1、第二章 線彈性斷裂力學(xué) 第一節(jié) 裂紋及其分類 第二節(jié) 裂紋尖端的應(yīng)力場 第三節(jié) 應(yīng)力場強度因子 第四節(jié) 裂紋擴展的能量理論 第五節(jié) 平面應(yīng)變斷裂韌性的測量 第六節(jié) 復(fù)合型裂紋的斷裂理論第一節(jié) 裂紋及其分類 在實際的構(gòu)件中常存在各種缺陷，除了裂紋外還可能是冶煉中產(chǎn)生的浹渣、氣孔、加工中引起的刀痕、刻槽、焊接中的氣泡、未焊透等，在斷裂力學(xué)中，常把這些缺陷都簡化為裂紋，并統(tǒng)稱為“裂紋”。1）按缺陷在結(jié)構(gòu)中的位置（a）穿透裂紋：貫穿構(gòu)件厚度的裂紋稱為穿透裂紋。（b）表面裂紋：裂紋位于構(gòu)件表面，或裂紋深度相對于構(gòu)件厚度比較小，簡化為半橢圓片狀裂紋。（c）深埋裂紋：裂紋位于構(gòu)件內(nèi)部，常簡化為橢圓片狀裂紋或

2、圓片狀裂紋。（a）穿透裂紋（b）表面裂紋（c）深埋裂紋2）按裂紋的受力情況 （a）張開型（I型）：在與裂紋表面正交的拉應(yīng)力作用下，裂紋面產(chǎn)生張開位移而形成的一種裂紋（位移與裂紋面正交即沿拉應(yīng)力方向（圖a）。（b）滑開型（II型）：在平行于裂紋面而裂紋尖端線垂直方向的剪應(yīng)力作用下，使裂紋面產(chǎn)生沿裂紋面（即沿作用的切應(yīng)力方向）的相對滑動而形成的一種裂紋。（圖b）。（c）撕開型（III型）：在平行于裂紋面而與裂紋尖端線平行方向的切應(yīng)力作用下，使裂紋面產(chǎn)生沿裂紋面外（即沿作用的切應(yīng)力方向）的相對滑動而形成的一種裂紋（圖c） （a）張開型裂紋（b）滑開型裂紋（c）撕開型裂紋 3）按缺陷的形狀 根據(jù)缺陷的

3、真實形狀確定?？珊喕癁閳A型、橢圓型，表面缺陷的半圓型、半橢圓型及貫穿型直裂紋等。 4）按缺陷的密集程度 單個缺陷、多個缺陷和密集缺陷。 多個缺陷及密集缺陷又分為共面缺陷及非共面缺陷。 5）按裂紋的方向 直裂紋、斜裂紋和曲裂紋。 表面平面缺陷 埋藏平面缺陷 多個平面缺陷 6）裂紋的模型及特征尺寸 （1）模 型：圓型及橢圓型平面裂紋。 （2）特征尺寸： * 裂紋長度l ：穿透裂紋的評定尺寸，是缺陷分類的主要特征尺寸。 * 裂紋深度a：表面裂紋的主要特征尺寸，是判別裂紋是否為允許的主要參數(shù)。 * 裂紋間距s（或理解紋中心距2b）：是區(qū)分多個裂紋是否相互干涉的特征尺寸之一。 * 裂紋距自由表面的最小距

4、離s：由其確定是埋藏裂紋還是表面裂紋。 7）裂紋的方向和位置 （1）方 向：與最大主應(yīng)力方向的關(guān)系（垂直或平行） （2）位 置：表面或淺埋裂紋等。 8）單個與密集缺陷 多個裂紋存在時，裂紋對材料的影響受相鄰裂紋間距的影響，會產(chǎn)生干涉。 9）裂紋特征的驗證 可用超聲波探傷方法探測缺陷的面積和形狀。第二節(jié) 裂紋尖端的應(yīng)力場1）I型裂紋尖端的應(yīng)力場 對于“無限大”板具有長為2a的中心穿透裂紋，在無限遠處受雙向等值的拉伸應(yīng)力作用。 （1）裂紋尖端的應(yīng)力場式中 ，為名義應(yīng)力（結(jié)構(gòu)中無缺陷時該處的應(yīng)力）；a為裂紋尺寸；Y為形狀修正系數(shù)（隨裂紋尺寸、形狀、裂紋處結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)、邊界條件而變化）。 說 明：

