1、從分形到自然1 自古以來，人們研究了如直線、圓、拋物線、雙曲線等規(guī)則圖形，這是歐氏幾何、解析集合和微積分研究的主要圖形。30多年前，由英國數(shù)學(xué)家B.B.Mandelbrod創(chuàng)建的“分形幾何”，研究了自然界中最常見的、不規(guī)則的、不穩(wěn)定的、變化莫測的現(xiàn)象。他說： 云彩不是球，山岳不是錐，海岸線不是圓，樹皮不是光滑曲面，閃電不是沿直線傳播的。2Stewart說： 混沌（chaos)和分形(fractal) 是數(shù)學(xué)兄弟，它們都與不規(guī)則結(jié)構(gòu)斗得難解難分。Wheeler說： 明天不熟悉分形得人，將不能認(rèn)為是科學(xué)上得文化人。Weiner說： 數(shù)學(xué)的偉大使命是在混沌中發(fā)現(xiàn)有序。羅曼 羅蘭說： 一切都是有序中的

2、無序。3幾個(gè)例子科克雪花曲線Peano曲線分?jǐn)?shù)維4自然界中的分形湍流 氣體與液體統(tǒng)稱為流體。流體的流動分為層流和湍流兩種形式。在層流中流體的流動是平穩(wěn)的，每個(gè)地方的流速與方向是均勻的。而在湍流中，流體中每一點(diǎn)的流速與方向都不斷變化，動量、熱量和質(zhì)量的輸送與交換比層流劇烈得多，由于多種原因，湍流發(fā)聲得強(qiáng)度也大大超過層流。風(fēng)和河水得流動實(shí)際上是湍流，河水中會出現(xiàn)大大小小得旋渦，二、三級風(fēng)就能形成小旋風(fēng)。香煙的裊裊上升。大氣的流動等等也是屬于湍流。5自然界中的分形 還有，我們的血液循環(huán)、呼吸等等。但是，為什么湍流的激烈變化沒有對我們身體產(chǎn)生傷害呢？那是因?yàn)樯系劢o了我們一副良好的身體結(jié)構(gòu)：血管和氣管都

3、具有良好的彈性，管壁可以吸收擾動的能量，起著穩(wěn)定的作用，使得血液流動和肺部呼吸基本上保持為層流狀態(tài)。唯有當(dāng)深呼吸或突發(fā)的或劇烈的運(yùn)動，才能產(chǎn)生湍流；此外，當(dāng)身體不適時(shí)，肌體功能下降，也會產(chǎn)生湍流。因?yàn)橥牧靼l(fā)聲的強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了層流，所以有經(jīng)驗(yàn)的醫(yī)生憑著一只好耳朵和聽診器就能聽出許多病來。6自然界中的分形河流自然界中的河流也是一個(gè)典型的分形。因河流與它的分支形狀，不論從全體還是從支流來看都沒有太大變化。借助主流長度與流域面積的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，可以算出河流的維數(shù)是1.2。日本名古屋大學(xué)的分?jǐn)?shù)維研究會對河的分?jǐn)?shù)維有詳細(xì)的研究，他們的研究表明，世界上的河流的主流分?jǐn)?shù)維維數(shù)在1.1-1.3之間。7自然界中的分形

4、身體器官 分?jǐn)?shù)維比2大的曲面的表面積理論上可以任意大。能夠很好利用這個(gè)性質(zhì)的是肺。肺從氣管尖端成倍的反復(fù)分岔，使末端的表面積變得非常大。人肺的分?jǐn)?shù)維大約是2.17。實(shí)際上，分?jǐn)?shù)維越大，表面積越大，但此時(shí)曲面的凹凸變化也越劇烈，不利于空氣流通，為了二者兼顧，肺才選擇了2.17維。8自然界中的分形血管的分布是分形 視網(wǎng)膜血管的分形性質(zhì)可以幫助判斷糖尿病、高血壓，因?yàn)榛歼@些病的人的視網(wǎng)膜血管的分形維的值與正常值有差異，而且病情越重，差異越大。大腦大腦表面有許多大小不同的皺褶，它們是2.73-2.79維數(shù)構(gòu)造。俗話說腦皺褶越多人越聰明，從分?jǐn)?shù)維的角度看，可以說，腦的分?jǐn)?shù)維維數(shù)越高就越有高維數(shù)的思維能力

5、。計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展將使人們能夠享受到數(shù)學(xué)的成果。9分形藝術(shù)分形藝術(shù)（Fractal Art）(FA)到目前為止約有15-20年的歷史，它第一次引起公眾注意的是科學(xué)美國人1985年上關(guān)于Mandelbrot集的一篇文章，自那以后，分形在表現(xiàn)形式和分形幾何的理解等方面得到許多進(jìn)展，也許，現(xiàn)在恰好到了規(guī)定和表述什么是分形藝術(shù)，什么不是分形藝術(shù)的時(shí)蛄恕10分形藝術(shù) 分形藝術(shù)是一種關(guān)心分形在所有的尺度上用自相似（圖形的部分與整體相似）描述的形狀或集合，并具有無限細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)的流派。分形是計(jì)算機(jī)利用反復(fù)的數(shù)字處理的一個(gè)典型的實(shí)例，有些圖象不是專門的分形，但由于利用了相同的基本生成源和生成步驟，而被納入到分形藝

6、術(shù)世界中。11分形藝術(shù)分形藝術(shù)是二維可視藝術(shù)的子類，在許多被人關(guān)注的方面類似于攝影一個(gè)被懷疑論者稱之為另類藝術(shù)的藝術(shù)。分形圖象作品一般是通過打印機(jī)來展現(xiàn)的，分形藝術(shù)家已深入到畫家、攝影師和打印師之中。分形自然是一種電子圖象，但它很快地被一些視覺藝術(shù)家們所接受，從而促使他們進(jìn)入分形藝術(shù)的數(shù)字王國。分形的產(chǎn)生可以是數(shù)學(xué)家的探索、藝術(shù)家的創(chuàng)造或僅僅是一些愛好者的移情。不管怎樣，分形藝術(shù)若要從其它的數(shù)字活動中清晰地區(qū)分出來，還需要弄清它是什么，它不是什么。 分形藝術(shù)不是：12分形藝術(shù)電腦藝術(shù)可以在所有的計(jì)算機(jī)工作中察覺到，這些工作由計(jì)算機(jī)執(zhí)行，而且只能按照藝術(shù)家的方法來執(zhí)行，如果你離開正在運(yùn)行的計(jì)算機(jī)1小時(shí)，當(dāng)你回來時(shí)，它不會產(chǎn)生藝術(shù)。 隨意，作為隨機(jī)的來源或缺乏規(guī)則，基于數(shù)學(xué)的產(chǎn)生分形的表現(xiàn)是具有決定論的本質(zhì)的，使用相同的圖象產(chǎn)生步子，將產(chǎn)生相同的結(jié)果，輕微的改變在運(yùn)行中通常導(dǎo)致輕微的改變，分形藝術(shù)的制造是學(xué)術(shù)上的一種活動，而不是按一下鼠標(biāo)按鈕或旋轉(zhuǎn)一下手柄來完成的。13分形藝術(shù)隨機(jī)，有一種不可預(yù)測的感覺。分形藝術(shù)，象任何的新工作一樣，從外表上看，初學(xué)者對它一無所知、但對熟悉它的人卻很容