1、2.3.4.5.輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬試題12I卷(選擇題共40分)、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.合題目要求的一項(xiàng).已知集合 A x R|0 x 1, B x R |(2x/、1(A)(0,2)(C)(在復(fù)平面內(nèi),在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符1)(x 1) 0,則 AU B ()(B)(1,1)11)U(2,)5i復(fù)數(shù)芻2(A)第一象限在極坐標(biāo)系中,(A) sin已知點(diǎn)(D)(,1)U(0,-的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()i(B)第二象限執(zhí)行如圖所示的程序框圖.處可以填入()(A)(B)(C)(D)(Q(D)第四象限已知函數(shù)P(2,-),則過(guò)點(diǎn)P且平行于極軸的直線的方程是(B)sin若輸出f

2、 (x) x b cosx ,其中(A)充分而不必要條件J3S 15,b為常數(shù).(Q cos則框圖中那么“b 0”(D)cos 3是“ f (x)為奇函數(shù)”的()(B)必要而不充分條件6.7.8.（C）充分必要條件已知a,b是正數(shù)，且滿足 2 a 2b (5,156),、4(B)( ,16)5某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的是（(A)(B)(C)(D)(D)4.那么a2(Q既不充分也不必要條件2b2的取值范圍是（）(1,16)（D）（當(dāng),4）52,52,62J將正整數(shù)概率是（二、填空題:1,2,3,4,5,6,7隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等

3、的(D)63本大題共第n卷（非選擇題 共110分）6小題，每小題5分，共30分.9.已知向量a （1,3）, b （ 2,1）, c （3,2）.若向量c與向量ka b共線，則實(shí)數(shù)k10.如圖,RtABC 中， ACB 90 , AC 3,BC4 .以AC為直徑的圓交 AB于點(diǎn)D ,則BD11.設(shè)等比數(shù)列%的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前 n項(xiàng)和為Sn .若ai 1 , a3 4, Sk 63 ,則 k .22.已知橢圓 匕 1的兩個(gè)焦點(diǎn)是 E, F2,點(diǎn)P在該橢圓上.若|PFi| IPF2I 2, 42則4 PF1F2的面積是.已知函數(shù)f(x) sin(2x *，其中x /,a.當(dāng)a三時(shí)，f(x)的值域

4、是； 1若f(x)的值域是,1,則a的取值范圍是 2.已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽 .若常數(shù)c 0,對(duì)x R ,有f(x c) f (x c),則 稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.給定下列三個(gè)函數(shù)： f(x) 2x ； f(x) sin x ； f (x) x3 x .其中，具有性質(zhì) P的函數(shù)的序號(hào)是 .三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(本小題滿分13分)在 ABC 中，已知 J3sin2B 1 cos2B .(I)求角B的值；(n)若BC 2, A ,求 ABC的面積. 4.(本小題滿分14分)如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為正方形

5、，PA PD , PA 平面PDC ,E為棱PD的中點(diǎn).(I)求證：PB平面EAC ；(n)求證：平面 PAD 平面ABCD；(m)求二面角 E AC B的余弦值.(本小題滿分13分)生產(chǎn)A, B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各 100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296(I)試分別估計(jì)元件 A,元件B為正品的概率；(n)生產(chǎn)一件元件 A,若是正品可盈利 40元，若是次品則虧損 5元；生產(chǎn)一件元件 B,若是正品可盈利50兀,

6、若是次品則節(jié)損 10兀.在(I )的前提下，(i )記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量 X的分布列和 數(shù)學(xué)期望；(ii)求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于 140元的概率.(本小題滿分13分).x 一. 已知函數(shù)f(x) 方二，其中b R .x b(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1 3_-(n)設(shè)b 0.若x 一，一,使f(x) 1,求b的取值范圍.4 4如圖，已知拋物線4x的焦點(diǎn)為F .過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線交拋物線于 A(xi,y1)，B(x2, y2)兩點(diǎn)，直線AF , BF分別與拋物線交于點(diǎn) M , N .(I)求y1y2的值；(n)記直線MN的斜率為k1,直線AB的