5、（a）對于裂紋尖端附近區(qū)域內(nèi)某一定點（r，），其應(yīng)力大小取決于KI的大小， KI越大，該點的應(yīng)力也越大。因此，是表征裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力強弱程度的參量，而且是唯一的參量。 （b）因為 ，故當r0時， ，稱為應(yīng)力具有 的奇異性。只要是I型裂紋問題裂尖區(qū)域的應(yīng)力場都具有相同的奇異性，它遠比其它附加項要大得多。 （c）適用于裂紋尖端附近區(qū)域，即要求ra。 應(yīng)力分量由兩部分組成：一部分是關(guān)于場分布的描述，它隨點的坐標而變化，通過的奇異性及角分布函數(shù) 來體現(xiàn)；另一部分是關(guān)于場強度的描述，由應(yīng)力強度因子KI來表示，它與裂紋體的幾何及外加載荷有關(guān)。 （2）裂紋尖端的位移其中：（3）有限尖端半徑（）的裂紋端部區(qū)域

6、的應(yīng)力場 把極坐標原點移動一個距離，這個距離等于裂紋尖端半徑 的一半。 必須注意，因為在裂紋尖端處，r是有限的（ ），所以，應(yīng)力也是有限的，沒有裂紋尖端的奇異性。 （4）單向拉伸“無限大”裂紋板2）II型裂紋尖端的應(yīng)力場 對無限大板，中心有一長為2a的裂紋，無窮遠處受剪切應(yīng)力的作用。其中：3）III型裂紋尖端的應(yīng)力場 對于I型和II型裂紋來說，是屬于平面問題。但對于III型裂紋，由于裂紋面是沿z方向錯開，因此平行于xy平面的位移u=0，v=0，只有z方向的位移w0，顯然這一問題不屬于平面問題，它是反平面問題。 第三節(jié) 應(yīng)力場強度因子 1）不同裂紋下的應(yīng)力場強度因子 （1）無限大板中的I型裂紋

7、(a) “無限大”平板具有長為2a的中心穿透裂紋，并在“無限遠”處受到雙向拉應(yīng)力作用。 （b）“無限大”平板，在長為2a的中心穿透裂紋表面上，距裂紋中心點為x=b處，各作用一對集中力P（單位厚度上承受的壓力） （c）“無限大”平板，在裂紋面上從x=-a到x=-a1，從x=a1到x = a到受到均勻分布的張力P作用。 推論： “無限大”平板，在裂紋面上x=-a到x = a到受到均勻分布的張力P作用。（d）“無限大”平板，具有長為2a的中心穿透裂紋，并在無窮遠處受到單向均勻拉應(yīng)力的作用。 （e）“無限大”平板，受二向均勻拉伸應(yīng)力作用，在x軸上有一系列長度為2a，間距為2b的穿透裂紋。 當ba時，則

8、 ： 表明當相鄰的兩個裂紋之間的間距相對于裂紋長度足夠較大時，裂紋之間的相互影響可忽略不計。 （2）有限寬平板I型裂紋 （a）有限寬板條受單向均勻拉應(yīng)力作用。（b）有限寬板條，在雙邊具有穿透裂紋，受均勻拉應(yīng)力作用 。（c）有限寬板條受單向均勻拉應(yīng)力作用。（3）“無限大”體內(nèi)深埋裂紋 * 若a=c，則橢圓片狀裂紋成為圓片裂紋 * 若ac，則 ， 當=/2時，即橢圓短軸端點處，KI有最大值，即 可見，當ac，則 ，無限大體內(nèi)的橢圓片狀裂紋可近似按無限大板內(nèi)的中心穿透裂紋來處理。（4）半無限體表面橢圓片狀裂紋 2）裂紋尖端的塑性區(qū) 根據(jù)線彈性力學(xué)，由應(yīng)力場公式，當r0,ij 。但實際上對一般金屬材料

9、，當應(yīng)力超過材料的屈服強度，將發(fā)生塑性變形，在裂紋頂端將出現(xiàn)塑性區(qū)。 因塑性區(qū)帶來的問題： * 一方面這是因為斷裂是裂紋的擴展過程，裂紋擴展所需的能量主要支付塑性變形功，材料的塑性區(qū)尺寸越大，消耗的塑性變形功也越大，材料的斷裂韌性KIC相應(yīng)地也就越大。 * 另一方面，由于我們是根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)來討論裂紋頂端的應(yīng)力應(yīng)變場的，當塑性區(qū)尺寸增大時，線彈性斷裂理論是否適用就成了問題。 以I型裂紋問題為例來討論裂紋尖端的塑性區(qū)。我們知道，對于I型裂紋問題，裂紋尖端附近區(qū)域的應(yīng)力分量為： 裂紋頂端的主應(yīng)力，可由下式求解： 將Irwin應(yīng)力場代入上式得：（1）按第四強度理論（Mises準則） 其中1、2、

