1、 銳角三角函數(shù)(2)余弦和正切 授課教師：滕秀東 黃驊市第三中學(xué)第二十八章 銳角三角函數(shù)正弦的定義：在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作sinA，即溫故知新如圖，在RtABC中，C90，則sinA_sinB_溫故知新二、如圖，RtABC和RtABC中C=C =90，A=A=，那么ACBACB與 有什么系？觀察，猜想，證明 與 有什么關(guān)系？三角函數(shù)的定義： 銳角的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為銳角三角函數(shù)。對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。同樣地，cosA、tanA也是A的函數(shù)。1、如圖，分別求出下列直角三角中，兩個(gè)銳角

2、的余弦值和正切值。ACB1312（1）23ACB（2）5學(xué)以致用2. 在RtABC中，如果各邊長都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？ABC解：設(shè)各邊長分別為a、b、c，A的三個(gè)三角函數(shù)分別為則擴(kuò)大2倍后三邊分別為2a、2b、2cABCabc2a2b2c辨析不正確錯(cuò)誤一：沒有指明ABC是直角三角形；錯(cuò)誤二：錯(cuò)解中求的是A的正弦、余弦和正切值，而不是B的正弦、余弦和正切值正解如下： 知識(shí)總結(jié)1.任意銳角都有三角函數(shù)值，這個(gè)值只與銳角的度數(shù)有關(guān)系，與銳角所在三角形的大小和銳角的位置無關(guān)。 2.求銳角的三角函數(shù)值時(shí)要弄清是哪兩條邊的比值，求值時(shí)要在直角三角形中如圖，在RtABC中

3、，C=90，AB=10，tanA= ，求sinA、cosA的值。ACB例 題 1.如圖，在RtABC中，C90，BC6，sinA ，求cosA、tanB的值解：又ABC6在RtABC中課堂訓(xùn)練 2、如圖，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值A(chǔ)BC設(shè)AC=15k，則AB=17k所以解：如圖在RtABC中，3.已知銳角的始邊在x軸的正半軸上(頂點(diǎn)在原點(diǎn))，終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)，求角的三個(gè)三角函數(shù)值。xOyP(1,2)A1251.如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，求tanOBC的值D直擊中考2.矩形ABCD中AB=10，BC=8

4、，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將CDE對(duì)折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上，求tanAFE的值 3.如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=5將ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到P外，則sinPCP的值是_（不取近似值） 1.如圖，以O(shè)為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是弧AB上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（） A（sin，sin） B（cos，cos） C（cos，sin） D（sin，cos）課堂檢測(cè)2.如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，設(shè)ADE=，且cos3:5，AB=3，則AD的長為_ 3.如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)MB，則MBA的余弦值為1.余弦的定義：2.正切的定義：3.三角函數(shù)的定義：歸納 1.任意銳角都有三角函數(shù)值，這個(gè)值只和銳角的度數(shù) 有關(guān)，與銳角所在三角形的大小，和銳角的位置無關(guān)。 2.