1、大題考法專訓(xùn)（一）解三角形A級(jí)中檔題保分練1在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cos2Bcos2Csin2AsinAsinB(2)若A，ABC的面積為43，M為BC的中點(diǎn)，求AM.2ab2ab2因?yàn)?C，所以C.(2)因?yàn)锳，所以B.所以ABC為等腰三角形，且頂角C.(1)求角C的大?。?解：(1)由cos2Bcos2Csin2AsinAsinB，得sin2Csin2Bsin2AsinAsinB由正弦定理，得c2b2a2ab，即a2b2c2ab，a2b2c2ab1所以cosC.23662313因?yàn)閑qoac(,S)ABC2absinC4a243，所以a4.在MAC中，AC4，

2、CM2，C，所以AM2AC2CM22ACCMcosC16424228，所以AM27.csinBC解：(1)由題設(shè)得asinCccos，由正弦定理得sinAsinCsinCcos，所以sinAcos，所以2sincoscos，所以sin，故A60.23122(2019長(zhǎng)沙統(tǒng)考eqoac(,)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asin(AB)2.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面積為3，周長(zhǎng)為8，求a.A2A2AAAA2222A122(2)由題設(shè)得bcsinA3，從而bc4.又abc8，所以a2(8a)212，解得a.3在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c7

3、，sinC.(1)若cosB，求b的值；解：(1)在ABC中，因?yàn)閏osB，且B(0，)，所以sinB，根據(jù)正弦定理，及c7，sinC，解得b5.(2)在ABC中，因?yàn)閟inC，所以cosC.當(dāng)cosC時(shí)，根據(jù)余弦定理c2a2b22abcosC，得491212ab，所以ab30，12由余弦定理a2b2c22bccosA，得a2(bc)212.13426557(2)若abeqoac(,11)，求ABC的面積52677bc26sinBsinC52615515及ab11，c7，2ab5ab11，所以ab30，a6，解得b5a5，或b6，所以ABC的面積eqoac(,S)ABCabsinC66.2當(dāng)c

4、osC時(shí)，根據(jù)余弦定理c2a2b22abcosC，此時(shí)方程組ab11，115及ab11，c7，得ab45，ab45無(wú)解綜上，ABC的面積為66.B級(jí)拔高題滿分練1(2019福州質(zhì)檢)在eqoac(,Rt)ABC中C90，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，CD5，CEeqoac(,3)，且EDC的面積為36.222所以DECECD2CECDcosDCE92523528，(2)因?yàn)锳CB90，所以sinACDsin(90DCE)cosDCE，sinACDsinA1sinA所以sinA.B，因?yàn)镃(AB)B，所以sinCsin所以sinDCE，所以cosDCE12655因?yàn)閟inB0，所以cosA3，又

5、0A，所以A.55(1)求邊DE的長(zhǎng)；(2)若AD3，求sinA的值11解：(1)如圖，在ECD中，eqoac(,S)ECD2CECDsinDCE235sinDCE36，265因?yàn)?DCE90，12，15所以DE27.15ADCD在ADC中，由正弦定理，得，35即，5132(2019昆明質(zhì)檢eqoac(,)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2(cacosB)3b.(1)求角A；(2)若aeqoac(,2)，求ABC面積的取值范圍解：(1)由2(cacosB)3b及正弦定理得2(sinCsinAcosB)3sinB，所以2sin(AB)2sinAcosB3sinB，即2cosA

6、sinB3sinB，26(2)因?yàn)閍2，所以由正弦定理得b4sinB，c4sinC，11所以eqoac(,S)ABC2bcsinA4bc4sinBsinC.66所以eqoac(,S)ABC4sinBsin5B4sinBcosBsinB2sin2B3.因?yàn)?B，所以2B，632122sinBcosB23sin2Bsin2B3cos2B33546333sin2B1，所以323BAD，BC23，BD36，BCD的面積S2解：(1)eqoac(,S)BCDBDBCsinCBD，sinCBD.所以0eqoac(,S)ABC23.即ABC面積的取值范圍為(0,233.如圖，在平面四邊形ABCD中，ABC為銳角，ADBD，AC平分323.(1)求CD；(2)求ABC.132322BC23，BD36，12ABC為銳角，CBD30.在BCD中，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcosCBD(23)2(36)2223(36)329，sinBDCsinCBD即23，解得sinBDC.CD3.BCCD(2)在BCD中，由正弦定理得，33sinBDCsin303BCBD，BDC為銳角，cosBDC63.sinADCsinCADACCD在ACD中，由正弦定理得，cosBDCsinCAD即A