10、3為主應(yīng)力。 將上述的主應(yīng)力代入到第四強度理論中，可計算得到裂紋頂端塑性區(qū)的邊界方程為： 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 （2）第三強度理論 即： 于是有裂紋尖端的塑性區(qū)為： 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 塑性區(qū)的特征尺寸：在裂紋延長線=0上的尺寸： 平面應(yīng)變的塑性區(qū)只有平面應(yīng)力的16%。這是因為在平面應(yīng)變狀態(tài)下，沿板厚方向有較強的彈性約束，使材料處于三向拉伸狀態(tài)，材料不易塑性變形的緣故，這實際上反映了這兩種不同的應(yīng)力狀態(tài)，在裂紋頂端屈服強度的不同。 可知平面應(yīng)變的塑性區(qū)比平面應(yīng)力的塑性區(qū)小得多。對于厚板，表面是平面應(yīng)力狀態(tài)，而心部則為平面應(yīng)變狀態(tài)。 * 有效屈服應(yīng)力與塑性約束系數(shù) 通常將引起塑性變形的最大主應(yīng)力，

11、稱為有效屈服應(yīng)力，以 ys記之。 有效屈服強度ys與單向拉伸屈服強度s之比，稱為塑性約束系數(shù)C(ys /s)。 根據(jù)最大切應(yīng)力理論： * 平面應(yīng)力狀態(tài)時： 3=0 ，則有 ys=1=s，C=1 * 平面應(yīng)變狀態(tài)時，因3=21，按 故有： 如以=1/3代入，可得在平面應(yīng)變狀態(tài)下，ys=3s ，C=3。， C=1/（1-2） 實際上平面應(yīng)變狀態(tài)下的有效屈服強度并沒有這么大，對具有環(huán)形缺口的圓柱形試樣進行拉伸試驗，所得到的ys為： 因此，最常用塑性區(qū)的表達式為：即C=1.7 3）應(yīng)力場強度因子的塑性區(qū)修正 當彈性應(yīng)力超過材料的效屈服強度ys。便產(chǎn)生塑性變形，使應(yīng)力重新分布。其原始塑性區(qū)就是上面公式所

12、表示的r0 。 在塑性區(qū)r0范圍內(nèi)如不考慮形變強化，其應(yīng)力可視為恒定的， 則高出ys的部分勢必要發(fā)生應(yīng)力松馳。應(yīng)力松馳的結(jié)果，使原屈服區(qū)外周圍彈性區(qū)的應(yīng)力升高，相當于BC線向外推移到EF位置。應(yīng)力松馳后的塑性區(qū) 應(yīng)力松馳的結(jié)果使塑性區(qū)從r0擴大到R0。擴大后的塑性區(qū)R0如何計算呢？ 從能量角度直觀地看，陰影線面積DBA=矩形面積BGHE，或者用積分表示為： * 平面應(yīng)力狀態(tài) 下，把 代入上式得 ： * 平面應(yīng)變狀態(tài)下，考慮應(yīng)力松馳后，也同樣可得到擴大后的塑性尺寸R0為： 當塑性區(qū)一經(jīng)產(chǎn)生并且修正之后，原來裂紋頂端的應(yīng)力分布已經(jīng)改變。原來的應(yīng)力分布為DBC線，現(xiàn)改變?yōu)锳BEF線。 此時便產(chǎn)生了如

13、下的問題： （1）線彈性力學(xué)是否還適用？ （2）在什么條件下才能近似地運用？ （3）此時的應(yīng)力強度因子該如何計算？ Irwin認為，如果裂紋頂端塑性區(qū)尺寸遠小于裂紋尺寸( r0/a1/10時，線彈性斷裂力學(xué)已不適用了。 4） 應(yīng)力場強度因子斷裂準則 K是描述裂紋尖端附近應(yīng)力場強弱程度的參量。裂紋是否會發(fā)生失穩(wěn)擴展取決于K值的大小，因此可用K因子建立斷裂準則（亦稱K準則）即K= KC ，其含意是：當含裂紋的彈性體在外載荷的作用下，裂紋尖端的K因子達到KC裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展時材料的臨界值時，裂紋就發(fā)生失穩(wěn)擴展而導(dǎo)致裂紋體的斷裂。 對于I型裂紋，在平面應(yīng)變條件下，其斷裂準則為： K= KIC 用K準則

14、可解決如下的問題： （a）確定帶裂紋構(gòu)件的臨界載荷。若已知構(gòu)件的幾何因素、裂紋尺寸和材料韌度值，運用“K準則”可確定帶裂紋構(gòu)件的臨界載荷。 （b）確定裂紋容限尺寸。當給定載荷，材料的斷裂韌度值以及裂紋體的幾何形狀以后，運用“K準則”可以確定裂紋的容限尺寸，即裂紋失穩(wěn)擴展時對應(yīng)的裂紋尺寸。 （c）確定帶裂紋構(gòu)件的安全度。 （d）選擇與評定材料。按照傳統(tǒng)的設(shè)計思想，選擇與評定材料主要依據(jù)屈服極限或強度極限，對于疲勞破壞則為持久極限。但按斷裂觀點應(yīng)選用高KIC的材料。 一般情況下，材料的 越高， KIC反而越低，所以選擇與評定材料應(yīng)該兩者兼顧，全面考慮。 第四節(jié) 裂紋擴展的能量理論 研究裂紋擴展有兩