7、斜率為k2.證明：y為定值. k220.(本小題滿分13分)如圖，設(shè)A是由n n個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aj (i, j1,2,3,L ,n）表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù)，且aj 1,1.記S(n, n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對(duì)于A 5(門(mén)/)，記：(慶)為A的第i行各數(shù)之積， nnl (A) XA) Cj(A)-i 1j 1(I)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè) A S(4, 4),使得l(A) 0 ;(n)是否存在 A S(9, 9),使得l (A) 0?說(shuō)明理由;Cj(A)為A的第j列各數(shù)之積.令a11_a2%a22*iiVI(出)給定正整數(shù) n ,對(duì)于所有的 A S(n, n),求l(A)的取值

8、集合.、選擇題:本大題共參考答案8小題，每小題5分，共40分.1. D;2.A;4. C;5. C;. B;7二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.101316 125 1，1，2一,一6 21114注：10、13題第一問(wèn)2分，第二問(wèn)3分;14題結(jié)論完全正確才給分.三、解答題：本大題共 6小題，共 準(zhǔn)給分.80分.若考生的解法與本解答不同,正確者可參照評(píng)分標(biāo)15.(本小題滿分13分)(I)解法一：因?yàn)?3sin2B 1cos2B ,所以2點(diǎn)sin BcosB 2sin2 B .因?yàn)? B ，所以 sinB 0,從而tanB ,3 ,所以解法二： 依題意得 、/3sin2B cos2

9、B 1所以2sin(2即 sin(2B因?yàn)?32B - 66所以2B所以(n)解法一：因?yàn)楦鶕?jù)正弦定理得A - 4AC花3，BCsin Bsin A所以ACBC sinBsin A,6.因?yàn)?12所以sin C.5sin 12sin( )4 6.6 211分ABC1-AC 2BC sinC3_3213分解法二：因?yàn)楦鶕?jù)正弦定理得A “AC冗3BC16.(Isin B 所以 AC BC sinB根據(jù)余弦定理得化簡(jiǎn)為 AB21-AB BC sin B2(本小題滿分)證明：連接因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗砸驗(yàn)閟in AAC22AB 23 314分)sin A22AB2 BC22ABBC cosB ,0 ,解得

10、ABBD與AC相交于點(diǎn)O,連結(jié)11分ABC13分EO.ABCD為正方形，所以 O為BD中點(diǎn).E為棱PD中點(diǎn).PB/EO .PB 平面EAC , EO 平面EAC ,3分所以直線PB/平面EAC.(H)證明：因?yàn)镻A平面PDC，所以PA CD .因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以 AD CD,所以CD平面PAD .所以平面PAD 平面ABCD.（出）解法一：在平面 PAD內(nèi)過(guò)D作直線Dz AD .因?yàn)槠矫鍼AD 平面ABCD ,所以Dz 平面ABCD .由Dz, DA, DC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D xyz . 9分設(shè) AB 4,則 D(0,0,0), A(4,0,0), B(4,

11、4,0), C(0,4,0), P(2,0,2), E(1,0,1).所以 EA (3,0, 1), AC ( 4,4,0).uur設(shè)平面EAC的法向量為n = (x,y,z),則有n EA- 0,n AC 0.所以 3x z 0n 取 x 1,得 n (1,1,3). 11 分4x 4y 0易知平面 ABCD的法向量為v （0,0,1）.|nv| 3行所以 | cos n, v | JL .|n|v|11由圖可知二面角 E AC B的平面角是鈍角,所以二面角E AC B的余弦值為3,1111解法二：取AD中點(diǎn)M , BC中點(diǎn)N ,連結(jié)PM ,12分13分14分MN .因?yàn)锳BCD為正方形，所

12、以 MN/CD .由（n）可得MN 平面PAD .因?yàn)镻A PD ,所以PM AD .由MP,MA,MN兩兩垂直，建立如圖所示9分的空間直角坐標(biāo)系 M xyz .設(shè)AB4,則 A(2,0,0), B(2,4,0), C(2,4,0), D( 2,0,0), P(0,0,2), E( 1,0,1).所以 EA (3,0, 1), AC ( 4,4,0). uurn EA 0, 設(shè)平面EAC的法向量為n = (x,y,z),則有 uurn AC 0.所以4： : y00 .取x J得n”,3111分易知平面 ABCD的法向量為v (0,0,1).12分所以 |cos n, v |n v| 3111

