1、27.3 位似（第2課時）義務教育課程標準實驗教科書九年級 下冊人民教育出版社姚溝中心學校 馮相全 如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形, 這個點叫做位似中心, 這時的相似比又稱為位似比.1.什么叫位似圖形?2.位似圖形的性質 位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比復習引入3.之前，我們已經學習了圖形的那些基本變換？平移、軸對稱、旋轉（中心對稱）復習引入：在平面直角坐標系中，用坐標表示這些變換時，分別具有什么規(guī)律？平移：點P向右平移a(a0)，對應點P坐標為（ , ）向上平移b（b0）個單位，對應點P坐標為（ , ）軸對稱：點P關于

2、x軸對稱點P（ ， ），關于y軸對稱點P（ ， ）填一填：平面直角坐標系中任意一點P（x，y）中心對稱：點P（x，y）關于原點的對稱的對應點P坐標為（ ， ）x+ay+bx-y-xy-x-yyx思考：位似變換的兩個圖形對應頂點坐標之間的也有規(guī)律嗎？如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A（6，3），B（6，0）以原點O為位似中心，相似比為 ，把線段AB縮小 ，觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現？xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB位似變換后A，B的對應點為A （ ， ），B（ ， ）； A（ ， ），B （ ， ）2120 2 1 20探究一：只有這一個結果嗎？yo

3、246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A B B A C C 如圖，ABC三個頂點坐標分別為A（2，3），B（2，1）， C （6，2），以點O為位似中心，相似比為2，將ABC放大，觀察對應頂點坐標的變化，放大后對應點的坐標分別是多少?還有其他辦法嗎?CBA觀察相似比k及對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現? 位似變換后A，B，C的對應點為：A （ 4 ，6），B （4 ，2），C （12，4）；A （ -4 ，-6），B （-4，-2），C （-12，-4）探究二：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k

4、與原圖形上的點P(x，y)對應點P坐標為_歸納（kx,ky）或（-kx,-ky）例 1 ： 如圖，四邊形ABCD的坐標分別為A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），畫出它的一個以原點O為位似中心，相似比為 的位似圖形分析：問題的關鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標根據前面的規(guī)律，點A的對應點A的坐標為 ，即 .類似地，可以確定其他頂點的坐標解：如圖，利用位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律分別取點A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），D（ ， ） 33 412012依次連接點ABCD就是要求的四邊形ABCD的位似圖形就這一個結果嗎？典例解析：（-3，3）xyoA1(3,-3

5、), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 )BACDD1A1B1C1ABCD-8-6-6-4-4-2-2224466A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )1. 如圖把AOB以點O為位似中心縮小后得到的COD，求它們的相似比xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD點D的橫坐標為2點B的橫坐標為5相似比為練習：A D 小試牛刀：知識點一：以原點為位似中心的圖形坐標變化規(guī)律小試牛刀：D 5小試牛刀：xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-126. 如圖，ABC三個頂點坐標分別

6、為A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍ABC解：如圖所示：A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），4 4 108410A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），4 4 810104AB C ABC小試牛刀：至此，我們已經學習了四種變換：平移、軸對稱、旋轉和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？圖片欣賞：（1）在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k與原圖形上的點P(x，y)對應點P坐標為_（注意必須以原點為位似中心）小結（kx,ky）或（-k