15、種觀點，一種是應(yīng)力場強度觀點，認為裂紋擴展的臨界狀態(tài)是裂紋尖端的應(yīng)力強度因子KI達到材料的臨界值KIC ，由此建立的脆性斷裂準則，稱為K準則； 另一種是能量平衡的觀點，認為裂紋擴展的動力是構(gòu)件在裂紋擴展中所釋放出來的能量，提供產(chǎn)生新裂紋表面所消耗的能量，由此建立的脆性斷裂準則，稱為G準則。 1）Griffith 理論 在兩端固定的無限大板中，沿垂直于方向切開一條長度為2a的貫穿裂紋。應(yīng)變能的改變量為： 形成兩個自由表面的表面能為： 根據(jù)勢能極值原理，可得： 2）Irwin-Orowan理論 1948年Irwin提出，理想脆性材料的Griffith理論需要修正，修正后的理論既適用于脆性材料，又適

16、用于發(fā)生塑性變形的金屬材料。Irwin- Orowan理論認為，裂紋擴展系統(tǒng)所釋放的能量不僅用于形成新裂紋表面所需要的表面能，而且還有裂尖區(qū)產(chǎn)生塑性變形所需的塑性功。 裂紋擴展單位面積時，內(nèi)力對塑性變形所做的“塑性功”稱為“塑性功率”，用 表示。于是有： 對金屬材料，通常 比 大三個數(shù)量級，因而 可忽略不計，于是可寫為： 注意，以上都是以薄平板為例的，屬于平面應(yīng)力的情況。對屬于平面應(yīng)變的厚板，只要將上式中的E用 代替即可。 3）能量釋放率及其斷裂準則 設(shè)有一裂紋體，其裂紋面積A，若其裂紋面積擴展了dA ，在這個過程中，載荷所做的功為dW ，體系彈性應(yīng)變能變化了dUa ，塑性功變化了d ，裂紋表

17、面能的增加為dUr 。 假定這一過程是絕熱和靜態(tài)的，既不考慮熱功間的轉(zhuǎn)換，也不考慮動能的變化，于是，根據(jù)能量守恒和轉(zhuǎn)換定律，體系內(nèi)能的增加應(yīng)等于外力功，即： 式中， d與dUr表示裂紋擴展時所需的塑性功和表面能，它們可視為裂紋擴展所需要消耗的能量，也即是阻止裂紋擴展的能量。 因此要使裂紋擴展，系統(tǒng)必須提供能量。若裂紋擴展時彈性系統(tǒng)釋放（耗散）的能量（勢能）記為 。則由上式可得： * 定義裂紋擴展單位面積彈性系統(tǒng)釋放的能量為裂紋擴展能量釋放率，用G表示，則有： 它表示裂紋擴展單位面積時系統(tǒng)勢能的減小。如果裂紋體厚度B=1，裂紋長度為a，則 ，上式變?yōu)椋?* 定義裂紋護展單位面積所需要消耗的能量為

18、裂紋擴展阻力率，用R或Gc表示，則： 裂紋擴展所消耗的塑性功和表面能都與材料性質(zhì)有關(guān)，都是材料常數(shù)，而與外載及裂紋幾何形狀無關(guān)，因此， Gc （或R）反映了材料抵抗斷裂的能力，稱為材料的斷裂韌度，它可以由材料實驗測定。 當G達到Gc時，裂紋將失去穩(wěn)定，開始失穩(wěn)擴展。因此，能量釋放率斷裂準則（亦稱G準則）為： G=Gc （1）恒位移情況 對含裂紋體施加載荷P作用，產(chǎn)生位移后，固定上下兩端，構(gòu)成恒位移的能量封閉系統(tǒng)。此時，在裂紋擴展過程中，外載荷作用點處無位移變化，即d= 0 ，故外力功dW=0的改變，于是G變?yōu)椋?說明在恒位移條件下，系統(tǒng)釋放的應(yīng)變能用于推動裂紋擴展。因此，裂紋擴展的能量率是彈性

19、體的應(yīng)變能釋放率，式中括號外下標表示固定位移。 在線彈性情況下， 又知 式中，c為彈性體的柔度，它是裂紋長度a的函數(shù)。 所以有： 代入后可得： （2）恒載荷情況 對含裂紋的彈性體施加載荷P作用，當裂紋擴展da時，載荷保持恒定不變（dP=0），位移變化為d，故應(yīng)變能變化為： 外力所做的功為： 于是有： 可見在恒載荷條件下，用于裂紋擴展的能量是外力功在扣除彈性應(yīng)變能的增加后，所剩余的能量。 該式為恒位移和恒載荷情況下，GI的統(tǒng)一表達式，它反映了裂紋擴展能量釋放率與試件柔度之間的關(guān)系，稱為Irwin-Kies關(guān)系。該關(guān)系在用柔度法確定應(yīng)力強度因子時有重要作用。 4）G與K的關(guān)系 從裂紋尖端附近區(qū)域應(yīng)