13、3分|n|v|11由圖可知二面角 E ACB的平面角是鈍角,所以二面角E AC B的余弦值為 九111114分17.(本小題滿分13分)(I)解：元件元件A為正品的概率約為 40 32 8 10040 29 6B為正品的概率約為 40 29 6 100(n)解：(i)隨機(jī)變量X的所有取值為90,45,30,P(X90)P(X30)所以,3515隨機(jī)變量X的分布列為：904530P(X 45)P(X 15)3一;2012015320120EX 9045302015)20(ii)設(shè)生產(chǎn)的5件元件依題意，得 50n10(566.B中正品有n件，則次品有n件.5.設(shè)“生產(chǎn)5件元件-119n) 140,

14、解得 n 19 611分B所獲得的利潤(rùn)不少于 140元”為事件A則 P(A) C4(：)4 4 (：)58113分1281(I)解：當(dāng) b 0 時(shí)，f (x)-,x TOC o 1-5 h z 故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，0), (0,);無(wú)單調(diào)增區(qū)間.1分r,b x2當(dāng) b 0時(shí)，f (x) b x 2 . 3 分(x2 b)2令 f (x) 0 ,得 x1Vb , x2Vb .f(x)和f (x)的情況如下:x(,而)瓜(Vb,Vb)(瓜 )f (x)00f (x)故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，J6), (J6,)；單調(diào)增區(qū)間為(J6, Jb).5分當(dāng)b 0時(shí)，f(x)的定義域?yàn)镈 x R

15、|xbb).一,b x2 ，一 一 ，、因?yàn)閒 (x)2 0在D上恒成立，(x b)故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，o, ( n,G), (S,)；無(wú)單調(diào)增區(qū)間.7分 TOC o 1-5 h z 一一.1 3(n)解：因?yàn)?b 0, x ,4 421 3所以f(x) 1等價(jià)于bx2 x,其中x -,- . 9分4 41 311設(shè)g(x) x x , g(x)在區(qū)間一，一上的取大值為 g() 一. 11分4 424一，1 321則 x 1,3,使得b x2 x”等價(jià)于b 1 .4 44，一1所以，b的取值范圍是(0,. 13分419.(本小題滿分14分)(D 解：依題意，設(shè)直線 AB的方程為x my

16、 2 . 1分將其代入y2 4x，消去x ,整理得 y2 4my 8 0 . 4分(H)證明：設(shè)M(X3,y3), N(X4,y4),則k1k2y3y4X1X2X3X4y1設(shè)直線AM的方程為X整理得y2 4ny所以y1y34.同理可得y2y44.k1故 k2y1y2yi由(i)y3y4y1y2kik220.(本小題滿分13分)(I )解：答案不唯一,11111111(n)解：不存在證明如下:假設(shè)存在A因?yàn)閞 (A)所以1(A),y2nyy242y22y114分如圖所示數(shù)表符合要求.11111111S(9, 9),使得 1(A)S(9, 9),使得 1(A)1,1, Cj(A) 1,2(A) ,

17、 L , 9(A),0.0.1 (1 i 9,1C1(A) , C2(A)9),C9(A)這18個(gè)數(shù)中有9個(gè)1,令 M r1(A) r2(A) L r9(A) c1(A) c2(A) L c9(A) TOC o 1-5 h z 一方面，由于這18個(gè)數(shù)中有9個(gè) 1， 9個(gè) 1 ，從而 M ( 1)91 另一方面，r1( A) r2(A) L r9(A) 表示數(shù)表中所有元素之積 (記這 81個(gè)實(shí)數(shù)之積為 m ) ；2c1(A) c2(A) L c9(A) 也表示m ， 從而 Mm2 1 、相矛盾，從而不存在A S(9, 9),使得l(A) 0. 8分(出)解：記這n2個(gè)實(shí)數(shù)之積為 p.一方面，從“

18、行”的角度看，有p r1(A) r2(A) L rn(A) ；另一方面，從“列”的角度看，有p c1(A) c2(A) L cn(A) 從而有 ri(A)2(A) L 7(A) q(A) c2(A) L g(A).10 分注意到ri(A) 1, 1 ， cj (A) 1, 1 (1 i n,1 j n) 下面考慮r1(A) ， r2(A) ， L ， rn(A) ， c1(A) ， c2(A) ， L ， cn(A) 中 1的個(gè)數(shù)：由知，上述2n個(gè)實(shí)數(shù)中，1的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)， 該偶數(shù)記為2k (0 k n)；則1的個(gè)數(shù)為 2n 2k ，所以 l(A) ( 1) 2k 1 (2n 2k) 2(n 2k). 12分對(duì)數(shù)表A0： aij1 (i, j 1,2,3, L ,n) ，顯然 l (A