮(zhèn)江期末）設，為不重合兩平面，是不重合兩直線，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號為 . （蘇北四市期末）如圖，在三棱錐中，已知平面平面APCB （第16題）(1) 若，求證：；(2) 若過點作直線平面，求證：/平面（1）因為平面平面，平面平面，平面，所以平面2分因為平面，所以. 4分又因為，且，平面，所以平面， 6分又因為平面，所以7分（2）在平面內過點作，垂足為8分因為平面平面，又平面平面BC，平面，所以平面10分又平面，所以/ 12分APCBD又平面，平面，/平面14分（南

6、京鹽城二模）如圖，在四棱錐PABCD中， ADCDeq F(1,2)AB， ABDC，ADCD，PC平面ABCD（1）求證：BC平面PAC；(第16題圖)PABCDM（2）若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與PB交于點N，求PN：PB的值證明：（1）連結AC不妨設AD1因為ADCDeq F(1,2)AB，所以CD1，AB2因為ADC90，所以AC eq r(2)，CAB45在ABC中，由余弦定理得BC eq r(2)，所以AC2BC2AB2所以BCAC 3分因為PC平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCPC 5分因為PC平面PAC，AC平面PAC，PCACC，所以BC平面PAC

7、7分(第16題圖)PABCDMN（2）如圖，因為ABDC，CD平面CDMN，AB平面CDMN，所以AB平面CDMN 9分因為AB平面PAB，平面PAB平面CDMNMN，所以ABMN 12分在PAB中，因為M為線段PA的中點，所以N為線段PB的中點，即PN：PB的值為eq F(1,2) 14分直線與平面的位置關系垂直平面與平面的位置關系BACDB1A1C1D1E第16題圖O（南京鹽城模擬一）如圖，在正方體中，分別為，的中點. （1）求證：平面； （2）求證：平面平面證明：（1）連接，設，連接2分因為O，F(xiàn)分別是與的中點，所以，且又E為AB中點，所以，且，從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以

8、6分BACDB1A1C1D1EFO又平平面，平面，所以平面. 8分（2）因為平面，平面，所以 10分又，且，平面，所以平面 12分而，所以平面又平面，所以平面平面.14分ABDCA1D1C1B1P(無錫期末)如圖，過四棱柱形木塊上底面內的一點和下底面的對角線將木塊鋸開，得到截面.（1）請在木塊的上底面作出過的鋸線，并說明理由；（2）若該四棱柱的底面為菱形，四邊形是矩形，試證明：平面平面.（泰州二模）如圖，矩形所在平面與直角三角形所在平面互相垂直，點分別是的中點（1）求證： 平面； （2）求證：平面平面證：（1）取中點，連接，又是中點，則，又是矩形邊中點，所以，則四邊形是平行四邊形，所以，又面，

9、面，所以平面分（2）因為平面平面，所以平面，因為平面，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面 14分 （南通調研二）ABCDMNQ（第15題）如圖，在四面體中，平面平面，90，分別為棱，的中點 （1）求證：平面； （2）求證：平面平面證明：（1）因為，分別為棱，的中點， 所以， 2分 又平面，平面， 故平面 6分 （2）因為，分別為棱，的中點，所以， 又，故 8分 因為平面平面，平面平面， 且平面， 所以平面 11分又平面， 平面平面 14分 （注：若使用真命題“如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面”證明“平面”，扣1分）（金海南三校聯(lián)考）如圖，在四面體ABCD中

10、，AD=BD，ABC=90，點E、F分別為棱AB、AC上的點，點G為棱AD的中點，且平面EFG/平面BCD.求證：(1)EF=；(2)平面EFD平面ABC.證明：（1）因為平面EFG平面BCD， 平面ABD平面EFGEG，平面ABD平面BCDBD， 所以EG/BD， 4分ABCDEFG 又G為AD的中點， 故E為AB的中點， 同理可得，F(xiàn)為AC的中點， 所以EF eq sdo1(f(1,2)BC 7分 （2）因為ADBD， 由（1）知，E為AB的中點， 所以ABDE， 又ABC90，即ABBC， 由（1）知，EF/BC，所以ABEF， 又DEEFE，DE，EF平面EFD， 所以AB平面EFD，

11、 12分 又AB平面ABC， 故平面EFD平面ABC14分柱、錐、臺、球的表面積與體積若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等圓柱、球的表面積分別記為、則有 3：2已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是 eq R(,3)6.如圖，四棱錐PABCD中，底面，底面是矩形，點E為棱CD上一點，則三棱錐EPAB的體積為 4三棱錐中，分別為，的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則 .eq f(1,4)（南通調研一）底面邊長為2，高為1的正四棱錐的側面積為 .4eq r(2)（南京鹽城模擬一）若一個圓錐的底面半徑為1，側面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積為 .答案：（蘇州期末）已知一個圓錐