20、力場的分析給出裂紋失穩(wěn)擴展的準則K=Kc ，與從能量的觀點給出裂紋失穩(wěn)擴展的準則G = Gc，這兩種準則描述的是同一問題，因此，它們之間必須有內(nèi)在的聯(lián)系。 對于I型裂紋板，沿裂紋延長線（x軸）上，有=0，r=x，其應(yīng)力分布為： 假設(shè)當裂紋擴展時a，系統(tǒng)所釋放的能量等于迫使裂紋閉合回到原始狀態(tài)所應(yīng)支付的形變功： 式中可由=，r=a-x時I型裂紋的位移公式求得： 考慮到 ，于是有： 根據(jù)公式 ，可得： 將 （平面應(yīng)變）或 （平面應(yīng)力）代入可得：（平面應(yīng)力） （平面應(yīng)變） 對II型裂紋，有： 對III型裂紋，有： （平面應(yīng)力） （平面應(yīng)變） 5）裂紋擴展阻力（R）曲線的概念 對于I型裂紋的平面應(yīng)變情

21、況，裂紋失穩(wěn)擴展的臨界條件為： GI=GIC，其中GI是裂紋擴展的推動力。 由GI與K的關(guān)系及K的表達式有： 如果固定應(yīng)力，則GI正比于裂紋半長a，在GI a坐標系中，可以用通過原點一條射線OA表示。 GIC是I型裂紋平面應(yīng)變情況下裂紋擴展的阻力率，是一個材料常數(shù)。在坐標系中為一條水平線。這里R也就是GIC。 （對脆性材料） OA射線與水平線R=GIC的交點A，即代表在給定= 1下，裂紋失穩(wěn)擴展的臨界條件。如果給定的應(yīng)力為2 ，且12 ，則當初始裂紋半長為a1時，在GI a坐標系中對應(yīng)于B點，此時的GI GIC ，裂紋就不擴展。只有當裂紋半長達到a2時，對應(yīng)于OB射線與R=GIC的水平線交于點

22、C，才滿足條件G=GIC ，這時裂紋才失穩(wěn)擴展。 對塑性的金屬材料，即是在平面應(yīng)變情況下，裂紋開始擴展，也并不一定使裂紋立即就斷裂。也就是說，裂紋開始擴展，并不一定是失穩(wěn)擴展。這是因為在裂紋尖端附近存在塑性區(qū)，裂紋擴展要產(chǎn)生塑性變形，由于材料的形變硬化，要繼續(xù)變形必須增大外應(yīng)力，即隨著裂紋的擴展，塑性變形更為困難，從而使裂紋繼續(xù)擴展需要消耗的塑性功p更大。這就表明，隨著裂紋擴展，材料抵抗裂紋擴展的阻力R（2 e +2p ； 而p遠大于 e ）也將隨著裂紋長度的增大而增大。 描述R隨的變化曲線，稱為裂紋擴展阻力曲線或稱R曲線。 金屬材料在平面應(yīng)力條件下的R曲線 由 知，對于某一特定的應(yīng)力，能量釋

23、放率GI正比于裂紋尺寸a，是一條過原點O的斜直線，該線稱為動力曲線。因此，當=0時，動力曲線為OA0B1曲線，在動力曲線與阻力R曲線交點A處， GI=R，裂紋開始擴展。 假設(shè)裂紋a0擴展到a1，則在0條件下的GI= B1 a1，它比a1條件下的裂紋擴展阻力要R =AI a1 小，即GI= R ，或者 ，因此，在a0的極限條件下，有 ，這就是說，這時隨著裂紋的增長，動力增長率小于阻力增長率，故在0作用下裂紋不可能自由地從a0擴展到a1。 要使裂紋a0擴展到a1，必須把外力從0條增大到1，使1下的動力曲線為OA1B2曲線與R曲線交點AI。裂紋擴展到a1 。又不能繼續(xù)自由向前擴展了。 要使裂紋能失穩(wěn)

24、擴展，必須要求動力曲線增長率 ，只有這樣，才能保證隨著裂紋的擴展，永遠有GIR，可見裂紋失穩(wěn)擴展的臨界條件就是動力曲線與阻力曲線相切，即： 切點就是臨界點，切點對應(yīng)的裂紋長度就是臨界裂紋長度ac 。這就是說，在一般情況下，不能用裂紋剛開始擴展的開裂點作為裂紋失穩(wěn)擴展的臨界點。 臨界點對應(yīng)的GI就是材料的臨界能量釋放率Gc，通常亦把Gc稱為材料的斷裂韌度。 對于金屬材料在平面應(yīng)變情況下，由于裂紋尖端處于三向拉應(yīng)力狀態(tài)，當裂紋擴展量還很小（ ）的時候，R曲線就趨于平坦。實驗證明，臨界點（動力曲線GI與R曲線的切點）與裂紋相對擴展2%的點相對應(yīng)，即 。 因此，在平面應(yīng)變小范圍屈服條件下，一般都不從G

