1、一、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題分析對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動是一種典型的變速曲線運(yùn)動，該類運(yùn)動常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，常分析兩種模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型特點(diǎn)一、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動 在最高點(diǎn)時，沒有物體支撐，只能產(chǎn)生拉力輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生支持力圓周運(yùn)動的臨界問題1.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動 輕繩模型 ：能過最高點(diǎn)的臨界條件：小球在最高點(diǎn)時繩子的拉力剛好等于0，小球的重力充當(dāng)圓周運(yùn)動所需的向心力。輕繩模型（1）小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用：（2）小球能過最高點(diǎn)條件：（

2、3）不能過最高點(diǎn)條件：（實際上球還沒有到最高點(diǎn)時，就脫離了軌道）（當(dāng) 時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動，通過適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過最高點(diǎn)D，則小球在通過D點(diǎn)后（ ）A會落到水平面AE上 B一定會再次落到圓軌道上C可能會落到水平面AE上 D可能會再次落到圓軌道上A圓周運(yùn)動的臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動 輕桿模型 ：能過最高點(diǎn)的臨界條件：輕桿模型桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力

3、能過最高點(diǎn)v臨界0，此時支持力Nmg；當(dāng) 時，N為支持力，有0Nmg，且N隨v的增大而減??；當(dāng) 時，N0；當(dāng) ，N為拉力，有N0，N隨v的增大而增大結(jié)論：物體在沒有支撐物時:在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的臨界條件是：物體的重力提供向心力即臨界速度是：在其它位置要能做圓周運(yùn)動，也必須滿足F供=F需。物體在有支撐物時，物體恰能達(dá)到最高點(diǎn)的v臨界=0例1如圖4所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球作用力可能是（）A、a處為拉力，b處為拉力B、a處為拉力，b處為推力C、a處為推力，b處為拉力D、a

4、處為推力，b處為推力abA、B例2 長度為L0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時小球的速率是2.0ms，g取10ms2，則此時細(xì)桿OA受到（）A、6.0N的拉力B、6.0N的壓力C、24N的拉力D、24N的壓力B例3：長L0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連接著一個質(zhì)量m2kg的小球A，A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動（同圖5），在A通過最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：當(dāng)A的速率v11ms時:當(dāng)A的速率v24ms時:變式訓(xùn)練.一輕桿下端固定一質(zhì)量為M的小球,上端連在軸上,并可繞軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動,

5、不計軸和空氣阻力，在最低點(diǎn)給小球水平速度v0時,剛好能到達(dá)最高點(diǎn),若小球在最低點(diǎn)的瞬時速度從v0不斷增大,則可知（ ）A.小球在最高點(diǎn)對桿的作用力不斷增大B.小球在最高點(diǎn)對桿的作用力先減小后增大C.小球在最高點(diǎn)對桿的作用力不斷減小D.小球在最高點(diǎn)對桿的作用力先增大后減小B 用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小于R）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點(diǎn)，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動，求:小球通過最高點(diǎn)A時，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧? 取g=10m/s2A的速率為1.0m/s A的速率為4.0m/s AOmN1mgAOmN2mgAOm如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤

6、上，沿半徑方向放置用長L=0.1m的細(xì)線相連的A、B兩小物體。已知A距軸心O的距離r=0.2m，A、B的質(zhì)量均為m=1kg，它們與盤面間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的0.3倍，取g=10m/s2，求：（1）當(dāng)細(xì)線剛要出現(xiàn)拉力時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度0？（2）當(dāng)A與盤面間剛要發(fā)生相對滑動時，細(xì)線受到的拉力？（3）當(dāng)即將滑動時，燒斷細(xì)線，A、B狀態(tài)如何？BAo滑動與否的臨界問題： 滑動與否的臨界問題： 例:如圖所示，細(xì)繩的一端系著質(zhì)量為M=2kg的物體，靜止在水平粗糙的圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為m的物體，M的重心與圓孔的距離為0.5m，已知當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度滿足1rad/s3rad/s時

7、，物體m將保持靜止?fàn)顟B(tài)。求M所受的最大靜摩擦力和m的質(zhì)量？mMo例、A、B兩個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，A離軸為R/2，B離軸為R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時：(設(shè)A、B都沒有滑動，如下圖所示)( )A.B的向心加速度是A的向心加速度的兩倍B.B的靜摩擦力是A的靜摩擦力的兩倍C.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，A比B先滑動D.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動ABmgNfA變式訓(xùn)練如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)平臺上，最大靜摩擦因數(shù)均為，已知A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，A、B離軸距離均為R，C距離軸為2R，則當(dāng)平臺逐漸加速旋轉(zhuǎn)時（ ）A.C物的向心加速度最大B.B物的摩擦力最小C.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，C比A先滑動D.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動ABC脫離與否的臨界問題：如圖示，質(zhì)量為M的電動機(jī)始終靜止于地面，其飛輪上固定一質(zhì)量為m的物體，物體距輪軸為r，為使電動機(jī)不至于離開地面，其飛輪轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)如何？rMmMMgTmmgT如圖所示，兩繩的系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩長l=2m，兩繩都伸直時與軸的夾角分別為300和450.問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終張緊？當(dāng)角速度=3rad/s時，上下兩繩的拉力分別為多大？AB300450m繩伸直與否的臨界問題：如圖，一光滑圓錐體固定在水平面上