12、的母線長為2，側面展開是半圓，則該圓錐的體積為 . 淮安宿遷摸（蘇北四市期末）已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則該圓錐的體積為 （淮安宿遷摸底）如圖，在正三棱柱中，若各條棱長均為2，且 M為的中點，則三棱錐的體積是 （泰州二模）若圓柱的側面積和體積的值都是，則該圓柱的高為 AA1B不C不B1不C1不D1不D不南通調研二（南通調研二）如圖，在長方體中，3 cm，2 cm，1 cm，則三棱錐的體積為 cm3【答案】1南通調研三（南通調研三）已知一個空間幾何體的所有棱長均為1 cm，其表面展開圖如圖所示，則該空間幾何體的體積V cm3【答案】蘇北三市調研三（蘇北三市調研三）在三棱柱中，側棱平面

13、，底面是邊長為2的正三角形，則此三棱柱的體積為 （南京三模）已知正六棱錐PABCDEF的底面邊長為2，側棱長為4，則此六棱錐的體積為 12 （鹽城三模）已知正四棱錐的體積為 QUOTE * MERGEFORMAT ，底面邊長為 QUOTE * MERGEFORMAT ，則側棱的長為 .（蘇錫常鎮(zhèn)二模）已知圓錐的底面半徑和高相等，側面積為，過圓錐的兩條母線作截面，截面為等邊三角形，則圓錐底面中心到截面的距離為 （南師附中四校聯(lián)考）若一個正四棱錐的底面邊長為，側棱長為3cm，則它的體積為 cm3.（前黃姜堰四校聯(lián)考）已知正四棱錐的底面邊長是,側棱長為,則該正四棱錐的表面積是 .12 綜合應用（第1

14、6題）MOADBCP如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，平面PBD平面ABCD，PB=PD，分別是，的中點，連結求證：（1）平面；（2）平面16證明：（1）連結AC 因為ABCD是平行四邊形，所以O為的中點 2分 在中，因為，分別是，的中點，所以4分 因為平面，平面，所以平面6分 （2）連結因為是的中點，PB=PD，所以POBD又因為平面PBD平面ABCD，平面平面=，平面，所以平面從而 8分MOACBDP 又因為，平面，平面，所以平面 因為平面，所以10分因為，所以12分又因為平面，平面， ，所以平面 14分如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分別為AB，B1C1的中點（1）求證：M

15、N平面AA1C1C；（2）若CC1CB1，CACB，平面CC1B1B平面ABC，求證：AB平面CMNA1ABCB1C1MN（第16題圖）證明：（1）取A1C1的中點P，連接AP，NPA1ABCB1C1MN（第16題圖）P因為C1NNB1，C1PPA1，所以NPA1B1，NP eq f(1,2)A1B1 2分在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1AB故NPAB，且NP eq f(1,2)AB 因為M為AB的中點，所以AM eq f(1,2)AB所以NPAM，且NPAM所以四邊形AMNP為平行四邊形所以MNAP 4分因為AP平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN平面AA1C

16、1C 6分（2）因為CACB，M為AB的中點，所以CMAB 8分因為CC1CB1，N為B1C1的中點，所以CNB1C1 在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以CNBC因為平面CC1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABCBCCN平面CC1B1B，所以CN平面ABC 10分因為AB平面ABC，所以CNAB 12分因為CM平面CMN，CN平面CMN，CMCNC，所以AB平面CMN 14分16在正四面體ABCD中，點F在CD上，點E在AD上，且DFFC=DEEA=23證明：（1）EF平面ABC；（2）直線BD直線EF16證：（1）因為點F在CD上，點E在AD上，且DFFC=DHHA=2

17、3， 1分所以EFAC， 3分又EF平面ABC，AC平面ABC，所以EF平面ABC6分（2）取BD的中點M，連AM，CM，因為ABCD為正四面體，所以AMBD，CMBD， 8分又AMCM=M，所以BD平面AMC， 10分又AC平面AMC，所以BDAC， 12分又HFAC，所以直線BD直線HF14分GOFCABDE如圖在多面體中，四邊形是菱形，相交于點，平面平面，點為的中點；（1）求證：直線平面；（2）求證：直線平面證明：（1）四邊形是菱形，點是的中點點為的中點， 3分又平面，平面，直線平面7分（2），點為的中點，平面平面，平面平面，平面，平面 9分平面，四邊形為平行四邊形， 11分，四邊形是菱