25、I與R曲線的切點來定臨界點，而是用 的點作為裂紋失穩(wěn)擴展的臨界點。 要使裂紋失穩(wěn)擴展，必須使裂紋擴展力GI大于或等于臨界點的阻力R ，即GI GIC，稱為斷裂準則（G準則）。 第五節(jié) 平面應(yīng)變斷裂韌性的測量 KIC是材料在平面應(yīng)變狀態(tài)下抵抗裂紋失穩(wěn)擴展能力的度量，稱為材料的平面應(yīng)變斷裂韌度，是材料本身的一種性質(zhì)。 材料斷裂韌度KIC的測試，有多種方法，視具體條件而定，主要有:三點彎曲法緊湊拉伸法Vicker壓痕法 表面裂紋法1）三點彎曲法 * 試 樣：三點彎曲法又稱單邊切口梁或直通切口梁法，試樣的幾何形狀如下：三點彎曲法測定KIC用的標準試樣 試樣為矩形截面的長條狀，經(jīng)切、磨、拋光后，開缺口和

26、預(yù)制裂紋。 金屬試樣需先在鉬絲線切割機床上開切一缺口再在高頻疲勞試驗機上預(yù)制裂紋；陶瓷試樣可直接用內(nèi)圓切割機開出長度為a的裂紋。 * 要 求： 由于KIC是材料在平面應(yīng)變或小范圍屈服下裂紋失穩(wěn)擴展時KI的臨界值，因此測定KIC用的試樣尺寸必須保證裂紋頂端處于平面應(yīng)變或小范圍屈服狀態(tài)。 因為平面應(yīng)變下裂紋頂端塑性區(qū)的最大值為： 可保證裂紋頂端處平面應(yīng)變或小范圍屈服狀態(tài)。因為此時R0/B、R0/a、R0/(W-a)=0.044，小于0.1。* 試驗裝置與過程 若將試樣在z向的厚度B、在y向的寬度W與裂紋長度a之差（即W-a，稱為韌帶寬度）和裂紋長度a設(shè)計成如下尺寸:三點彎曲試驗裝置示意圖1-活動橫

27、梁；2-支座；3-試樣；4-載荷傳感器；5-引伸儀；6-應(yīng)變儀；7-記錄儀 在加載過程中，隨載荷P的增加，裂紋嘴張開位移V增大。用記錄儀記錄曲線P-V，進而用P-V曲線確定裂紋失穩(wěn)擴展時的載荷PQ。 典型的P-V曲線 * 有效載荷的確定： 做一直線與彈性部分的斜率少5%，以確定與裂紋擴展2%時相對應(yīng)的載荷P5。 如P5前無比P5大的載荷，則PQ = P5 ； 如P5前有比P5大的載荷，此最高載荷為PQ 。 理論依據(jù)： （1） 裂紋擴展的最大值應(yīng)為0.5R0，而0.5R0 /a= 0.5*0.11/2.5 =2%； （2）實驗證明，裂紋長度擴展2%，相當于裂紋嘴擴展5%。 （3）P/（V+5%V

28、）=（1-5%）P/V。裂紋長度測量示意圖 * 裂紋長度的確定： 按下圖所示的位置測量裂紋的長度a1、a2、a3、a4、a5，并計算平均的裂紋長度a。 * KIC值的公式與計算 三點彎曲試樣加載時， KI值的計算可用下式:（4-21） 式中Y1(a/W)與a/W有關(guān)的函數(shù)。求出a/W之值后即可查表或由下式求得Y1(a/W)值。 將測定的裂紋失穩(wěn)擴展的臨界載荷PQ及試樣斷裂后測出的裂紋長度a代入式（4-21），即可求出KI的條件值，記為KQ。然后再依據(jù)下列規(guī)定判斷KQ是否為平面應(yīng)變狀態(tài)下的KIC，即判斷KQ的有效性。 * 有效性判斷： 當KQ滿足下列兩個條件時,則KQ=KIC。 如果試驗結(jié)果不滿

29、足上述條件之一，或兩者均不滿足，試驗結(jié)果無效，建議加大試樣尺寸重新測定KIC，試樣尺寸至少應(yīng)為原試樣的1.5倍。 2） 緊湊拉伸法緊湊拉伸試樣 用邊界配位法導(dǎo)出的這一構(gòu)型的應(yīng)力場強度表達式為:（4-23） 式中 3） Vicker壓痕法 對陶瓷類脆性材料，裂紋可由接觸過程產(chǎn)生，為認識這類缺陷的斷裂行為，對壓痕斷裂行為進行了大量研究，形成了壓痕斷裂力學(xué)。 壓痕斷裂力學(xué)的發(fā)展使得可以借助壓痕裂紋進行脆性材料斷裂韌性的測試。由于引入裂紋容易和試樣制備簡單等特點，壓痕法測斷裂韌性在陶瓷材料領(lǐng)域被廣泛使用。 （1）選擇與構(gòu)件的成分、工藝相同的材料制備試件； （2）在Vicker硬度試驗機上，在適當荷載下

30、，用Vicker壓頭，在拋光的陶瓷材料試件上壓出壓痕。由于陶瓷性脆，在正方形壓痕的四角，沿輻射方向出現(xiàn)裂紋（如下圖所示）。若選用荷載適當，在壓痕對角線方向的剖面接近半圓形。這一般要求c2.5a。 Vicker壓痕及裂紋示意圖 根據(jù)壓痕斷裂力學(xué)理論，處于平衡狀態(tài)的壓痕裂紋尖端的殘余應(yīng)力強度因子在數(shù)值上等于材料的斷裂韌性。根據(jù)此理論，Evans等用各種材料實驗的結(jié)果，總結(jié)出a和c的關(guān)系為：(4-24) 式中KIC、H、E、a、c分別是材料的斷裂韌性、維氏硬度、彈性模量、壓痕對角線與裂紋的長度，為約束因子（3）。 （3）通過壓痕法求一系列的c，a值，按式（4-24）的通式 (4-25) 以lna和l

31、nc為變量進行擬合，求得u、V值。應(yīng)用所得u、V值于待測的同類材料上，再測a、c值，并利用已知的H、E，可求得KIC 。第六節(jié) 復(fù)合型裂紋的斷裂理論 實際構(gòu)件中的裂紋往往不是單一型的。 由于載荷的不對稱、結(jié)構(gòu)的不對稱或者是裂紋方位的不對稱以及材料的各向異性等情況，使裂紋尖端附近的應(yīng)力場I型、型、型裂紋應(yīng)力可能同時存在，這種同時受到兩種或兩種以上類型裂紋應(yīng)力作用的裂紋稱為復(fù)合型裂紋。 復(fù)合型裂紋擴展與單純型張開裂紋擴展的主要不同之處，在于裂紋的擴展往往不是沿著原裂紋面方向，而是沿著與原裂紋面成某一角度方向進行，需要解決如下問題： 裂紋開始沿何方向擴展？即需要確定開裂角(開裂方向與原裂紋面方向的夾

32、角)。 裂紋在何條件下開始擴展？即需要確定臨界狀態(tài)。 1） 最大周向應(yīng)力理論（準則） (1) 兩個基本假設(shè)： (a) 裂紋沿周向應(yīng)力取最大值的方向開始擴展； (b) 裂紋的擴展是由于最大周向應(yīng)力達到了臨界值而產(chǎn)生的。 (2) 周向應(yīng)力計算 （a）任意斜截面上的應(yīng)力 （1） 裂紋尖端附近應(yīng)力的直角坐標和極坐標分量 （b）極坐標與直角坐標的變換（2）對于I-復(fù)合型裂紋，應(yīng)力分布為： （3） （3）開裂角的計算 對裂紋尖端一微小距離r=r0的圓周上各點的周向應(yīng)力加以比較，確定最大周向應(yīng)力，并由此得到開裂角0。 周向應(yīng)力取得極值的條件為： 將式（3）中的第二式對求導(dǎo)，得 若令=0時，能使 ，則有: 其

33、中由 ，得 無實際意義。因此，裂角決定于方程 由方程式（4）求出開裂角0后，代入式（3）中的第二式，即可求得r=r0圓周上的最大周向應(yīng)力為： （4）斷裂準則（假設(shè)2） 式中， ()c為最大周向應(yīng)力的臨界值，它可以通過I型裂紋的斷裂韌度KIC來確定。 （4）（5）（6） 由于I型裂紋的的擴展總是沿著原裂紋面的方向進行，因此，開裂角0 =0。將KII =0， 0 =0 ， KI =KIC代入式（5），即可得最大周向應(yīng)力的臨界值為： 將式（5）、（7）代入式（6）得I-復(fù)合型裂紋的斷裂準則 ： （5）對純II型裂紋 由于KI=0，由（4）式得： ，于是有：（7）（8） 對于剪應(yīng)力為正號的型裂紋，其開