18、形，在平面內，平面 14分D如圖，四邊形為矩形，四邊形為菱形，且平面平面，D，E分別為邊，的中點（1）求證：平面；（2）求證：DE平面證明：（1）四邊形為矩形，2分又平面平面，平面平面=，平面， 3分平面， 4分又四邊形為菱形， 5分，平面，平面，平面7分（2）取的中點F，連DF，EF，四邊形為矩形，E，F(xiàn)分別為，的中點，EFAC，又平面，平面,EF平面， 10分又D，F(xiàn)分別為邊，的中點，DF，又平面，平面,DF平面，平面DEF，平面DEF， 平面DEF平面，12分平面DEF，DE平面14分（南通調研一）如圖，在直三棱柱中，是棱上的一點（1）求證：；ACBMNC1B1A1（2）若是的中點，且平

19、面，求的長ABCDEFC1B1D1A1（蘇州期末）如圖，在正方體中，分別是，中點求證：（1）平面；（2）平面證明：（1）連結AD1E，F(xiàn)分別是AD和DD1的中點，EFAD1 2分正方體ABCDA1B1C1D1，ABD1C1，AB=D1C1四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有AD1BC1，EFBC1 4分ABCDEFC1B1D1A1又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，EF平面C1BD 7分（2）連結AC，則ACBD正方體ABCDA1B1C1D1，AA1平面ABCD，AA1BD又，BD平面AA1C，A1CBD 11分同理可證A1CBC1又，A1C平面C1BD14分（鎮(zhèn)江期末）如圖，在三棱錐中，

20、已知是正三角形，平面，為的中點，在棱上，且（1）求三棱錐的體積；（2）求證：平面；ABCDNFME（3）若為中點，在棱上，且，求證：平面解：（1）因為是正三角形，且，所以又平面，故SBCD（2）在底面中，取的中點，連接，因，故因，故為的中點為的中點，故，故因平面，平面，故平面平面是正三角形，為的中點，故，故平面平面，故又，故平面（3）當時，連，設，連因為的中點，為中點，故為的重心，因，故，所以又平面，平面，所有平面（注意：涉及到立體幾何中的結論，缺少一個條件，扣1分，扣滿該邏輯段得分為止）【說明】本題是由模考題改編，考查錐體體積、垂直的判定、平行的判定；考查空間想象能力和識圖能力，規(guī)范化書寫表

21、達能力ABCDA1B1C1南通調研三E（南通調研三）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1CAB，側面BCC1B1為菱形（1）求證：平面ABC1平面BCC1B1；（2）如果點D，E分別為A1C1，BB1的中點，求證：DE平面ABC1解：（1）因三棱柱ABCA1B1C1的側面BCC1B1為菱形，故B1CBC12分ABCDA1B1C1（第15題答圖）EF又B1CAB，且AB，BC1為平面ABC1內的兩條相交直線，故B1C平面ABC1 5分因B1C平面BCC1B1，故平面ABC1平面BCC1B1 7分（2）如圖，取AA1的中點F，連DF，F(xiàn)E又D為A1C1的中點，故DFAC1，EFAB因DF平面A

22、BC1，AC1平面ABC1，故DF面ABC1 10分同理，EF面ABC1因DF，EF為平面DEF內的兩條相交直線，故平面DEF面ABC112分因DE平面DEF，故DE面ABC114分（蘇北三市調研三）如圖，矩形所在平面與三角形所在平面相交于，平面（1）求證：平面；ABNEMCD（第16題）（2）若點在線段上，且為線段中點，求證：/平面（1）平面，平面， 又/,2分在矩形中，4分，平面平面6分 （2）連AN交BD于F點，連接FM 8分/且10分又AM=2ME /12分又平面,平面/平面. 14分（南京三模）在四棱錐PABCD中，BCAD，PAPD，AD2BC，ABPB， E為PA的中點 （第16

23、題圖）PABCDE （1）求證：BE平面PCD； （2）求證：平面PAB平面PCD證明：（1）取PD的中點F，連接EF，CFPABCDEF（第16題圖）因為E為PA的中點，所以EFAD，EFeq F(1,2)AD因為BCAD，BCeq F(1,2)AD，所以EFBC，EFBC所以四邊形BCFE為平行四邊形所以BECF 4分因為BE平面PCD，CF平面PCD，所以BE平面PCD 6分（2）因為ABPB，E為PA的中點，所以PABE因為BECF，所以PACF 9分因為PAPD，PD平面PCD，CF平面PCD，PDCFF，所以PA平面PCD 12分因為PA平面PAB，所以平面PAB平面PCD 14分（鹽城三模）第16題在直三棱柱中，點分別是棱的中點.（1）求證:/平面；（2）求證:平面平面.證明：（1）在直三棱柱中，且，因點分別