34、裂角0為負角。于是與 相對應(yīng)，有： 當裂紋擴展時， KII =KIIC ，由斷裂準準則式(8)得:（9）即：（6）實 例 下圖為一受單向拉伸作用的“無限大”平板，板中含有一長度為2a的穿透斜裂紋，裂紋與位伸方向的夾角為（稱為裂紋角），設(shè)板材的斷裂韌度為已知KIC，試確定開裂角0和臨界應(yīng)力C。 a）單向拉伸下的斜裂紋b） 0與的關(guān)系曲線 解：首先求出裂紋位置處的“當?shù)貞?yīng)力”。利用材料力學(xué)求軸向拉伸時斜截面上的應(yīng)力公式并注意到此處 可得：由此可以看出，這是I-復(fù)合型裂紋問題，其 將KI、KII代入確定型裂角0的式（4），則有: 由上式可作出0與的關(guān)系曲線(圖b)。當給出裂紋角值時，就可由曲線確定開

35、理解角0 。確定了開裂角0后，與KI、KII一起代入式(8)，便可確定臨界應(yīng)力： 2）能量釋放率理論（G準則） （1）基本假設(shè)： （a）裂紋沿著能產(chǎn)生最大能量釋放率的方向擴展。 （b）裂紋的擴展是由于最大能量釋放率達到了臨界值而產(chǎn)生的。 這個理論的物理概念比較清楚，它是將Griffith用于I型裂紋擴展的能量平衡原理推廣到復(fù)合型裂紋。不過，由于復(fù)合型裂紋一般不沿著原裂紋面方向擴展，因而，擴展時就出現(xiàn)一個折線裂紋，而且開裂角還是未知的。 要計算這樣一個帶有任意夾角的折線裂紋沿新的分支擴展所釋放的能量，在數(shù)學(xué)上是相當復(fù)雜的。這里僅對I-復(fù)合裂紋作一些介紹。 （2）模 型 假設(shè)裂紋沿=0的方向產(chǎn)生一

36、個長度為 的支裂紋如下圖。原裂紋尖端的應(yīng)力場由式(3)表示。然而，只要將式(3)中的r、KI和KII分別換成 和 ，就可以得出支裂紋尖端的極坐標應(yīng)力分量表達式。 對I-II復(fù)合型裂紋，沿本身平面擴展時能量釋放率為： 同理，對支裂紋沿其本身平面擴展時的能量釋放率為：（10） （11）支裂紋及其有關(guān)坐標系 而支裂紋的應(yīng)力強度因子為：（14） 于是根據(jù)式（11）可以把原有裂紋沿 （即沿支裂紋）的方向開始擴展瞬間的能量釋放率表達為：（15） （3）根據(jù)第一個假設(shè)，裂紋起始擴展的方向應(yīng)是能量釋放率最大的方向。為此，起始擴展方向應(yīng)滿足下列方程：（16） 將式（3）與（14）代入，則式（16）可以寫成： （

37、17）另外，由式（3）可以得出：（18）于是式（17）變?yōu)椋海?9） 解1：由 ，有：（20） 于是有： 將上述關(guān)系式代入式（14），再用式（15）求得相應(yīng)在于這個方向的能量釋放率：（21） 將式（21）與式（10）比較，由于 顯然 。這表明，由式（20）所給定的根 ，不能使 達到最大值，故在確定裂紋擴展方向時應(yīng)舍去這個根。解2：（22）再由式（18）知，當 時， 。可見，按能量釋放率理論推測的裂紋擴展的起始方向就是最大周向應(yīng)力理論所確定的 方向。 在這個方向上，周向應(yīng)力取得最大值；同時，在這個方向上能量釋放率也達到最大值，而剪應(yīng)力 等于零。再由式(22)、(12)、(14)得出， =0。因此

38、，由式（15）得最大能量釋放率為（23） （4）根據(jù)第二個假設(shè)，當最大能量釋放率達到臨界值時，裂紋開始擴展，由此可建立相應(yīng)的斷裂準則 ：式中， 是最大能量釋放率的臨界值，可以通過I型裂紋的斷裂韌度 來確定。（24） 由于I型裂紋的開裂角0=0，因此，將代入式KII=0， KI = KIC，0=0 代入（23）中，可得最大能量釋放率的臨界值為：（25）于是，又可將斷裂準則式（24）改寫成：（26）用 的計算式，即式（14）中的第一式代入上式，可以得到最大能量釋放率理論建立的斷裂準則為： 可以看出這與最大周向應(yīng)力理論建立的斷裂準則完全相同。 對于I-復(fù)合型裂紋，由于實驗表明擴展是沿著原裂紋面方向進行的（即開裂角0 =0），因而，這類復(fù)合型裂紋的斷裂準則可以直接表示為: 將式（21）、（22）和（23）所描述的GI、 GII與KI、 KIII的關(guān)系式，以及(G0 )C與KIC的關(guān)系式（25）代入上式，便得 如果是單純型裂紋，則KI=0，而且當裂紋擴展時， KIII=KIIIC的，這樣（28） （29） （30） 3）應(yīng)變能密度因子理論（S準則）